Intervalos ejemplo

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Ingeniero Julio Núñez Cheng 1 
INTERVALOS 
Definición: Los intervalos son los subconjuntos conexos de R. Más 
precisamente, son las únicas partes de R que verifican la propiedad 
siguiente: 
Se usan habitualmente dos notaciones: [a; b) o [a; b [ 
Para representar el conjunto de los x tal que a ≤ x < b. En este ejemplo no 
se incluye el elemento b del intervalo pero si el elemento a. 
 La regla del corchete invertido resulta más intuitiva si uno se imagina 
que el corchete es una mano que tira hacia fuera o empuja hacia dentro, 
respectivamente, un extremo del intervalo. 
En el ejemplo anterior, a pertenece al intervalo mientras que b no. 
Al representar la desigualdad a b en la recta numérica: 
 
 x R 
 a b 
 
Se deduce que existen números reales entre “a” y “b”, o que hay 
números antes que “a” y después de “b”. 
 
Por lo tanto se puede escribir como una desigualdad: a x b  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los intervalos son conjuntos de números definidos 
mediante la relación de orden en el campo de los números 
reales 
 
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Clases de Intervalos: 
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas: 
A. Intervalo Abierto.- Es el conjunto de todos los reales X para los 
cuales: 
 a x b  
 
¡Donde no se incluyen los extremos! 
Se denota: ,a b  
 
 x R 
 a b 
 
 ¿Cuáles son los números que conforman el intervalo 3,4  ? 
 
Son: -2, -1, 0, 1, 2,3 pues no se incluye el -3 ni el 4. 
 
B. Intervalo Abierto.- Es el conjunto de todos los reales X para los 
cuales: 
 
 a x b  
 
¡Se incluyen los extremos! 
 
Se denota por:  ,a b 
 
 x R 
 a b 
 
¿Cuáles son los números que conforman el intervalo  2,3 ? 
 
Completar la respuesta y verificar la solución líneas abajo: 
 
C. Intervalo Semiabierto por la Izquierda.- Es el conjunto de todos 
los números reales X para los cuales: 
 a x b  
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¡No se incluye el extremo izquierdo! 
Se denota: ,a b 
 
 x R 
 a b 
 
¿Cuáles son los números que conforman el intervalo 2,3 ? 
Completar la respuesta: 
 
D. Intervalo Semiabierto por la Derecha- Es el conjunto de todos 
los reales X para los cuales: 
 a x b  
 Se denota por:  ,a b 
 x R 
 a b 
 
¡No se incluye el extremo derecho! 
 
 ¿Cuáles son los números que conforman el intervalo :  2 , 3  
 Completar la respuesta: 
 
¡Verificar las respuestas de los ejemplos! 
 
 b. -2, -1, 0, 1, 2, 3 
c. -1, 0, 1, 2, 3 
d. -2, -1, 0, 1, 2 
 
 
OPERACIONES CON INTERVALOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como los intervalos son subconjuntos de los 
números reales se puede realizar operaciones 
de unión, intersección, diferencia y 
complementación. 
 
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1. Dados los intervalos: 
 A= 4, 3 
 B=  3 , 5 
 
 Graficar y encontrar: 
 
a) A B , “Representa los números comunes a ambos 
intervalos “ 
 
 
 A 
 B 
 R 
 
 -4 -3 0 3 5 
 
 
CS=  3 ,3 
 
b) A B , “Representa todos los números comprendidos en 
los intervalos “ 
 
 
CS = 4,5 
 
 
 
c) B – A, “Representa todos los números que pertenecen 
 
únicamente al intervalo B” 
 
CS = 3,5 
 
Observación: Es abierto en 3 ya que el elemento 3 le pertenece al 
intervalo A. 
 
La regla es simple, si el elemento le pertenece al Intervalo A, ya no le 
pertenece al Intervalo B, cuando se trata de operaciones de diferencia o 
de complemento de un intervalo. 
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d) A – B, “Representa todos los números que pertenecen 
 
únicamente al intervalo A” 
 
CS = 4, 3  
 
e) B´, “Representa el complemento de B”:  3, 5 
 
 Son todos los elementos fuera de B: U – B, donde el universal U, 
está representado por la recta numérica: ,   
 
En la recta numérica, se tiene: 
 
 
 INTERVALO B 
 
  -3 5  
 
B´ = , 3 5,     
 
f) A´, Representa el Complemento de A : 4, 3 
 Son todos los elementos fuera de A: U – A 
 
En la recta numérica, se tiene: 
 
 
 INTERVALO A 
 
  -4 3  
 
A´= , 4 3,   
 
 
 
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1) Dados los intervalos: 
 
  

4, 3
1, 5
3, 6
A
B
C
 

 
 
 Graficar y hallar: 
 
a) ´A 
b) ´B 
c) A B 
d) B A 
e) ( ) ( )A B B A  
2 ) Dados los intervalos: 
 
 
 
2, 5
4, 0
1, 3
A
B
C
 
 
 
 
 
 Graficar y hallar: 
 
 
)
)
)
) ´
a A B
b B C
c A C
d A


 
 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOEVALUACIÓN 
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1) 
 

 
 
) , 4 3,
) ,1 5,
) 4,1
) 3, 5
) 4,1 3, 5
a Cs
b Cs
c Cs
d Cs
e Cs
    
  
 

 



 
2) 
 
 
 
 
) 2, 0
) 4, 1
) 2, 5
) , 2 5,
a Cs
b Cs
c Cs
d Cs
 
  
 
   
 
 
 
 
 
 
Ing. Julio Núñez Cheng 
Celular: 943803233 
Rpm: Numeral 609208 
junuche@hotmail.com 
 
 
 
 
SOLUCIONARIO DE LA AUTOEVALUACIÓN