MPE-S3-2020-I-FIS

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2020-I 
 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
Semana N.º 3 
 
Física 
 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 
 
1. Aceleración media (a) 
 
Cantidad física vectorial que indica el cambio de velocidad de un móvil en un intervalo de 
tiempo. 
 media
cambio de velocidad
aceleración
intervalo de tiempo
 
 
 
 
 
 
0
0
v v
a
t t



 
 
 
2
m
Unidad S.I :
s
 
 
 
 
 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
 
1°) Movimiento acelerado: aumento de la rapidez. La aceleración del móvil tiene la dirección 
del movimiento, como muestra la figura (a). 
 
2°) Movimiento desacelerado: disminución de la rapidez. La aceleración del móvil tiene 
dirección opuesta al movimiento, como muestra la figura (b). 
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2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) 
 
Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza cambios de velocidad iguales en 
intervalos de tiempo iguales. Esto significa que la condición necesaria para que un cuerpo 
tenga MRUV es que su aceleración permanezca constante: 
 
0
0
v v
a constante
t t

 

 
 
3. Ecuaciones del MRUV 
 
Ecuación velocidad (v) en función del tiempo (t): 
 
0 0v v a(t t )   
 
v0 : velocidad (inicial) en el instante t0 
v : velocidad (final) en el instante t 
 
Ecuación posición (x) en función del tiempo (t): 
 
2
0 0 0 0
1
x x v (t t ) a(t t )
2
     
 
x0 : posición (inicial) en el instante t0 
x : posición (final) en el instante t 
 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
 
1°) Conocidas las cantidades (x0,v0,a) en el instante t0 se conocerán (x,v) en cualquier 
instante t. 
 
2°) Si t0 = 0: 
0v v at  ; 
2
0 0
1
x x v t at
2
   
 
 
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3°) Ecuación velocidad (v) – posición (x): 
 
2 2
0 0v v 2a(x x )   
 
v0 : velocidad en la posición x0 
v : velocidad en la posición x 
4. Gráficas del MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1°) El área sombreada en la gráfica velocidad – tiempo representa el desplazamiento del 
móvil: 
 
área sombreada = d = x – x0 
 
2°) La pendiente de la recta en la gráfica velocidad – tiempo representa la aceleración (a) 
del móvil: 
 
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tan a  
 
3°) La mediana del trapecio en la gráfica velocidad – tiempo representa la velocidad media 
entre v0 y v: 
 
mediana = 0
v v
v
2

 
4º) El área sombreada en la gráfica aceleración – tiempo representa el cambio de la 
velocidad del móvil: 
 
área sombreada = at = v – v0 
 
5. MRUV vertical 
 
Es un caso aproximado de MRUV el cual se verifica cerca de la superficie terrestre, siempre 
que se desprecie la resistencia del aire. La aceleración que experimenta el móvil se llama 
aceleración de la gravedad la cual se asume constante. Se puede expresar vectorialmente 
por: g (0, g)  , donde el signo negativo indica que la aceleración de la gravedad tiene la 
dirección del eje – y. 
 
 
 
Ecuación velocidad (v) – tiempo (t): 
 
0v v gt  
 
 
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Ecuación posición (y) – tiempo (t): 
 
2
0 0
1
y y v t gt
2
   
 
Ecuación velocidad (v) – posición (y): 
 
2 2
0 0v v 2g(y y )   
 
 
 
EJERCICIOS 
 
1. Un automóvil se mueve a 72 km/h en línea recta; repentinamente se aplican los frenos 
y se detiene luego de recorrer 20 m. Si se hubiera estado moviendo a 108 
km/h y se aplicaran los frenos, como en el caso anterior, de manera que se obtuviese 
la misma desaceleración, determine la distancia que recorre desde el momento que 
se aplican los frenos hasta que se detiene. 
 
A) 40 m B) 36 m C) 45 m D) 10 m 
 
2. Un cuerpo se mueve rectilíneamente en la dirección del eje x de acuerdo a la ecuación 
posición vs tiempo   
2x 2(1 2t) , (t 0) donde (x) se mide en metros y (t) se mide 
en segundos. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I. El móvil cambia de dirección en el instante t = 0,5 s. 
II. La velocidad del móvil en el instante t = 0,25 s es + 6 m/s. 
III. En t = 1 s el móvil vuelve a pasar por la posición inicial. 
 
A) FFF B) FVV C) VFV D) VVF 
 
3. La empresa Norteamericana OTIS elevator Company, es el principal fabricante de 
sistemas de ascensores del mundo, pionera en sistema de seguridad para 
ascensores. Un ascensor se encuentra detenido en el primer piso, si Raúl dentro del 
ascensor sube hasta el piso 13, de tal forma que el ascensor se comporta de acuerdo 
al gráfico mostrado. Determine la altura de cada piso, y durante cuatro pisos el 
ascensor estuvo aumentando su rapidez. 
 
A) 2 m; 1 piso 
B) 2,5 m; 2 pisos 
C) 3 m; 3 pisos 
D) 3,2 m; 3 pisos 
 
 
t(s)
V(m/s)
6 82
5
0
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4. Un objeto se lanza hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Después de qué tiempo 
de lanzado, alcanzará respecto al piso las tres cuartas partes de su altura máxima, 
pero de regreso. 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 3.5 s 
 
5. Una persona, lanza una moneda verticalmente, si dicha moneda se comporta de 
acuerdo a la ecuación: Y(t) = 60 + 20t – 5t2 (expresada en unidades del S:I), 
determine su desplazamiento luego de 5 segundos. 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 20 m B) –25 m C) 35 m D) –45m 
 
6. Un cuerpo realiza caída libre, si la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso. 
Una persona ubicada en B, observa un cuerpo que es lanzado en "A" con 40 m/s. 
Determine el ángulo que barre la visual del observador en los tres últimos segundos 
de ascenso del cuerpo. 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 30° 
B) 60° 
C) 37° 
D) 53° 
 
7. Determine la mínima aceleración constante con la que debe alejarse un motociclista 
que activa una granada para que no sea alcanzado por la onda expansiva sabiendo 
que la granada se activa luego de 10 segundos. La velocidad de la onda expansiva 
en el aire es 340 m/s. 
 
A) 15 m/s2 B) 16 m/s2 C) 17 m/s2 D) 18 m/s2 
 
8. Determine la altura que descenderá una piedra en 1 s en las cercanías de la superficie 
de la Tierra, si en el segundo anterior la piedra descendió 10,2 m. 
 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 20,2 m B) 10,2 m C) 15 m D) 20 m 
 
 
 
35m
60m
g
40m/s
A
B
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. La rapidez de un móvil es reducida de 35 m/s a 15 m/s mientras recorre una distancia 
de 400 m. Determine la distancia que logra recorrer el móvil durante el último segundo 
antes de detenerse por completo. Asuma que el móvil desarrolla MRUV. 
 
A) 0,5 m B) 0,625 m C) 0,75 m D) 0,125 m 
 
2. De un globo aerostático que sube con una rapidez constante de 20 m/s se suelta una 
piedra. Si ésta demora 5 s en llegar al suelo, ¿qué distancia separa al globo y la piedra 
en el instante en que ésta impacta con el piso? 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 90 m B) 100 m C) 115 m D) 125 m 
 
3. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, partiendo de la posición x = –5m 
comportándose de acuerdo al grafico mostrado. Determine del desplazamiento entre 
t = 0 y t = 12 s. 
 
A) 120 m 
B) – 24 m 
C) – 72 m 
D) 96 m 
 
4. Las proposiciones siguientes están referidas al movimiento rectilíneo uniformemente 
variado, señale la verdad o falsedad de dichas proposiciones. 
 
I. Los cambios de la velocidad en este movimiento son proporcionales a los tiempos 
empleados. 
II. Si el movimiento inicia del reposo y es a lo largo del eje X, su posición es 
proporcional al cuadrado del tiempo utilizado. 
III. En el M.R.U.V. la aceleración mediay la aceleración instantánea no 
necesariamente son iguales. 
 
A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF 
 
5. El M.R.U.V. es un movimiento donde el móvil experimenta los mismos cambios de 
velocidad en el mismo intervalo de tiempo. Se sabe que un auto se mueve sobre el 
eje X, partiendo del reposo en la posición x 12 m

  y viaja durante 4 s, en ese 
instante su velocidad es + 24 m/s. ¿En qué instante de tiempo pasa por el origen? 
 
A) 1 s B) 3 s C) 2 s D) 5 s 
 
 
- 
V(m/s)
t(s)0 8
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6. El M.R.U.V es un movimiento rectilíneo que se realiza con aceleración constante. Se 
muestra el gráfico posición (x) en función del tiempo (t) de un móvil sobre el eje x con 
MRUV. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 
 
I. La aceleración constante, tiene módulo igual a 0,16 m/s2. 
II. El móvil primero avanzó hacia –x, luego en t = 5 s cambia su sentido. 
III. Su velocidad inicial (en t = 0 s) es –8 m/s. 
 
A) VVV B) VFV C) FVV D) VVF 
 
7. Un dron desciende verticalmente con una velocidad constante de 20 m/s, a cierta 
altura se cruza con un objeto que asciende verticalmente en caída libre con 50 m/s. 
¿Qué altura descendió el dron hasta que el objeto lo cruza por segunda vez? 
 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 220 m B) 140 m C) 260 m D) 280 m 
pa rábola
0
x(m)
t(s)
10
2