S06 s2 - Superposicion de ondas

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Cálculo Aplicado a la Física III 
Semana 06 – Sesión 2
Superposición de ondas
Datos/Observaciones
Logro de la sesión
El estudiante identifica que dos ondas pueden 
generar una onda resultante con amplitud modulada 
por una tercera frecuencia, o puede resultar en una 
onda estacionaria.
Datos/Observaciones
AGENDA
 Sobreposición e interferencia
 Batimientos: interferencia en el tiempo
 Ondas estacionarias
 Ondas estacionarias en una cuerda fija en ambos 
extremos
 Ondas estacionarias en columnas de aire
Recordando:
Ejemplos en:
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_es_PE.html
Sobreposición e interferencia
Sobreposición e interferencia
Sobreposición e interferencia
Sobreposición e interferencia
Interferencia 
Constructiva
Interferencia 
Destructiva
Interferencia 
en general
Ejemplo
Batimentos: Interferencia
Batimiento:
Variación peródica de la intensidad de dos ondas
Frecuencia de Batimiento:
Es la diferencia entre las frecuencias de dos ondas
Batimentos: Interferencia
frecuencia 
de batimento
Batimentos: Interferencia
Ejemplo
1. ¿Que diferencia de fase hay entre dos ondas igual, con la unica diferencia de una constante de fase, que se propaga en el 
mismo sentido en una cuerda estirada y produce una onda resultante de amplitude 1.5 veces la amplitude comun de cada 
onda?
Exprese su respuesta en a) grados, b) radianes, y c) en longitudes de onda
Ejemplo
1. Dos ondas senoidales con la misma amplitude de 9.00 mm y la misma longitude de onda 
se propagan en una cuerda que esta estirada a lo largo del eje x. La onda resultante es 
mostrada dos veces en la figura antes y despues que el valle A se desplaze una distancia d = 
56.0 cm en 8.0 ms. La distancia entre las marcas del eje horizontal és 10 cm. H = 8.0mm. 
Suponga que la ecuación de una de las ondas es y(x,t) = ym sen(kx±ωt+ϕ1), donde ϕ1 = 0 y 
es necesario determinat el signo que precede a ω. En la ecuación de la otra onda determine a) 
ym b) k, c) ω d) ϕ2 y el signo que le precede a ω.
Interferencia de doble rendija
� ⟶ δ
2� ⟶ �
�
2�
=
δ
�
� =
δ
�
2�
δ = ��Constructiva
δ = 2� + 1
�
2
Destructiva
� = �2�
� = 2� + 1 �
Interferencia de doble rendija
� =
δ
�
2�
δ = ��Constructiva
δ = 2� + 1
�
2
Destructiva
� = �2�
� = 2� + 1 �
Ejercicio
Dos bocinas identicas colocadas con una separacion de 3.00 m 
son accionadas por el mismo oscilador (figura). Un escucha esta 
originalmente en el punto O, ubicado a 8.00 m del centro de la 
linea que conecta las dos bocinas. Luego el escucha se mueve al 
punto P, que esta a una distancia perpendicular de 0.350 m de O, 
y experimenta el primer mínimo en la intensidad del sonido. 
¿Cual es la frecuencia del oscilador?
Ondas Estacionarias
Ejemplos en:
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_es_PE.html
Extremo fijo, 7 pulsos (Ancho = 0.23s), amplitud = máximo, atenuación = 0, tensión = alto
Ondas Estacionarias
Resultan de la interferencia de dos ondas de la misma amplitud, misma longitud de onda y 
frecuencia viajando en sentidos opuestos
Ondas Estacionarias
No es una onda progresiva no es de la forma f (x-vt).
Existen puntos siempre nulos: �� = ��
Existen puntos de amplitud máxima: �� = 2� + 1
�
2
Amplitud en el 
espacio
Variación 
temporal de la 
amplitud
Ondas Estacionarias: Cuerdas de extremos fijos
Existen puntos siempre nulos: �� = ��
Existen puntos de amplitud máxima: �� = 2� + 1
�
2
� =
2�
�
Si:
� = �
�
2
� = 2� + 1
�
4
�
�
2
�
�
2
�
�
2
�
�
4
�
�
4
�
�
4
�
�
4
Ondas Estacionarias: Cuerdas de extremos fijos
� = �
�
2
Una cuerda de longitud L puede contener:
La velocidad de una onda es dada por:
�� =
2�
�
� = �� �� =
�
��
Segundo armónico: �� = �
�
2�
� = �
�
2
Tercer armónico: �� = 3
�
2� � = �
�
2
Modo de oscilación con menor frecuencia 
es el modo fundamental o primer armónico:
�� =
�
2�
� = �
�
2
�� = �
�
2�
Modos
normales
Ejercicio
Dos ondas que viajan en direcciones opuestas producen una onda estacionaria. Las funciones de onda individuales son:
y1 = 4.0 cm sen (3.0x − 2.0t )
y2 = 4.0 cm sen (3.0x + 2.0t )
donde x y y se miden en centimetros.
a) Encuentre la amplitud del movimiento armonico simple del elemento del medio ubicado en x = 2.3 cm.
b) Encuentre las posiciones de los nodos y antinodos si un extremo de la cuerda esta en x = 0.
Ejercicio
Un extremo de una cuerda horizontal se amarra a una varilla oscilante y el otro extremo 
pasa sobre una polea, como en la figura a. Una esfera de 2.00 kg de masa cuelga en el 
extremo de la cuerda. La cuerda oscila en su segundo armonico. Un contenedor de agua 
se eleva bajo la esfera de modo que esta se sumerge por completo. En esta 
configuracion, la cuerda vibra en su quinto armonico, como se muestra en la figura b. 
¿Cual es el radio de la esfera?
Ejercicio
En un intento por entrar en el Libro Guiness de récords mundiales, usted se propone construir un contrabajo con cuerdas de 5.00 m 
de longitud entre puntos fijos. Una cuerda tiene densidad lineal de masa de 40.0 g/m y una frecuencia fundamental de 20.0 Hz (la
frecuencia más baja que puede detectar el oído humano). Calcule 
a) la tensión de esta cuerda, 
b) la frecuencia y la longitud de onda del segundo armónico en la cuerda, y 
c) la frecuencia y la longitud de onda del segundo sobretono en la cuerda.
Ondas Estacionarias
�� = �
�
2�
�� =
2�
�
Frecuencia de oscilación 
de los modos normales:
En un tubo abierto 
en ambos extremos, 
las frecuencias 
naturales de 
oscilacion forman
una serie armonica 
que incluye todos 
los multiplos 
enteros de la 
frecuencia
fundamental.
Números de media longitud 
de onda contenidas en L:
Ondas Estacionarias
�� = �
�
4�
�� =
4�
�
Frecuencia de oscilación 
de los modos normales:
Números de un cuarto 
de longitud de onda 
contenidas en L:
En un tubo cerrado 
en un extremo, las 
frecuencias de 
oscilacion 
naturales forman
una serie armonica 
que incluye solo 
multiplos enteros 
impares de la 
frecuencia
fundamental.
Ejercicio
Una onda sonora estacionaria en un tubo con una longitud de 0.410 m (figura) que contiene aire con presion y temperatura 
normales. ¿Cual es la frecuencia de este sonido?
Ejercicio
Una seccion de alcantarillas de drenaje de 1.23 m de largo hace un ruido de aullido cuando el viento sopla a traves de sus extremos 
abiertos.
a) Determine las frecuencias de los primeros tres armonicos de la alcantarilla si tiene forma cilindrica y esta abierto en ambos
extremos. Considere v = 343 m/s como la rapidez del sonido en el aire.
b) ¿Cuales son las tres frecuencias naturales mas bajas de la alcantarilla si esta bloqueada en un extremo?
Datos/Observaciones
Recordar
 La frecuencia de batimiento resulta de la diferencia de 
las ondas que se superponen.
 La frecuencia de batimiento es la frecuencia que modula
la amplitud de la onda resultante.
 Una onda estacionario no tiene frecuencia de batimiento.
 Una onda estacionaria tiene sus nodos fijos en el 
espacio.