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PLANO TANGENTE TEORÍA Y EJERCICIOS. LOGRO DE LA SESIÓN: “Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante resuelve problemas de contexto real en variadas situaciones que involucran PLANOS TANGENTES y sus interpretaciones para así modelar problemas de las Ciencias Básicas.” FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Plano Tangente. Teoría y ejercicios. 1 El plano Tangente. PLANO TANGENTE. Recordemos que el gradiente es normal a la superficie de nivel en el punto 𝑝. Sea 𝑃0 = 𝑥0, 𝑦0, 𝑧0 un punto sobre la gráfica sobre la superficie de nivel 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑐 donde 𝛻𝐹 ≠ 0. El plano tangente en 𝑝 es aquel plano que pasa por 𝑝 y es perpendicular a 𝛻𝐹(𝑝). Sea 𝑃 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 , 𝑃0 = (𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) puntos sobre el plano, una ecuación del plano viene dada por: ∇𝐹 𝑝 ∙ (𝑃 − 𝑃0) = 0 ¿ Para que sirve ? PLANO TANGENTE. • En optimización para maximizar y minimizar funciones. • Biología, entre otros. Recta normal. RECTA NORMAL Sea 𝐹:ℝ3 → ℝ , sabemos que 𝐹( 𝑥, 𝑦, 𝑧 ) = 𝑐 define una superficie 𝑆 . Consideremos un punto 𝑃(𝑥0, 𝑦0 , 𝑧0) en 𝑆 podemos definir la recta normal a la superficie en el punto 𝑃 como la recta cuyo vector dirección es el gradiente de 𝐹 ( ∇ 𝐹 𝑃 ); la ecuación simétrica de la recta normal viene dada por: 𝑥 − 𝑥0 𝐹𝑥(𝑃) = 𝑦 − 𝑦0 𝐹𝑦(𝑃) = 𝑧 − 𝑧0 𝐹𝑧(𝑃) Datos/Observaciones 3 FINALMENTE IMPORTANTE 1.Recordar que el gradiente es perpendicular al plano tangente. 2.El vector dirección de la recta normal es el gradiente en el punto indicado. Gracias por tu participación Hemos visto la importancia en la vida cotidiana del plano tangente y la recta normal. Ésta sesión quedará grabada PARA TI 1. Revisa los ejercicios indicados y realiza la Tarea de ésta sesión. 2. Consulta en el FORO tus dudas. EJERCICIOS EXPLICATIVOS EJERCICIOS EXPLICATIVOS. EJERCICIOS EXPLICATIVOS. EJERCICIOS EXPLICATIVOS EJERCCIOS EXPLICATIVOS. EJERCCIOS EXPLICATIVOS. EJERCICIO RETO LISTO PARA MI EJERCICIO RETO EJERCICIO RETO. EJERCICIO RETO Datos/Observaciones
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