Álgebra lineal Selectividad CCSS Murcia

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1. [2014] [EXT-A] Dadas las matrices A = 
1 0 -1
2 1 1
-2 1 0
, B = 
a 1
1 b
a -1
 y C = -1 3 -2
1 1 2
, hallar a y b para que A·B = B+Ct.
2. [2014] [JUN-A] Discutir el siguiente sistema por el método de Gauss, según los valores del parámetro a, siendo a un número real
distinto de 0.
ax+y-2az = 1
ax-y = 2
ax+y+(a-1)z = 3a-1
Resolverlo para a = 1.
3. [2013] [EXT-A] En un avión viajan un total de 360 pasajeros, el número de hombres duplica al de la suma de mujeres y los niños.
El número de adultos menos el de niños duplica al número de hombres menos el de mujeres. Determir el número de hombres,
mujeres y niños que viajan en el avión.
4. [2013] [JUN-A] Dadas las matrices A = 
1 1 5
0 1 6
a 0 1
, B = 
2 b
1 2
-1 0
 y C = -2 -5 1
3 c 1
.
a) Hallar a, b y c para que se cumpla que A·B = Ct. (Ct denota la traspuesta de C)
b) Para a = 0 calcular la inversa de A.
5. [2012] [EXT-A] Un cliente ha comprado en un supermercado botellas de agua de medio litro, 2 litros y 5 litros, cuyos precios
respectivos son 0,5 euros, 1 euro y 3 euros. En total ha comprado 24 botellas, que corresponden a una cantidad de 36 litros, y
que le han costado 22 euros. Determinar cuántas botellas de cada tipo ha comprado.
6. [2012] [JUN-A] María y Luis han realizado un desplazamiento en coche que ha durado 13 horas y durante el cual, un tiempo ha
conducido María, otro ha conducido Luis y el resto han descansado. Luis ha conducido 2 horas más de las que han descansado, y el
total de horas de descanso junto con las de conducción de Luis es 1 hora menos que las que ha conducido María. Encontrar el
número de horas que ha conducido cada uno y las que han descansado.
7. [2011] [EXT-A] Tres familias han comprado naranjas, manzanas y melocotones. La familia A ha comprado 1 kg de cada fruta y ha
pagado 10 euros. La familia B ha pagado 24 euros por 2 kg de naranjas y 4 kg de melocotones, y la familia C se ha llevado 3 kg de
menzanas y 3 kg de melocotones y ha pagado 24 euros. Calcular el precio de 1 kg de cada una de las frutas.
8. [2011] [JUN-A] Discutir el siguiente sistema en función del parámetro  y resolverlo para  = 1: 
x+y+z = 1
x+2y = 
2x+y+4z = -1
.
9. [2010] [EXT-B] Calcular la inversa de la matriz A = 
1 3 1
2 -1 2
3 2 -3
.
10. [2010] [JUN-B] Dado el sistema de ecuaciones lineales: 
x+2z = 0
x+y+2z = -
2x+3y = 
a) Resolverlo para  = 3
b) Estudiarlo para cualquier valor de .
11. [2009] [EXT] Un señor acertó cinco números de la lotería primitiva, dos de los cuales eran el 23 y el 30. Propuso a sus hijos quesi
averiguaban los otros tres, se podrían quedar con el premio. La suma del primero con el segundo excedía en dos unidades al
tercero; el segundo menos el doble del primero era diez unidades menor que el tercero, y la suma de los tres era 24. ¿Cuáles son
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los tres números que faltan?
12. [2009] [JUN] Estudiar el siguiente sistema para los distintos valores de  y resolverlo para el valor  = 1: 
x+y-z = 
x-y+2z = 1
2x+y+z = 0
13. [2008] [EXT] Dada la matriz A = 1 2
2 1
, encontrar una matriz B tal que A·B = 0 3
3 0
.
14. [2008] [JUN] Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños.
Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple que el número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer
más, su número igualaría al de hombres.
a) Plantear un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión.
b) Resolver el problema.
15. [2007] [EXT] Dada la matriz A = 2 1
2 3
, calcular dos números reales x e y tales que se verifique A+xA+yI = O, siendo I la matriz
unidad de orden 2 y O la matriz nula de orden 2.
16. [2007] [JUN] Calcular la matriz inversa de la matriz A = 
1 3 1
2 -1 2
3 2 -3
.
17. [2006] [EXT] Estudiar para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de soluciones del sistema: 
x+y+z = a-1
2x+y+az = a
x+ay+z = 1
 y
resolverlo cuando sea compatible indeterminado.
18. [2006] [JUN] La suma de las tres cifras de un número es 6 y si se intercambian la primera y la segunda, el número aumenta en 90
unidades. Finalmente si se intercambian la segunda y la tercera, el número aumenta en 9 unidades. Calcular dicho número.
19. [2005] [EXT] Tres jugadores convienen que el que pierda una partida doblará el dinero que en ese momento tengan los otros dos.
Después de haber perdido todos ellos una partida, cada jugador se retira con veinte euros. ¿Cuánto dinero tenían al principio del
juego?
20. [2005] [JUN] Estudiar para qué valores de k es compatible el sistema siguiente: 
2x - y = 4
-x + 1
2
y = -2
x + ky = 2
.
Resolverlo para los valores de k que lo hacen compatible indeterminado.
21. [2004] [EXT] En una compañía envasan los bombones en cajas de 250 g, 500 g y 1 kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total,
habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño (250 g) que de tamaño mediano (500 g). Sabiendo que el precio del kilo de bombones es
de 40 euros y que el importe total de los bombones envasados asciende a 1250 euros, ¿cuántas cajas se han envasado de cada
tipo?
22. [2004] [JUN] Encontrar tres números A, B y C, tales que su suma sea 210, la mitad de la suma del primero y del último más la
cuarta parte del otro sea 95 y la media de los dos últimos sea 80.
23. [2003] [EXT] Pedro se ha comprado en las rebajas, por 142 euros, un suéter, unos pantalones y unos zapatos. El suéter estaba
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rebajado un 20%, los pantalones un 15% y los zapatos un 50%, respecto a sus precios originales. Antes de las rebajas, los
pantalones valían un 20% más que el suéter y con la rebaja los pantalones y los zapatos le han costado lo mismo. Calcule losprecios
originales de las tres cosas.
24. [2003] [JUN] En un estudio de mercado, se eligen tres productos, A, B y C y cuatro tiendas. En la primera, por una unidad decada
producto cobran, en total, 4.25 euros. En la segunda, 2 unidades de A y 3 de C valen 8.25 euros más que una unidad de B. Enla
tercera, una unidad de A y 2 de C valen 4 euros más que 2 unidades de B y, en la cuarta, una unidad de B vale 1.25 euros menosque
una de C. ¿Tienen A, B y C el mismo precio en las cuatro tiendas o no? Si la respuesta es no, justifique por qué y si la respuesta es
sé, diga cuál es ese precio.
 Soluciones
1. 1, 3 2. a= 1
3
: inc; a 1
3
: c.d.; 2,0, 1
2
 3. (240,90,30) 4. a) 1, 1, 2 b) 
1 -1 1
0 1 -6
0 0 1
 5. 12, 10, 4 6. 7, 4; 2 7. 2, 3, 5 8.  = 2: inc;   2: c.d;  = 1: (7,-3,-3) 9.
1
42
-1 11 7
12 -6 0
7 7 -7
 10. (6,-3,-3); c.d.  11. 4, 9, 11 12.  = -1
2
: inc;   -1
2
: c.d.; 5
3
,-2,-4
3
 13. 2 -1
-2 1
 14. 8, 7, 5 15. -1, 0 16. 1
42
-1 11 7
12 -6 0
7 7 -7
 17. a=1: inc; a=2:
c.i. (1-k,0,k); a{1,2}: c.d. 18. 123 19. 32'50, 17'50, 10 20. k=-1
2
: c.i. (2m-4,m); k-1
2
 c.d. 21. 25, 20, 15 22. 50, 40, 120 23. 50, 60, 102 24. 1'50, 0'75, 2
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