Lección 8, matemática 2 A y B TP (1)

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CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS ALAMEDA
« Desde 1891 formando Buenos Cristianos y honestos ciudadanos »
Año educativo pastoral 2020
DEPARTAMENTO de Matemática
	
Guía de ejercicios 2°Medio
 Lección 8 Tema: Ecuaciones de segundo grado (I parte)
(Evaluación diferenciada).
 Objetivo: 
· Reforzar la estrategia algebraica para resolver ecuaciones de primer grado.
· Solución ecuación de segundo grado incompletas.
· Método de factorización de un trinomio cuadrático del tipo ax2 + bx + c.
 
 Instrucciones:
· Para desarrollar esta guía es importante haber visto la presentación de la Lección 8 de ecuaciones de segundo grado (I parte)
· Desarrolla en tu cuaderno cada ejercicio. (Recuerde que sin desarrollo no podemos verificar el proceso que tú efectuaste y no se considera con puntaje) 
· Procura resolverlos ordenadamente, no uses calculadora en el desarrollo (para no perder las habilidades aritméticas). 
Refuerzo de la aplicación de la estrategia algebraica para resolver ecuaciones de primer grado. 
Antes de resolver, al igual que en el ppt, recordaremos como resolver ecuaciones de primer grado.
j 
 
RECUERDA LAS REGLAS DE LOS SIGNOS
Procedimiento:
	1°: se ordena la ecuación: dejando todos los términos con incógnita en uno de los lados de la ecuación y los sin incógnita en el lado contrario. Si al ordenar, un término se “pasa” al lado contrario de la ecuación, cambia de signo.
	Ejemplo: Si ordenamos los términos con incógnita al lado izquierdo, debemos “pasar” el término 8x al lado izquierdo y el -5+9 al lado derecho, por tanto quedan con el signo opuesto al “llegar” al lado contrario.
 
 
	2° Se reducen términos en ambos lados de la ecuación
	 
	
3° Se divide por el factor numérico de la incógnita, en este caso por -7 y luego simplificamos
	 
2
 -1
	
4° Anotamos el resultado
	x = -2
 
 
Si las ecuaciones tienen paréntesis, primero se resuelven los paréntesis y luego se aplica el procedimiento anterior
Ejemplos
a) –3(x + 6) – 4 = –6 – 4(1 + 2x) b) (x + 1)(x – 2) = (x – 3)(x – 1)
–3x – 18 – 4 = –6 – 4 – 8x x2 – 2x + x – 2 = x2 – x – 3x + 3 
–3x + 8x = –6 – 4 + 18 + 4 x2 – 2x + x – x2 + x + 3x = 3 + 2
 5x = 12 3x = 5
 
 
Ítem I: Calcule x en las siguientes ecuaciones.
1) 9x – 36 + 42 – 12x = – 15 + 6x 
2) 5(3 – x) = 9( 1 – x )
3) (x + 2) – (3x + 2) = 5(x + 4) + 1 
4) 7(x – 2) – (4 – 3x) = – 8 – 8(1 – x)
5) (x – 2)(x + 4) = (x – 2)(x + 2) 
Ecuaciones de segundo grado completas.
Son ecuaciones de segundo grado, completas, aquellas ecuaciones que tienen la siguiente Se pueden observar tres términos, el primero tiene x2, el segundo x y el tercero un término “sin incógnita”
estructura: 
 
 ax2 + bx + c = 0 en que a, b y c son 
Ejemplos: Son ecuaciones de segundo grado las siguientes ecuaciones.
 3x2 – 10x + 4 = 0 , 9x2 + 8x – 1 = 0A este tipo de estructura se llega una vez que se han resuelto paréntesis y ordenado los términos de la ecuación.
Ecuaciones completas https://youtu.be/Pw-bEVxWmOA
Una ecuación de segundo grado tiene, comúnmente, dos soluciones, que se simbolizan por x1 y x2, a estas soluciones suelen llamárseles raíces de la ecuación.
Ecuaciones de segundo grado incompletas.
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes b ó c es cero.
Es decir, es incompleta cuando:
b=0 ó c=0 
Nota: no consideramos el caso en que a = 0 ya que, entonces, la ecuación no es de segundo grado.
Por tanto, una ecuación incompleta toma alguna de las siguientes formas:
Primer caso: Si b = 0, la ecuación adquiere la forma ax2 + c = 0
Procedimiento de solución de este tipo de ecuaciones:1° Se despeja el término que contiene x2
 3° Se extrae raíz cuadrada
2° se divide por el factor de x2, que en este caso es c
 
Ecuacioes incompletas: https://youtu.be/wMy04pHmhjA
 
Ejemplo:
 X1 = +3
X2 = – 3 
3° Se extrae raíz cuadrada
2° se divide por el factor de x2, que en este caso es 3
1° Se despeja el término que contiene x2
Ítem II
Resuelva las siguientes ecuaciones incompletas, del tipo ax2 + c = 0.
1) 2x2 – 32 = 0
2) 2x2 = 242
3) 8x(2x – 1) = 4(1 – 2x) 
4) 3x(x + 2) = 6(x + 2)
5) 5x(x – 2) = 125 – 10x
Segundo caso: Si en una ecuación de segundo grado, c = 0, la ecuación adquiere la forma:
Procedimiento de solución de este tipo de ecuaciones:
 1° Se saca factor común
Como es un producto cuyo resultado es 0, alguno de los dos factores tiene que ser 0. Por tanto, tenemos las siguientes posibilidades (raíces):
Es decir, una solución es x = 0 y la otra se saca del despeje de la ecuación del paréntesis, es decir, de la ecuación ax + b =0
Ejemplo:1° ordenamos la ecuación de acuerdo a la estructura
 3° Para factorizar piensa que tienen en común el 1er y 2do término segutérmino comse factoriza
5° se despeja x en la ecuación 2x + 8 = 0
4° se iguala a 0 cada factor, tal como se observa en la siguiente línea
2° se reducen términos
x1 = 0
X2 = -4
Ítem III
Resuelva las siguientes ecuaciones incompletas, de la forma ax2+ bx = 0
1) 6x2 – 10x = 0
2) 8x2 + 72x = 0
3) 20x2 – 4x = 0
4) 2( x2 – 15) = 5(x – 6)
5) 8(x – 4) – (x2 – 32) = 5x(x + 4)
Factorización de un trinomio cuadrático de la forma ax2 + bx + c
El año pasado factorizamos este tipo de trinomios haciendo una búsqueda de los números apropiados para la factorización de cada trinomio
Como lo hacíamos: Si teníamos un trinomio como el siguiente ax2 + bx + c
Buscábamos 4 números y los ordenábamos en unas casillas, de modo que estos 4 números cumplieran con ciertas condiciones y “calzaran” con los del ejercicio y una vez que los encontrábamos, escribíamos la factorización.
 
 
Ejemplo 1: Factorizar el trinomio 6x2 – 7x – 5 
1° buscamos Dos números que multiplicados den 6
2° buscamos Dos números que multiplicados den – 5 
1
-5
2
3
3° Comprobamos si la suma de los productos cruzados da -7, son los números perfectos para esta factorización, veamos:
 2 –5 + 3 1
–10 + 3 = -7 
 4° Por lo tanto, hemos encontrado los
 números para factorizar la factorización sería.
(2x + 1)(3x – 5)
 
Ejemplos 2: Factorizar el trinomio 8x2 – 31x – 4 
1° buscamos Dos números que multiplicados den 8
1
-4
8
1
2° buscamos Dos números que multiplicados den –4 
3° Comprobamos si la suma de los productos cruzados da - 31, son los números perfectos para esta factorización, veamos:
 8 –4 + 1 1
–32 + 1 = -31 
 4° Por lo tanto, hemos encontrado
 los números para factorizar,
 la factorización sería:
 (8x + 1)(x – 4)
IV. ÍTEM
Factorice cada uno de los siguientes trinomios cuadráticos (no debes calcular, solo factorizar estos ejercicios).
1) 9x2 – 9x – 28 =
2) 25x2 – 15x + 2 =
3) 2x2 + 5x + 2 =
4) 2xx + 5x – 3 =
5) 3x2 + 14x + 8 =
6) 3x2 + 11x– 4 =
7) 6x2 -13x + 5 =
8) 6x2 – 13x + 5 =