MATEMÁTICA-1C-G -NORAMBUENA-20-AL-24-DE-JULIO

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GUIA DE APRENDIZAJE N°10 
FACTORIZACIÓN 
Departamento de Matemática 
Nombre del Profesor(a): GINA NORAMBUENA. 
 
Nombre del Estudiante: ……………………………………………………………………………Curso: 1° Medio C 
Nombre de la Unidad: Factorización. 
Objetivo de aprendizaje: Representar trinomios cuadrados perfectos como un cuadrado de binomio, 
representar trinomios como un producto de binomios con un término común, representar la diferencia 
de cuadrados como una suma por su diferencia. 
Retroalimentación vía plataforma Google meet en horario estipulado por U.T.P. 
 
FACTORIZACIÓN 
En un cuadrado de binomio tenemos como respuesta tres términos a este resultado 
se le llama “TRINOMIO CUADRADO PERFECTO”. 
En los ejercicios siguientes te daremos el trinomio cuadrado perfecto y tú 
encontrarás el cuadrado de binomio o sea el proceso inverso nosotros, te damos la 
respuesta y tú encontrarás el binomio al cuadrado. A esto se le llama factorización. 
 
: EJEMPLOS
 1) x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2 2) 9x2 – 6x + 1 = (3x – 1 )2 
 
 
: Podemos decir que para factorizar un trinomio cuadrado perfecto: Se Resumiendo
extrae la raíz cuadrada al primer y tercer término del trinomio y se separan estas 
raíces por el signo del segundo término del trinomio. El binomio así formado, se 
multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado. 
 
: Factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfectos: EJERCICIOS
 
1. x2 + 12x + 36 = 
 
 
2. x2 + 14x + 49 = 
 
3. 4m2 – 12m + 9 = 
 
 
4. 25m2 + 10m + 1 = 
 
5. 64x2 + 144xy + 81y2 = 
 
 
6. 81 – 36ab + 4a2b2 = 
 
7. m2 – 2mn + n2 = 
 
 
8. 100 – 20x + x2 = 
 
9. 25x2 + 36 – 60x = 
 
 
10. 49x2 +m2 + 14mx= 
 
 
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En los ejercicios siguientes te daremos un trinomio de la forma x2+ bx + c y tú 
encontrarás el producto de binomios con un término común, o sea factorizarás el 
trinomio: 
 
: EJEMPLOS
 
 
1) x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2) 2) x2 + x – 6 = (x+ 3)(x –2) 
 a+b=7 a b=10 a+b=1 ab=-6 
 
 
3) x2 – 4x - 21 = (x - 7)(x + 3) 4) x2 – 5x + 6 = (x- 3)(x – 2) 
 a+b=-4 ab=- 21 a+b=-5 ab=6 
 
 Podemos decir que para factorizar un trinomio de la forma Resumiendo:
 x2+ bx + c: Se extrae la raíz cuadrada del primer término y esta se ubica en cada 
uno de los factores a continuación se buscan dos números que sumados (o 
restados, dependiendo de los signos que están dentro del paréntesis) nos dé el 
segundo coeficiente del trinomio y por último estos mismos números multiplicados 
nos tiene que dar el tercer término del trinomio. 
 
: Factoriza los siguientes trinomios de la forma x2 + bx +c: EJERCICIOS
 
1) x2+4x-12 = 
 
 
2) x2 –11x +28 = 
 
3) x2 +4x +3 = 
 
 
4) y2 + y – 30 = 
 
5) m2- m – 6 = 
 
 
6) x2 +11x +28 = 
 
7) x2 +17x +70 = 
 
 
8) x2 +12x –160 = 
 
9) x2 + 9x –90 = 10) x2 –29x +120 = 
 
11) x2y2 +19xy +78 = 
 
 
12) y2 + 8y – 9 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
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En una suma por su diferencia tenemos como resultado dos términos a este se le 
llama “DIFERENCIA DE CUADRADOS”. 
En los ejercicios siguientes te daremos la diferencia de cuadrados y tú encontraras 
los factores (la suma por su diferencia) o sea nuevamente factorizaremos este 
nuevo caso. 
 
: EJEMPLOS
 1) x2 – 4 = (x + 2)(x – 2 ) 2) x2 – 25y2 = (x – 5y)(x + 5y) 
 
 
 
 Podemos decir que para factorizar una diferencia de cuadrados Resumiendo:
debemos descomponerlo en dos factores, el primer término de cada factor es la raíz 
cuadrada del minuendo, y el segundo término de cada factor es la raíz cuadrada del 
sustraendo, separando estas raíces con los signos + y – en cada uno de los 
factores. 
 
: Factoriza las siguientes diferencias de cuadrados. EJERCICIOS
 
1) x2 –16 = 
 
 
2) m6 – 36 = 
 
3) 49 - n4 = 
 
 
4) 144x2 – 25 = 
 
5) 81m2n2 – 1 = 
 
 
5) 9m2 – 100n2 = 
 
7) 64x2 – 121y2 = 
 
 
8) m2n6 – x8y10 = 
 
9) 4 –x2y6z2 = 
 
 
10) 9x2 – 4y2 = 
 
11) 
4
1
 – x8 = 
 
 
12) 36x2 - 
49
25
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXCELENTE TU TRABAJO DE HOY, FELICITACIONES!!!!