02-2doParcial04Julio2007(Nocturno-CLAVE)

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2.2. ¿Cuáles son los valores de cada una de las siguientes expresiones: 1(20) ; dp ; 1(20+dp) ; .6I ; 1m(20);
dI(20); T(20) ; T(20+dp) ? Utiliza el valor de "dp" hallado en el ítem anterior. (1 pto.)
2.3. ¿A cuáles expresiones del ítem anterior corresponden los siguientes segmentos de la representación
-- - -
gráfica dada: PS, SR y SW? ¿A qué expresión corresponde el segmento RW? (1pto.)
p20+dp 20o
El ingreso "1" de un empresario por la venta de un artículo a
un precio de "p" miles de dólares por unidad puede ser 1
expresado como:
I(P)= _2p2 +68p-128 (miles de dólares)
Actualmente, cada artículo se vende a un precio de 20 mil
dólares. La representación gráfica que se anexa muestra
parte de la curva de la función de ingreso ''1'' dada así como la
recta tangente "T" en el punto P.
2.1. Supóngase que se ha utilizado el diferencial del ingreso.
(dI) para obtener una aproximación de su incremento
(1lI) cuando el precio disminuye una cantidad
desconocida (dp). Halla esta cantidad (dp) sabiendo que
el error "s" cometido al utilizar el "dI" como una
aproximación del".6.I" es de 8 mil dólares. (3 ptos.)
PREGUNTA NI:!2
(3 ptos.)
x Ustx.y) - 2y Uy(x,y)= O
Dada la función de utilidad del consumidor U(x,y) = u donde "x" e "y" denotan las cantidades consumidas de
dos bienes. Sabiendo que "U" está definida implícitamente en la ecuación: Ue" = x'¡;; . Demuestra que:
PREGUNTA NI:! 1
Sección: __ ~Tumo: NOCTURNOProfesora: _
Alumno(a): Coi.: Fecha: 4-07-07Escuela de Economía
Departamento de
Métodos Cuantitativos
Cátedra de Matemática
MATEMÁTICA 11 • SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
Una empresa necesita L unidades de mano de obra y K unidades de capital de trabajo para producir
q = P(L,K) = 50 L2K unidades de cierto artículo. Cada unidad de mano de obra y capital cuesta,
respectivamente, 100 Y 300 dólares. Se sabe, además, que la empresa dispone sólo de Y = 45000 dólares para
la producción del artículo.
5.1. Halla la combinación de mano de obra y capital (Lo.Ko) que maximiza la producción de esta empresa bajo
las condiciones indicadas y también la producción máxima: Utiliza el Método de los Multiplicadores de
Lagrange. Verifica la condición suficiente. (3 ptos.)
5.2. Siendo L=Lo ; K=Ko y supóngase que el empresario decide invertir un dólar más para fines de producción,
esto es: fJ.Y = +1. Demuestra que el empresario podría producir, aproximadamente, "A" unidades extra del
artículo. Siendo así, ¿cómo puede interpretarse "A"? ("A" es el Multiplicador de Lagrange). (3 ptos.)
Sugerencia: utilizando diferenciales, se debe probar que fJ.P(Lo,Ko)", A. Utiliza la condición necesaria del
Método de los Multiplicadores Lagrange para relacionar "A" con las productividades marginales en el punto
óptimo. Luego, usa el hecho de que: dY(Lo,Ko) = +1.
PREGUNTA Ne 5
La ecuación 4-z + / Z + (x - 2/ + Y = O define a "z" como una función implícita de "x" e "y" tal que z = f(x,y).
Se sabe que (2,-1)ED¡ y, además, z = f(2,-1) = /'2. Comprueba que el punto (2,-1) es un punto crítico de
primer orden de la función" f ". (3 ptos.)
PREGUNTA Ne 4
donde "q," representa la demanda del bien A, "PA"el precio del bien A, "Ps" el precio del bien Be" I "el ingreso
del consumidor. Se sabe que ¡(3,2,8)=5.
3.1. Calcula la elasticidad (EAA) de la demanda del bien A con respecto a su precio en (3,2,8). Interpreta el
resultado obtenido en términos del cambio de las variables. (2 ptos.)
3.2. Se sabe que EA1 (3,2,8) = 0,24 donde EA1 denota la elasticidad parcial de la demanda del bien A con
respecto al ingreso l del consumidor. Utiliza esta información para hallar un estimado de las cantidades
demandas del bien A si el ingreso del consumidor disminuyera en un 5% manteniendo invariables los
precios de los bienes A y B. (1 pto.)
La función qA = ¡(PA,pBJ) está definida implícitamente en la ecuación:
PREGUNTA Ne 3
Administrador
Tachar
Administrador
Tachar
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