PPT ECUACIONES DIFERENCIALES

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y SANITARIA
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
INTEGRANTES:KEVIN TITO DE LA CRUZ
 DEIVYD JESUS MOREYRA HUAMÁN
 MAK GIVER UNOCC UNOCC
 JEFERSON TAIPE DE LA CRUZ
DOCENTE: FLAVIO ZUÑIGA ESPINOZA
CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES
CICLO: III SECCIÓN: “B”
HUANCAVELICA-PERÚ 
2021
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL?
Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis matemático y modelan innumerables procesos de la vida real. Una ecuación diferencial es una relación, válida en cierto intervalo, entre una variable y sus derivadas sucesivas. Su resolución permite estudiar las características de los sistemas que modelan y una misma ecuación puede describir a diversas disciplinas.
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERÍA
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERÍA EN SISTEMAS
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERÍA MECÁNICA
Esta materia, junto con todas las impartidas del área de matemáticas tiene como objetivo, desarrollar un muy buen nivel de abstracción para que cuando se tenga un problema la mente se agilice y lo resuelva mucho más fácilmente.
Realmente sirven, sobre todo en el desarrollo de algoritmos
En Ingeniería Mecánica, se usan para determinar pandeos en columnas, deformaciones en vigas, velocidades y aceleraciones de sistemas tan variados como masa: masa – resorte, cadena – carga, plano inclinado, etc. Además para obtener todos los estados(esfuerzos, deformaciones, reacciones, etc.) en estructuras.
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERÍA ELÉCTRICA
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERÁ AMBIENTAL
Las ecuaciones diferenciales tienen su aplicación en los circuitos eléctricos aplicándolas en las leyes de ohm y Kirchhoff, además de permitir resolver circuitos de CA , sin importan que tan complicados sean estos, también ayudan a determinar el valor de un fasor, una fuente, potencia de un elemento, que dependen del tiempo
Un Ingeniero Ambiental debe conocer y aplicar conceptos numéricos para la realización de proyectos ambientales, debe interpretar los fenómenos de la naturaleza por medio de expresiones o medios matemáticos, aquí las ecuaciones diferenciales son importantes ya que intervienen en el tratamiento de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, para hacer estudios de contaminación, diagnósticos, evaluación y monitoreo de ecosistemas entre otras aplicaciones.
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS EN CIENCIAS DE LA SALUD 
A partir del cálculo de las ecuaciones diferencias que se resuelven usando integrales se puede determinar en la medicina para la velocidad de propagación de una enfermedad, para el crecimiento de una bacteria, para el tiempo de muerte de un paciente, para la resistencia y flujo de gatos hidráulicos utilizados dentro de hospitales etc.
La EDO en la medicina es importante y una de las ecuaciones diferenciales más conocidas y sencillas es la ley del crecimiento exponencial :
 
Cuya solución es : 
La ley del crecimiento exponencial, con las debidas modificaciones puede tener un número muy grande de aplicaciones en el área de ciencias de la salud.
Modelo para Problema Epidemiológico:
Un problema importante de biología y medicina trata de la ocurrencia, propagación y control de una enfermedad contagiosa; esto es, una enfermedad que puede transmitirse de un individuo a otros.Un modelo matemático sencillo para la propagación de una enfermedad es:
Donde Pi es el número de individuos infectados en el tiempo t, P0 el número de individuos infectados en el tiempo t0 y P es el número total de la población. La solución a la ecuación (4) se obtiene por separación de variables, dando como solución.
Ley del crecimiento exponencial
Un cultivo tiene inicialmente una cantidad n0 de bacterias para un tiempo de
1 hora, el número de bacterias medido es de 3
2
n0 . Si la rapidez de
multiplicación es proporcional al número de bacterias, determine el tiempo
necesario para que el número de bacterias se triplique.
EN LA DETERMINACIÓN DE TIEMPO DE EXPASIÓN DE VIRUS O BACTERIAS:
Un cultivo tiene inicialmente una cantidad n0 de bacterias para un tiempo de
1 hora, el número de bacterias medido es de 3/2
n0 . Si la rapidez de
multiplicación es proporcional al número de bacterias, determine el tiempo
necesario para que el número de bacterias se triplique.
MODELADO:
Un cadáver se encontró dentro de un cuarto cerrado en una casa donde la
temperatura era constante a 70°F. Al tiempo del descubrimiento, la
temperatura del corazón era de 85°F. Una hora después, una segunda medición
mostró que la temperatura del corazón era de 80°F. Suponga que la
temperatura del corazón al morir era de 98.6°F. Determina cuántas horas
pasaron antes de que se encontrara el cadáver.
LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON:
La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores.
Un cadáver se encontró dentro de un cuarto cerrado en una casa donde la
temperatura era constante a 70°F. Al tiempo del descubrimiento, la
temperatura del corazón era de 85°F. Una hora después, una segunda medición
mostró que la temperatura del corazón era de 80°F. Suponga que la
temperatura del corazón al morir era de 98.6°F. Determina cuántas horas
pasaron antes de que se encontrara el cadáver.
MODELADO:
Un cadáver se encontró dentro de un cuarto cerrado en una casa donde la
temperatura era constante a 70°F. Al tiempo del descubrimiento, la
temperatura del corazón era de 85°F. Una hora después, una vsegvunda medición
mostró que la temperatura del corazón era de 80°F. Suponga que la
temperatura del corazón al morir era de 98.6°F. Determina cuántas horas
pasaron antes de que se encontrara el cadáver.
APLICACIÓN EN LA FISICA AVANZADA
Como observamos anteriormente las ecuaciones diferenciales tienen un importancia en la ingeniera, por ende un ingeniero tiene que conocer física avanzada para poder tener buenos proyectos a largo plazo, esto implica el conocimiento de ecuaciones deferenciales en la física avanzada.
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
En el movimiento armónico simple se emplea una gran aplicación de ecuaciones diferenciales debido a la variación de fuerza respecto con la masa, desde aquí uno puede darse cuenta que las diferenciales son tesis universales en el conocimiento de las matemáticas.
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERÍA FINANCIERA
La Ing. Financiera es una rama de la matemática aplicada, que gracias a las ecuaciones diferenciales estudia las variaciones cuantitativas , que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo. El tema naturalmente tienen una cercana relación con la disciplina de economía financiera , pero su objeto de estudio es más angosto y su enfoque más abstracto.
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS A LA INGENIERÍA CIVIL
La Ecuaciones diferenciales en la Ing.Civil se puede encontrar en muchas cosas, como en el análisis estructural , en las cimentaciones profundas, en el cálculo del golpe de ariete , en las ecuaciones de la hidráulica, en el cálculo de asentamientos, en la mecánica del medio continuo en fin , en varias cosas, solo es cuestión de entenderlas
PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON ECUACIONES DIFERENCIALES
1-.Cierta ciudad tenía una población de 25,000 habitantes en 1960 y una población de 30,000
habitantes en 1970 suponiendo que su población continúa creciendo exponencialmente con un índice constante ¿Que Poblacion esperarlos urbanistas que tenga en el año 2011?
2-.Encuentra el intervalo entre el momento de la muerte y el instante en que se descubre el cadáver, si la temperatura del cadáver en el momento que lo encontraron es de 85 F y dos horas más tarde ha bajado 74 F además la temperatura del ambiente permanece constante a 32 F.
Datos:
T:temperatura del cadáver en el tiempo t
Tm = 32 F: Temperatura ambiente