5-Dinamica_de_Rotaciones_v2

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Instituto de Física 
FIZ0121 
Laboratorio de Mecánica Clásica 
 
 
1 
 
Dinámica de Rotaciones 
Objetivo 
Estudiar la dinámica de objetos en movimiento rotacional. 
Introducción 
Cuando un objeto es sometido a una fuerza ejercida a una 
cierta distancia de un origen O, como se muestra en la Figura 1, el 
sistema adquirirá una aceleración angular, debido a la acción de 
una cantidad física denominada torque. Por definición, el torque 
está dado por la expresión vectorial: 
 
𝜏 = 𝑟 𝑥 �⃗�, (1) 
donde �⃗� es la fuerza que actúa sobre el objeto y 𝑟 es el radio desde el punto O hasta donde se 
aplica la fuerza. 
Definida la aceleración angular como: 
 
𝛼 =
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
=
𝑑𝜔
𝑑𝑡
 (2) 
donde 𝜃 es el ángulo de rotación y 𝜔 es la velocidad angular, es posible expresar la segunda ley de 
Newton de la siguiente manera: 
𝜏 = 𝐼𝛼 = 
𝑑𝐿
𝑑𝑡
, (3) 
donde 𝐼 es el momento de Inercia y 𝐿 es momento angular. Se puede apreciar la proporcionalidad 
entre torque y aceleración angular además de la equivalencia del torque con la variación de 
momentum angular en función del tiempo (ambas expresiones análogas para ecuaciones 
correspondientes a movimientos lineales). El momento angular 𝐿 de un sólido que gira con 
velocidad angular 𝜔 entorno a su eje, está dado por la ecuación 4: 
 
𝐿 = 𝐼
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝐼𝜔. (4) 
 
 Cuando un objeto experimenta una rotación entorno a su centro de masa aquella rotación 
tiene asociada energía cinética que está determinada por: 
Figura 1: Representación de una 
fuerza ejercida a distancia r de 
un punto de referencia O. 
 Dinámica de Rotaciones 
 
 
2 
 
 𝐾𝑟𝑜𝑡 = 
1
2
𝐼𝜔2. (5) 
Por lo que la energía cinética total del cuerpo se puede escribir como la suma de la 
energía cinética rotacional con respecto al centro de masa (ecuación 5) más la energía 
cinética del centro de masa: 
𝐾 = 
1
2
𝐼𝜔2 + 
1
2
𝑚𝑣𝐶𝑀
2 (6) 
Con respecto al momento de Inercia 𝐼, éste es una propiedad que depende de la 
distribución de masa de un cuerpo con respecto a su centro de masa (para esta experiencia 
consideraremos siempre una masa girando en torno al centro de masa). En su forma 
general, este se define como: 
 𝐼 = ∫ 𝜌(𝑟)𝑟2𝑑𝑉 
𝑉
 (7) 
En nuestro caso, la densidad 𝜌 la consideramos constante, y para el caso de un disco, la 
integral sobre todo el volumen resulta: 
𝐼𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 =
1
2
𝑀𝑅2 (8) 
donde M es la masa del disco y R su radio. 
Para el caso de una masa puntual resulta: 
𝐼𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑀𝑅
2 (9) 
Donde R es la distancia de la masa al punto de rotación. 
De la ecuación 7 es posible notar que un objeto, el cual puede ser considerado como la 
unión de varios objetos más pequeños, sigue la siguiente igualdad: 
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∫ 𝜌(𝑟)𝑟
2𝑑𝑉 =
𝑉
∫ 𝜌(𝑟)𝑟2𝑑𝑉1 + 
𝑉1
∫ 𝜌(𝑟)𝑟2𝑑𝑉2 = 𝐼1 + 𝐼2 
𝑉2
 (10) 
lo que significa que el momento de inercia es una propiedad aditiva. 
 
 
 
 
 
 Dinámica de Rotaciones 
 
 
3 
 
Montaje Experimental y Procedimiento 
Parte I: Rotación en plano vertical 
 
Materiales Disponibles 
 
1. Cámara VideoCom 
2. Trípode 
3. Sistema de poleas 
4. Golillas 
5. Cinta reflectante 
6. Nueces 
7. Hilo 
8. Tarugos con gancho 
9. Balanza 
10. Soporte Universal 
11. Computador con programa VideoCom Movimiento 
 
 
1. Construya el montaje que permita estudiar la dinámica de objetos en movimiento rotacional 
en el plano vertical. (Ver Figura 3). 
 
2. Monte la cámara VideoCom sobre el trípode y frente a su 
montaje (El arreglo CCD de la cámara debe quedar paralelo al 
recorrido de las cintas reflectantes). Ajuste la posición, foco y 
apertura de la cámara de manera que ésta registre el 
movimiento de las cintas en el mayor rango posible. Recuerde 
que la cámara registrará los movimientos de cualquier objeto 
dentro de su campo de visión que refleje luz sobre cierta 
intensidad. Debe lograr que la cámara sólo registre los 
movimientos de dos franjas reflectantes moviéndose 
verticalmente. 
 
3. Para lograr el punto anterior, deberá configurar en el programa 
VideoCom Movimientos el tiempo de muestreo y la intensidad de los leds. Ingrese los valores 
que sean necesarios para cumplir su objetivo. También deberá ingresar el valor de la 
distancia entre las franjas reflectantes de un carro. Esto último con el fin de que el programa 
VideoCom Movimientos transforme los desplazamientos observados de pixeles a metros. 
 
 
 
1 
Figura 2: Se muestran algunos de los 
materiales disponibles para el desarrollo de 
esta experiencia. 
3 
Figura 3: Fuerza F se ejerce a 
distancia r del centro del disco y 
perpendicular al radio. El centro 
del disco debe permanecer 
inmóvil. 
10 
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 Dinámica de Rotaciones 
 
 
4 
 
 
4. Realice pruebas previas para asegurarse que la cámara registra correctamente los 
movimientos. 
 
5. Comience el registro del movimiento rotacional. Pruebe con todas las configuraciones que 
considere necesarias. 
 
Parte II: Rotación en plano horizontal 
 
Materiales Adicionales 
 
1. Aparato de masas para rotación horizontal 
2. Polea de baja fricción 
 
 
1. Construya el montaje que permita estudiar la 
dinámica de objetos en movimiento rotacional en el 
plano horizontal. (Ver Figura 5). 
2. Vuelva a realizar los ajustes descritos en la parte I 
para una óptima adquisición de datos. 
3. Registre el movimiento rotacional con todas las 
combinaciones de parámetros que considere 
necesarias. 
4. Recuerde registrar todos los valores que considera 
útiles para su posterior análisis. Para conocer qué 
parámetro le serán útiles, debe primero entender 
qué está haciendo y para qué lo está haciendo. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
Figura 4: Se muestran los materiales 
adicionales disponibles para el 
desarrollo de esta experiencia. 
 
Figura 5: Diagrama de la situación que 
debe replicar en la parte II. Notar que r 
y F son variables. 
 
 Dinámica de Rotaciones 
 
 
5 
 
Análisis y discusión 
Se espera que describa el comportamiento de los cuerpos bajo las condiciones de esta 
experiencia. Para esto debe comparar un análisis teórico del sistema con los resultados obtenidos en 
laboratorio. Guíese por la teoría explicada en la sección Introducción para realizar su análisis. En 
particular, compruebe si las, velocidades angulares, tangenciales, aceleraciones, momentum y 
energías predichas por la teoría se observan durante la experiencia. Incluya los conceptos de 
desviación estándar, error relativo y diferencia relativa en su análisis. 
Se espera que presente un análisis teórico de ambas rotaciones que sea comprobable o 
refutable cualitativa y cuantitativamente por sus datos experimentales. Asimismo, compare las dos 
situaciones desarrolladas entre sí, para comprobar en qué se asemejan y en qué difieren. Analice los 
casos en que algunas variables tienden a cero y/o a infinito. Obtenga experimentalmente las 
variables en principio desconocidas u obtenga variables a partir de diferentes métodos para 
compararlas. 
Observaciones generales 
Recuerde tomar nota de todas las posibles fuentes de error, intente cuantificarese error y 
considere sólo las fuentes relevantes (que más influyan en el resultado) para su resultado final 
argumentando sus decisiones. Utilice estos errores calculados para argumentar sus variaciones con 
respecto a valores esperados. 
Con el fin de extraer información relevante desde los datos recopilados es preferible utilizar un 
método gráfico a calcular un promedio o utilizar algún dato instantáneo, ya que el método gráfico 
considera una tendencia de muchos datos (más datos disminuirán el error) en un rango de tiempo 
determinable por el experimentador (es posible determinar una “zona” en la cual el 
comportamiento del sistema se asemeja más a lo descrito por la teoría). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edición: 24/11/2015 (Alvaro Adrian)