Ecuaciones - Diferenciales Ordinarias

Vista previa del material en texto

www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
http://elsolucionario.blogspot.com/feeds/posts/default
http://www.facebook.com/pages/EL-SOLUCIONARIO/185607668178277
http://twitter.com/#!/elsolucionario
http://www.elsolucionario.net/
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
iona
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
ucio
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
www.elsolucionario.net
w
w
w
.e
ls
ol
uc
io
na
rio
.n
et
	Portada
	EL SOLUCIONARIO
	Parte I - EDOs
	Capítulo 1- Ecuaciones diferenciales Ordinarias
	1.1 Introducción y terminología
	Ejercicios
	Capítulo 2- Algunos problemas que conducen a una EDO
	2.1 Ecuación diferencial para una familia de curvas
	2.2 Trayectorias Ortogonales
	2.3 Crecimiento Poblacional
	2.4 Desplazamiento de un resorte
	2.5 Interés compuesto
	2.6 Mezclado
	2.7 Problemas de tipo geométricos
	2.8 Redes eléctricas
	Ejercicios
	Parte II - EDOs de Primer Orden
	Capítulo 3- Campos direccionales y elaboración de curvas integrales
	Ejercicios
	Capítulo 4- Existencia y unicidad de solución
	Teorema de Picard
	Ejercicios
	Capítulo 5- Ecuación diferencial lineal de primer orden
	Ejercicios
	Capítulo 6- Algunas ecuaciones diferenciales de primer orden reducibles a lineales
	6.1 Ecuación de Bernoulli
	6.2 Ecuación de Riccati
	Ejercicios
	Capítulo 7- Ecuaciones de variables separables
	Ejercicios
	Capítulo 8- Ecuaciones homogéneas de primer orden
	Ejercicios
	Capítulo 9- Sustituciones
	Ejercicios
	Capítulo 10- Algunos casos de reducción de orden
	10.1 Una ecuación de segundo orden en la que no aparece y
	10.2 Una ecuación de segundo orden en la que no aparece x
	Ejercicios
	Capítulo 11- Método de aproximaciones sucesivas de Picard
	Ejercicios
	Capítulo 12- Métodos numéricos
	12.1 Método de Euler o de la recta tangente
	12.2 Método de los tres términos de la serie de Taylor
	12.3 Método de Runge-Kutta
	Ejercicios
	Ejercicios de recapitulación (1-12)
	Autoevaluación (1-12)
	Parte III - Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
	Capítulo 13- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
	Ejercicios
	Capítulo 14- Algunos problemas que conducen a un sistema de ecuaciones diferenciales lineales
	14.1 Mezclado
	14.2 Redes eléctricas
	Capítulo 15- Teoremas de existencia y unicidad
	Ejercicios
	Capítulo 16- Resolución de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
	16.1 Caso en que u es una raíz real de Pa(Lambda), de multiplicidad m
	16.2 Repaso de números complejos
	16.3 Caso en que u es una raíz compleja no real de Pa(Lambda)
	Ejercicios
	Capítulo 17- Sistemas lineales no homogéneos de ecuaciones diferenciales
	Ejercicios
	Parte IV - Ecuación Diferencial Lineal de Orden n
	Capítulo 18- Teoría general de la ecuación lineal
	Ejercicios
	Capítulo 19- Resolución de la ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes
	19.1 Caso en que u es una raíz real de multiplicidad m de Pln(Lambda)
	19.2 Caso en que u es una raíz compleja no real de Pln(Lambda)
	Ejercicios
	Capítulo 20- Ecuación diferencial lineal no homogénea
	20.1 Método de variación de parámetros
	20.2 Método del anulador
	20.3 Método de coeficientes indeterminados
	Caso I
	Caso II
	Caso III
	Ejercicios
	Capítulo 21- Resolución de la ecuación diferencial lineal con coeficientes variables
	21.1 Ecuación de Euler
	21.2 Método de reducción de orden de D'Alembert
	Ejercicios
	Capítulo 22- Soluciones en serie de la ecuación diferencial de orden lineal de segundo orden
	Ejercicios
	Ejercicios de recapitulación (13-22)
	Autoevaluación (13-22)
	Parte V - Soluciones de los Ejercicios
	Capítulo 1
	Capítulo 2
	Capítulo 3
	Capítulo 4
	Capítulo 5
	Capítulo 6
	Capítulo 7
	Capítulo 8
	Capítulo 9
	Capítulo 10
	Recapitulación (1-12)
	Autoevaluación (1-12)
	Capítulo 13
	Capítulo 15
	Capítulo 16
	Capítulo 17
	Capítulo 18
	Capítulo 19
	Capítulo 20
	Capítulo 21
	Autoevaluación (13-22)
	Bibliografía
	Índice