S14 s1 - INTEGRALES DE LÍNEA SOBRE CAMPOS VECTORIALES

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INTEGRALES DE LÍNEA SOBRE 
CAMPOS VECTORIALES.
TEORÍA Y EJERCICIOS.
LOGRO DE LA SESIÓN:
Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno será capaz de determinar 
e interpretar el trabajo realizado por un campo de fuerzas para mover 
un objeto a lo largo de una curva suave. 
MOTIVACIÓN.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
INTEGRALES 
DE LÍNEA.
CAMPOS 
VECTORIALES.
¿ Para que sirve ?
• En el caso de geometría para hallar la longitud de 
una determinada curva.
• Para ver el trabajo realizado por una partícula 
alrededor de un campo de fuerzas.
• Entre otras.
INTEGRALES TRIPLES.
1.Integrales de línea sobre campos vectoriales.
INTEGRALES DE LINEA 
Sea 𝑓 una función de tres variables definida a lo largo de una curva 𝛼 la 
integral de línea de 𝑓 sobre 𝛼 es 
INTEGRALES DE LÍNEA SOBRE CAMPOS VECTORIALES.
INTEGRALES DE LÍNEA SOBRE CAMPOS VECTORIALES.
• Uno de los campos vectoriales mas importantes es el trabajo realizado 
por una partícula en un campo de fuerzas, esta definido como sigue:
𝑊 = න
𝛼
𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∙ 𝑇 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑑𝑠 = න
𝛼
𝐹 ∙ 𝑇𝑑𝑠
• Sea 𝐹 un campo de vectores continuo definido a lo largo de una curva 𝛼, dada 
por una función vectorial 𝛼(𝑡) con 𝑎 ≤ 𝑡 ≤ 𝑏. Entonces la integral de línea de 
𝐹 a lo largo de 𝛼 es: 
EJEMPLO.
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DE LINEA.
INTEGRALES DE LÍNEA.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
Datos/Observaciones
3 FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Saber parametrizar 
la curva para poder 
integrar.
2.Reconocer el tipo de 
campo vectorial, e 
interpretar su 
significado fisico..
Gracias por tu 
participación
Hemos visto la 
importancia de las 
integrales de línea.
Ésta sesión 
quedará grabada
PARA TI
1. Revisa los 
ejercicios indicados 
y realiza la Tarea 
de ésta sesión.
2. Consulta en el 
FORO tus dudas.
EJERCICIO RETO
LISTO PARA MI EJERCICIO RETO
EJERCICIO RETO.
EJERCICIO RETO
Datos/Observaciones