Vista previa del material en texto
(YDOXDFLyQ SDUD HO $FFHVR D OD 8QLYHUVLGDG &XUVR ��������� 0DWHULD� 0$7(0È7,&$6 ,, ,QVWUXFFLRQHV� (O HVWXGLDQWH GHEHUi UHVROYHU &8$752 GH ORV RFKR HMHUFLFLRV SURSXHVWRV� 6L UHVXHOYH PiV� VH FRUUHJLUiQ VROR ORV FXDWUR SULPHURV� /RV HMHUFLFLRV GHEHQ UHGDFWDUVH FRQ FODULGDG� GHWDOODGDPHQWH \ UD]RQDQGR ODV UHVSXHVWDV� 6H SRGUi XWLOL]DU FXDOTXLHU WLSR GH FDOFXODGRUD� &DGD HMHUFLFLR FRPSOHWR SXQWXDUi �,� SXQWRV� 'XUDFLyQ GH OD SUXHED� � KRUD \ �� PLQXWRV� �� D� >���� SXQWRV@ 'LVFXWH HO VLJXLHQWH VLVWHPD GH HFXDFLRQHV OLQHDOHV HQ IXQFLyQ GHO SDUiPHWUR D ∈ ℝ�⎧{⎨{⎩ [ +�\ +�] = D + �D[ +] = �[ +\ +�] = � . E� >���� SXQWRV@ 5HVXHOYH UD]RQDGDPHQWH HO VLVWHPD DQWHULRU SDUD D = �� VL HV SRVLEOH� �� D� >��� SXQWRV@ (QFXHQWUD UD]RQDGDPHQWH HO YDORU GH D, E ∈ ℝ SDUD TXH OD IXQFLyQ I([) = D[ + � �[ + E WHQJD XQD GLVFRQWLQXLGDG GH VDOWR LQILQLWR HQ [ = � \ WLHQGD D � FXDQGR [ ⟶ +∞� E� >� SXQWR@ 5HVXHOYH OD VLJXLHQWH LQWHJUDO� ∫ [ ⋅ FRV(�[)G[. �� D� >��� SXQWRV@ (VWXGLD OD FRQWLQXLGDG HQ ℝ GH OD IXQFLyQ I([) = (�H[�−� − �[ + ��) / ([� − �[) . E� >� SXQWR@ 6HD HO GHWHUPLQDQWH ∣[ \ ]D E F � � � ∣ = �, GRQGH [, \, ], D, E, F ∈ ℝ� &DOFXOD UD]RQDGDPHQWH �H LQGLFDQGR ODV SURSLHGDGHV GH ORV GHWHUPLQDQWHV TXH XWLOL]DV� HO GHWHUPLQDQWH GH ∣ � � �D − � E − � F − � �[ �\ �] ∣ . �� 6HD HO SXQWR $ = (�, �, �) \ HO SODQR ʌ ≡ [ + \ + ] = �� D� >��� SXQWRV@ &DOFXOD OD UHFWD SHUSHQGLFXODU D ʌ \ TXH SDVD SRU $� ¢(Q TXp SXQWR VH FRUWDQ OD UHFWD \ HO SODQR" E� >� SXQWR@ 2EWpQ HO SXQWR GH OD UHFWD DQWHULRU GLVWLQWR GH $ TXH GLVWD GH ʌ LJXDO TXH $� HV GHFLU� HO SXQWR VLPpWULFR GH $ FRQ UHVSHFWR D ʌ� � �� D� >� SXQWR@ 6HD HO SODQR ʌ ≡ [ − �\ + ] = � \ ORV SXQWRV $ = (�, �, −�) \ % = (�, �, �)� 2EWpQ HO SODQR SHUSHQGLFXODU D ʌ \ TXH FRQWLHQH D $ \ %� E� >��� SXQWRV@ &DOFXOD HO iUHD GH OD UHJLyQ GHOLPLWDGD SRU ODV IXQFLRQHV I([) = [� − �[ + � \ J([) = � − [� �� D� >��� SXQWRV@ 6HD HO WHWUDHGUR FX\RV YpUWLFHV VRQ ORV SXQWRV $ = (D, �, �)� % = (�, �, �)� & = (�, �, �) \ ' = (�, �, �)� FRQ D ∈ ℝ� +DOOD ORV YDORUHV GH D SDUD TXH HO YROXPHQ GH GLFKR WHWUDHGUR VHD �� E� >� SXQWR@ (QXQFLD HO WHRUHPD GH %RO]DQR� 8WLOL]D HVWH WHRUHPD SDUD UD]RQDU TXH OD IXQFLyQ I([) = (�H[ − �[ − �) / ([� + �) FRUWD DO HMH GH DEVFLVDV DO PHQRV XQD YH]� �� D� >��� SXQWRV@ 'HVSHMD OD PDWUL] ; GH OD HFXDFLyQ PDWULFLDO $ ⋅ ; + % = ;� VLHQGR ;� $ \ % PDWULFHV FXDGUDGDV FXDOHVTXLHUD� &DOFXOD ; SDUD ODV PDWULFHV $ = (� −�� � ) ; % = (� �� �) . E� >� SXQWR@ 8Q SLORWR GH )yUPXOD � WLHQH XQD SUREDELOLGDG GHO �� � GH JDQDU XQD FDUUHUD FXDOTXLHUD� 6L SDUWLFLSD HQ ODV SUy[LPDV � FDUUHUDV� ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH JDQH DO PHQRV GRV" Q N S ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ �� D� (Q XQ GHWHUPLQDGR ,�(�6� OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ DOXPQR DSUXHEH VL YD D FODVH HV GHO �� � PLHQWUDV TXH VL QR YD D FODVH HV GHO �� �� (O �� � GH ORV DOXPQRV YD D FODVH� D��� >��� SXQWRV@ ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ DOXPQR DSUXHEH" D��� >���� SXQWRV@ 6L XQ DOXPQR KD VXVSHQGLGR� ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH QR KD\D LGR D FODVH" E� 8QD HPSUHVD HPERWHOODGRUD GH DJXD SURGXFH ERWHOODV GH ��� PO� /D FDQWLGDG TXH UHDOPHQWH FRQWLHQHQ VLJXH XQD GLVWULEXFLyQ QRUPDO FRQ PHGLD ��� PO \ GHVYLDFLyQ WtSLFD � PO� E��� >��� SXQWRV@ ¢4Xp SURSRUFLyQ GH ODV ERWHOODV FRQWLHQH PiV GH ��� PO" E��� >���� SXQWRV@ ¢4Xp SURSRUFLyQ GH ERWHOODV WLHQH HQWUH ��� \ ��� PO" D ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ � @a\ f{=(iÍ1) ,ü= K** l" \t,\ tu-- 111 l: 3a+L-)- ha= 5i a+{ =) €tt=3 Sl 3=4 =J á\-t'Z ¡^§ F**r. l= Ft_-J Srafi-)€fi=3 é=A :) {7ll \¡, Z3 -z -2 Oó ¡Art =2 =-gñ; ''" {s t§t}t:¿.= : : cipri tL z 3 q+L\ k'"'\?) z z \- É*F._[L i ', "' )="='"\: z\ ¿\¡ : ) =) '¿H-- z \*t=o =) ts={ \i I \+" LZ -2 -L -1 --L ^l3 ¿rl.sr otrP{ Si d+ ) :\ J \r.f .\*i^.,J5-ihl:)S"c-T. gtt=z=BMtU&=1 r) / A z Z z-\[rf Ll"'u^*"'tss Z=\'t-{ t¿ L ^ + \rz1 B*[¿l .y=l^\\o o o o / S*'tl\^'¿*^L Q,^.fnl' {= z- L [l-\) -3» -\ A) c,,h X€ R @ üe,,¿* vrt., Jir."*\in*i \J {- =.\h wr, f cc.,,r 1^" l:: {c,"t =t o< Y, ?o" o\o^ Y"ht ' \ "\ e^,r.^.iqtro §t.'- qPu J;,^" ft"r-L L'l x-.t \ Do R".J,R \A U5 "\ sith="*^ ft l ' Lz] ; [¿1 '- »,^ FC"\ =ttx :) Z'\+b:o :) V=--¿- x-r t [z] : .[^*^ {c*r ='?- :) X-+ +Da tl J x ¿ss(zx) Jx = X S,Rnt (z,.'\ - ="*'\Bx*lq co: &n) +C a) X =-L to^ 1^- § S< ki*n. ?" úpri i,.\l^i\¡ e'n tLl a -14z_ =) §=\ --+ s5 (Zr (zx\ Cü. ,t( :X '=C 5s.,r v I-u L¿. +I-t2_ §X -€ \J*= ^) dx r{x ' ^l= {xx,^(¿x\+ t r = l>^(. x--zx Ds covr\i'ru(§*J Qr'r X=z >cd z x2*L* = += o :) L'Hbyi§r\ t ,pr.§*^h« vrc.. ür.o^\ia,uiUJal_- - a-t =[iJ:y:.{]l;'---li,^^ [c"\ = ZX^ Zt :'",' 5ü.1;^, (4,t\ = ('{, -z) @ a) {rx1 = § e4 to.ie.n\r J" S*tiou¿r «v''hnrn"'tl ' 1^^:3" e) t"tlrM\ ev\ ts-l**C{ : x=-zx=o 1 = B- {o'zf V^*,." s q c\^srtr.*, ..t . §,r-^\ln*i\J., \. f , o*^1¡*. lto §'< piJ. \x¡rtse,^.*.'. x-tz er!t-ü\. q^ x: ? -D=*^\lrn.^i \"Jt ¿\,. X = o Cipri z3 L3 77 t) h* {c^\ - -tr,^^ x-q2e" -Zx+{t{ = Do á t fr"t"^\^:: Xao X¿ <r xa zx §of,*r*ot q^^( *\.*\^, -Z b-q zY 4z ab xY tv y-e.\ iv^^. rlt . LBJ Sr sn j,,\"r.rn^tio^ tr.["r^i*.^h - tql Ét -{*hr^i^*^f* An Cera X ? Z \ -;; \=" S\<.^t'n^n¡ee" L 2-3 \ \ : ,.1 "1, :, j-. \:I"r-\;* Ly z.*\t'l \l 1íü#'[1 L \4 lu-. ( ,^ =,[) ;\ '\l b c*( ZZ 3\ :\- :L'(-¿)=11 tql ft] S, *,n\\iy\tcos uYt( $\^ ' *\^^**n ?dr v,^ ^o oo\ , "l. *l*" \'\ A.h.n^i^o^\" t'l*"[* *'^\\;y\tt^d" fu' ü¡t\n'" rrJ''^¡-ero ' tzl U^ §&n^(*o^\. , can v^q \.\.^ o ."\***^$rt^ \^ Y" L "^"*^ \" ü.¡ n,i,^twJ , y^otr Aaau*yo\ner!¡< €!^ Sr,rt¡to,r \. '\*, &s \'[ttni""Jre qu( t ie^n^ -[., v.¡ürnnor {t\*, a c.,\*rvnnrno,¡ e-,'.\F.rtn, ü t u^ \^5*,. lo 0.1-.\\^r , .rtrn for*^t* ?r, \'s f i^* *t ü X¿** L, =,^,n*,.f,os, do, \;\*r o coLvuvas\\ ,ca.r,vtbt^ .\ si5r.nu l"\ k ,r^^ ,,r,..^fril- «^. {,, .\t\or " *V*^. r3",t\, ür."*\irr*íJ*l @ "l N (r,u.r) TL=x+) +Z:$ Lo rec¡a r Lrz gf. *Ait''n' d\ A n,,H Lh'*i^*L T.," r = fn, ü'=ñ-.1 fiT. = (á ,I,á) :) t;trs,Lc.i¿l*l* rbTct L =Z*L:)X=l Cipri C-\"*L*"¡ qho" .\ 3'"h (x-\=Y ñ x- ' - z^L /rnrl=1y L*oY+*=9 .={} =0.} L* = ¿+\ i{ p"\!'( .*\*\'.n "\ y'^h k otk' ü\ .L \o. e-c - L t^ ^.§t" r R'\ \^ 1+ \ +) + 1+\ = I =) ) / 2x +x-4. = § X = 3 =Z =? 7 -Z @. La', eó,.rot¿otl'o 1o ^*{t^tor k \^ rcFa.. so^ \"§1C"n {"rts <c. J"\ 3).=6 fL r s",¡\t\t^lY"r'r! \t.l coor\' g\..0 ¿ pq* d*-\t'*int"" \ " :) \=Z y,?.. U"U , "\ f *t' f-S; I' - t+e):- (3 ,?,3) b) A yr^b :"'^{\'it' d'- '^ Y"''§ * y.& oUh^.t 5i,a¡¡n«rn&o *\ y'*h A, §"'vece' B ", *\ yunh § irnh's<"iJ" \q r S "IL ffi = (3,2,3) - (a,0, I\= (2,2,? t .r^ ¡\o.q >R ¡*. t .\ ,".\r,, ÁC, §,^,\* t, ) \ r\ p*h § e's"\r {" r s 7L Qr) I f t,y, z) .lz,z,Z) Cipri @ a) r(= x -ly+u -of \ « t r¿_ A (o, ó, -cl I x y\.^^o \^1 to,B *{ B(a,4, á) ) F= (t,o,r) + z(2,?,2).= (5,.-{5"1 ,EÉ ] ( Y q'si / ,TÉ"f\\{ ,. ff =f A -l) = (¿ ,{ ,.\l ft - \Jott"' o,k.\s^s d* t", d, -lá §h.*i^.^.\o fl - (a.,-3,L1 ffi=(o,t,4)-(o,u, b) Et á,.." 'y*\l \"" 4/i Ao*\" (YL scin\ar t'I Z \,={;=;:lá \ Lz =-! +)+z/ I ."^ ),A *B -á (-r) \ ^\ yr^§. \o .*L J" \ S xt-3r4 L=6:l O= t +--l^\=.)&"\= )á [t -?*") \ o. J: Iá r {c"t =gCx\ =:! xz-\x\ 9 =3'x:) A=í ( >*-sx+ -(+tr- Á-D) 1 =.l ¡1-A -a. *L-t\ -Ll J"!\ z r j- l\=-6 ' \-L -r- c I = | l-a (¿-t)+ a+4r {-a *r-a }= @.l vr"\^.\^= * lJ.+ (Aü,É, Ñ = (t,s,o)- ( o,o,{\ = (t-t, 3,-¿ ) É =(u,{,0)-(4,d, t) -*f o. t,-¿) 7ó = (d ,r, t)- (e,0, {\=(¿-a , { . o) lz-a- :=) Lr"- D :f.YRt^^( e:) r -b Cipri ._:\ BAz^ A- a \. *5 2_ l= a t_ no Si \Cx) ez vYl"\ t**tiJ^ '"\i"^^ot Q\^ f «,!1 .*hv\ce, ice(a,t) \.q^§t'\ -o. \{.*.iJ,,, \"\ .1n^. =5^o \,nt + si1^. [(U , {rx) -, ¿o*\iu*or "^ §{r {^ q\^c -e4 Jg\,.ow.\^-A.ou' YI$ k *'^\^ e\¡\ §< T \tr) - [(t\ = z-e n - k'(-lY3 >o L- r)z+ z ze--8,\-3 Ny\i cq,\" .\ ,), Pt)t § cot^ a) AX+\3 = [ AX-X :- -B (x{\X =- -$ :) A-T c ^t1ut ¡w*^* l. B"\a \o / 1 .. G¡,1) \-t- \t') = o *t + S qts.is^s ^\ ^o.^ur ú\^§\ vR t ("" c) <o (ru-r\-^(A,r)X = (A-Tf '[-B) X - (n rrfn(-e) coci.r,§e \ s r Tu'h§, f,^,.*.i, ^". cor\i'v*to's'€ J "Ll c., \iv,r*,^ t^ L ,\ ,t] -1 L t; \"" :) (: ;) o\ §r:¿ ( t ,L)- \" ^';) (-l ".) = ";\^3;)1's[:, :(z -l\ \o L) [-31- -L \ [:,; --.) ;\: r)('. E (^'; Cipri bl X=nJ*t, {= o^*- q^^'§*^ *\ rí\Jr' Xn¡ B(o,e , '{) : ,\- (o,o156 + o,{53c) =7,g2ó8 @ ") c =, +.\ ol^^n " v¿\ c\ c\o'¡' 4 ^Aq4A ¿ -^ a.)M-5EAP-= ",y ñ L) \= c**\;trÁ l" ^ryn o*),"h\*\o X r-+ Nf(¿so,s ) b-") ^-3:(zs o,q) = ¿- 0,655\= Ó¿3trq( 3[rq«<x< nnq =T(]lry <z-.fg#)= T L-o,e -4 Z < o,,,) = ?(Zro,'.r) - ? lz <- 0,.) = = !Lz<o,l) .- L^ - Y(z -t o,t[ = = a,c75t( - L{- o,5?sr] = o,z3\t ) á)^ IMG_0001 IMG_0002 IMG_0003 IMG_0004 IMG_0005 IMG_0006 IMG_0007