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RESUMEN DE CÓNICAS 
 
 Se generan al cortar una superficie cónica con diferentes planos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LUGARES GEOMÉTRICOS 
 
 Se llama lugar geométrico a la figura que forma un conjunto de puntos que 
cumplen una determinada propiedad: 
 
 
 Lugares 
Goemétricos
Circunferencia
d(P,C)=R
Elipse
d(P,F)+d(P,F´)=K
Hipérbola
d(P,F)-d(P,F´)=k
Parábola
d(P,F)=d(P,d)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUNFERENCIA: 
 
 Ecuación: 
 
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
( ) ( )
 
 ( ) ( )
 
2 2
x a y b R
x a y b R
x y ax by a b R
− + − =
⇓
− + − =
⇓
0+ − − + + − =
 
Si C x 2 2(0,0) 2y R⇒ + =
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: Ecuación de la circunferencia de centro ( 2,5)− y radio 3 
 
 ( ) ( )2 22 5 9 2 2 4 10 20x y x y⇔ + + − + =x y+ + − = 0
 
 
 
 
 
 
 
 
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ELIPSE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
´ constante
 
´ 2
 
´ 2
PF PF
AF AF a
PF PF a
+ =
⇓
+ =
⇓
+ =
 
Por otra parte: 
 ´ 2 2 2BF BF a BF a BF a+ = ⇒ = ⇒ = , luego: 
 
 2 2b c a2+ = 
 
 
 Ecuación: 
 
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
 ´ 2
 
( ) ( 0) ( ) ( 0) 2
 
 
 
 1
PF PF a
x c y x c y
b x a y a b
x y
a b
+ =
⇓
− + − + + + − =
⇓
+ =
⇓
+ =
a
 
Si el centro esta en ( . )m n
 
2 2
2 2
( ) ( ) 1x m y n
a b
− −
+ = 
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HIPÉRBOLA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
´ constante
 
´ 2
 
´ 2
PF PF
AF AF a
PF PF a
− =
⇓
− =
⇓
− =
 
Ecuación: 
 
 2 2 2 2
2 2
2 2
 ´ 2
 
( ) ( 0) ( ) ( 0) 2
 
 1
PF PF a
x c y x c y
x y
a b
− =
⇓
+ + − − − + − =
⇓
− =
a 
Si el centro está en ( , )m n
 
2 2
2 2
( ) ( ) 1x m y n
a b
− −
− = 
 
Si hipérbola equilátera a b= ⇒
 2 2 2x y a− = 
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PARÁBOLA: 
 
 
 
Recta d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( , ) ( , )d P F d P d=
 
 Ecuación: 
 
2
2
2
( 0)
2 2
 
1 
2
p px y y
y x
p
⎛ ⎞− + − = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
⇓
= −
 
 
 
 Si el vértice esta en ( ) ,m n
 21 ( )
2
y n x m
p
− = − 
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