TEORÍA DE LAS DECISIONES - CLASE 09

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TEORÍA DE LAS DECISIONES – CLASE 09 
Valor monetario esperado 
● 
- ¿Qué pensó Pascal cuando hablo de esto? para tomar decisiones bajo 
incertidumbre podría usar esta regla del valor esperado. 
- Tiro una moneda 5 veces. Veo que salió. 
- El juego es: si sale cara gano 2, ceca ganó 1 → ¿Cual es el valor esperado? 
 
- Miro que me salio, me salio 3 veces cara (⅗ *1 ) + 2 veces ceca (⅖ * 2) = ahi 
veo que el valro esperado de pascal es igual a la media muestral. 
- La media muestral y el valor esperado son primos. Vimos que cuantas más 
muestras por TCL los valores empíricos se parecen a lo teórico. 
- Para tomar una decisión debería ver la ganancia promedio. 
- La ganancia promedio va a ser eso = 8/5 no me da 3/2, ya es distinto. Porque 
me da otra cosa? porque es una media muestral 
- La media muestral es un promedio simple de los valores obtenidos de la muestra 
xi pero se puede escribir como un promedio ponderado de los valores posibles. 
 
Ej clase pasada → 
 
 
 
 
Si esta fuera la venta diaria 
de una empresa, no está 
mal usar el teorema de 
Pascal. Porque en 
promedio en el fondo a fin 
de año gane lo mismo entre 
las 2 opciones. La 
contabilidad de ambas me 
da lo mismo. 
No está mal la regla de 
pascal, porque uno tiene 
más chances en el infinito. Apuntamos al valor esperado porque mañana tienes chances 
de recuperar. 
Las emp cdo toman decisiones, no está mal usar Pascal → se usa mucho el valor 
esperado 
 
Sistema de aprendizaje → tenes proba a priori y vas decidiendo en base a eso 
 
No siempre tiene sentido NO mirar el RIESGO → cuando miro el promedio no miro el 
riesgo → si tuviera un solo escenario para decidir una vez, y no tengo chances para 
recuperar valor. Cuando hay decisiones de una vez para siempre, hay que considerar 
el riesgo. 
La mayoría de la gente eligió A porque B tiene más riesgo. Pero el riesgo es subjetivo, 
como mido el riesgo? 
No hay única manera de ver riesgo, una medida es: 
- varianza 
- SD 
- mínimo → como hicimos con el minimax y el minimin. 
- peor escenario posible 
Hay muchos conceptos de riesgo. ¿Cuál usa mi mente? nose, depende la persona 
 
Ej → soy coca-cola 
Quiero llenar una botella de 200ml. Sí lleno de más la botellita se rebaza, si la lleno de 
menos le erre queda vacío. No importa para donde le erre. El riesgo de errar lo mide la 
varianza y el desvío, es como errar a la media. 
Riesgo de errar → debería ver el SD 
 
Ej → tirar de paracaídas con los que están presencial en di tella. 
Explicamos como es el proceso… saltas lejos, porque si no te lastimas contra el avión, 
esperas, y luego saltas. Al tiempo se abre el paracaídas. Si no se abre, tiras un piolín, 
si no se abre tiras del segundo piolín. Si ese no se abre ¿me mato? ¿qué hago? 
¿Cual es mi riesgo acá? → que no se abra → matarte. 
Mi riesgo es matarme en este caso, que no es el desvío estándar. El desvío seria errarle 
a la media. 
 
Ej → médico operarte la nariz 
cual es mi riesgo → que me quede feo. Eso no lo persigo como riesgo. 
El desvío → que tanto me alejo de la media. Devuelta, en el caso de la nariz no tiene 
sentido ver el riesgo como desvío. 
 
Medimos que tiene en la cabeza la gente cuando toma decisiones 
 
 
En el fondo no voy a discutir cómo se mide el riesgo, sino que tiene la gente en la cabeza 
cuando toma decisiones. Pascal usó esta regla en 1653 y en recién 1713 dijo Nicolas 
bernoulli que no estaba todo bien. 
 
 
Inventó la paradoja de San Petersburgo. Nicolas Bernoulli dijo que Pascal se equivocó. 
Si uno cree en el valor esperado de Pascal, podría usarlo para pricear cosas. El juego 
de que si sale cara sale 2 y sino 1. ¿Que vas a ganar siempre? osea estarias dispuesto 
a pagar infinito porque ganas infinito. 
¿Cuánto es lo máximo que puedo cobrar a una persona si gana 2 0 1? ½ si creo en 
Pascal. Hasta ½ está dispuesto a pagar porque sino perdería. 
 
Nicolas dijo imaginate que trabajamos en un casino. Tiras una moneda, cuando sale la 
cara ganas, sin importar cuando sale. Hasta que salga cara sigo jugando → te pagan 
2^n → n es en nro de intento en el que te salio cara → te conviene sacar muchas muchas 
cecas y después sacar cara, ahi ganas mucha plata. 
 
Si tengo que poner un precio, cuánto voy a pagar para jugar? → Pienso que debe ser 
entre 2 y 4. En la primera tengo 0,5 de prob que salga cara, y si no me toca cara, puede 
salir en la segunda. Si no salio volver a jugar y ganar. Este juego tiene un valor esperado 
de infinito. Si podria ganar infinito pongo todo, porque nadie hipoteca la casa para jugar 
este juego? 
El valor esperado es infinito en teoría por Pascal. 
 
Si saco cara en el segundo intento, debería salir cara y luego seca. Así voy sumando, 
lo que pasa en esa suma esque me da infinito (1+1+1+1..). En teoría tirando la moneda 
podría salir infinito la seca hasta que salga cara. Obviamente algo está mal en Pascal, 
la gente no se comporta como Pascal lo dice. 
 
Nicolas Bernoulli planteó la paradoja, no tenía la respuesta. Nadie sabía responder 
porque estaba mal. 
 
Hasta que vino Daniel Bernoulli → dijo que el valor de un ítem no está basado en el 
precio y la base monetaria → importa la utilidad que me da esa cosa no el valor monetario 
en sí → no hay duda que la utilidad marginal no es la misma, depende de donde estas 
parado (no es lo mismo para alguien millonario alguien pobre jugar este juego) → la f de 
utilidad debe ser cóncava (decreciente) 
Si le digo a Billgates que por ver una clase le pago, no la mira seguro porque ya es re 
millonario, pero todos nosotros si vamos a ir a cursar. 
 
→ En vez de usar valor esperado hay que usar la utilidad esperada → muy parecido 
pero hay que usar P*Utilidad → resuelve la paradoja 
 
 
Hay que ponerle utilidad a la plata. Miro el desvío que depende de la función de utilidad. 
Resuelve la paradoja, ¿cómo la resuelve? 
El decir que la función era cóncava, como la raíz cuadrada, entonces el valor esperado 
del casino de san petersburgo no era como decía pascal. La suma ya no se iba a infinito, 
sino que el valor de utilidad esperado tendía a 2,4142. 
Que sea cóncava la utilidad resuelve la paradoja → q sea cóncava la f de u hace que 
no de infinito. 
Cuanto más cóncava, menos utilidad da el riesgo. 
Osea si envés de estar elevado al cuadrado esta a la 2/3, está dispuesto a pagar más. 
Si fuera elevado a la 3 o 5 en vez de al cuadrado soy más averso al riesgo, más cerrada 
es la curva, me da menos utilidad. 
 
→ ¿cómo puede ser si es un juego que gano 2 seguro está dispuesto a pagar más de 
eso? 
No está dispuesto a pagar 2,41 en verdad, ese número es su utilidad esperada. Hay que 
ver cuanta plata representa. Se puede monetizar. Cuando tenes plata incierta haces la 
utilidad esperada. Lo máximo que está dispuesto a pagar es 2,41 al cuadrado (viene de 
despejar UE(X) = X^½ = monto $ que estoy dispuesto a pagar. Si alguien tiene raíz 
cúbica de x. La utilidad esperada da 1,71. Tenes que transformar eso en equivalente 
cierto. 
EC (equivalente cierto) : Monto de plata segura que lo deja igual de feliz que la utilidad 
esperada 
→ raiz cuad (EC) = UE = 2.4142 
EC = 2.4142^2 
→ raíz cúbica (EC) = 1.71 
EC = 1.71^3 
Porque si en el juego puedo ganar 2 seguro al menos, el tipo está dispuesto a pagar 
2,41. Eso es la u esperada. Los útiles se pueden monetizar. A través del EC. Para que 
plata cierta te deja indiferente entre el juego con la u esperada. Entre el ec y la lotería. 
 
→ hacemos juego en excel 
 
1) Hacemos un cuadro con la probabilidad que salga cara y el pago, en distintos 
intentos. 
 
2) Calculamos las probabilidades en los intentos. En el intento 1 la probabilidad que 
salga cara es 0,5.En el segundo intento la probabilidad es 0,5^2. La prob de cara 
en la tercera 0,5^3. La probabilidad de ganar va cayendo rápido. 
3) Pago = 2^n → va callendo la probabilidad de los paos más altos. 
 
4) Calculamosel valor esperado y la utilidad esperada 
 
Si algo es con incertidumbre, hago la utilidad esperada. en certidumbre, si no hay 
probabilidades, la utilidad es . No se multiplica por nada, es solo 1* U(x). Porque 
la probabilidad sería = 1. 
 
5) Cuando calculamos el valor esperado pascal, vemos que nos da infinito. La 
cuenta es el pago por la probabilidad. El truco de bernoulli es cambiarlo por la 
utilidad. 
 
6) Utilidad esperada= → Raíz cuadrada del pago 
 
Utilidad marginal → crece a tasa decreciente → la concavidad. Mas es mejor pero cada 
vez ganan menos utilidad. 
La utilidad esperada de todos modos es creciente. Crece la utilidad pero a tasa 
decreciente. 
Bill gates está arriba. Por más que le des 1000$ más no le cambia nada. Crece a tasa 
decreciente. 
 
7) Utilidad esperada: multiplicar la prob por la utilidad esperada 
 
Va decayendo. Si sumo todo me da 2.41. Si agregas términos va a seguir dándote 
así.No me da ifinito, llega un momento en donde sumo ceros. 
Que pasaria si hubiera sido al cubo (⅓) en vez de a la 0,5. Te da 1.70241. 
 
Cuanto más chico sea el exponencial, más cerrada y cóncava es, mas adverso al riesgo. 
Si tuviera una lotería, y gano 1 0 2. Voy a tener en algún lado la utilidad de 1, U(1) la 
real, y por otro lado voy a tener UE(1). Esta UE(1)= ½ * U(1). 
 
La utilidad esperada(UE) es un pto entre medio de los dos → ½ * u(1) + ½ * u(2) 
EC → monto de plata que lo deja igual que la utilidad esperada. es el punto que lo deja 
igual de feliz (azul) → monto de plata que me deja igual de feliz que la utilidad que espero 
ganar. 
Debo hacer→ U(EC) = UE(loteria) → plata cash segura = utilidad esperada 
 
Decisión bajo incertidumbre → no se las probabilidades 
Cto + adverso al riesgo → no me gusta el riesgo 
volvemos a ppt
 
 
¿Que asumimos las personas con utilidad así? cóncava con Umg Decreciente. 
Una de las Fallas de Bernoulli → asumis racionalidad en las personas, que no se 
equivocan, que entienden de probabilidades → esto no suele suceder. No solemos 
ordenar bien las preferencias. 
 
Preferencias posibles frente al riesgo → alternativas de la F. de utilidad. 
 
 
 
1) Más cóncavo más cagon. Averso al 
riesgo 
 
2) Si es recta sos neutral, empresas 
por TCL y Ley de Grandes Números. 
Pero no existen personas. 
 
3) Amante al riesgo, no existe. 
 
Entender que tu función de utilidad no es solamente la plata, es otras cosas. 
Cuando alguien compra el Quini 6 no juega pensando que va a ganar, sino que es 
diversión. Cuando uno va al casino sabe que no va a ganar plata, sin embargo la 
gente juega porque le genera utilidad. 
No estás viendo lo que vas a ganar → está comprando su felicidad → es diversión x ej 
ir al casino… no estás ahí para ganar plata, es diversión, es un juego → Cto + devuelvo 
a la gente, + se divierte, + lúdico, + tiempo se quedan jugando y más juegan. 
Cuando compro un buzo, este año elijo este buzo azul y mañana compro uno violeta. 
No es que no sea racional porque elijo otro, sino que produce tener reputación, más 
ropa, cambio. Lo que me motivaba era ese status. 
 
Aversión al riesgo. Desigualdad de Jensen 
 
- Tengo una lotería que paga x1 o x2 con prob p o 1-p. M el valor monetario. 
- Una persona es AVERSA al riesgo si se cumple la desigualdad de Jensen 
- La desigualdad de Jensen se da cuando el tipo prefiere la segura antes de jugar 
el juego → Aunque tenga = valor esperado en $ 
- L es la esperanza a ganar. 
- Una persona aversa al riesgo, aunque tenga el mismo valor esperado, si es 
adversa al riesgo y tiene incertidumbre acerca de ganar, siempre la U(m) > UE(x) 
HAY 2 MEDIDAS DE LA AVERSIÓN AL RIESGO: 
1. Concavidad de la curva 
2. lo = * consumo 
 
 
Ejemplos de funciones de utilidad usualmente utilizadas 
 
- Más grande n → más aversa la persona al riesgo. Lio si es negativo. 
 
 
 
- Tiene un problema tipo log 
de 0. 
 
- la aversión al riesgo en un 
exponencial es constante. No 
cambia a lo largo de tu riqueza. 
La utilidad si sube pero la 
derivada, la umg es la misma 
 
- explica ciertos 
comportamientos raros de las personas. 
 
 
Primas de riesgo 
 
- Una persona que no le gusta el riesgo, que es averso al riesgo, tengo que darle 
más plata. 
- ejemplo de trabajador y salario 
Moyano dice “todos deben ganar un bono”. Si me haces un bono variable, tiene que 
tener valor esperado mayor a que el fijo sino no voy a aceptarlo 
- op1 → sueldo fijo 
- op2 → sueldo variable con bonos 
- va a elegir el que tenga mayor valor esperado xq sino no me arriesgo a 
ganar 
- no le gusta tomar riesgo 
- prima de riesgo → prefiere $ segura antes q u espe → cta $ te tengo que ofrecer 
a una persona aversa al riesgo para que aceptes este > riesgo → para que 
estés = 
M es la plata segura, y p*x1 + (1-p) * x2 es el valor esperado , entonces la pregunta es 
cuanto le tengo que sumar de ese W a los dos X1 y X2 (fijo más variable) para que 
aceptes este riesgo. 
Quiere la plata segura antes que la utilidad esperada. 
 
Equivalente cierto → parecido pero al revez 
Tengo una lotería c/ riesgo, cuanta $ segura te tengo que dar para que vos estes 
=mente de feliz que con la lotería. 
 
- al revez 
- cta $ segura te tengo que dar tal que tu U sea = a la U esperada 
 
Ej → problema de maximización de utilidad de seguro. 
Prima actuarialmente justa → me saco el riesgo de encima