Texto Guía de Lab FIS100

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FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
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PRACTICA Nº 1 
TEORÍA DEL ERROR 
I PARTE TEÓRICA 
1.1 INTRODUCCIÓN 
La medición es una técnica por medio del cual se asigna un número a una propiedad 
física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada 
como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. 
Saber medir, observar y determinar datos, es la base de todo experimento y esto requiere 
de una práctica, pero también del conocimiento adecuado de los fundamentos de una 
experiencia, del instrumental que se utiliza y de cuanto puede obtenerse del mismo, es 
suficiente para que el alumno de física, al intentar verificar lo estudiado o satisfacer una 
inquietud, pueda llegar a un resultados tan aproximados a los esperados, que no lo 
desaliente. 
Para ello se debe tomar en cuenta que: en toda medición se comete errores, algunos 
evitables pero otros no, errores que pueden ser: mayores o menores según la calidad de 
los instrumentos y aparatos que se utilice y de la mayor o menor pericia del observador. 
Lo importante es que se sepa dentro de que limites se encuentra el error cometido, pues 
de ese modo podrá hacer las comparaciones del caso. 
¿Cómo se determina el error de una, medición? Este es el objeto de la TEORÍA DE LOS 
ERRORES, que se intentara estudiar en esta práctica. 
También es necesario distinguir entre equivocaciones y errores. El término de 
equivocación se usara para indicar una falla de medición o de observación, posible de 
evitar si el observador pone cuidado suficiente. Ejemplo de equivocación, es escribir un 
número por otro. En cambio, en la observación más cuidadosa puede aparecer un error, 
como sería el caso de usar un instrumento que adolece de un error de graduación. 
No nos interesa aquí la corrección de las equivocaciones, aunque uno de los resultados 
deseados del adiestramiento en un curso de física experimental, deberá ser la 
eliminación de los descuidos que dan origen a las equivocaciones. Pero la corrección de 
las equivocaciones no es inherente al adiestramiento impartido por la física práctica. En 
cambio forman parte de la física, el estudio de la índole de los errores y su eliminación. 
1.2 TEORÍA DEL ERROR PARA MEDICIONES DE UNA SOLA MAGNITUD 
 
1.2.1 ERROR 
El resultado de toda medición experimental está afectado por cierto error, es decir, que 
al realizar una medición experimental sucede que nunca se puede medir exactamente, 
esto significa que no se conoce el valor verdadero, en consecuencia existe una 
 
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discrepancia entre el valor medido y el valor verdadero, a esta diferencia se designa con 
el nombre de ERROR. 
1.2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES 
Los errores en las mediciones experimentales pueden ser de distinta naturaleza y por esa 
circunstancia se los clasifica en dos grupos importantes: 
1.2.2.1 ERRORES SISTEMÁTICOS O CORREGIBLES 
Este tipo de error se caracteriza por mantener invariablemente la magnitud y bajo las 
mismas condiciones; por ejemplo el retardo del reloj: 
Los errores sistemáticos o corregibles se clasifican en: 
a) Errores personales 
Se deben a factores humanos y dependen de las limitaciones físicas y también de los 
hábitos del observador; por ejemplo, una persona puede tener un retardo en la audición 
o visualización de señales, tendencia a observar las escalas por el lado izquierdo en la 
estimación de fracciones, etc. 
b) Errores instrumentales 
Estos son efecto de imperfección de construcción o mala calibración de los instrumentos, 
por ejemplo, las imperfecciones ópticas en un microscopio, uso de baterías agotadas, etc. 
c) Errores naturales 
Estos provienen de fenómenos naturales que inciden directamente en las observaciones 
o lecturas que se realizan, algunas de estas influencias son por ejemplo, la presión 
atmosférica, la humedad, etc. 
1.2.2.2 ERRORES ACCIDENTALES, CASUALES O FORTUITOS 
Hagen desarrolló en 1837, una ley de los errores, conocida como la Ley Normal o Ley de 
Gauss. Se basa en el supuesto de que en toda medida, el error casual es la suma de un 
número infinitamente grande de errores pequeños, los cuales tienen igual probabilidad 
de ser positivos y negativos. La hipótesis de una cantidad muy grande es susceptible de 
crítica,pues siempre debe aplicarse a un número finito de observaciones; pero el 
resultado se justifica como una muy buena aproximación. 
Supongamos que en una serie de observaciones, dN, es el número de veces que los 
errores tienen valores comprendidos entre x y x+dx. Este numero dN, depende del valor 
del error, por el cual podemos escribir: 
dN = f(x)dx (1.1) 
 
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esto significa que igualamos el numero dN, a una ordenada media f(x) multiplicada por 
el intervalo del error 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 
Si se representa en forma gráfica N en función de x, el número de errores comprendidos 
entre los valores OA y OB, quedará representado por la superficie sombreado, y f(x), 
será la ordenada media dentro del intervalo AB. La curva obtenida de esta manera se 
conoce como curva de distribución o de frecuencia. La determinación de la ley a que 
obedece el error significa determinar la forma de f(x) y la hipótesis de Hagen conduce al 
valor de: 
∫( ) 
 (1.2) 
Dónde: A y h son constantes. 
Así mismo la ecuación 1.1, puede escribirse: 
 
 ( ) 
En un caso cualquiera, todos los errores están comprendidos entre tanto 
positivos como negativos, de suerte que el número total de errores es: 
 ∫ 
 ( )
 
 
 
 
√ 
 
 ( ) 
Donde el valor de la integral, es: 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 ( ) 
 
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Esta es la fracción del número total de errores comprendidos entre los límites x y x+dx; 
para mayor brevedad, se la denomina probabilidad del error x. En la grafica 1.2, se puede 
apreciar que los errores cumplen con la ley de Gauss de probabilidades cuya expresión 
es: 
 
 
√ 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
FIG- 1.2 
Donde: 
y=Frecuencia relativa o probabilidad con que ocurre un error “x” 
h =Constante que depende del carácter de las determinaciones y es una medida 
de la precisión. Su valor depende de la magnitud que se representa. 
x =Valor del error. 
e =Base de los logaritmos neperianos, igual a 2.1783……. 
 = Definido como el cociente de la longitud de una circunferencia y su diámetro, 
igual a 3.14159…… 
De la curva representada en la figura 1.2, se deduce que la probabilidad del error nulo 
es máxima, y que esa probabilidad disminuye rápidamente con la magnitud del error. 
Existe cierta probabilidad de que aparezcan errores muy grandes, pero es muy reducido. 
Esto parece contradecir la experiencia, pues en las mediciones físicas, se diría que es 
imposible incurrir en un error que supere un valor finito. Así por ejemplo al medir una 
longitud de 10 cm, parece ser absurdo sugerir que exista la probabilidad de registrar 20 
cm. Como valor observado. 
1.2.3 PREVENCIÓN Y CORRECCIÓN DE ERRORES SISTEMÁTICOS 
Para prevenir estos errores, pueden adoptarse diversas precauciones; por ejemplo: 
 Medir la magnitud por distintos métodos. 
 Tratar de invertir el proceso. 
 Cambiar de lugar al observador, etc. 
 
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Muchos de los cronómetros eléctricos registradores de tiempo han sido diseñados para 
usarse a frecuencia de 60 Hz., sin embargo, en Bolivia se tiene la frecuencia de 50 Hz... 
En consecuencia, estos cronómetros se atrasaran continuamente; la corrección se hará 
multiplicando por 60/50 las lecturasobtenidas. 
1.2.4 VALOR MÁS EXACTO Y VALOR MÁS PROBABLE 
El valor obtenido en una medición que se aproxima más al valor verdadero, se conoce 
como el valor más exacto (x’) y depende de la calidad humana, método utilizado e 
instrumentos utilizados. 
La medida aritmética (x), de una serie de mediciones individuales (x
i
), se conoce como el 
valor más probable. 
Si se tiene una serie de valores obtenidos x
1
,x
2
,x
3
,…………….x
n
, la media aritmética se 
define como: 
 
 ̅ 
 
 
 
∑ 
 
 ( ) 
 
1.2.5 EXACTITUD Y PRECISIÓN 
La palabra precisión usualmente tiene el significado de exactitud. En el mundo de las 
medidas, precisión tiene el significado de inexactitud. En general, los términos exactitud 
y precisión se aplican a los instrumentos y métodos para caracterizar los resultados 
números que pueden obtenerse con ellos. 
a) Exactitud.- 
La exactitud se define como la concordancia entre el valor obtenido en una medición (x
i
) 
y el valor más exacto. 
b) Precisión.- 
La precisión o incertidumbre de un número, el número de cifras significativas asociadas 
con la cantidad medida. Por ejemplo, si en una medición se da como 642.5389 ±1%, 
significa que la incertidumbre es la rededor de 6.4. 
Entonces, se justifican retener solamente a aquellas cifras en el número que son 
realmente significativas. En este caso el número debería expresarse como 642 ±1% o 
642 ± 6. 
 
 
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1.2.6 ERROR ABSOLUTO VERDADERO, ERROR ABSOLUTO APARENTE Y 
ERROR ABSOLUTO 
Si x
i
, es el resultado de una medición y x’ el valor más exacto de la magnitud medida, se 
define como error absoluto verdadero de la medición, mediante la siguiente expresión: 
 | 
 | ( ) 
Como no siempre puede conocerse el valor más exacto x’, lo que generalmente se 
determina es un error absoluto aparente, definido por: 
 | ̅| ( ) 
Se admite como el valor más probable de la magnitud medida, al promedio aritmético de 
todas las mediciones. 
El error absoluto de una medición se puede tomar a cualquiera de los dos conceptos 
definidos anteriormente, con mayor preferencia se considera al error absoluto verdadero 
como error absoluto si se puede terminar. 
La definición de error absoluto que más se utiliza en la parte experimental, se define 
mediante la siguiente expresión. 
 | ̅ |(1.11) 
1.2.7 ERROR RELATIVO VERDADERO, ERROR RELATIVO APARENTE Y ERROR 
RELATIVO 
El error relativo “e’’, de una medición se define como la razón del error absoluto y el 
valor más exacto, sin embargo se puede definir el error relativo aparente como el 
cociente del error absoluto aparente y el valor más probable, o en su caso el error 
relativo verdadero como el cociente del error absoluto verdadero y el valor verdadero 
más exacto y, el error relativo propiamente dicho como el cociente del error absoluto y el 
valor más probable, es decir: 
 |
 
 
 
 
 ̅
 
 
 
| ( ) 
El error absoluto es una medida de la exactitud; en cambio el error relativo tiene mayor 
importancia que el error absoluto para juzgar la precisión de una medida. En efecto, 
afirmar haber cometido un error absoluto de “1 m.” en la medición de una longitud por 
ejemplo, nada nos dice respecto al cuidado con que se efectuó si no se aclara cual es el 
valor de dicha longitud. Un error absoluto de un metro puede estimarse excesivo si la 
longitud medida es de 10 m. y extraordinariamente pequeña si la longitud medida es de 
10 km. 
 
 
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El cálculo del error relativo, en cada caso, hará evidente esta conclusión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.8 PORCENTAJE DE ERROR RELATIVO 
 
El porcentaje de error relativo o error relativo porcentual es el error relativo 
multiplicado por cien, es decir: 
 ( ) ( ) 
 
1.2.9 DESVIACIONES INDIVIDUALES 
Las desviaciones individuales se definen como la diferencia absoluta de los valores 
observados y el valor más probable, es decir: 
 | ̅| ( ) 
 
1.2.10 DESVIACIÓN MEDIA 
La desviación media de una serie de mediciones, es el cociente de la sumatoria de las 
desviaciones individuales (d
i
), dividida entre el número de desviaciones. 
 
 
∑ 
 
 ( ) 
1.2.11 DESVIACIÓN MEDIA RELATIVA 
Se define como la razón entre la desviación media y el valor más probable o media 
aritmética. 
 
 
 ̅
 ( ) 
1.2.12 PORCENTAJE DE LA DESVIACIÓN MEDIA RELATIVA 
El porcentaje de la desviación media relativa, es la desviación media multiplicada por 
cien es decir: 
 ( ) ( ) 
 
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1.2.13 ERROR PROBABLE O DESVIACIÓN ESTÁNDAR 
Se denomina error probable o desviación estándar al valor cuadrático medio. Para 
cantidades de observaciones menores que n=30, se define así: 
 √
∑( ) 
 
 ( ) 
1.2.14 ERROR PROBABLE DE LA MEDIA ARITMÉTICA O ERROR ESTÁNDAR 
El error de la media aritmética o error estándar, es igual al error probable dividido por la 
raíz cuadrada del número de observaciones, esto quiere decir: 
 ̅ 
 
√ 
 ( ) 
1.2.15 INTERVALO DE SEGURIDAD 
El intervalo de seguridad (I
rx
), que debe acompañar a la media aritmética, es el error 
probable de la media aritmética multiplicada por 3 o 5, y puede ser de dos signos positivo 
y negativo en razón de que el error estándar lleva estos dos signos. Entonces este será: 
 ̅ ̅ ( ) 
El intervalo de seguridad nos indica, entre que limites se encuentra el valor verdadero o 
también nos señala la desviación de la media respecto del valor verdadero, esto quiere 
decir: 
 ̅ ̅ ( ) 
 
 ̅ ̅ ̅ ̅ ( ) 
1.3. TEORÍA DE LOS ERRORES PARA MEDICIONES DE UNA SOLA MAGNITUD 
EN FUNCIÓN DE OTRAS 
Se va a realizar este análisis para la determinación del error en que se incurre al calcular 
una magnitud y que es función otras varias, que se miden. Por ejemplo al, calcular el 
volumen “V” de un cilindro ( ), midiendo el radio “r” de su base y su altura 
“h”; o al calcular el perímetro de un triángulo (p=a+b+c), midiendo sus lados “a”, “b” y 
“c”. 
Sin necesidad de demostración alguna, al menos avisado podrá advertir que si las 
magnitudes componentes se miden con un cierto error, la magnitud resultante también 
lo poseerá en mayor o menor grado. ¿Cómo calcularlo?. Es evidente que aquí se deberá 
considerar una especie de “arrastre” de errores y su estudio, que se emprenderá a 
 
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continuación, aunque en forma somera y práctica, conduce a la llamada “Ley de 
programación de errores”. 
1.3.1 LEY DE PROPAGACIÓN DE ERRORES 
Dada una función F: 
F=f(x,y,z……..) 
Dónde: x, y, z,……….. Son cantidades observadas independientemente. 
a) Si x,y, z,……………….. son medidos cada cual con un determinado grado de 
precisión resultante en “F”. 
b) Si se desea conocer “F” con una determinada precisión. ¿Con que precisión debe 
medirse cada una de las medidas componente, de modo que el efecto cambiado 
de todas las desviaciones, no produzca una desviación en “F” mayor el límite 
asignado? 
1.3.2 DETERMINACIÓN DE LA PRECISIÓN EN EL RESULTADO FINAL 
CONOCIENDO LA PRECISIÓN DE LAS MEDIDAS COMPONENTES 
Con relación a la F=f(x, y, z……), sea los errores estándar de 
las funciones de cantidades como x,y, z,.....respectivamente y El error en 
“F” debido al error de cada componente por separado, es igual a: 
 
 
 
 ( )( ) 
 
 
 
 ( ) 
Entonces: 
 √ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
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1.4 CUESTIONARIO 
1.- Decida cuales de las siguientes mediciones pueden ser clasificadas como directas o 
indirectas y justifique su decisión; consulte referencias apropiadas para ayudar a la 
memoria en aquello que sea vago. 
a) Medición de fuerzas mediante el uso de balanza de resortes. 
b) Medición del volumen de un líquido mediante una probeta. 
c) Medición de la presión atmosférica mediante el uso de un barómetro de columna 
de mercurio. 
d) Medición de la acidez relativa con papel tornasol. 
e) Medición de la corriente eléctrica usando un amperímetro 
f) Medición de una resistencia usando un voltímetroy un amperímetro. 
g) Medición del diámetro de una moneda usando un calibrador micrométrico del 
tipo de tornillo. 
h) Considere cinco mediciones directas y cinco indirectas no mencionadas en este 
cuestionario. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRACTICA Nº 1 
TEORÍA DEL ERROR 
II PARTE EXPERIMENTAL 
1.1 PRUEBA Nº 1 DETERMINACIÓN DE ERRORES EN MEDICIONES DE 
MAGNITUDES FÍSICAS 
 
1.2 OBJETIVO GENERAL 
Determinar el grado de exactitud y precisión de tres instrumentos de medición del 
tiempo a través de los cronómetros A, B y C, aplicando los conceptos fundamentales de 
la teoría del error. 
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Tomar 10 lecturas de tiempo para el recorrido de un cuerpo que se mueve una 
determinada distancia fija, utilizando los cronómetros A, B y C. 
b) Determinar el valor más probable para cada instrumento de medición del tiempo. 
c) Aplicar el primer método de la teoría del error, calculando el error absoluto y relativo 
porcentual, considerando el valor más exacto a aquel valor obtenido de un promedio 
de lecturas de un cuarto instrumento, para determinar la exactitud de los cronómetros 
d) Calcular la desviación individual, desviación media y desviación media relativa 
porcentual para los tres instrumentos de medición y determinar cuál de los tres 
instrumentos utilizados es el más preciso. Considerar éste procedimiento como el 
segundo método de la teoría del error. 
e) Determinar el error más probable, el error más probable de la media aritmética e 
intervalo de seguridad para acompañar al valor más probable de cada instrumento, y 
discutir sus cifras significativas para determinar el instrumento más preciso. 
Considerar éste procedimiento como el tercer método de la teoría del error. 
f) Tabular los datos y resultados experimentales en las tablas correspondientes. 
g) Interpretar los resultados y obtener las conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
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1.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
Figura 1.1 
 
1.5 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA No 1.1 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nº 
C.A. 
t
i
( ) 
C.B. 
t
i
( ) 
C.C. 
t
i
( ) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 ( ) 
 
 
t 
 
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TABLA No 1.2 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
TABLA No 1.3 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
TABLA No 1.4 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
 
t’ = 
..........................
( ) V.M.E. 
PARÁMETRO 
 =
................... ( ) 
V.M.P. 
 =
................... ( ) 
V.M.P. 
 =
................... ( ) 
V.M.P. 
Error Absoluto 

 
Error Relativo 
Porcentual e(%) 
 
Nº 
d
i 
C.A. 
d
i 
C.B. 
d
i 
C.C. 
(d
i
)
2 
C.A. 
(d
i
)
2 
C.B. 
(d
i
)
2 
C.C. 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
9 
 
10 
 
∑ 
 
Instrumento 
dm dmr dmr(%) 
C.A. 
C.B. 
C.C. 
t
C.B. 
t
C.C. 
t
C.A. 
 
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TABLA No 1.5 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
 
1.6 DISCUTIR RESULTADOS Y SACAR CONCLUSIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instrumento r r t  3r t t = t  3r t 
C.A. 
C.B. 
C.C. 
 
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PRACTICA Nº 2 
CINEMÁTICA 
I PARTE TEÓRICA 
La cinemática, es la parte de la mecánica que estudia los aspectos puramente 
geométricos del movimiento mecánico, entendiendo como movimiento mecánico, al 
cambio continuo de posición que experimenta un cuerpo con referencia en el tiempo. Sin 
embargo en la cinemática de partícula, no se toma en cuenta la masa del cuerpo en 
movimiento ni de las causas que producen dicho movimiento. 
2.2 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO 
Sistema de Referencia: Sistema coordenado respecto al cual se realiza una medición. 
Móvil: Cuerpo o partícula en movimiento respecto a un sistema de referencia. 
2.2.1 TRAYECTORIA 
Es aquella línea continua que describe una partícula en movimiento respecto a un 
sistema de referencia. Si la trayectoria es una línea recta, el movimiento se llama 
rectilíneo y si es un curva, curvilíneo. 
2.2.2 ESPACIO RECORRIDO 
Longitud de la trayectoria considerada entre dos puntos. 
2.3 DESPLAZAMIENTO ( d ) 
Es una magnitud vectorial que se define como el cambio de posición efectivo que 
experimenta una partícula entre dos puntos coincidentes, con respecto a un sistema de 
referencia. 
d = r
2
 – r
1
 (2.1) 
d = ∆r (2.2) 
 Donde: 
 r
1
=Vector posición que ubica la partícula en el punto 1 
 r
2
=Vector posición que ubica la partícula en el punto 2 
 d=Vector desplazamiento. 
 ∆r= Cambio de posición efectivo entre 1 y 2 =d 
 Fig. 2.1 
 
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2.4 DISTANCIA (d) 
Es una magnitud escalar, que se define como el modulo o tamaño del vector 
desplazamiento. Su valor no depende de la trayectoria que sigue la partícula, solo es 
necesario conocer su posición inicial y final. 
2.5 ESPACIO RECORRIDO (e) 
Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos considerados. 
2.6 MEDIDAS DEL MOVIMIENTO 
2.7 VELOCIDAD MEDIA (v ) 
Es una magnitud física vectorial que se define como el cambio deposición 
(desplazamiento) que experimenta una partícula, entre el intervalo de tiempo en el que 
sucedió dicho desplazamiento. 
 ⃗⃗ 
 
 
 
Rapidez de la velocidad media: Se llama rapidez a la magnitud escalar de la velocidad 
media 
 
 
 
 (2.4) 
2.8 VELOCIDAD INSTANTÁNEA 
La velocidad instantánea se define como el límite del cociente ∆x/∆t, cuando ∆t tiende a 
cero, matemáticamente, se expresa de la siguiente manera: 
 
 
 ⃗⃗ 
 
 
 ⃗⃗ 
 
 
RAPIDEZ DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.9 ACELERACIÓN MEDIA ( ⃗⃗ ) 
Es una magnitud física vectorial, que se define como el incremento (aumento o 
disminución) de velocidad en el incremento de tiempo. 
 ⃗ 
 ⃗⃗ 
 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 ( ) 
 
 
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Dónde: 
 = Vector aceleración media. 
 = Incremento de velocidad. 
∆t = Incremento de tiempo. 
2.10 ACELERACIÓN INSTANTÁNEA. 
El vector de aceleración instantánea, se define como: 
 ⃗ 
 
 
∆t
 
 
dt
 
 
 
dt
2
( ) 
Esto es, la aceleración de una partícula en un instante cualquiera es igual al tiempo t, es 
el valor límite de ∆ /∆t, en este tiempo t, cuando ∆t tiende hacia cero. Cuando la 
aceleración es constante, la aceleración instantánea es igual a la aceleración media. 
Rapidez de la aceleración instantánea: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
2.11 MOVIMIENTO RECTILÍNEOUNIFORME (M.R.U.) 
Es aquel movimiento rectilíneo sobre el cual los espacios recorridos por el móvil son 
directamente proporcionales a los intervalos de tiempo empleados; es decir, en tiempos 
iguales recorre espacios iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad constante y 
aceleración nula. La magnitud de la velocidad en el plano horizontal, se calcula por la 
ecuación: =
 
t
 (2.9) 
2.11.1 GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 
a) Desplazamiento en función del tiempo 
Esta gráfica muestra la posición del móvil en cada instante de tiempo. 
 
 
 
 
 
Graf.-2. 2 
 
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* La pendiente de la recta nos indica la velocidad constante del móvil. 
 
 endiente= (2.9) 
 o 
 =
 
 
 (2.10) 
* La recta corta con el eje de las ordenadas (x
o
), es un punto que nos indica la posición 
inicial del móvil para un tiempo t
o
= 0. 
b) Rapidez en función del tiempo 
 
 
 
 
 
Graf.-2. 3 
Esta gráfica nos muestra la velocidad del móvil en cada instante de tiempo. 
* El área bajo la recta de la gráfica 2.3, es igual a la recorrida por el móvil 
A = Distancia recorrida. 
 En general, el área bajo la recta de la gráfica 2.3, es igual al cambio de posición 
que experimenta el móvil en un intervalo de tiempo en un eje. 
 
 
 
 
A = x
2 
- x
1
 (2.11) 
 
 
t1 t2 
x2 x1 
x 
 
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2.12 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.) 
El movimiento rectilíneo uniformemente variado, es aquel movimiento en el cual su 
velocidad cambia en módulo, aumentando o disminuyendo progresivamente, por lo que 
los espacios recorridos en tiempos iguales serán diferentes, por consiguiente el móvil se 
mueve con aceleración constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.12.1. GRÁFICAS DEL (M.R.U.V.) 
a) Desplazamiento en función del tiempo 
Esta gráfica, muestra la relación de la posición del móvil en cada instante de tiempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráf.- 2.4 
Nº ECUACIÓN CONTIENE 
x v a t 
( 2.12 ) v = v0+ at x √ √ √ 
( 2.13 ) x =½(v0+ v)t √√ x √ 
( 2.14 ) x = v0t+½at2
 
√ √ √ √ 
( 2.15 ) v2= v02+2ax √ √ √ x 
 
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* La curva de la gráfica 2.4 es una parábola, representa a la ecuación ( 2.14 )que es de 
segundo grado en la variable t. 
x = v0t + ½ at2 
* La pendiente, de la recta tangente trazada en cualquier punto de la curva,es igual a la 
velocidad de la partícula en un instante de tiempo. 
 (2.16) 
b) Velocidad en función del tiempo 
Muestra gráficamente la relación entre la rapidez que tiene el móvil en cada instante de 
tiempo. 
 
 
 
 
 
Gráf.- 2.5 
* La pendiente de la recta es igual a la rapidez de la aceleración constante del móvil. 
a = tgθ (2.17) 
o 
 
 
 
 (2.18) 
 
* El área bajo la recta de la gráfica 2.5, es igual a la distancia recorrida por la partícula 
en un intervalo de tiempo. 
* En general, el área bajo la recta de la gráfica 2.5, es igual al cambio de posición que 
experimenta la partícula, en un intervalo de tiempo, en un eje de coordenadas lineal. 
 
 
 
 
A = x
2 
- x
1
 (2.19) 
t
1
 t
2
 
x2 x1 
x 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
21 
 
c) Aceleración en función del tiempo 
Se muestra gráficamente la relación, entre la aceleración que tiene el móvil en cada 
instante. 
 
 
 
 
 
Gráfica 2.6 
 
* Si la aceleración es constante, la recta de la gráfica aceleración en función del tiempo 
es paralela al eje de las abscisas. 
* El área bajo la recta de la gráfica 2.6, es igual al cambio de velocidad que experimenta 
el móvil en un instante de tiempo. 
A = v - v0= at (2.20) 
2.13 VELOCIDAD MEDIA EN EL M.R.U.V. 
La rapidez media, cuando la aceleración es constante, también se expresa por: 
 ̅ 
 
 
+ 
2
 (2.21) 
La rapidez media, es aquella rapidez constante que debe tener un móvil, para recorrer la 
misma distancia en el mismo intervalo de tiempo, que otro móvil que tiene misma 
aceleración constante. 
2.14 CUESTIONARIO 
1. La Velocidad media y la velocidad instantánea en general son cantidades diferentes. 
Podrían ser iguales para él: 
a) Movimiento uniformemente variado. 
b) Movimiento uniformemente acelerado rectilíneo. 
c) Movimiento uniforme rectilíneo. 
d) Movimiento uniformemente retardado rectilíneo. 
e) Ninguno de los anteriores. 
 
 
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22 
 
2. Se observó la posición de un carrito de carreras de madera en diferentes instantes y los 
resultados se resumen en la siguiente tabla: 
Encontrar la velocidad media del carrito para: 
a) El primer segundo. 
b) Los últimos 3 segundos. 
c) Todo el intervalo de observación. 
 
3. Con base en la figura, determinar: 
a) La velocidad media entre t = 2.0 s y t = 4.5 s. 
b) La velocidad instantánea en t =2.5 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Un automóvil que viaja con una rapidez inicial v
0
, se para en un intervalo de tiempo 
∆t. Si la desaceleración durante este intervalo ∆t es constante. ¿Cuál de las siguientes 
afirmaciones es correcta para dicho intervalo?. 
a) La velocidad del automóvil es constante. 
b) El desplazamiento del automóvil disminuye uniformemente. 
c) La velocidad del automóvil disminuye uniformemente. 
d) El movimiento del automóvil corresponde a un movimiento uniforme. 
e) La aceleración del automóvil es negativa. 
x(m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5 
t(s) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 
 
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23 
 
5. En la figura, se muestra la gráfica velocidad - tiempo para un objeto que se mueve a lo 
largo del eje x. a) Trace una gráfica de la aceleración en función del tiempo; b) 
Determine la aceleración media del objeto en los intervalos de t = 5 s a t = 15 s y de 
t = 0 s a t = 20 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. En 1991, Carl Lewis aventajó a Leroy Burrel en los campeonatos mundiales de Tokio, 
y estableció una nueva marca mundial de los 100 m. planos. En la tabla siguiente 
aparecen los tiempos parciales de los dos, a intervalos de 10 m. Calcule la velocidad 
media de Lewis entre 0 y 50 m., 50 y 100 m. y 0 y 100 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distancia 
(m) 
Tiempo 
(s) 
 Lewis Burrel 
10 1.88 1.83 
20 2.96 2.89 
30 3.88 3.79 
40 4.77 4.68 
50 5.61 5.55 
60 6.46 6.41 
70 7.30 7.28 
80 8.13 8.12 
90 9.00 9.01 
100 9.86 9.88 
 
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24 
 
PRACTICA Nº 2 
CINEMÁTICA I 
II PARTE EXPERIMENTAL 
2.1 PRUEBA Nº 1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 
2.2 OBJETIVO GENERAL 
Verificar que el movimiento de un cuerpo que se mueve sobre una riel, corresponde al 
movimiento rectilíneo uniforme. 
2.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Encontrar la velocidad media del cuerpo en movimiento, a partir de los datos 
obtenidos de tiempo y desplazamiento con el sensor de movimiento. 
b) Calcular la velocidad media promedio a partir de los resultados obtenidos 
anteriormente, resultado que viene a ser la velocidad media experimental (V.M.P.). 
c) Graficar el suceso desplazamiento versus tiempo, para encontrar la curva 
experimental y determinar el tipo de curva. 
d) Aplicar la regresión lineal a la curva de la gráfica anterior para ajustar y determinar la 
pendiente de la recta ajustada, la misma que representa la velocidad media analítica 
(V.M.E.). 
e) Comparar los resultados de velocidad media experimental y velocidad media analítica 
a través del error absoluto y relativo porcentual. 
f) Graficar el suceso velocidad media analítica versus tiempo, calcular el área debajo de 
la recta el mismo que representa el desplazamiento total analítico realizado porel 
cuerpo en movimiento. 
g) Comparar los resultados de desplazamiento total experimental y desplazamiento total 
analítico a través del error absoluto y relativo porcentual. 
h) Discutir resultados y sacar conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
25 
 
2.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 
2.5 TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA No 2.1 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES 
 
2.2 TABULACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
PARÁMETRO 
RESULTADOS 
EXPERIMENTALES 
RESULTADOS 
ANALÍTICOS 
ε e(%) 
v 
( ) 
 
x 
( ) 
 
 
2.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 
 
 
 
 
Tiempo 
 t
i
 ( ) 
 
Desplazamiento 
x
i
 ( ) 
 
Velocidad 
v
i
 ( ) 
 
 
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26 
 
PRACTICA Nº 3 
CAÍDA LIBRE 
I PARTE TEÓRICA 
 
3.1 INTRODUCCIÓN 
Se conoce que todos los objetos al soltarse caen hacia la superficie de la tierra con una 
aceleración casi constante que es igual a la aceleración de la gravedad. 
En el caso ideal, donde la resistencia del aire se desprecia, el movimiento de este tipo, se 
conoce como caída libre. Si este mismo experimento se llevara a cabo en un buen vacío, 
donde el rozamiento del aire realmente es despreciable, se observa que dos cuerpos de 
diferentes pesos, al dejarlo caer simultáneamente desde una misma altura, chocan contra 
el piso casi al mismo tiempo (prueba de galileo Galilei). 
La rapidez de la aceleración debido a la gravedad se denotara por medio del símbolo “g” 
cuya magnitud disminuye al aumentar la altitud y presenta ligeras variaciones con la 
latitud. El vector ⃗ dirigido hacia el centro de la Tierra y su magnitud en la superficie de 
la Tierra es aproximadamente 9.80m/s
2
 en el S.I. y Técnico, 980cm/s
2
 en el C.G.S y 
32.2ft/s
2
 en los sistemas Ingles e Inglés Técnico. 
3.2 DEFINICIÓN 
CONDICIONES PARA EL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 
Un objeto lanzado hacia arriba (o hacia abajo) experimenta la misma aceleración que 
uno liberado desde el reposo. Una vez que se encuentran en caída libre todos los objetos 
tendrán una aceleración hacia abajo igual a la aceleración debido a la gravedad. 
La caída libre de un cuerpo en general, se estudia considerando las siguientes 
condiciones: 
a) Se desprecia la resistencia del aire. 
b) Se efectúa independientemente de la forma, tamaño y peso del cuerpo. 
c) No actúan fuerzas externas, únicamente la fuerza de la gravedad. 
d) La aceleración es aproximadamente igual a la gravedad. 
e) El movimiento es siempre vertical respecto de la superficie de la tierra. 
a= - g constante 
Se aplica a variaciones de altura relativamente pequeñas. 
 
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27 
 
3.3 ECUACIONES PARA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Las diversas relaciones 
útiles, válidas para caída libre de los cuerpos son: 
v = v0-gt (3.1) 
y=½(v0+ v)t (3.2) 
y= v0t-½gt2 (3.3) 
v2= v02-2gy (3.4) 
Sin embargo se tiene que tomar en cuenta que para aplicar las ecuaciones planteadas, se 
debe especificar un punto origen, una dirección positiva (hacia arriba) y la asignación de 
un sistema coordenado adecuado. 
3.4 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE LA 
GRAVEDAD 
Para la determinación de la aceleración de la gravedad en un cualquier punto de la tierra 
respecto del nivel del mar, se utiliza la ecuación empírica: 
 
 
( ) 
 (3.5) 
Dónde: 
g
h
= Aceleración de la gravedad en función de la altura en un punto de la tierra respecto 
del nivel del mar. 
g
0
= Aceleración de la gravedad al nivel del mar. 
r = Radio promedio terrestre. 
h= Altura del lugar, considerando como referencia el nivel del mar. 
La aceleración de la gravedad en cualquier punto de la tierra, se puede determinar 
considerando la latitud terrestre utilizando la siguiente ecuación: 
g
L
=978.049 (1+0.005284 sen
2 -0.0000059 sen2 ) (3.6) 
Dónde: 
g
L
= Aceleración de la gravedad en función de la latitud del lugar. 
 Latitud del lugar. 
 
 
 
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28 
 
3.5 EFECTOS DE LA RESISTENCIA DEL AIRE EN CAÍDA LIBRE 
a) Relación de masa, si la masa del cuerpo en caída libre es muy grande comparado con 
la del aire, la resistencia que ofrece el aire es despreciable. 
b) Área expuesta, cuanto mayor sea el área expuesta del cuerpo en movimiento, como es 
el caso de la hoja de papel, mayor es la resistencia del aire. 
c) Velocidad, todos hemos sentido que el aire nos golpea con mayor fuerza mientras 
corremos con mayor velocidad en él, entonces, para velocidades bastante elevadas la 
resistencia del aire ya no es despreciable. 
3.5 CUESTIONARIO 
1. Se lanza una pelota de futbol en el aire verticalmente hacia arriba. ¿Cuándo es mayor 
su aceleración: en el momento de lanzarla o una vez lanzada? 
2. a) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con la misma rapidez inicial en un 
mundo en el que la aceleración de la gravedad es el doble que la de la Tierra. ¿Cómo 
compara la altura a la que sube, respecto de la que subiría en la Tierra? 
b) ¿Cuál sería el cambio que ocurriría si se duplicara la velocidad inicial? 
3. Una piedra se arroja hacia arriba y alcanza una altura H antes de caer de nuevo el piso 
T segundos después. Su velocidad media durante el intervalo de tiempo es: 
a) Cero b) H/2T c) H/T d) 2H/T 
4. Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba, alcanza su punto más alto y regresa. 
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? 
a) La aceleración siempre está en la dirección del movimiento. 
b) La aceleración siempre se opone a la velocidad. 
c) La aceleración siempre está dirigida hacia abajo. 
d) La aceleración siempre está dirigida hacia arriba. 
5. Un objeto se deja caer desde el reposo. Durante el primer segundo cae una distancia 
S
1
 y una distancia adicional S
2
 en el siguiente segundo; la relación 
S
2 
a S
1 
es: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
29 
 
PRACTICA Nº 3 
CAÍDA LIBRE 
II PARTE EXPERIMENTAL 
3.1 PRUEBA No. 1 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA ACELERACIÓN DE 
LA GRAVEDAD 
3.2 OBJETIVO GENERAL 
Determinación de la aceleración de la gravedad en la ciudad de Sucre a través de tres 
métodos: experimental, analítica y empírica. 
3.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Medir experimentalmente, tiempos y desplazamientos de un cuerpo en caída libre. 
b) Calcular a partir de los datos experimentales, las aceleraciones de la gravedad, 
velocidades iníciales y velocidades finales, aplicando las ecuaciones de caída libre. 
c) Calcular la aceleración de la gravedad promedio a partir de los resultados obtenidos 
anteriormente, resultado que se conocerá como la aceleración de la gravedad media 
experimental (V.M.P.). 
d) Graficar el suceso velocidad final versus tiempo, para encontrar la curva experimental 
y determinar el tipo de curva. 
e) Aplicar la regresión lineal a la curva de la gráfica anterior para ajustar y determinar la 
pendiente de la recta ajustada, la misma que representa la aceleración de la gravedad 
analítica (V.M.P.). 
f) Determinar la aceleración de la gravedad empírica a través de la ecuación (3.6), 
tomando en cuenta la latitud del lugar, este resultado representa la aceleración de la 
gravedad teórica obtenida en el lugar de la prueba (V.M.E.). 
g) Comparar los resultados de la aceleración de la gravedad experimental respecto a la 
aceleración de la gravedad teórica y la aceleración de la gravedad analítica respecto a la 
aceleración de la gravedad teórica a través del error absoluto y relativo porcentual. 
h) Discutir resultados y sacar conclusiones. 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍALab. FÍSICA BÁSICA I 
 
30 
 
3.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 
3.5 TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA No 3.1 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES 
TABLA No 3.2 TABULACIÓN DE RESULTADOS 
g
Teórica
=……………………......( ) ε e(%) 
g
Exp.
=………………..……..( ) 
g
Analít.
=…………..…………..( ) 
 
3.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 
 
 
y
i
( ) 
 
t
i
 ( )
 
 
g
i
( ) 
v0i( ) 
vfi( ) 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
31 
 
PRACTICA Nº 4 
MOVIMIENTO PARABÓLICO 
I PARTE TEÓRICA 
4.1 INTRODUCCIÓN 
Una pelota arrojada horizontalmente, una bola disparada hacia un blanco distante y una 
bomba que se deja caer desde un avión, siguen la trayectoria descrita por galileo como 
una parábola. Como cada uno de los objetos experimenta una aceleración hacia abajo, 
solo la componente vertical de la velocidad cambia cuando transcurre el tiempo, la 
componente horizontal de la velocidad permanece constante. 
4.2 DEFINICIÓN 
El movimiento parabólico, es aquel movimiento compuesto cuya trayectoria es la de una 
línea curva de forma parabólica, considerada como la composición de un movimiento 
horizontal rectilíneo uniforme, y un movimiento vertical uniformemente variado por la 
acción de la aceleración de la gravedad (retardado en la primera parte y acelerado en la 
segunda parte, en el trayecto AB y BC respectivamente). 
4.3 CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO 
El movimiento parabólico de un cuerpo en general, se estudia considerando las 
siguientes características como muestra la figura 4.1. 
a) FORMA DE LA TRAYECTORIA: Parabólica 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 
b) VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL 
El movimiento es: Uniforme Rectilíneo 
 
 = =Constante (1) 
 
 
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32 
 
De la figura 4.1 
 
 = (2) 
Reemplazar (1) en (2): 
 = (4.1) 
c) VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO VERTICAL: Uniformemente Variado 
1) Velocidad vertical inicial: 
De la fig.4.1 
 = (1) 
 Velocidad vertical en un punto cualquiera de la trayectoria parabólica: 
 = - t (2) 
Reemplazando (1) en (2) 
 = - t (4.2) 
De la ecuación (4.2), se debe tomar en cuenta, que el valor negativo de implica que el 
proyectil está en descenso en la trayectoria parabólica, y para un valor positivo de , 
indica que el proyectil esta en ascenso. 
4.3 ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO PARABÓLICO DE LOS CUERPOS 
a) Desplazamiento horizontal 
 
 = =Constante (1) 
 = 
 t (2) 
 = (3) 
Reemplazar (3) en (2) 
 = 
 
 
 
t (4.3) 
b) Desplazamiento vertical 
Como el movimiento vertical es uniforme variado tenemos: 
 = 
 t- 
 
 
 t
 
 (1) 
 
 = (2) 
 
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33 
 
Reemplazando (2) en (1) 
 = 
 
 
 
t - 
 
 
 t (4.4) 
c) Ecuación de la trayectoria parabólica 
De la ecuación (4.3) 
 t=
 
 
 
 
 
 (1) 
Reemplazando (1) en (4.4) se tiene: 
 = 
 
 - 
2
 
 (4.5) 
d) Tiempo de vuelo 
En la ecuación (4.4), = 0, se tiene: 
 = 
 
 
 
t - 
 
 
 t (1) 
Despejando el tiempo t de (1): 
 t=
 
 
 
 
 
 (4.6) 
 
e) Alcance horizontal máximo “R” o “x
máx
” 
Remplazando ecuación (4.6) en (4.3) se obtiene: 
 
máx
=
 
 
2 2 
 
 (4.7) 
f) Altura máxima “h” o “y
máx
” 
De la ecuación (4.2) vy= 0, se tiene: 
 
 
sen 
 
– t (1) 
Despejando de la ecuación (1), el tiempo t: 
 t 
 
 
sen 
 
 
 (2) 
Reemplazando ecuación (2) en (4.4): 
 
máx
=
 
 
 (4.8) 
 
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34 
 
4.4 LIMITACIONES DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES 
a) Altura a la que se eleva el proyectil no debe ser demasiado elevada, caso contrario es 
necesario considerar la variación de “g” con la altura. 
b) La velocidad de disparo del proyectil, no debe ser demasiado alta, caso contrario el 
proyectil gira alrededor de la tierra en una trayectoria elíptica. 
c) El alcance horizontal debe ser lo suficiente corto para no tomar en cuenta la curvatura 
de la tierra. 
d) Cuando el proyectil regrese al plano de lanzamiento, el ángulo que forma con dicho 
plano es igual al ángulo de lanzamiento. 
e) La velocidad con que el proyectil regresa al nivel del plano de lanzamiento es igual a 
la velocidad con que salió de disparo. 
f) La magnitud del vector velocidad en un instante cualquiera tiene un valor de: 
 =√ + (4.9) 
El ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal en ese instante está dado por: 
 =
 
 
 (4.10) 
4.5 CUESTIONARIO 
1. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parabólica existe algún punto 
a lo largo de su trayectoria en donde la velocidad y la aceleración sean: a) 
¿Perpendiculares?; b) ¿Paralelas una a otra? 
2. Se dispara un proyectil con un cierto ángulo respecto de la horizontal con una rapidez 
v
0
, despreciando la resistencia del aire. ¿El proyectil es un cuerpo en caída libre?.¿Cuál 
es su aceleración en la dirección vertical. ¿Cuál es su aceleración en la dirección 
horizontal? 
3. Se lanza un proyectil sobre la tierra con alguna velocidad inicial. Se lanza otro 
proyectil sobre la luna con la misma velocidad inicial, despreciando la resistencia del aire 
en la tierra. ¿Qué proyectil tiene un alcance mayor?. ¿Cuál alcanza una altura mayor?. 
(Note que la aceleración debida a la gravedad en la luna es de 1.6m/s
2
). 
4. A medida que un proyectil se mueve a través de su trayectoria parabólica. 
¿Qué cantidad si las hay, permanecen constantes?: a) velocidad; b) aceleración; c) 
componente horizontal de la velocidad; d) componente vertical de la velocidad. 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
35 
 
5. Una persona deja caer una cuchara sobre un tren que se mueve con velocidad r 
constante. ¿Cuál es la aceleración de la cuchara respecto: a) del tren; b) de la, tierra?. 
6. Si un saltador puede darse a sí mismo idéntica rapidez inicial, prescindiendo de la 
dirección en que salta (hacia adelante o recto hacia arriba). ¿En qué relación 
̂
 estará 
su salto vertical máximo (altura del salto) con su salto horizontal máximo (anchura del 
salto)?. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
36 
 
PRACTICA Nº 4 
MOVIMIENTO PARABÓLICO 
II PARTE EXPERIMENTAL 
4.1 PRUEBA Nº 1 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL ALCANCE Y ALTURA 
MÁXIMA DE UN PROYECTIL 
4.2 OBJETIVO GENERAL 
Comprobar que, proyectiles lanzados con una misma velocidad, con ángulos de 
lanzamiento de 30° y 60°, logran el mismo alcance máximo. Verificar que un proyectil 
lanzado con un ángulo de 45° logra el mayor alcance horizontal y demostrar que un 
proyectil lanzado con un ángulo de 60°, logra una altura máxima de tres veces más que 
otro, lanzado con un ángulo de 30°. 
4.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Determinar experimentalmente el alcance máximo horizontal para proyectiles que son 
lanzados con una velocidad inicial y ángulos de lanzamiento 
b) Calcular la velocidad inicial para proyectiles que son lanzados con ángulos de 30
o
, 45
o
, 
60
o
, aplicando las ecuaciones correspondientes y determinar el promedio de las 
mismas. 
c) Determinar el tiempo de vuelo para ángulos de lanzamiento 30°, 45° y 60°. 
d) Calcular analíticamente el tiempo de vuelo para los mencionados ángulos de 
lanzamiento, aplicando la velocidad inicial promedio. 
e) Calcular con valores de tiempo ti, la velocidad en la dirección horizontal y vertical, la 
velocidad resultante en cada uno de los nueve puntos y su respectiva dirección, 
ademásde la distancia horizontal y vertical. 
f) Graficar el suceso alcance vertical vs alcance horizontal para los tres ángulos de 
lanzamiento e interpretar los mismos. 
g) Graficar el suceso velocidad en la dirección horizontal vs tiempo y velocidad en la 
dirección vertical vs tiempo y encontrar el área debajo de cada curva e interpretar las 
mismas. 
h) Comparar alcances horizontales y alturas máximas obtenidas experimental y 
analíticamente, para los tres ángulos de lanzamiento. 
i) Discutir resultados y sacar conclusiones. 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
37 
 
4.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 
4.5 TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA No4.1 TABULACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES 
Ángulo de 
lanzamiento 
 
0
 ( ) 
R
máx
 
 ( ) 
 
máx
 
( ) 
v
0
 
 ( )
 
t
v
 
 ( ) 
30 
 
45 
60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
38 
 
TABLA No 4.2 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
TABLA No 4.3 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
 
 
 
 
 
0
 = 30º =………………….. ( ) tv =………………….. ( ) 
t
i
 
( )
 
vxi 
 ( )
 
vyi 
( )
 
v
i
 
( )
 
 
i

( ) 
 
x
i

( ) 
 
y
i

( ) 
 
 
0
 = 45º =………………….. ( ) tv =………………….. ( ) 
t
i
 
( )
 
vxi 
 ( )
 
vyi 
( )
 
v
i
 
( )
 
 
i

( ) 
 
x
i

( ) 
 
y
i

( ) 
 
v
0
 
v
0
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
39 
 
TABLA No 4.4 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 = 60º =………………….. ( ) tv =………………….. ( ) 
t
i
 
( )
 
v
xi
 
 ( )
 
vyi 
( )
 
v
i
 
( )
 
 
i

( ) 
 
x
i

( ) 
 
y
i

( ) 
 
v
0
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
40 
 
TABLA No4.5 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
 
 
 
 
 
TABLA No4.6 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
 
 
 
 
 
4.6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
( ) 
R
Exp.
 
 ( ) 
R
Analít.
 
 ( ) 
 e % 
30 
 
45 
 
60 
 
 
0
 
( ) 
y
Exp.
 
 ( ) 
y
Analít.
 
 ( ) 
 e % 
30 
 
45 
 
60 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
41 
 
PRACTICA Nº 5 
MOVIMIENTO DE ROTACIÓN 
I PARTE TEÓRICA 
5.1 INTRODUCCIÓN 
En nuestra vida diaria existe un sin número de cuerpos que poseen movimiento de 
rotación, algunos ejemplos son movimiento de ejes, poleas, discos, electrones alrededor 
del núcleo atómico, inclusive el movimiento de los planetas alrededor del sol pueden 
simplificarse al caso del movimiento rotacional. 
5.2 DESPLAZAMIENTO ANGULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 
En cinemática circular la partícula, la posición angular se indica mediante el radio R, y el 
ángulo respecto a un eje. Así la Fig. 5.1 muestra que en un tiempo t
1
, la posición 
angular es para un instante posterior t2, la posición es .El modulo del 
desplazamiento angular entre los tiempos t
1
y t
2
 resulta entonces: 
  =  -   (5.1) 
Donde se miden en radianes. 
5.3 RADIAN 
En general el radian se define como el cociente del arco S entre el radio R de la 
circunferencia, como se observa en la figura 5.2. 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
42 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.2 
En particular cuando el arco es igual al radio, S = R, el ángulo es igual a un radian. 
 =
s
 
=
 
 
=1 adián (5.2) 
Un análisis dimensional, nos indica que el desplazamiento angular es una magnitud 
adimensional. 
 [ ]= [
m
m
]=[ ]= dimensional 
Finalmente, dado que el perímetro de una circunferencia es 2R, se concluye que el 
ángulo de una vuelta completa medido en radianes, es: 
360º= 2rad; =180º y 1rad= 57.296º 
5.4 VELOCIDAD ANGULAR MEDIA E INSTANTÁNEA 
La magnitud de velocidad angular media ̅ , es el cociente del desplazamiento angular 
neto,  =  -  entre el tiempo total trascurrido t= t2 - t1(ver Fig. 5.1), entonces: 
 ̅=
 
t
=
 
2
- 
1
t2-t1
 (5.3) 
Consecuentemente, la velocidad angular, es el límite al que tiende la velocidad media 
cuando el tiempo trascurridot, tiende a cero. 
 = lim ̅= lim 
 
t
 (5.4) 
Sus unidades de medida en el S.I. son: 
 [ ]= [
 
t
]= [
rad
s
]= [s-1] 
Suele emplearse también r.p.m.= revoluciones/minuto como unidad de la velocidad 
angular. 
 
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43 
 
5.5 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 
El movimiento circular uniforme es cuando una partícula describe ángulos iguales en 
tiempos iguales. La ecuación que rige el movimiento circular uniformé, se deduce 
considerando que para este tipo de movimiento, la velocidad angular media e 
instantánea son iguales. 
Eligiendo la posición y tiempos iniciales iguales a cero: 
Si 
1
 = 0 ;t
1
 = 0, los valores finales de 
2
 yt
2
adoptan valores genéricos de: y t; entonces la 
ecuación (5.3) toma la forma: 
 =
 
t
 (5.5) 
De esta ecuación = *t, es la ecuación que calcula el ángulo barrido por una 
partícula que rota con una velocidad angular constante durante un tiempo t. 
5.6 MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO 
Se presenta cuando la velocidad angular cambia, al trascurrir el tiempo, se dice entonces 
que existe una aceleración angular. 
5.7 ACELERACIÓN ANGULAR MEDIA E INSTANTÁNEA 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.3 
Sean
1
 y 
2
, velocidades angulares instantáneas para los tiempos t
1
 y t
2
 respectivamente 
(Fig. 5.3), la aceleración angular media ̅se define como el cociente del cambio neto de 
velocidad angular,=  -  entre el tiempo total trascurrido t= t2 - t1 
 ̅=

 
=
 
  
 (5.6) 
 
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44 
 
La aceleración angula instantánea, , es el límite al que tiende la aceleración angular 
media cuando t tiende a cero. 
 = lim ̅= lim 

t
 (5.7) 
En el sistema internacional, las unidades de la aceleración angular son: 
 = [

 
]= [
rad
s
s
]= [
rad
s
2
]= [s-2
 
] 
5.8 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO 
Es aquel movimiento donde la aceleración angular no cambia al trascurrir el tiempo es 
decir = cte. Las ecuaciones que describen el movimiento circular uniformemente 
variado o acelerado tienen una correspondencia entre las variables del movimiento 
rectilíneo y las del movimiento circular. 
5.8.1 CORRESPONDENCIA DE LAS VARIABLES DEL MOVIMIENTO 
RECTILÍNEO Y CIRCULAR 
VARIABLES 
MOVIMIENTO 
RECTILÍNEO 
MOVIMIENTO 
CIRCULAR 
ANALOGÍAS 
Desplazamiento 
Velocidad 
Aceleración 
Tiempo 
x 
v 
a 
t 
 

 
t 
x=R 
v=R
a=R 
t 
 
En consecuencia también existirá una correspondencia entre las ecuaciones de ambos 
tipos de movimiento. 
5.8.2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y CIRCULAR CON 
ACELERACIÓN CONSTANTE 
Nº 
MOVIMIENTO 
RECTILÍNEO 
MOVIMIENTO 
CIRCULAR 
(5.8) v = v0+ at =0+ t
(5.9) x =½(v0+ v)t =½(0+)t
(5.10) x = v0t+½at2
 =0t+½ t2
(5.11) v2= v02+2ax 2=02+2 
 
 
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45 
 
5.9 ACELERACIÓN EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 
En el movimiento circular uniforme la magnitud de la velocidad lineal es 
numéricamente constante, pero no así su vector velocidad, puesto que su dirección se va 
modificando instante a instante y punto por punto por la presencia de la aceleración, 
denominada aceleración normal. 
5.10 COMPONENTE TANGENCIAL Y NORMAL DE LA ACELERACIÓN EN EL 
MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO 
Si el movimiento circular es variado, el vector velocidad vsufre un cambio de dirección y 
modulo, entonces, la partícula en movimiento experimentara una aceleración y 
tangencial. 
5.10.1 ACELERACIÓN NORMAL 
Un cambio de dirección en el vector velocidad ven el movimiento circular, da lugar a la 
aceleración normal o centrípeta cuya dirección está dirigida al centro de la trayectoria y 
su magnitud esta dad por la aceleración: 
 
 
=
 
 
2
 (5.12) 
o 
 
 
=2 (5.13) 
 
5.10.2 ACELERACIÓN TANGENCIAL 
La aceleración tangencial en el movimiento circular se debe al cambio en la magnitud del 
vector velocidad, cuya ecuación es: 
 
 
= (5.14) 
 
La magnitud de la aceleración resultante en el movimiento circular variado se obtiene a 
través de la ecuación: 
 =√ 2 2 (5.15) 
5.11 CUESTIONARIO 
1. En el movimiento circular uniforme ¿Cuál es la velocidad media en una revolución?, 
¿y la aceleración media?, de una partícula que se mueve alrededor de un círculo de 
radio igual a 1m. 
2. En el movimiento circular uniforme la aceleración es perpendicular a la velocidad en 
cada instante, incluso aunque ambas cambien de dirección continuamente ¿existe 
 
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46 
 
algún otro movimiento con esta propiedad, o es el movimiento circular uniforme el 
único? 
3. Una masa pequeña se coloca sobre una tornamesa que gira a 45 r.p.m., la aceleración 
de la masa es: 
 a) Tanto mayor cuando más cerca está la masa del centro de la mesa 
 b) Tanto mayor cuando más lejos está la masa del centro de la mesa. 
 c) Independientemente de la localización de la mesa. 
 d) Cero. 
4. Una rueda está sujeta a la aceleración angular uniforme alrededor de su eje. 
Inicialmente su velocidad angular es cero. En los primero 2 segundos gira un ángulo 
 
1
, en los siguientes 2 segundos gira un ángulo extra 
2
La relación 
2
/ 
1
, es: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 
 5. La velocidad angular de la rotación terrestre sobre su eje es: 
a) 12/ rad/h b) 48/ rad/h c)  rad/h d) 0.5 grados/min 
6. ¿Por qué el lodo sale volando hacia afuera de una rueda que gira rápido? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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47 
 
PRACTICA Nº 5 
MOVIMIENTO DE ROTACIÓN 
II PARTE EXPERIMENTAL 
5.1 PRUEBA Nº 1 MOVIMIENTO ROTACIONAL UNIFORME 
5.2 OBJETIVO GENERAL 
Determinar experimentalmente las relaciones del movimiento rotacional uniforme para 
un conjunto de poleas relacionadas mediante correas, las mismas que se mueven con 
velocidades angulares distintas y con movimiento rotacional uniforme, y demostrando la 
correspondencia existente entre el movimiento traslacional y rotacional. 
5.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Determinar tiempos y desplazamiento angular en el equipo de experimentación para 
calcular la velocidad angular de la primera polea. 
b) Determinar tiempos y desplazamiento angular en el equipo de experimentación para 
calcular la velocidad angular de la última polea y considerar este valor como el valor 
más probable. 
b) Medir los radios de las diferentes poleas que se tiene en el equipo de 
experimentación. 
c) Aplicar las analogías entre el movimiento traslacional y rotacional para calcular 
velocidades lineales y angulares en cada una de las poleas del equipo de 
experimentación. 
d) Calcular la velocidad angular de la polea de radio 6 a partir del cumplimiento del 
objetivo anterior y considerar a este como el valor más exacto.
 
e) Comparar resultados experimentales y analíticos a través del error absoluto y relativo 
porcentual y sacar conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
 
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48 
 
5.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.4 
TABLA 5.5 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA 5.1.TABULACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES 
R
1 
( ) 
R
2 
( ) 
R
3 
( ) 
R
4 
( ) 
R
5 
( ) 
R
6 
( ) 
 
 
TABLA 5.1. TABULACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES 
 
 
 
 
 
 
1 
( ) 
t
1 
( ) 

1 
 ( ) 
 
6 
 ( ) 
t
6 
 ( ) 

6 
 ( ) 
 
 
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49 
 
TABLA 5.3 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
VELOCIDAD ANGULAR  e % 

6,exp. =………………..….……..( ) 
 
 

6,Analít=………………..….……..( ) 
 
5.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
50 
 
PRACTICA Nº 6 
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO 
I PARTE TEÓRICA 
6.1 INTRODUCCIÓN 
Para ganar mayor habilidad en la manipulación de los vectores (fuerzas), estudiaremos 
ahora la composición de las fuerzas, y en particular el equilibrio de ellas, siendo este un 
problema de gran aplicación en la ingeniería. Los vectores fuerza deben estar ubicados 
en el plano coordenado rectangular para su estudio y manejo operacional de los mismos. 
6.2 FUERZA 
Las fuerzas hacen que un cuerpo se mueva, detenga, cambie de dirección, se alargue, se 
doble, se rompa o cambie de forma. 
Por lo señalado se puede decir: que fuerza es una magnitud vectorial capaz de modificar 
el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación. 
6.3 VECTOR MOMENTO O TORQUE 
El momento de una fuerza o momento de torsión, es una magnitud física vectorial que 
tiende a hacer girar un cuerpo alrededor de algún eje definido como punto de referencia. 
La expresión matemática del torque será: 
Si: 
 =r sen (6.1) 
y 
 =r sen 
 
Entonces: 
 =b (6.2) 
 
Donde: 
 = Vector momento o torque. 
F = Fuerza efectiva aplicada al cuerpo. 
b = Brazo de momento o brazo de palanca 
6.4 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE O DIAGRAMA DE CUERPOS 
Es un gráfico que nos permite identificar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, 
es decir, identificar el sentido y dirección de las fuerzas que actúan sobre ellas. Cuando 
 
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51 
 
un sistema contiene más de un elemento, es importante que se construya un diagrama de 
cuerpo libre de cada uno de los elementos. 
Los problemas referidos a estática y dinámica se resuelven realizando un diagrama de 
cuerpo libre. 
6.5 PRIMERA LEY DE NEWTON 
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea 
recta a menos que se vea forzada al cambio debido a fuerzas que se le apliquen. 
6.6 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
Si varias fuerzas actúan al mismo tiempo, el equilibrio solo requiere que la fuerza neta, 
esto es, la suma vectorial de las distintas fuerzas sea cero. 
 ∑𝑖 𝑖 = (6.3) 
Cuando las fuerzas se descomponen en sus componentes rectangulares en el espacio se 
tiene: 
 ∑𝑖 = 
 𝑖 = (6.4) 
 ∑𝑖 = 
6.7 SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
Para estar en equilibrio el cuerpo no va existir la tendencia a girar alrededor de ningún 
eje de giro; por consiguiente, la suma de los momentos será nula, con independencia del 
eje elegido. 
 ∑
 
 
 
 = (6.5) 
6.8 TERCERA LEY DE NEWTON 
A cada acción siempre se opone una reacción, o, las acciones mutuas de dos cuerpos 
entre si siempre son iguales y se dirigen en sentidos opuestos y de la misma magnitud, 
esto es: 
 F
 
 = - F
B
 (6.6) 
6.9 MASA 
Es una propiedadinherente a un cuerpo, y es independiente del medio que lo rodea y 
del método empleado para medirla, siendo esta una magnitud escalar. 
 
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52 
 
6.10 PESO 
El peso de un cuerpo es igual a la fuerza gravitacional que actúa sobre él. Cuya relación 
con la masa es: 
 = (6.7) 
6.11 CENTRO DE GRAVEDAD 
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto que no siempre está sobre el, donde se 
supone está actuando la resultante de los pesos de cada partícula del cuerpo. Para el caso 
de un cuerpo geométrico regular, su centro de gravedad coincide con su centro 
geométrico, por tanto el peso resultante de un cuerpo. 
Para determinar el punto de aplicación de la resultante de todos los pesos de cada 
partícula del cuerpo en el espacio coordenado rectangular respecto del origen está dado 
por las ecuaciones: 
 ̅=
∑ 
∑ 
; ̅ = 
∑ 
 
 
∑ 
; ̅=
∑ 
i
 
∑ 
 (6.8) 
6.12 FUERZA DE ROZAMIENTO 
Cuando un cuerpo está en movimiento sobre una superficie, o cuando un objeto se 
mueve a través de un medio viscoso, existe una resistencia al movimiento debido a la 
interacción del objeto con el medio que lo rodea. A una fuerza de resistencia de esa 
naturaleza, se le conoce como fuerza de rozamiento. 
6.12.1 FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO 
Es la fuerza que evita el movimiento de un cuerpo entre dos superficies que están en 
contacto, esta fuerza aplicada puede tener los valores de: 
 fs≤ s*N (6.9) 
Dónde: 
fs= Magnitud fuerza de rozamiento estático 

s
= Coeficiente de rozamiento estático 
N = Magnitud de la fuerza normal entre ambas superficies. 
 
 
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53 
 
6.12.2 FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO 
Es la fuerza de rozamiento retardadora, cuando el cuerpo entra en movimiento. 
La fuerza de rozamiento es opuesta a la dirección del movimiento, y está dado por: 
 fk≤ k*N (6.10) 
Dónde: 
 fk= Magnitud fuerza de rozamiento cinético. 
 k= Coeficiente de rozamiento cinético. 
 N = Fuerza normal entre ambas superficies. 
Los valores de ky s dependen de la naturaleza de las superficies, pero kes por lo 
general menor que 
s 
cuyos valores varían entre: 
 1.5>>0.05 (6.11) 
6.13 CUESTIONARIO 
1. Puede estar en equilibrio cuando actúa sobre él una sola fuerza? 
2. Un globo de helio se mantiene en el aire sin ascender ni descender ¿está en 
equilibrio?, ¿Qué fuerzas actúan sobre él?. 
3. Un objeto se arroja verticalmente hacia arriba. En la cúspide de la trayectoria, el 
objeto esta: 
a) En equilibrio instantáneo. 
b) En reposo instantáneo. 
c) Instantáneamente en reposo y en equilibrio. 
d) Ni en reposo, ni en equilibrio. 
4. Un bloque de masa m descansa en un plano inclinado que hace un ángulo de 30º con 
la horizontal. Cuál de las afirmaciones siguientes sobre la fuerza de fricción estática es 
verdad: 
a)fs=mg; b) fs= mg/ tg 30º; c) fs= mg/tg30º; d) fs= mg*sen 30º 
5. Un bloque permanece sobre un plano inclinado con suficiente rozamiento para 
impedir que deslice hacia abajo. Para que el bloque comience a moverse. ¿Qué es más 
sencillo?, ¿empujar hacia arriba?, ¿hacia abajo?, ¿Lateralmente?, ¿Por qué?. 
6. ¿Tiene sentido que un objeto posea fuerza?. 
 
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54 
 
PRACTICA Nº 6 
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO 
II PARTE EXPERIMENTAL 
6.1.1 PRUEBA Nº 1 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA 
6.1.2 OBJETIVO GENERAL 
Demostrar que el sistema que se presenta en la fig.- 6.1, se encuentra en equilibrio 
estático, aplicar correctamente las leyes de Newton para este caso en particular y 
comprobar la primera condición de equilibrio. 
6.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Determinar el peso w
1
 y medir experimentalmente las tensiones T
1
, T
2 
 y el peso w del 
cuerpo del sistema que se muestra en la fig.- 6.1. 
b) Medir las longitudes a,b, c y h del sistema y aplicar los conocimientos de trigonometría 
para calcular los ángulos , y . 
c) Realizar el diagrama de fuerzas del sistema de la fig.- 6.1, identificar las partículas que 
participan del sistema y elaborar los diagramas de cuerpo libre de cada una de ellas. 
d) Aplicar correctamente la primera condición de equilibrio a cada diagrama de cuerpo 
libre, para determinar teóricamente las tensiones T
1
, T
2 
y el peso w en el sistema 
utilizado. 
e) Comparar resultados experimentales y teóricos a través del cálculo del error absoluto 
y relativo porcentual. 
f) Discutir resultados y sacar conclusiones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
55 
 
6.1.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 
6.1.5 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA 6.1.1 TABULACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES 
a =……….….( ) b =…..…….( ) c =…..…….( ) h =…….( )
w1 
( ) 
 
( ) 

( ) 
 
( ) 
 
 
TABLA 6.1.2 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
 
PARÁMETRO 
RESULTADOS 
EXPERIMENTALES 
RESULTADOS 
TEÓRICOS 
 e(%) 
w( ) 
T
1
( ) 
 
T
2
( ) 
 
 
6.1.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
56 
 
6.2.1 PRUEBA Nº2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Y DETERMINACIÓN 
DEL CENTRO DE GRAVEDAD 
6.2.2 OBJETIVO GENERAL 
Demostrar que el sistema que se presenta en la fig.-6.2, se encuentra en equilibrio 
estático, aplicar correctamente las leyes de Newton para este caso en particular y 
comprobar la primera y segunda condición de equilibrio. 
6.2.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Determinar el peso w
1
 del cuerpo rígido y medir experimentalmente la tensión Ty el 
peso w del cuerpo del sistema que se muestra en la fig.- 6.2. 
b) Medir el ángulo  de forma directa, las longitudes a, b, c, los diámetros d
1
 y d
2
 del 
cuerpo rígido en el sistema experimental de la fig.- 6.2. 
c) Determinar el centro de gravedad de un cuerpo rígido aplicando los conceptos 
teóricos con los datos obtenidos anteriormente. 
c) Realizar el diagrama de fuerzas del sistema de la fig.- 6.2, identificar las partículas y el 
cuerpo rígido que participan del sistema y elaborar los diagramas de cuerpo libre de 
cada uno. 
d) Aplicar correctamente la primera y segunda condición de equilibrio a cada diagrama 
de cuerpo libre, determinar teóricamente la tensión T,y el peso w en el sistema 
utilizado. 
e) Comparar resultados experimentales y teóricos a través del cálculo del error absoluto 
y relativo porcentual. 
f) Discutir resultados y sacar conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
57 
 
6.2.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.2 
6.1.5 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA 6.2.1 TABULACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES 
a 
( ) 
b 
( ) 
c 
( ) 
d
1
 
( ) 
d
2
 
( ) 
C.G. 
( ) 
 
 
TABLA 6.2.2 TABULACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES 
R 
( ) 
r 
( ) 
w1 
( ) 
TExp. 
( ) 
wExp. 
( ) 
 
 
TABLA 6.2.3 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
RESULTADOS ANALÍTICOS  e(%) 
TTeór.=……………………….….( ) 
wTeór. =…………………..….….( ) 
 
6.2.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
58 
 
PRACTICA Nº 7 
DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA 
I PARTE TEÓRICA 
7.1 INTRODUCCIÓN 
En los capítulos anteriores, se descubrió el movimiento de las partículas con base en la 
definición de desplazamiento, velocidad y aceleración. Sin embargo, es muy conveniente 
poder responder preguntas específicas relacionadas con las causas del movimiento, tales 
como “¿Qué mecanismosproduce el movimiento de los cuerpos?” y “¿ or qué algunos 
objetos se aceleran con mayor velocidad que otros?”. 
7.2 DINÁMICA 
La dinámica es la partede la mecánica que estudia juntamente el movimiento y las 
fuerzas que lo originan. 
7.3 INERCIA 
Es la resistencia que ofrece un cuerpo a un cambio en su estado de movimiento o reposo. 
7.4 SEGUNDA LEY DE NEWTON 
 odo cuerpo material sometido a la acción de una “fuerza resultante” diferente de cero 
adquiere necesariamente una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza 
resultante. Este enunciado se expresa matemáticamente por: 
 =
 F
 
 (7.1) 
Donde: 
 a= Aceleración del cuerpo. 
 ∑F= Fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. 
 m= Masa del cuerpo. 
 
 
 
 
 
 
 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA Lab. FÍSICA BÁSICA I 
 
59 
 
7.5 CUESTIONARIO 
1. Un objeto resbala sobre una superficie horizontal a causa de un empujón que se le 
impartió con una velocidad inicial en la dirección positiva del eje x. 
Si el coeficiente de fricción cinético entre el objeto y la superficie es la aceleración 
del objeto es; 
a) ax =-
k*
m; b) ax =-g/m; c) ax =-
k*
m*g; d) fs =ax =-
k
*g 
2. La fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento, es cero, proporcional a 
su masa, proporcional a su peso, proporcional a su rapidez? 
3. ¿Por qué una persona puede lanzarse al agua de cabeza desde una altura de 10 metros 
sin dañarse, mientras que si salta desde la terraza de un edificio de 10 metros y 
aterriza sobre el pavimento de una calle probablemente resultará gravemente 
accidentado? 
4. Dos masas m
1 
y m
2
 se aceleran uniformemente sobre una superficie sin fricción como 
se muestra en la figura. La relación de las tensiones T
1 
/ T
2
 está dada por: 
a) m
1
/m
2
 ; b) m
2
/m
1
; c) (m
1 
+m
2
)/m
1
; d) m
1
/ (m
1 
+m
2
) 
 
 
 
5. La tensión T en la cuerda está atada a la masa m en la figura, si T=m*g/2, 
 La aceleración de la masa m es: 
 
a) g/2 dirigido hacia arriba. 
b) g/2 dirigida abajo. 
c) 3g/2 dirigida hacia abajo. 
d) Ninguna de las anteriores. 
6. Si un hombre que está en un elevador suelta sus portafolio y este no cae al suelo. ¿Qué 
conclusión podrá sacar acerca del movimiento del elevador?. 
 
 
 
 
 
 
m
1
 
T
1 
T
2 
m
2
 
m
1
 
T = mg/2 
 
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PRACTICA Nº 7 
DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA 
II PARTE EXPERIMENTAL 
7.1 PRUEBA Nº 1 DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE PARTÍCULAS 
7.2 OBJETIVO GENERAL 
Determinar la aceleración de las partículas del sistema mostrado en la fig.7.1 y el 
coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies en contacto, aplicando 
respectivamente las ecuaciones de la cinemática y dinámica. 
7.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
a) Determinar la masa del cuerpo A y encontrar la masa del cuerpo m, de tal manera que 
el sistema se mueva a velocidad constante, para calcular el coeficiente cinético de 
rozamiento entre el cuerpo A y la superficie en contacto. 
b) Encontrar la masa del cuerpo B que permita que el sistema se mueva con aceleración 
constante. 
c) Medir desplazamiento y tiempos para cada partícula y calcular la aceleración 
experimental de cada una de ellas a través de la aplicación de las ecuaciones de la 
cinemática. 
d) Realizar el diagrama de fuerzas del sistema de la figura 7.1 e identificar las partículas 
que participan del mismo, para elaborar los diagramas de cuerpo libre. 
e) Aplicar correctamente las leyes de Newton en los diagramas de cuerpo libre que 
permitan calcular teóricamente las aceleraciones de las partículas A y B. 
 f) Comparar resultados experimentales y teóricos a través del cálculo del error absoluto 
y relativo porcentual. 
g) Discutir resultados y sacar conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
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61 
 
7.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1 
7.5 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS 
TABLA 7.1 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES 
CUERPO 
mi
 
( ) 
xi,1 
( )
 
xi,2 
( ) 
ti,1 
( ) 
ti,2 
( ) 
ai,Exp. 
( )
 
A 
 
B 
 
 
TABLA 7.2 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS 
ACELERACIÓN TEÓRICA  e(%) 
aA=…………………….….( ) 
aB=…………………….….( ) 
 
7.6 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES 
 
 
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62 
 
PRACTICA Nº 8 
DINÁMICA DE UN CUERPO RÍGIDO 
I PARTE TEÓRICA 
8.1 INTRODUCCIÓN 
Si bien existe una analogía entre las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo 
uniformemente acelerado y el movimiento rotacional con aceleración angular constante. 
En dinámica traslacional la aceleración de una partícula se relaciona con la fuerza que 
actúa sobre ella; en dinámica rotacional la aceleración angular de una partícula se 
relaciona con la acción motriz o torque (momento). 
8.2 TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA ( ) 
Considerado como la medida de la efectividad de la rotación, se define como una 
magnitud física vectorial, cuya magnitud con respecto a un eje producida por la fuerza F, 
(Fig. 10.1) está dada por el producto de la magnitud de la fuerza por el brazo de 
momento, por la magnitud de la fuerza es decir: 
 = b *F (8.1) 
 
Interpretación vectorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.- 8.1 
 
 
 
 
 
x 
0 

r 
 
F 
 
y 
z 
 
b 
P 
 
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63 
 
8.3 BRAZO DE MOMENTO 
De la figura (8.1 ) el brazo de momento b= r senθ viene a ser el brazo de momento de la 
fuerza F, además de ser la componente del vector posición r perpendicular a la línea de 
acción de F, por lo tanto el brazo de momento de una fuerza es la distancia más corta 
entre la fuerza y el eje de rotación. 
8.4 MOMENTO DE INERCIA 
 I = ∑miri (8.2) 
SÍ imaginamos un cuerpo subdividido en un gran número de pequeñas partículas de 
masa m
1
,
, 
m
2, 
m
3
....... etc., que distan r
1
, r
2
, r
3
 con el eje de rotación, es evidente que 
cuando el cuerpo tiene un movimiento rotación cada una de las partículas se mueve con 
una velocidad lineal que depende de su distancia r al eje de rotación. Así una de estas 
partículas, situadas en el punto P (Fig. 10.1), de masa my a una distancia de r del eje de 
rotación, siendo el movimiento de rotación del cuerpo uniforme, la velocidad angular  
en el sentido que indica la flecha (Fig. 10.1) de una de las partículas en función de su 
velocidad lineal y el radio de rotación será: 
 = (8.3) 
Tomando en cuenta la energía de cada partícula es: 
 
 
  (8.4) 
Pero cuando se considera la totalidad de las partículas, además considerando la ecuación 
8.3 la energía cinética total del cuerpo es: 
 =
1
2
2 ∑ r 
2
  (8.5) 
A la suma de todas las cantidades r 
2
de cada una de las partículas que componen el 
cuerpo, se define como MOMENTO DE INERCIA del cuerpo respectivo al eje de 
rotación que pasa por 0, es decir: 
 I=∑  
2
  (8.6) 
Esta magnitud es una propiedad del cuerpo denominado inercia rotacional o momento 
de inercia que viene a ser la medida que tiene el mismo a ser cambiado de posición o a 
girar respecto a un eje. Es una magnitud escalar, tiene como dimensiones [ML
2
] y se 
mide en kg*m
2
. Para una partícula cualquiera el momento de inercia viene dado por: 
 I = m*R2 (8.7) 
 
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64 
 
8.5 TEOREMA DE STEINER O DE LOS EJES PARALELOS 
El teorema de Steiner o de los ejes paralelos indica, que el momento de inercia de un 
cuerpo con respecto a cualquier eje es igual a la suma del momento de inercia con 
respecto a un eje que pasa por el centro de masa y que sea paralelo al eje dado y el 
producto de la masa, m, por el cuadrado de la distancia perpendicular entre los