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14¡Tu mejor opción!
SOLUCIONARIO - San Marcos 2022-2
Pregunta 32 
Un investigador se encuentra estudiando el crecimiento de una 
población de mosquitos. En la primera semana, se observa un 
total de 200 mosquitos; en la segunda, 800 mosquitos; y en 
las siguientes semanas se sigue cuadriplicando la población 
semanalmente. ¿Cuántos mosquitos habrá en la quinta 
semana?
A) 28 · 100
B) 211 · 100
C) 210 · 100
D) 29 · 100
Resolución 32 
Conteo de números
N° semana
N° mosquitos
1 2 ... 5
(P.G)200 800
x4
... t5
Sabemos que en una progresión geométrica
tn = t1 × qn-1
Como t1 = 200 y q = 4
⇒	t5 = t1 × q4 = 200 × 44 = 2 × 100 ×	(22)4
 t5 = 29 × 100
Rpta.: 29.100
Pregunta 33 
El matrimonio Guerra - Mazi está conformado por los esposos 
César y Nancy. Acerca del ingreso mensual de César y su 
gasto mensual en alimentación, se sabe lo siguiente: si César 
ganara menos de 1500 soles mensuales, entonces Nancy 
realizaría gastos de, a lo más, 800 soles. En cambio, Nancy 
gastaría más de 1000 soles si César ganara, al menos, 2000 
soles mensuales. Dado que Nancy gasta 900 soles mensuales 
en alimentación, podemos afirmar que mensualmente César 
gana
A) por lo menos 1500 soles, pero menos de 2000 soles.
B) más de 1500 soles, y por lo menos 2000 soles.
C) más de 1500 soles, pero a lo más 2000 soles.
D) por lo menos 1500 soles, pero a lo más 2000 soles.
Resolución 33 
Números reales
I: Ingreso mensual de Cesar
A: Gasto mensual en alimentación de Nancy
A ≤ 800
1500 2000 I
1000 < A
Como Nancy gasta S/ 900 al mes en alimentación, entonces 
I ∈ [1500; 2000 , es decir Cesar gana:
por lo menos 1500 soles, pero menos de 2000 soles.
Rpta.: por lo menos 1500 soles, pero menos de 2000 soles
GEOMETRÍA
Pregunta 34 
En la figura 1, se tiene una esfera de madera compacta de 
5 cm de radio. Para colocarla sobre la mesa y para que no 
ruede, se le va a seccionar con un plano a una distancia de 
4 cm del centro, desechando la menor cantidad de madera. 
Halle el volumen del sólido que queda sobre la mesa, 
considerando que la sección de corte está sobre la mesa. Ver 
figura 2.
Figura 1 Figura 2
A) 166p cm3
B) 165p cm3
C) 162p cm3
D) 168p cm3
Resolución 34 
Esfera
Piden V sólido
5 5
3
5 4
V solido = V segmento esférico
V sólido = .
6
9
2
3 9
3 2r r+
∴V sólido = 162π
Rpta.: 162 π cm3
Pregunta 35 
En la figura, la distancia de A a B es 50 cm y A equidista de 
los puntos C y D. Si AC ⊥ BC y AD ⊥ BD, halle x (medida 
del ángulo de abertura de la puerta rectangular).
40 cm
B
A
D
C
x
piso
A) 75°
B) 74°
C) 76°
D) 78°