S12 s2 - Teoria cinetica de los gases

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Cálculo Aplicado a la Física III 
Semana 11 – Sesión 2
Teoría cinética de los gases
Datos/Observaciones
Logro de la sesión
El estudiante identifica y comprende la teoría 
microscópica asociada al concepto de temperatura y 
a las capacidades caloríficas de sistemas 
monoatómicos, diatómicos y poliatómicos.
Datos/Observaciones
AGENDA
 Ecuaciones de estado
 Propiedades moleculares de la materia
 Modelo cinetico-molecular del gas ideal
 Capacidades caloríficas
 Fases de la materia
Ecuación de estado
Temperatura
Ecuación de estado de los gases ideales
Cualquier objeto macroscópico en equilibrio termodinámico tienen su estado 
descrito por un conjunto de variables macroscopicas que denominamos variables de 
estado del Sistema.
En el caso de fluidos homogéneos el estado del sistema queda caracterizado por 
cualquier par escogido entre (P,V,T) que obedecen a la llamada ecuación de estado:
� �, �, � = 0
Ecuación de estado de los gases ideales
La ley de Boyle
El volume de una 
cantidad de gas a una 
temperatura 
constante varia 
inversamente con la 
presión
�� = �	
��
Robert Boyle (1627-1691)
Medida de P ═ P( V ) a T constante
Ecuación de estado de los gases ideales
La ley de Charles
Medida de Gay Lussac en 1802:
Jacques Charles (1627-1691)
Medida de V ═ V ( T ) a P constante
�
���� − ���� = � ����
� − ��
��
=
� − ��
��
= �
� =
1
2.6666
El valor actual: � =
1
2.7315
Ecuación de estado de los gases ideales
La ley de los gases perfectos
La constante es:
Emile Clapeyron en 1634
��
�
=
����
��
=const
La ley de Avogadro
Ecuación de estado de los gases ideales
Volumenes iguales de todos 
los gases en las misma 
condiciones de temperature 
y presión contiene el mismo 
número de moleculas
� = 6.02 × 10
"#
La ley de Avogadro
Si: P = P
o 
= 1 atm
T = T
o 
= 0° C
V = 22.4 L
Ecuación de estado de los gases ideales
Aplicando la Ley de Avogadro para 1 mol de cualquier gas perfecto se tiene 
el mismo resultado
La ley de los gases perfectos
�� = 
$�
����
��
= $ =

%&' "".()
"*# +
= 8.314
.
'�/+
= 1.986
1%/
'�/ +
2 = 
3
Ejemplo
La condición llamada temperatura y presión estándar (TPE) para un gas se define como una temperatura de 0 °C 
= 273.15 K y una presión de 1 atm = 1.013×105 Pa. Si quiere mantener un mol de un gas ideal en su habitación a 
TPE, ¿qué tamaño debe tener el recipiente?
Ejemplo
En un motor de automóvil, una mezcla de aire y gasolina se comprime en los cilindros antes de encenderse. Un 
motor representativo tiene una razón de compresión de 9.00 a 1: esto implica que el gas en los cilindros se 
comprime a 1/(9.00) de su volumen original. La presión inicial es de 1.00 atm y la temperatura inicial es de 27 °C. 
La presión después de la compresión es de 21.7 atm; calcule la temperatura del gas comprimido.
Ejemplo
Un tanque de buceo común tiene un volumen de 11.0 L y una presión manométrica, cuando está lleno, de 
2.10×107 Pa. El tanque “vacío” contiene 11.0 L de aire a 21 °C y 1 atm (1.013×105Pa). Cuando el tanque se llena 
con aire caliente de una compresora, la temperatura es de 42 °C y la presión manométrica es de 2.10×107 Pa. ¿Qué 
masa de
aire se agregó? (El aire es una mezcla de gases: aproximadamente 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno y 1% de 
otros gases; su masa molar media es de 28.8 g/mol = 28.8×10−3 kg/mol.)
Propiedades moleculares de la materia
Moles y Número de Avogadro
Un mol es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades 
elementales como átomos hay en 0.012 kg de carbono 12.
Ejemplo
Calcule la masa de un solo átomo de hidrógeno y la masa de una molécula de oxígeno
Ejemplo
Calcule: a) el número de moles y (b) el número de moléculas en 1.00cm3 de un gas ideal a presión de 100 Pa y a 
temperature de 220 K.
Modelo cinetico-molecular del gas ideal
El modelo molecular gas ideal
Este modelo cinético-molecular representa el gas como un gran número de partículas 
que rebotan dentro de un recipiente cerrado.
Modelo cinetico-molecular del gas ideal
1. Un recipiente con volumen V contiene un número muy grande N de moléculas 
idénticas, cada una con masa m.
2. Las moléculas se comportan como partículas puntuales; su tamaño es pequeño en 
comparación con la distancia media entre partículas y las dimensiones del 
recipiente.
3. Las moléculas están en constante movimiento, y obedecen las leyes del movimiento 
de Newton. Las moléculas chocan ocasionalmente con las paredes del recipiente. 
Tales choques son perfectamente elásticos.
4. Las paredes del recipiente son perfectamente rígidas y con masa infinita; no se 
mueven.
Supuestos del modelo molecular de un gas ideal:
Modelo cinetico-molecular del gas ideal
1. Presión está relacionada a la variación del momento lineal de las moléculas que colisionan 
con las paredes del recipiente que encierra una cierta cantidad de gas ideal.
2. Temperatura puede ser relacionada con la energía cinética média de las partículas que 
componen la muestra de gas ideal:
Consideraciones adicionales
Teoria Cinética de la presión
Colisión de moléculas con la pared y 
variación del momento lineal
∆56 = −2276
Moléculas a una distancia d < vxdt de la 
pared A transfieren momento lineal 
durante el intervalo dt.
Número de colisiones en el intervalo dt.
1
2
�
�
8769�
Densidad media
Volumen consideradoLa mitad de las moléculas se mueven en sentido opuesto
Momento lineal y Presión
∆56 = −2276
Variación del momento lineal 
(dirección x) por molécula
Variación total del momento 
lineal (dirección x)
1
2
�
�
8769�
Número de colisiones en el 
elemento de volumen
9�6 =
1
2
�
�
8769� 2276
2da Ley de Newton
:6 =
9�6
9� � =
:6
8
=
�276
"
�
Presión
=
�8276
"9�
�
Introduciendo los valores medios
;< ≠ >?@!La velocidad ;<
BEntonces ;<
B
La velocidad total es: ;B = ;<
B +;D
B +;E
B
De la isotrpia del espacio:
;<
B =
F
G
;B
Presión y la velocidad molecular
Resultado anteriores:
76
" =
1
3
7"
� =
:6
8
=
�276
"
�
�� =
1
3
�2 7" =
2
3
�
1
2
2 7"
Teoría cinética de la presión
Presión:
� =
1
3
�
�
2 7"
� =
2
3
 
H
�
Energía cinética 
total media:
H = �
1
2
2 7"
Temperatura y energía cinética media
Gases ideales:
�� = 
$�
H =
3
2
$�
�� =
2
3
H
Energía cinética media en función de la 
temperatura
Energía cinética media y temperature II
H =
3
2
$�
 =
�
� 
H =
3
2
�
� 
$�
H =
3
2
���
� =
$
� 
= 1.38 × 10I"#J/H
Constante de Boltzmann
Temperatura, energía cinética media y velocidad
1
2
2 7" =
3
2
��
1
2
� 2 7
" =
3
2
$�
7L'M = 7
" =
3$�
3'�/
=
3��
2
2� = 3'�/
Velocidades media cuadráticas
Rapidez media cuadrática
Ejemplo
a) Calcule la energía cinética de traslación media de una molécula de un gas ideal a 27 °C. 
b) Calcule la energía cinética de traslación aleatoria total de las moléculas de un mol de ese gas. c) Calcule la 
rapidez eficaz de las moléculas de oxígeno a 27 °C.
Ejemplo
Cinco moléculas de gas elegidas al azar viajan a 500, 600, 700, 800 y 900 m/s. Calcule la rapidez eficaz. ¿Es igual a 
la rapidez media?
Capacidades caloríficas
Capacidades caloríficas de los gases
a) Volumen fijo V de un gas ideal 
monoatómico. 
b) Si se agrega una cantidad de calor 
dQ al gas, la energía cinética de 
traslación total aumenta en dKtr = 
dQ, y la temperatura aumenta en dT 
= dQ/nCV.
Recordando
Para una muestra particular se define como la cantidad de energía necesaria para elevar la 
temperatura de dicha muestra en 1°C.
Capacidad térmica C
La energia Q produce un cambio ∆T en la 
temperatura de una muestra
Q ═ C ∆T
Para una sustancia es la capacidad termica por unidad de masa.
Calor específico c
El calor especifico es en esencia una medida de que tan insensible termicamente es una sustancia 
a la adicion de energia.
Capacidades caloríficas de Gases
Para 1 mol de gás ideal:
9N = O 9�
Si dQ es transferido a volumen constante:
9N = O� 9�
Si dQ es transferido a presión constante:
9N = O� 9�
Capacidades caloríficas MolarNumero de moles y masa:
La energia Q para producir un cambio ∆T en la 
temperatura de una muestra:
Q = cm ∆T
m = nM
Q = cnM ∆T
Q = C ∆T
Capacidad calorífica Molar: C = cM
Calor requerido para cambiar la 
temperatura de n moles: Q = nC ∆T
Comparando
Calor específico c: Capacidad calorífica molar:
� ≡
N
2∆�
O ≡
N
∆�
Capacidade calorífica a Volumen Constante
Energía molecular:
Incremento dT en la temperatura:
Calor para incrementar dT en la temperatura:
Incremento de la energía molecular por la adición 
de energía como calor:
Capacidade calorífica a Volumen Constante
Gases monotómicos:
Energía molecular
gas monoatómico:
Gases diatómicos
Energía molecular
gas diatómico:
Gases diatómicos
Movimientos de una molécula diatómica:
Constribución traslacional a la 
Energía cinética:
Constribución rotacional a la 
Energía cinética:
Constribución vibracional a la 
Energía cinética:
"No significativa"
Capacidad calorífica a Volumen Constante
Gases diatómicos:
Capacidad calorífica a Volumen Constante
Capacidades caloríficas de Sólidos
Calor para incrementar dT
en la temperatura:
Constribución traslacional de la Energía 
cinética por átomo:
Constribución potencial de la Energía 
potencial por átomo:
Energía Total para N átomos:
Energía total varia por incremento de dT
en la temperatura:
Capacidades caloríficas de Sólidos
Energia Total:
Ejemplo
La masa de una molécula de gas puede ser calculada a partir de su calor específico a volume constante cV. (Note 
que no es la capacidad calorifica a volume constante CV) Considere cV = 0.075 cal/g ·°C para el argon y calcule: a) 
la masa de un átomo de argon y b) la masa molar del argon.
Ejemplo
La temperature de 3.00 mol de un gas ideal diatómico es incrementada en 40.0°C sin el cambio de la presión, 
considere CV= CP-R. Las moléculas en el gas rotan pero no oscilan. a) ¿Cuánto de energía es transferida al gas 
como calor? b) ¿Cuánto es el incremento de la energía cinética rotacional del gas?
Fases de la materia
Fases de la matéria:
Equilibrio de fases:
Transiciones de fase:
El término fase es utilizado para describir un estado 
específico de la materia, como sólido, líquido o gas.
Coexistencia de diferentes fases.
Cambio de fase.
Diagrama de fase PT
Punto triple
Fases de la materia
Superficies PVT:
��
�
= 
$
Datos/Observaciones
Recordar
 La energía interna de un gas ideal depende únicamente 
de la temperatura.
 Cuando el número de partículas es grande y se aplica la 
mecánica newtoniana, cada uno de estos términos 
independientes tiene la misma energía promedio de 
1/2kT.
 En el límite de alta temperatura, la capacidad calorífica 
esta asociada al concepto de número de grados de 
libertad de un sistema.