Matemáticas Simplificadas 24

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CAPÍTULO 6
 ARITMÉTICA • Potenciación y radicación
95
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
3 Simplifi ca 723 .
Solución
Se descompone la base en factores primos y se simplifi ca la expresión.
72 2 3 2 3 2 93 3 23 33 23 3= ⋅ = ⋅ =
El resultado es 2 93
4 Simplifi ca 1
2
965 .
Solución
Se simplifi ca el radical y el resultado se multiplica por la fracción para obtener el resultado de la operación.
1
2
96
1
2
2 3
1
2
2 3
1
2
2 3 35 55 55 5 5 5= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =
EJERCICIO 58
Simplifi ca las siguientes expresiones:
 1. 20
 2. 72
 3. 163
 4. 1353
 5. 2503
 6. 162
 7. 180
 8. 2 4054
 9. 
2
7
6863
 10. 
1
3
540
 11. 
2
5
12504
 12. 
1
3
3600
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Suma y resta
Estas operaciones se pueden efectuar si y sólo si el índice del radical y el radicando son iguales (radicales semejantes).
a d b d c d a b c dn n n n+ − = + −( )
1 Efectúa 2 5 11 53 3+ .
Solución
Los radicales son semejantes, por tanto se realizan las operaciones con los números que les anteceden (coefi cientes 
del radical).
2 5 11 5 2 11 5 13 53 3 3 3 + = + =( )
Entonces, el resultado es: 13 53
2 ¿Cuál es el resultado de la operación 3 2 7 2 4 2+ − ?
Solución
Al ser semejantes los radicales, se efectúan las operaciones con los coefi cientes.
3 2 7 2 4 2 3 7 4 2 6 2+ − = + −( ) =
El resultado es: 6 2
 6 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
96
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
3 Efectúa 
3
4
6
1
6
6− .
Solución
Se realizan las operaciones con las fracciones y se obtiene el resultado.
3
4
6
1
6
6
3
4
1
6
6
7
12
6− = −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
Si los radicandos son diferentes, no se pueden sumar o restar los radicales de primera instancia, entonces se simplifi can; 
si resultan semejantes se efectúan las operaciones, de lo contrario, se dejan indicadas.
1 ¿Cuál es el resultado de 20 45 80+ − ?
Solución
Se simplifi can los radicales y se realiza la operación.
20 45 80 2 5 3 5 2 5 2 5 3 5 2 5 52 2 4+ − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − = + −( ) =2 2 3 4 55
Por tanto, el resultado es 5
2 Efectúa 189 56 3 3+ .
Solución
Se simplifi can los radicales, se realizan las operaciones y se obtiene el resultado fi nal.
189 56 3 7 2 7 3 7 2 7 5 73 3 3 3 3 3 3+ = ⋅ + ⋅ = + =3 3
3 Realiza 2
15
405
1
6
128
1
10
1− − +25 3 32 .
Solución
Se simplifi can los radicales, se multiplican por las cantidades que les anteceden y se simplifi can las fracciones:
2
15
405
1
6
128
1
10
1
2
15
2
1
10
56− − + = ⋅ − ⋅ −25 3 32 3 5 1
6
24 22 43 2 2⋅ + ⋅5
 = ( ) − ( ) − ( ) + ( )2
15
1
10
53 5
1
6
2 2 5 3 2 22 3 2
 = − − +18
15
5
10
55
8
6
2 12 2
 = − − +6
5
1
2
55
4
3
2 12 2
Se agrupan los radicales semejantes y se realizan las operaciones para obtener el resultado.
 = − + −6
5
1
2
55 12 2
4
3
2
 = −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +
6
5
1
2
5 12
4
3
2
7
10
5
32
3
2
Por tanto, el resultado es 
7
10
5
32
3
2+
 CAPÍTULO 6
 ARITMÉTICA • Potenciación y radicación
97
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
EJERCICIO 59
Realiza las siguientes operaciones:
 1. 5 2 7 2+
 2. 3 2 3 4 3+ +
 3. 3 5 
1
4
5+
 4. 
1
3
9
1
2
9
1
6
93 3 3+ +
 5. 4 2 9 2−
 6. 7 5 3 5 6 5− −
 7. 
5
3
7 
1
2
74 4−
 8. 5 2 3 2 16 23 3 3+ −
 9. 
2
5
6 3 6 
7
4
6+ −
 10. 8 18+
 11. 12 3−
 12. 2 5 80+
 13. 4 32 7 8 3 18− −
 14. 27 48 75+ −
 15. 3 12 2 5 7 3 125− − +
 16. 5 8 27 32 3 3 2− − + +
 17. 4 75 6 18 128 245 98 3 125+ − − − −
 18. 200 50 98 338+ − −
 19. 
1
4
192
2
5
75
1
7
147− +
 20. 
1
22
605
1
30
1125
1
34
 1 445+ −
 21. 
3
4
176
2
3
45 
1
8
 320
1
5
275− + +
 22. 24 81 250 1923 3 3 3− − +
 23. 3 16 2 54
1
5
3753 3 3− +
 24. 
2
5
250
3
4
128
1
3
543 3 3+ −
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Multiplicación
Multiplicación de radicales con índices iguales. Cuando los índices de los radicales son iguales, se multiplican los 
radicandos y de ser posible se simplifi ca el resultado.
a b cn n n⋅ ⋅ = ⋅ ⋅a b cn
1 Efectúa 3 5⋅ .
Solución
Se multiplican ambos factores:
3 5 3 5 15⋅ = ( )( ) =
Por consiguiente, el resultado de la operación es 15
2 ¿Cuál es el resultado del producto 6 3 2⋅ ⋅ ?
Solución
Se realiza el producto y se simplifi ca el resultado.
6 3 2 6 3 2 36 2 3 2 3 2 3 62 2 2 2⋅ ⋅ = ( )( )( ) = = ⋅ = = ⋅ =
El resultado del producto es 6
 6 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
98
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
3 Realiza 2 4 3 103 3( )( ) .
Solución
Se multiplica y simplifi ca el resultado.
2 4 3 10 6 4 10 6 4 10 6 40 6 2 53 3 3 3 3 3 33( ) ⋅ ( ) = ⋅ = ( )( ) = = ⋅ = 66 2 5 6 2 5 12 533 3 3 3⋅ = ( ) =
Por lo tanto, el resultado es 12 53
Multiplicación de radicales con índices diferentes. Para multiplicar radicales con índices diferentes se busca un 
índice común, que resulta del mínimo común múltiplo de los índices de los radicales y recibe el nombre de “mínimo 
común índice”.
1 ¿Cuál es el resultado de 2 53 ⋅ ?
Solución
El mínimo común índice es 6, entonces los índices de los radicales se convierten a dicho índice.
2 2 23
23 2 26= ( ) =× además 5 5 532 3 36= ( ) =×
Se efectúa el producto y se observa que no se puede simplifi car el radical, por consiguiente se desarrollan las 
potencias y se realiza la multiplicación.
2 5 2 5 2 5003 26 36 6 6⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =2 3 65 4 125
Finalmente, el resultado es 5006
2 Efectúa 2 84⋅ .
Solución
Se descompone 8 en factores primos y el mínimo común índice es 4, por lo tanto, al transformar los radicales se 
obtiene:
2 2
22 2 24( ) =× y 8 24 34=
Se efectúa la multiplicación y se simplifi ca el resultado.
2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 24 34 2 34 54 44 44 4 4⋅ = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = =
Finalmente, el resultado de la operación es 2 24
3 Multiplica 2 2 24 8⋅ ⋅ .
Solución
Se convierten los índices de los radicales a índice 8 y se realizan las respectivas operaciones.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 8 4
2 4 24 2 8 48 28 8 4 28⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅× × == =2 12878 8
Por tanto, el resultado es 1288