06 Tierra Orb

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Capítulo 6. Aspectos orbitales de la Tierra 
 
 
 
Texto en preparación. Versión 2020-II 1 
 
 
Capítulo 6 
Aspectos orbitales de la Tierra 
 
Los parámetros orbitales son seis valores que describen de manera precisa la posición de 
un cuerpo llamado secundario que se mueve en una órbita elíptica alrededor de otro llamado 
primario. En el sistema Sol – Tierra, el Sol es el primario en torno al cual orbita la Tierra como 
secundario. En la figura 6.1, el planeta P orbita al Sol S, según los siguientes parámetros: 
excentricidad e, distancia al perihelio q, inclinación i, longitud del nodo ascendente Ω, 
argumento del perihelio ω y tiempo del paso por el perihelio t. 
 
Los parámetros orbitales 
permiten fijar el tamaño de la órbita, 
su achatamiento, inclinación respecto 
a un plano de referencia, orientación 
del plano orbital, orientación del 
perihelio y posición del planeta en un 
tiempo dado. En el Sistema Solar, la 
órbita terrestre es el plano de 
referencia llamado eclíptica respecto 
al cual se estiman las inclinaciones de 
los demás cuerpos que orbitan en torno 
al Sol. 
 
Figura 6.1 
 
En los siguientes párrafos se hace una breve introducción a las características de la elipse 
como una de las figuras geométricas más importantes en astronomía, especialmente en el campo 
de la mecánica celeste, y se explican las características de cada parámetro orbital enfatizando en 
la órbita de la Tierra. 
 
6.1 La elipse 
 
Los principales elementos geométricos de una elipse son, figura 6.2: centro en o, eje 
mayor A - A´ y eje menor B - B´ con semieje mayor a y semieje menor b. Los focos f1 y f2 son dos 
puntos ubicados en el eje mayor a cada lado e igual distancia c de o. La distancia entre f1 y f2 = 2c 
se denomina distancia focal. El astro primario, en este caso el Sol, siempre está ubicado en uno 
de los focos. 
Una característica de la elipse es que desde cualquier punto P de la curva la suma de las 
distancias Pf1 y Pf2 es constante e igual al valor del eje mayor 2a, figura 6.3. 
 
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𝑝𝑓1 + 𝑝𝑓2 = 2𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.2. Figura 6.3 
 
A continuación, una rápida introducción a los seis parámetros orbitales de la órbita 
terrestre. 
 
 
6.2 Excentricidad e 
 
La excentricidad e indica qué tan achatada es la elipse, figura 6.4, y se estima así: 
 
𝑒 = 𝑐 / 𝑎 
 
 
Figura 6.4 
 
La excentricidad es la razón entre dos valores: la semidistancia focal c y el semieje mayor 
a. Dado que c no puede ser mayor que a, e siempre será menor que 1. Si c es 0, la excentricidad 
es 0 y la elipse se convierte en un círculo. Si c es igual a a, la excentricidad es 1 y la curva se 
convierte en una parábola. En una elipse se cumple que: 
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0 < 𝑒 < 1 
 
 
La excentricidad de la órbita terrestre eT es: 
 
𝑒𝑇 = 0,0167 
 
 
6.3 Distancia al perihelio q 
 
La distancia al perihelio q es la menor distancia entre primario y secundario. El semieje 
mayor a es la distancia promedio entre el primario y el secundario. Dado que el primario está en 
un foco, durante su recorrido orbital el secundario pasará en algún momento a una mínima 
distancia del él, punto q denominado periastro, medio período después pasará por el punto 
opuesto de la órbita Q apoastro que es la máxima distancia. La línea q Q se denomina línea de 
ápsides. Esta situación se ilustra en la figura 6.5. Cuando el cuerpo primario es el Sol a estos 
puntos se les denomina perihelio y afelio respectivamente. Si es la Tierra se llaman perigeo y 
apogeo respectivamente, apoares y periares en el caso de Marte. 
Con los valores de a y e, se pueden calculan 
q y Q: 
 
𝑞 = (𝑎 − 𝑐) 
 
Como: 
𝑐 = (𝑒 𝑎) 
 
Se deduce que: 
 
𝑞 = 𝑎 (1 − 𝑒) 
 
 
 Figura 6.5 
 
Con un razonamiento similar se calcula Q: 
 
𝑄 = 𝑎 (1 + 𝑒) 
 
Para el caso de la Tierra, los siguientes son los valores de los parámetros semieje mayor 
aT, perihelio qT y afelio QT: 
 
𝑎𝑇 = 149.597.888 km 
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𝑞𝑇 = 147.099.603 𝑘𝑚 
𝑄𝑇 = 152.096.173 𝑘𝑚 
 
En unidades astronómicas, estos valores son: 
 
𝑎𝑇 = 1 UA 
𝑞𝑇 = 0,9832 𝑈𝐴 
𝑄𝑇 = 1,0167 𝑈𝐴 
 
 La Tierra pasa por el perihelio el 4 de enero y por su afelio el 4 de julio. Nótese que la 
diferencia de distancias entre perihelio y afelio no excede los 5 millones de kilómetros. 
 
 
6.4 Inclinación i 
 
La inclinación i es el ángulo entre el plano orbital de un cuerpo celeste y un plano de 
referencia como se aprecia en la figura 6.1. En el Sistema Solar el plano referente es la eclíptica 
o plano orbital de la Tierra. 
En general, las inclinaciones de las órbitas de un secundario en torno a un primario pueden 
tomar los siguientes valores: 
 
0° ≤ 𝑖 ≤ 180° 
 
 
Se pueden presentar las siguientes situaciones: 
 
• i = 0°. El plano de la órbita será coplanar con el plano de referencia, con el secundario 
orbitando en sentido directo, es decir, en sentido antihorario. Este es el caso de la 
Tierra. 
• 0° < i < 90°. La órbita es directa. 
• i = 90°. Los planos serán perpendiculares y la órbita directa 
• 90° < i < 180°. La órbita es retrógrada, es decir, el cuerpo gira en sentido horario 
• i = 180°. El plano de la órbita será coplanar con el plano de referencia, con el cuerpo 
girando en sentido retrógrado. 
 
En órbitas con i diferente de 0 ° y 180 ° se distinguen dos puntos llamados nodos que son 
los puntos donde se cruzan el plano de la órbita con el plano de referencia. El nodo ascendente N 
donde la órbita del cuerpo pasa de sur a norte del plano de referencia y el nodo descendente n por 
donde pasa de norte a sur. La línea que une los nodos se llama línea de nodos. 
Debido a que la órbita terrestre o eclíptica es el plano de referencia para estimar 
inclinaciones planetarias, su inclinación es 0°: 
 
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𝑖𝑇 = 0° 
 
 
 
6.5 Longitud del nodo ascendente Ω 
 
La longitud del nodo ascendente Ω es el ángulo que forma el punto vernal o equinoccio 
de primavera ♈ y el nodo ascendente N medido desde el punto vernal en sentido directo sobre 
el plano de referencia, como se aprecia en la figura 6.1. 
La órbita terrestre por ser coplanar carece de nodo ascendente por lo que su longitud está 
indeterminada. 
 
Ω𝑇 = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 
 
 
 
6.6 Argumento del periastro ω 
 
El argumento del periastro ω es la distancia angular entre N y el periastro medido desde 
el cuerpo primario sobre el plano orbital del cuerpo en el sentido de su avance, figura 6.1. 
Para órbitas coplanares, es el ángulo ♈ - q. 
 
ω𝑇 = 102,9° 
 
 
6.7 Tiempo del paso por el perihelio t 
 
Los cinco anteriores parámetros definen claramente la forma, tamaño y orientación de la 
órbita del secundario. Lo único que falta por conocer es algo que indique la posición que tiene el 
cuerpo secundario en su órbita, propósito de este parámetro llamado tiempo del paso por el 
perihelio t que se define como el momento en que el cuerpo primario pasó por el perihelio de su 
órbita, que para el caso de la Tierra ocurre el 4 de enero de cada año. 
 
𝑡𝑇 = 4 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 
 
 
En el anexo 6 se ha incluido un resumen de los principales parámetros orbitales de la 
Tierra y de los demás planetas del Sistema Solar. 
 
 
6.8 Velocidades cósmicas 
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Si un objeto se lanza en dirección 
tangencial a la Tierra, el objeto caerá más lejos 
entre más velocidad se le imprima, trayectorias 1 
y 2 en la figura 6.6. Si se logra una velocidad 
mínima llamada velocidad orbital Vo, trayectoria 
3 en la figura adjunta el objeto ya no caerá y se 
instalaráen la órbita terrestre. Si la velocidad de 
lanzamiento se sigue incrementando llegará un 
momento en que el objeto escapa de la atracción 
gravitatoria del cuerpo celeste, trayectoria 4, 
velocidad llamada velocidad de escape Ve. Este 
par de velocidades se llaman en conjunto 
velocidades cósmicas. 
 Figura 6.6 
 
Velocidad orbital, Vo La velocidad orbital Vo es la velocidad mínima que debe tener un 
objeto para orbitar alrededor de un cuerpo celeste. A esta velocidad, la aceleración a del objeto 
en virtud de su velocidad orbital equipara la aceleración centrípeta gravitatoria g del cuerpo 
celeste. La aceleración a del objeto que es lanzado a la velocidad V y distancia r del centro del 
cuerpo celeste es: 
 
𝑎 =
𝑣2
𝑟
 
 
 
El objeto orbitará a una velocidad mínima Vo, cuando su aceleración equipare la gravedad: 
 
𝑎 = 𝑔 
 
𝑉𝑜
2
𝑟
 =
𝐺𝑀𝑇
𝑟2
 
 
 
A la altura de la superficie terrestre RT, la velocidad orbital Vo es: 
 
𝑉𝑜 = √
𝐺𝑀𝑇
𝑅𝑇
 
 
Su valor es Vo = 7,87 km/s 
 
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Velocidad de escape, Ve La velocidad de escape Ve es la mínima para que un cuerpo 
escape de la atracción gravitatoria de otro. Se consigue cuando toda la energía cinética Ec con que 
es lanzado el objeto de masa m se convierte en energía potencial gravitatoria EP. En la superficie 
de la Tierra con masa MT la velocidad de escape será: 
 
𝐸𝑐 = 𝐸𝑝 
 
1
2
 𝑚 𝑉𝑒
2 = 
𝐺𝑀𝑇𝑚
𝑅𝑇
 
 
𝑉𝑒 = √
2𝐺𝑀𝑇
𝑅𝑇
 
 
 
En la superficie terrestre su valor es Ve = 11,14 km/s 
 
 
6.8 Preguntas, ejercicios y problemas 
 
 
1. ¿Qué función cumplen cada uno de los 6 elementos que describen una órbita? 
 
2. ¿Por dónde avanzaría la línea de la eclíptica si el eje de rotación terrestre fuera perpendicular a la eclíptica, iT = 0°? 
Repetir la pregunta con iT = 90° 
 
3. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. Las excentricidades de algunas órbitas pueden ser negativas 
b. Las inclinaciones de algunas órbitas pueden ser negativas 
c. La longitud del nodo ascendente se mide en el plano de la órbita del cuerpo secundario 
d. El argumento del perihelio se mide en el plano de la órbita del cuerpo secundario 
 
4. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. El Sol no está ubicado en el centro de la órbita de la Tierra 
b. La inclinación de la órbita terrestre es 23,5° respecto a la eclíptica 
c. La excentricidad de la órbita terrestre es 0° 
d. La órbita terrestre carece de nodos 
 
5. ¿Cómo se puede trazar una elipse con tamaño 2a y excentricidad e? 
 
6. Consultar los 5 parámetros orbitales del cometa Halley y trazar en papel un modelo a escala de su órbita 
 
7. Conservando el semieje mayor de la Tierra aT, calcular el valor que tendría la excentricidad e de la órbita terrestre 
para que en el perihelio tocara la órbita de Venus con semieje mayor aV. 
 
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8. Con los parámetros orbitales de Marte (aM, eM) y la Tierra (aT, eT), calcular distancia mínima y distancia máxima 
entre este par de planetas. 
 
9. Calcular la altura h y velocidad v a la que orbita un satélite geoestacionario en un cuerpo celeste de masa M, radio r 
y período de rotación T. 
 
11. Calcular la velocidad de escape del Sol.