Logo Studenta

MAT_2-2022-Julio

¡Estudia con miles de materiales!

Vista previa del material en texto

(YDOXDFLyQ SDUD HO $FFHVR D OD 8QLYHUVLGDG
&XUVR ���������
0DWHULD� 0$7(0È7,&$6 ,,
,QVWUXFFLRQHV� (O HVWXGLDQWH GHEHUi UHVROYHU &8$752 GH ORV RFKR HMHUFLFLRV SURSXHVWRV� 6L UHVXHOYH
PiV� VH FRUUHJLUiQ VROR ORV FXDWUR SULPHURV� /RV HMHUFLFLRV GHEHQ UHGDFWDUVH FRQ FODULGDG� GHWDOODGDPHQWH \
UD]RQDQGR ODV UHVSXHVWDV� 6H SRGUi XWLOL]DU FXDOTXLHU WLSR GH FDOFXODGRUD� &DGD HMHUFLFLR FRPSOHWR SXQWXDUi
�,� SXQWRV� 'XUDFLyQ GH OD SUXHED� � KRUD \ �� PLQXWRV�
�� D� >���� SXQWRV@ 'LVFXWH HO VLJXLHQWH VLVWHPD GH HFXDFLRQHV OLQHDOHV HQ IXQFLyQ GHO SDUiPHWUR D ∈ ℝ�⎧{⎨{⎩ [ +�\ +�] = D + �D[ +] = �[ +\ +�] = � .
E� >���� SXQWRV@ 5HVXHOYH UD]RQDGDPHQWH HO VLVWHPD DQWHULRU SDUD D = �� VL HV SRVLEOH�
�� D� >��� SXQWRV@ (QFXHQWUD UD]RQDGDPHQWH HO YDORU GH D, E ∈ ℝ SDUD TXH OD IXQFLyQ
I([) = D[ + �
�[ + E
WHQJD XQD GLVFRQWLQXLGDG GH VDOWR LQILQLWR HQ [ = � \ WLHQGD D � FXDQGR [ ⟶ +∞�
E� >� SXQWR@ 5HVXHOYH OD VLJXLHQWH LQWHJUDO� ∫ [ ⋅ FRV(�[)G[.
�� D� >��� SXQWRV@ (VWXGLD OD FRQWLQXLGDG HQ ℝ GH OD IXQFLyQ
I([) = (�H[�−� − �[ + ��) / ([� − �[) .
E� >� SXQWR@ 6HD HO GHWHUPLQDQWH ∣[ \ ]D E F
� � �
∣ = �,
GRQGH [, \, ], D, E, F ∈ ℝ� &DOFXOD UD]RQDGDPHQWH �H LQGLFDQGR ODV SURSLHGDGHV GH ORV GHWHUPLQDQWHV TXH XWLOL]DV�
HO GHWHUPLQDQWH GH ∣ � � �D − � E − � F − �
�[ �\ �]
∣ .
�� 6HD HO SXQWR $ = (�, �, �) \ HO SODQR ʌ ≡ [ + \ + ] = ��
D� >��� SXQWRV@ &DOFXOD OD UHFWD SHUSHQGLFXODU D ʌ \ TXH SDVD SRU $� ¢(Q TXp SXQWR VH FRUWDQ OD UHFWD \ HO SODQR"
E� >� SXQWR@ 2EWpQ HO SXQWR GH OD UHFWD DQWHULRU GLVWLQWR GH $ TXH GLVWD GH ʌ LJXDO TXH $� HV GHFLU� HO SXQWR VLPpWULFR
GH $ FRQ UHVSHFWR D ʌ�
�
�� D� >� SXQWR@ 6HD HO SODQR ʌ ≡ [ − �\ + ] = � \ ORV SXQWRV $ = (�, �, −�) \ % = (�, �, �)� 2EWpQ HO SODQR
SHUSHQGLFXODU D ʌ \ TXH FRQWLHQH D $ \ %�
E� >��� SXQWRV@ &DOFXOD HO iUHD GH OD UHJLyQ GHOLPLWDGD SRU ODV IXQFLRQHV I([) = [� − �[ + � \ J([) = � − [�
�� D� >��� SXQWRV@ 6HD HO WHWUDHGUR FX\RV YpUWLFHV VRQ ORV SXQWRV $ = (D, �, �)� % = (�, �, �)� & = (�, �, �) \
' = (�, �, �)� FRQ D ∈ ℝ� +DOOD ORV YDORUHV GH D SDUD TXH HO YROXPHQ GH GLFKR WHWUDHGUR VHD ��
E� >� SXQWR@ (QXQFLD HO WHRUHPD GH %RO]DQR� 8WLOL]D HVWH WHRUHPD SDUD UD]RQDU TXH OD IXQFLyQ
I([) = (�H[ − �[ − �) / ([� + �)
FRUWD DO HMH GH DEVFLVDV DO PHQRV XQD YH]�
�� D� >��� SXQWRV@ 'HVSHMD OD PDWUL] ; GH OD HFXDFLyQ PDWULFLDO $ ⋅ ; + % = ;� VLHQGR ;� $ \ % PDWULFHV FXDGUDGDV
FXDOHVTXLHUD� &DOFXOD ; SDUD ODV PDWULFHV
$ = (� −�� � ) ; % = (� �� �) .
E� >� SXQWR@ 8Q SLORWR GH )yUPXOD � WLHQH XQD SUREDELOLGDG GHO �� � GH JDQDU XQD FDUUHUD FXDOTXLHUD� 6L SDUWLFLSD HQ
ODV SUy[LPDV � FDUUHUDV� ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH JDQH DO PHQRV GRV"
Q
N
S
��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���
� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
�� D� (Q XQ GHWHUPLQDGR ,�(�6� OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ DOXPQR DSUXHEH VL YD D FODVH HV GHO �� � PLHQWUDV TXH VL QR YD
D FODVH HV GHO �� �� (O �� � GH ORV DOXPQRV YD D FODVH�
D��� >��� SXQWRV@ ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH XQ DOXPQR DSUXHEH"
D��� >���� SXQWRV@ 6L XQ DOXPQR KD VXVSHQGLGR� ¢FXiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH QR KD\D LGR D FODVH"
E� 8QD HPSUHVD HPERWHOODGRUD GH DJXD SURGXFH ERWHOODV GH ��� PO� /D FDQWLGDG TXH UHDOPHQWH FRQWLHQHQ VLJXH XQD
GLVWULEXFLyQ QRUPDO FRQ PHGLD ��� PO \ GHVYLDFLyQ WtSLFD � PO�
E��� >��� SXQWRV@ ¢4Xp SURSRUFLyQ GH ODV ERWHOODV FRQWLHQH PiV GH ��� PO"
E��� >���� SXQWRV@ ¢4Xp SURSRUFLyQ GH ERWHOODV WLHQH HQWUH ��� \ ��� PO"
D ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����
���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
�
@a\ f{=(iÍ1) ,ü=
K** l" \t,\
tu--
111 l: 3a+L-)- ha=
5i a+{ =) €tt=3
Sl 3=4 =J á\-t'Z ¡^§
F**r. l= Ft_-J
Srafi-)€fi=3
é=A :) {7ll
\¡,
Z3
-z -2
Oó
¡Art =2 =-gñ; ''" {s t§t}t:¿.= : :
cipri
tL z 3 q+L\
k'"'\?)
z z \- É*F._[L
i ', "' )="='"\:
z\ ¿\¡
: ) 
=) '¿H-- z
\*t=o =) ts={
\i I \+"
LZ
-2 -L
-1 --L
^l3 ¿rl.sr otrP{
Si d+ ) :\ J \r.f .\*i^.,J5-ihl:)S"c-T.
gtt=z=BMtU&=1
r)
/ A z Z z-\[rf Ll"'u^*"'tss Z=\'t-{
t¿ L ^ + \rz1 B*[¿l .y=l^\\o o o o / S*'tl\^'¿*^L Q,^.fnl' {= z- L [l-\) -3»
-\
A) c,,h X€ R
@
üe,,¿* vrt., Jir."*\in*i \J {- =.\h
wr, f cc.,,r 1^" l:: {c,"t =t 
o<
Y, ?o" o\o^ Y"ht '
\
"\ e^,r.^.iqtro 
§t.'- qPu
J;,^" ft"r-L L'l
x-.t \ Do
R".J,R \A U5 "\ sith="*^ ft 
l 
' 
Lz] ;
[¿1 '- »,^ FC"\ =ttx :) Z'\+b:o :) V=--¿-
x-r t
[z] : .[^*^ {c*r ='?- :)
X-+ +Da
tl 
J 
x ¿ss(zx) Jx =
X S,Rnt (z,.'\ -
="*'\Bx*lq
co: &n) +C
a)
X =-L
to^ 1^- §
S< ki*n. ?"
úpri
i,.\l^i\¡ e'n
tLl
a -14z_ =) §=\
--+
s5 (Zr
(zx\
Cü.
,t(
:X
'=C
5s.,r
v
I-u
L¿.
+I-t2_
§X
-€
\J*=
^) 
dx
r{x '
^l=
{xx,^(¿x\+ t
r = l>^(.
x--zx
Ds covr\i'ru(§*J Qr'r X=z
>cd z x2*L*
= += o :)
L'Hbyi§r\
t ,pr.§*^h« vrc.. ür.o^\ia,uiUJal_-
- a-t
=[iJ:y:.{]l;'---li,^^ [c"\ = ZX^ Zt :'",'
5ü.1;^, (4,t\ = ('{, -z)
@ a) {rx1 =
§ e4 to.ie.n\r J" S*tiou¿r 
«v''hnrn"'tl 
' 
1^^:3" e) t"tlrM\ ev\
ts-l**C{ : x=-zx=o 1 = B- {o'zf
V^*,." s q c\^srtr.*, ..t . §,r-^\ln*i\J., \. f , o*^1¡*. lto §'<
piJ. \x¡rtse,^.*.'.
x-tz
er!t-ü\. q^ x: ?
-D=*^\lrn.^i \"Jt ¿\,. X = o
Cipri
z3
L3
77
t)
h* {c^\ - -tr,^^
x-q2e" -Zx+{t{ = Do á t fr"t"^\^::
Xao X¿ <r xa zx
§of,*r*ot q^^( *\.*\^,
-Z
b-q
zY
4z
ab
xY
tv y-e.\ iv^^. rlt .
LBJ Sr sn j,,\"r.rn^tio^
tr.["r^i*.^h -
tql Ét -{*hr^i^*^f*
An Cera
X ? Z \
-;; \=" S\<.^t'n^n¡ee"
L 2-3 \
\ : ,.1 "1, :, j-. \:I"r-\;* Ly z.*\t'l
\l 1íü#'[1 L
\4
lu-.
( ,^
=,[) ;\ '\l
b
c*(
ZZ
3\
:\-
:L'(-¿)=11
tql
ft] S, *,n\\iy\tcos uYt( $\^ ' *\^^**n ?dr v,^ ^o oo\ , "l. *l*" \'\
A.h.n^i^o^\" t'l*"[* *'^\\;y\tt^d" fu' ü¡t\n'" rrJ''^¡-ero '
tzl U^ §&n^(*o^\. , can v^q \.\.^ o ."\***^$rt^ \^ Y" 
L 
"^"*^ 
\"
ü.¡ n,i,^twJ , y^otr Aaau*yo\ner!¡< €!^ Sr,rt¡to,r 
\. '\*, &s \'[ttni""Jre
qu( t ie^n^ -[., v.¡ürnnor {t\*, a c.,\*rvnnrno,¡ e-,'.\F.rtn, ü t u^ 
\^5*,. lo
0.1-.\\^r , .rtrn for*^t* ?r, \'s f i^* *t ü X¿** L, =,^,n*,.f,os,
do, 
\;\*r o coLvuvas\\ ,ca.r,vtbt^ .\ si5r.nu l"\
k ,r^^ ,,r,..^fril- «^. {,, .\t\or " *V*^. r3",t\,
ür."*\irr*íJ*l
@ "l N (r,u.r)
TL=x+) +Z:$
Lo rec¡a r Lrz gf. *Ait''n' d\ A n,,H Lh'*i^*L T.,"
r = fn, ü'=ñ-.1
fiT. = (á ,I,á) :)
t;trs,Lc.i¿l*l* rbTct
L =Z*L:)X=l
Cipri
C-\"*L*"¡ qho" .\ 3'"h
(x-\=Y ñ x-
' - z^L /rnrl=1y
L*oY+*=9
.={} =0.}
L* = ¿+\
i{ p"\!'( .*\*\'.n "\ y'^h k 
otk'
ü\
.L \o. e-c - L t^ ^.§t" r R'\ 
\^
1+ \ +) + 1+\ = I =)
)
/
2x +x-4. = §
X = 3 =Z =? 7 -Z
@.
La', eó,.rot¿otl'o 1o ^*{t^tor k 
\^ rcFa.. so^
\"§1C"n
{"rts
<c. J"\
3).=6
fL r s",¡\t\t^lY"r'r! \t.l coor\'
g\..0 ¿ pq* d*-\t'*int"" \ "
:) \=Z
y,?.. U"U , "\ f *t' f-S; I' -
t+e):- (3 ,?,3)
b) A yr^b :"'^{\'it' d'- '^ Y"''§ * y.&
oUh^.t 5i,a¡¡n«rn&o *\ y'*h A, §"'vece'
B ", *\ yunh 
§ irnh's<"iJ" \q r S "IL
ffi = (3,2,3) - (a,0, I\= (2,2,?
t .r^ ¡\o.q >R ¡*. t
.\ ,".\r,, ÁC, §,^,\*
t,
)
\ r\ p*h § e's"\r {" r s 7L Qr)
I f t,y, z) .lz,z,Z)
Cipri
@ a) r(= x -ly+u -of \ « t r¿_
A (o, ó, -cl I x y\.^^o \^1 to,B *{
B(a,4, á) )
F= (t,o,r) + z(2,?,2).= (5,.-{5"1
,EÉ ]
(
Y q'si /
,TÉ"f\\{ ,. ff =f A
-l) = (¿ ,{ ,.\l
ft - \Jott"'
o,k.\s^s d* t",
d, -lá §h.*i^.^.\o
fl - (a.,-3,L1
ffi=(o,t,4)-(o,u,
b) Et á,.." 'y*\l \"" 4/i
Ao*\" (YL scin\ar t'I
Z
\,={;=;:lá
\ Lz =-! +)+z/
I ."^ ),A *B
-á (-r) \ ^\
yr^§. \o .*L J" \ S
xt-3r4 L=6:l O= t
+--l^\=.)&"\= )á
[t -?*") \
o.
J:
Iá
r
{c"t =gCx\ =:! xz-\x\ 9 =3'x:)
A=í
( >*-sx+
-(+tr-
Á-D) 1 =.l ¡1-A -a. *L-t\
-Ll J"!\ z r j- l\=-6 ' \-L -r- c I
= | l-a (¿-t)+ a+4r {-a *r-a }=
@.l vr"\^.\^= * lJ.+ (Aü,É,
Ñ = (t,s,o)- ( o,o,{\ = (t-t, 3,-¿ )
É =(u,{,0)-(4,d, t) -*f o. t,-¿)
7ó = (d ,r, t)- (e,0, {\=(¿-a , { . o)
lz-a-
:=) Lr"-
D 
:f.YRt^^(
e:)
r
-b
Cipri
._:\
BAz^
A-
a
\.
*5
2_
l=
a
t_
no
Si \Cx) ez vYl"\ t**tiJ^ '"\i"^^ot 
Q\^ f «,!1
.*hv\ce, ice(a,t) \.q^§t'\ -o.
\{.*.iJ,,,
\"\ .1n^. =5^o \,nt + si1^. [(U ,
{rx) -, ¿o*\iu*or "^ §{r {^ 
q\^c -e4
Jg\,.ow.\^-A.ou' YI$ k *'^\^ e\¡\ §<
T \tr) -
[(t\ =
z-e 
n - k'(-lY3 >o
L- r)z+ z
ze--8,\-3
Ny\i cq,\" .\
,), Pt)t § cot^
a) AX+\3 = [
AX-X :- -B
(x{\X =- -$ :)
A-T c
^t1ut ¡w*^* l. B"\a \o / 1 .. G¡,1) \-t- \t') = o
*t + S qts.is^s ^\ ^o.^ur ú\^§\ vR t 
("" c)
<o
(ru-r\-^(A,r)X = (A-Tf '[-B)
X - (n rrfn(-e)
coci.r,§e \
s r Tu'h§,
f,^,.*.i, ^". cor\i'v*to's'€ 
J
"Ll 
c., \iv,r*,^ t^ L ,\ ,t]
-1
L
t;
\""
:) (: ;)
o\ §r:¿ ( t
,L)- \"
^';) (-l ".) =
";\^3;)1's[:,
:(z -l\
\o L)
[-31- -L \
[:,; --.)
;\: r)('.
E (^';
Cipri
bl X=nJ*t, {= o^*- q^^'§*^ *\ rí\Jr'
Xn¡ B(o,e , '{)
: ,\- (o,o156 + o,{53c) =7,g2ó8
@ ") c =, 
+.\ ol^^n " v¿\ c\ c\o'¡'
4 ^Aq4A
¿ -^ a.)M-5EAP-=
",y
ñ
L) \= c**\;trÁ l" ^ryn o*),"h\*\o
X r-+ Nf(¿so,s )
b-")
^-3:(zs 
o,q) = ¿- 0,655\= Ó¿3trq(
3[rq«<x< nnq =T(]lry <z-.fg#)=
T L-o,e -4 Z < o,,,) = ?(Zro,'.r) - ? lz <- 0,.) =
= !Lz<o,l) .- L^ - Y(z -t o,t[ =
= a,c75t( - L{- o,5?sr] = o,z3\t )
á)^
	IMG_0001
	IMG_0002
	IMG_0003
	IMG_0004
	IMG_0005
	IMG_0006
	IMG_0007

Más contenidos de este tema