Tarea de la unidad 1

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Cálculo diferencial 
Tarea de la unidad 
Ecuaciones y desigualdades lineales 
Entrega: 15 de septiembre a las 8 pm como máximo 
Valor 30 puntos 
Instrucciones: 
• La tarea se entrega en equipos de tres a cinco integrantes. No se acepta otro número de integrantes. 
En caso de no tener equipo, notificar al docente, a más tardar el 8 de septiembre a la 1:00 pm en el 
grupo de la materia. 
• Cada equipo resuelve un ejercicio, el que corresponde a su número de equipo. Notificar en el grupo 
de la materia el ejercicio seleccionado. Si un equipo entrega un ejercicio seleccionado previamente 
por otro equipo, al segundo equipo no se le aceptará el trabajo. 
• El ejercicio debe ser resuelto empleando ecuaciones y desigualdades, según corresponda. 
• Cada integrante del equipo debe entregar la tarea con su nombre y el de los demás integrantes en 
la portada. La entrega se realiza en la plataforma institucional. 
• La tarea se entrega en formato PDF, no se acepta otro formato de entrega. 
Lista de cotejo para la calificación de la exposición: 
#5 Valor ¿Cumple? 
1 Contenido. La información presentada por escrito es clara y fácil de 
comprender. Se explica el procedimiento y se justifican los pasos realizados. 
6 
2 Redacción. La información presentada por escrito es redactada 
correctamente, sin faltas de ortografía, el texto matemático es escrito 
correctamente empleando un editor de ecuaciones sin escribir texto a mano. 
5 
3 Estrategia. Indica cuál es la estrategia a emplear para resolver el problema, 
antes de comenzar la resolución 
2 
5 Resultado. El resultado presentado en el problema es correcto 12 
6 Interpretación de resultados. Interpreta correctamente el resultado 
obtenido, es decir, el resultado matemático del problema lo relaciona de 
forma adecuada con el objetivo del problema 
5 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios 
1. La comisión mensual de un vendedor es de 15% sobre todas las ventas mayores de $12,000. 
a. ¿Cuál sería su comisión si las ventas son de $20000 en un mes determinado? 
b. ¿De cuánto deben ser las ventas para alcanzar una comisión de $2000 en un mes? 
c. Si su meta es lograr una comisión de por lo menos $3,000/mes, ¿qué cifras de ventas 
mensuales mínimas debe alcanzar? 
2. Un hombre tiene $7000 para invertir. Quiere invertir parte al 8% de interés anual y el resto 
al 10% anual. 
a. ¿Cuánto ganaría de interés si invierte $4000 al 8% y el resto al 10%? 
b. ¿Cuánto tendría que invertir al 8% y cuánto al 10% para tener un ingreso anual de 
$500 por intereses? 
c. ¿Cuál es el monto máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual por 
interés de al menos $600 anuales? 
 
3. Se estima que el costo anual de manejar cierto auto nuevo está dado por la fórmula 
𝐶 = 0.35𝑚 + 2200 
donde m representa el número de millas recorridas por año y C es el costo en dólares. 
a. ¿Cuál es el costo de manejar este auto, si en el presente año recorre 3000 millas? 
b. Si se sabe que el año pasado el costo fue de 2,690 dólares, ¿cuál fue el número de 
millas que recorrió? 
c. Juana compró ese auto y decide presupuestar entre $6400 y $7100 para costos de 
manejo del año siguiente. ¿Cuál es el intervalo correspondiente de millas que ella 
puede manejar su nuevo auto? 
 
4. A los pintores con frecuencia se les paga por hora o por obra determinada. El salario que 
reciben puede afectar su velocidad de trabajo. Por ejemplo, suponga que unos pintores 
tienen dos opciones: pueden trabajar por $8.50 la hora, o por $300 más $3 por cada hora 
por debajo de 40, si completan el trabajo en menos de 40 horas. Suponga que el trabajo les 
toma t horas. 
a. Suponiendo que un pintor estima que un determinado trabajo le llevará 25 horas. 
¿Qué opción le conviene más? 
b. Suponga que el pintor quiere ganar $330, ¿cuánto tiempo le llevaría con cada uno 
de los dos métodos? 
c. Si 𝑡 ≥ 40 claramente el sueldo por hora es mejor. Si 𝑡 < 40 ¿para qué valores de t 
el salario por hora es mejor? 
 
5. Una compañía telefónica ofrece dos planes de llamadas de telefonía celular 
Plan A: $250 por mes y $0.5 por minuto 
Plan B: $50 por mes y $ 1.2 por minuto 
a. ¿Cuál sería el costo en cada compañía, si se utilizan 180 minutos en llamadas 
b. ¿Cuántos minutos de llamadas se tienen disponibles en cada compañía si se dispone 
de $600 al mes? 
c. ¿Para cuántos minutos de llamadas de larga distancia sería financieramente 
ventajoso el Plan B? 
 
6. Una compañía que renta vehículos cobra $1000 al día más $10 por kilómetro recorrido. 
Miguel rentó un auto durante 3 días. 
a. ¿Cuánto tendría que pagar si recorre 80 km. 
b. Si su cuenta es de $2750. ¿Cuántos kilómetros recorre? 
c. Suponga que una segunda compañía le ofrece una renta de $1500 por día más $5 
por kilómetro. ¿A partir de cuántos kilómetros recorridos, le conviene más rentar 
el auto con la segunda compañía? 
 
7. La temperatura en escalas Fahrenheit y Celsius están relacionados por la fórmula 
 𝐶 =
5
9
(𝐹 − 32 ). 
a. ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una temperatura en escala Celsius 
de 48°? 
b. ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una temperatura en escala Celsius 
en el intervalo 30 ≤ C ≤ 40? 
c. ¿Qué intervalo de la escala Celsius corresponde a la gama de temperatura 60 ≤ F ≤ 
85?