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Estrategia Metodológica para el Aprendizaje Significativo de Contenidos de Matemática Avanzada en el Marco de Formación Basada en Competencias Silvia Raquel Raichman1,2, Eduardo Totter 1,2 , Aníbal Mirasso 1,2 1 Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Cuyo. Centro Universitario. Ciudad de Mendoza. Provincia de Mendoza. Argentina 2 Facultad Regional Mendoza. Universidad Tecnológica Nacional. Rodriguez 273, Ciudad de Mendoza, Provincia de Mendoza, Argentina sraichman@fing.uncu.edu.ar, etotter@fing.uncu.edu.ar, aemirasso@uncu.edu.ar Resumen. Las tendencias internacionales sobre educación en ingeniería, indican claramente las ventajas que surgen a partir de la implementación sistematizada, equilibrada y coherente de estrategias didácticas concebidas en el marco de formación basada en competencias. Dicho enfoque permite diseñar modelos pedagógicos con intervenciones educativas específicas que proyectan una transformación educativa sobre los modelos de enseñanza tradicionales. Siguiendo el mencionado enfoque, se presenta en este trabajo una estrategia metodológica utilizada para promover el aprendizaje significativo de contenidos de la asignatura Matemática Avanzada de la carrera de Ingeniería en Mecatrónica, en el marco de educación basada en competencias. Se describen los criterios de evaluación formativa utilizados en la propuesta y se muestran resultados obtenidos luego de la implementación de la misma en los ciclos lectivos 2010 y 2011 y sus respectivas conclusiones. Palabras Clave: Competencias, ingeniería, enseñanza y aprendizaje, Matemática Avanzada. 1 Introducción Las carreras de base científica y técnica, en especial aquellas relacionadas con las Ciencias Naturales, Ciencias Exactas y Ciencias Aplicadas, poseen en la actualidad un alto valor estratégico a la hora de reflexionar sobre el desarrollo científico- tecnológico, económico y productivo de nuestro país. Dentro de dichas carreras, se encuentran la mayor parte de las ingenierías, las cuales poseen la ineludible misión de formar profesionales íntegros, innovadores y fuertemente comprometidos, que se desempeñarán en escenarios donde la evolución continua de los conocimientos y la tecnología, marca el ritmo de los tiempos. Tanto el ámbito laboral como el académico, requieren que los profesionales egresados de las diversas carreras de ingeniería, posean un perfil específico que se adapte a mailto:sraichman@fing.uncu.edu.ar mailto:etotter@fing.uncu.edu.ar mailto:aemirasso@uncu.edu.ar nuevos paradigmas de inserción. Dichos profesionales, formarán parte de grupos interdisciplinarios en donde las capacidades de trabajo en equipo, de trabajo colaborativo y de innovación permanente, sumadas a la necesaria solidez en la formación disciplinar teórica y práctica, permitirán a los mismos desempeñar sus tareas con eficiencia e idoneidad. El mencionado perfil profesional del ingeniero, es el fruto de la adquisición y desarrollo a lo largo de su carrera de grado, de una determinada gama de competencias que es deseable que el mismo, en su condición de reciente egresado posea. En este punto es de importancia destacar que dicho profesional será el encargado de acceder posteriormente, a partir de una apropiada estrategia de formación continua, a niveles superiores de desarrollo de las competencias. En el contexto descripto, el proceso de enseñanza y aprendizaje de asignaturas correspondientes a carreras de ingeniería, debe evolucionar en ambientes instruccionales sustentados por un horizonte formativo basado en competencias. Los modelos pedagógicos involucrados en este proceso son diseñados para proyectar una transformación educativa sobre los antiguos modelos estáticos tradicionales de enseñanza. El enfoque de formación basada en competencias permite articular debidamente una serie de estrategias metodológicas, que promueven el desarrollo de capacidades específicas asociadas a las competencias seleccionadas para su inclusión en la propuesta. De esta manera se abren puertas que permiten al equipo docente la introducción sistematizada, equilibrada y coherente de actividades significativas de aprendizaje que tienden a promover una mejora en el proceso de construcción de conocimientos, tendiendo puentes hacia el desarrollo de los procesos necesarios para iniciar a los estudiantes en el concepto del saber hacer comprensivo, reflexivo y apropiadamente argumentado. En este trabajo se describe una estrategia metodológica desplegada bajo el enfoque de formación basada en competencias, para el aprendizaje significativo de contenidos correspondientes a la asignatura Matemática Avanzada de la Carrera de Ingeniería en Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Cuyo, en la provincia de Mendoza, Argentina. Se plantea un marco teórico referencial para la propuesta mencionada y se describen los criterios de evaluación utilizados en la misma, presentando en forma adicional algunos resultados obtenidos luego de dos ciclos lectivos de aplicación. 2 Marco Teórico De acuerdo a lo mencionado en el apartado anterior, la profunda transformación científica y tecnológica exige de los futuros profesionales que en la actualidad transitan las aulas de nuestras Universidades, la adquisición de una serie de conocimientos, habilidades y capacidades que les permitan adaptarse e integrarse adecuadamente en contextos laborales inciertos y cambiantes. El desarrollo curricular de las carreras de ingeniería debe contemplar una formación inicial que brinde a los estudiantes sólidos conocimientos básicos integrados en competencias [1], que el estudiante podrá desplegar adecuadamente en un contexto de situaciones reales una vez egresado. 2.1 Formación Centrada en Competencias. Thierry García, concibe la competencia como “la capacidad, expresada mediante los conocimientos, las habilidades y las actitudes, que se requieren para ejecutar una tarea de manera inteligente, en un entorno real o en otro contexto”, [2]. El concepto de competencia, enmarcado en un enfoque constructivista, implica un desempeño apropiado en la resolución y formulación de problemas prácticos complejos, que exigen el uso y la transferencia de conocimientos y procedimientos. En el estudiante en formación se desarrollan capacidades, las que constituyen la base del despliegue de las competencias profesionales. De acuerdo a lo mencionado por Catalano, et. al., “…en las capacidades se integran y perfeccionan los conocimientos, las destrezas y las habilidades cognitivas, operativas, organizativas, estratégicas y resolutivas que luego se pondrán en juego en situaciones reales de actuación social o productiva”, [3]. Se consideran entonces a las competencias profesionales como el horizonte formativo hacia el cual debe tender la educación universitaria, [1]. Con el objeto de ilustrar lo mencionado, la Tabla 1 muestra la manera en la que una determinada serie de capacidades seleccionadas en el ámbito académico, contribuyen al desarrollo de una competencia genérica definida por CONFEDI, [1]. Tabla 1. Ejemplo ilustrativo de capacidades de una competencia genérica, [1]. Capacidad a desarrollar La capacidad implica: Competencia definida por CONFEDI Identificar, formular y resolver problemas . Identificar una situación o fenómeno como problemática. . Delimitar el problema y formularlo de manera clara y precisa. . Formular preguntas e hipótesis respecto de resultados o comportamientos esperados. . Identificar los modelos más pertinentes para interpretar y resolver la situación. . Aplicar principios, reglas y teorías para resolver un problema. Competencia para identificar, formular y resolver problemas en ingeniería. El enfoque de la enseñanza para la comprensión, [4], se sustenta en una concepción del aprendizaje constructivo, a partir del cual losestudiantes pueden transferir los conocimientos a nuevas situaciones. Esta perspectiva, que resulta apta para la educación basada en competencias, implica el diseño de intervenciones educativas que planteen la necesidad de integración de saberes de diversas disciplinas, promoviendo el desarrollo de procesos creativos y generando espacios para la construcción de conocimientos, cercanos a la práctica profesional. 2.2 Criterios de Evaluación. Es claro que un aspecto a considerar detalladamente cuando se reflexiona sobre la formación de estudiantes de ingeniería desde la perspectiva descripta, es que las estrategias de evaluación utilizadas en el proceso educativo, deben ser una parte integrante del mismo, a partir de su apropiada articulación con las actividades de enseñanza y aprendizaje y de las concretas posibilidades de retroalimentación que proporcionan, [5]. Estrategias de enseñanza innovadoras que no se encuentren debidamente articuladas a un proceso de evaluación pertinente y específico a las mismas, perderán gran parte de su efectividad y no podrán brindar los resultados deseados. De esta manera la evaluación forma parte integrante de la actividad pedagógica, ya que permite una reflexión continua por parte de los docentes acerca de los resultados obtenidos en las intervenciones educativas realizadas y habilita a los mismos a establecer ajustes o correcciones en el proceso de enseñanza en los casos en que resulten necesarios. Esta perspectiva de evaluación constituye lo que usualmente se conoce como evaluación formativa, término que fue acuñado por primera vez en el año 1967 por el autor Michael Scriven, [6]. La utilización de modelos pedagógicos que tengan en cuenta dichos criterios de evaluación permite ver la educación superior desde otro punto de vista. Éste implica que se produce una transición desde un proceso de enseñanza estático tradicional centrado en el docente, hacia esquemas de aprendizaje centrados en los estudiantes, [7]. Debe destacarse que en el marco descripto y precisamente por ser el estudiante el centro del proceso, toma significativa relevancia el concepto de corresponsabilidad. El mismo implica que desde un punto de vista de cooperación entre los actores del proceso de evaluación, los estudiantes conocen, participan y se sienten comprometidos con los criterios utilizados, de manera tal que se transforman en partícipes de su propio proceso evaluativo. 2.3 Utilización de Matrices de Valoración en Evaluación. El diseño de una estrategia de evaluación concebida a partir de los conceptos descriptos previamente, requiere un seguimiento continuo de los aprendizajes y una reflexión de los docentes sobre la marcha del proceso, tendientes a evaluar la eficiencia y pertinencia de las actividades desarrolladas. Dicha reflexión se debe llevar a cabo con datos concretos recabados a partir de instrumentos de recolección de información que capten adecuadamente el flujo de datos necesarios para la toma de decisiones por parte del equipo docente involucrado en el proceso. La investigación educativa actual reporta diversos instrumentos que permiten llevar a cabo la captación de datos específicos que brindarán información al docente referida al seguimiento de los aprendizajes logrados, [8], [9]. Entre ellos mencionaremos en esta oportunidad las denominadas matrices de valoración o rúbricas, ya que las mismas son utilizadas en el marco de la presente propuesta. Una matriz de valoración es un instrumento que permite sistematizar los datos o información recolectada, presenta en forma clara y ordenada las variables y parámetros evaluados en cada caso de aplicación y a partir de un determinado criterio de evaluación, permite cuantificar en determinados niveles previamente definidos, el desempeño del estudiante desde el punto de vista de los objetivos planteados y de las capacidades a desarrollar en la actividad llevada a cabo. De acuerdo a los mencionados enfoques de aprendizaje centrado en el estudiante, en una propuesta pedagógica de formación basada en competencias, es importante que los alumnos conozcan previamente los instrumentos con los cuales serán evaluados, de manera que en el diseño de una determinada rúbrica se deberá considerar que la misma será preestablecida y presentada a los estudiantes participantes de la propuesta educativa, antes del inicio de las actividades. 3 Descripción de la Propuesta Implementada A partir del ciclo lectivo 2009, se crea en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Cuyo, en la Provincia de Mendoza, Argentina, la carrera de Ingeniería en Mecatrónica, la cual se suma a las carreras ya existentes de Ingeniería Civil, Ingeniería Industrial e Ingeniería de Petróleos. La Ingeniería en Mecatrónica, reúne en un mismo ámbito curricular el desarrollo de conocimientos de disciplinas asociadas a la Ingeniería Mecánica, Ingeniería Electrónica y a la Informática Industrial. El perfil de los egresados de la carrera incluye una sólida e interdisciplinaria formación en diversas disciplinas entre las que podemos mencionar las relacionadas a las Ciencias Básicas y en particular a las Matemáticas. Durante el cuarto semestre de la mencionada carrera, la estructura curricular de la misma contempla el cursado de la asignatura Matemática Avanzada, [10]. La misma integra el grupo de asignaturas básicas de la mencionada carrera y a partir del análisis de los sus objetivos generales y específicos [11], es posible observar que la misma inicia al estudiante en la comprensión y dominio de los conceptos de modelación matemática de sistemas físicos reales de interés y relevancia en Ingeniería en Mecatrónica. La importancia de lograr aprendizajes significativos de contenidos de la asignatura, en concordancia con los objetivos planteados, implica la utilización de un modelo pedagógico flexible e innovador, que contemple una serie de estrategias metodológicas tendientes a lograr dichos objetivos en un marco de formación basada en competencias. De esta manera, una de las estrategias metodológicas planteadas a partir del desarrollo del ciclo lectivo 2010, consiste en la elaboración por parte de los estudiantes de un Trabajo Integrador de Investigación (TII), que tiende a potenciar el aprendizaje significativo de los contenidos tratados, en un marco constructivista que promueve el desarrollo de capacidades asociadas a competencias genéricas incluidas en el perfil del futuro ingeniero en Mecatrónica. 3.1 Trabajo Integrador de Investigación. El Trabajo Integrador de Investigación elaborado por los estudiantes de Matemática Avanzada, consiste en una actividad no sincrónica, desarrollada a partir de la variedad de contenidos que posee la asignatura y de la diversidad de posibilidades de vinculación de los mismos con aplicaciones de la Ingeniería en Mecatrónica. Esta actividad se enmarca en los conceptos del denominado Aprendizaje Basado en Problemas, [12], y a partir de la misma, los estudiantes elaboran a lo largo del cursado de la asignatura, agrupados en pequeños equipos de investigación y orientados adecuadamente por los docentes de la cátedra, el desarrollo y resolución de una situación problema específica de interés ingenieril. El resultado final del Trabajo Integrador de Investigación elaborado por el grupo, se plasma en un informe escrito que se desarrolla según pautas claras previamente informadas a los estudiantes y constituye el documento final que contiene los resultados de las actividades llevadas a cabo. Por medio de la mencionada estrategia metodológica y de acuerdo a lo descripto en los apartados anteriores, se promueve en los estudiantes el desarrollo de una serie de capacidades asociadas a determinadas competencias fijadas dentro de los objetivos de la propuesta. La Tabla 2 muestra ejemplos de las capacidades promovidasdurante el desarrollo del trabajo y a partir de la redacción del informe final escrito por los estudiantes. Tabla 2. Capacidades desarrolladas a partir de la elaboración del Trabajo Integrador de Investigación. Capacidad Descripción sintética Identificar, formular y resolver problemas en ingeniería. Capacidad asociada a la identificación de una situación problemática y de los datos del problema. Requiere una clara delimitación del problema y la obtención de los criterios necesarios para su resolución efectiva. Desempeñarse efectivamente en grupos de estudio. Capacidad asociada al planteo de objetivos por parte del grupo y a la clara determinación de los roles a cumplir por cada uno de los integrantes. Utilizar estratégicamente los recursos disponibles. Capacidad asociada a la utilización lógica y razonable de recursos. Entre los mismos podemos mencionar recursos humanos, temporales y tecnológicos. Comunicarse con efectividad Capacidad asociada al correcto manejo de los esquemas de comunicación escrita, empleando un lenguaje adecuado. Desarrollar el pensamiento crítico y creativo Capacidad asociada a la utilización de diversas formas de pensamiento a la solución del problema. Desarrollo de la observación, síntesis, formulación de hipótesis y comprensión de aspectos relativos al problema a resolver. En forma adicional a la presentación del informe final escrito, los estudiantes de cada grupo presentan al resto de sus compañeros de estudio los principales aspectos de sus propios Trabajos Integradores de Investigación. Lo mencionado se materializa a partir de una actividad de transferencia, por la cual cada grupo realiza una presentación multimedia que muestra el planteo del problema resuelto, los resultados obtenidos y las correspondientes conclusiones derivadas de la resolución del mismo. Luego de dicha presentación se habilita un espacio de discusión y reflexión que brinda valiosos aportes tanto al grupo expositor como así también al resto de los estudiantes que configuran la audiencia. La Tabla 3 muestra la capacidad promovida durante el desarrollo de la mencionada actividad de transferencia, junto con una breve descripción de la misma. Tabla 3. Capacidad desarrollada a partir de la actividad de transferencia del Trabajo Integrador de Investigación. Capacidad Descripción sintética Comunicarse con efectividad Capacidad asociada a la adecuada socialización de ideas y a la transferencia de resultados por medio del manejo de estrategias comunicacionales adecuadas a la temática a transferir. Implica el manejo de tiempos, contenidos y un esquema de preparación previa para la divulgación a desarrollar. Las diversas etapas en el desarrollo de los Trabajos Integradores de Investigación, son adecuadamente orientadas por los docentes a los efectos de favorecer los procesos comprensivos de los estudiantes y de promover una articulación e integración de contenidos de la asignatura con saberes previos. Es así que los encuentros presenciales de consulta y orientación con los grupos de trabajo, constituyen un aspecto clave de la propuesta, ya que a partir de los mismos el docente puede reconocer las representaciones mentales de los estudiantes y discernir sobre el nivel de comprensión que alcanzan los mismos, lo cual permite a partir de la reflexión continua del proceso y de los ajustes necesarios, incrementar la calidad del aprendizaje significativo. 4 Resultados Obtenidos La estrategia metodológica descripta en el presente trabajo, fue implementada durante el segundo semestre de los ciclos lectivos 2010 y 2011 y participaron de la misma un total de 28 alumnos en ambos períodos. Con el objeto de presentar resultados debidamente representativos de los trabajos realizados, se han seleccionado tres Trabajos Integradores de Investigación por cada uno de los ciclos lectivos mencionados, los cuales se pueden observar en la Tabla 4: Tabla 4. Trabajos Integradores de Investigación seleccionados para su presentación. Grupo Tema de trabajo Ciclo Lectivo A Análisis de la Ecuación de Onda Bidimensional. 2010 B Ecuación de Flujo Bidimensional del Calor. 2010 C Análisis de la Influencia del Amortiguamiento y la Resonancia en un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador. 2010 D Método de Diferencias Finitas y su Aplicación a la Ecuación de la Onda. 2011 E Dinámica de un Oscilador Aeroelástico de Dos Grados de Libertad. 2011 F Caracterización y Estudio de un Brazo Robótico de Tres Grados de Libertad. 2011 La evaluación de los trabajos presentados en el contexto de evaluación formativa mencionado oportunamente, implica el diseño de matrices de valoración específicamente elaboradas para la propuesta. La Tabla 5 presenta la matriz de valoración que muestra los resultados de la evaluación de la presentación del informe escrito final de los Trabajos Integradores de Investigación. Tabla 5. Matriz de Valoración del informe final escrito. Variable Descripción de la variable Calificación Grupo A B C D E F Título pertinente Extensión Descripción del tema. Efecto motivador para el lector 4 5 3 3 4 4 Resumen adecuado Identificación del contenido Descripción del trabajo Extensión adecuada. 4 4 3 3 3 5 Introducción Importancia y alcances del trabajo Claro planteo de objetivos Extensión adecuada 4 4 3 3 4 5 Descripción del trabajo Revisión bibliográfica Metodología utilizada Lenguaje técnico adecuado 4 5 3 3 4 5 Resultados Obtenidos Presentación clara y precisa Lenguaje gráfico pertinente 4 5 2 4 3 5 Conclusiones Contraste de resultados Lógica y pertinencia de las conclusiones Limitaciones del trabajo Recomendaciones 3 5 3 3 3 4 En dicha Tabla es posible observar las variables definidas para su evaluación, las cuales se encuentran asociadas a las capacidades que se busca desarrollar a partir de la implementación de la propuesta. La valoración del nivel alcanzado en los aspectos pedagógicos referentes a dichas variables se realizó en una escala de 1 a 5, en la cual 1 corresponde a “Nada” y 5 corresponde a “Mucho”. De la misma manera se procedió a evaluar las actividades de transferencia y divulgación hacia el resto de los estudiantes. La Tabla 6 muestra la matriz de valoración correspondiente a la evaluación de las presentaciones orales multimedia de cada grupo hacia el resto de los estudiantes, junto con la calificación obtenida por cada grupo de trabajo de acuerdo a las variables definidas en este caso. Tabla 6. Matriz de Valoración de las actividades de transferencia y divulgación. Variable Descripción de la variable Calificación Grupo A B C D E F Diseño de la presentación Diagramación general Secuencia de contenidos Calidad general y extensión 4 5 3 3 4 5 Recursos utilizados Uso del proyector Utilización de simulaciones Utilización del pizarrón. 4 4 3 3 4 5 Contenido de la presentación Conocimiento del tema Presentación de objetivos Selección adecuada del contenido 4 4 3 3 4 5 Calidad de la comunicación oral Riqueza de vocabulario Claridad en la dicción Volumen y variaciones de voz 5 3 2 3 5 4 Coordinación general Adecuado uso del tiempo Ritmo de presentación apropiado 4 3 3 3 4 4 Postura del grupo Postura corporal Entusiasmo Compromiso del grupo 4 4 3 3 4 5 Es importante destacar que para la obtención de la regularidad en la asignatura, lo cual habilita a los estudiantes a rendir su examen final, además de la aprobación de las respectivas instancias de evaluaciones parciales, los mismos deben aprobar los Trabajos Integradores de Investigación con un promedio igual o mayor a 3 en la escala descripta para las Tablas 5 y 6. Del análisis de dicho indicador es posible mencionar que el 100% de los estudiantes de la asignatura en los ciclos lectivos2010 y 2011, aprobaron adecuadamente sus trabajos y un porcentaje superior al 70% de los grupos obtuvo un promedio mayor a 4 unidades. Es importante mencionar además algunos resultados adicionales obtenidos luego del cursado de la asignatura. El compromiso, responsabilidad y entusiasmo innovador puesto de manifiesto por tres de los grupos de trabajo, provocó que los mismos continuaran con el desarrollo de sus Trabajos de Investigación, lo que derivó en dos publicaciones de trabajos en el Encuentro Nacional de Docentes e Investigadores ENIDI 2011 y un póster en el Congreso sobre Métodos Numéricos y sus Aplicaciones en el año 2011, [13], [14], [15]. 5 Conclusiones Tal como se describió en la introducción del presente trabajo, los actuales retos del entorno en el que se desempeñarán los futuros profesionales, exigen una transformación de la educación superior que implica llevar al aula universitaria estrategias educativas innovadoras, que promuevan la adquisición de los conocimientos y las habilidades que forman parte del desarrollo inicial de la competencia experta de los perfiles profesionales buscados. Es así que se ha presentado una estrategia metodológica por la cual se promueve el aprendizaje significativo de contenidos de la asignatura Matemática Avanzada, correspondiente a la carrera de Ingeniería en Mecatrónica, fundamentada en los conceptos de formación basada en competencias. A partir de un enfoque de aprendizaje basado en problemas, los estudiantes de la asignatura desarrollan el planteo y resolución de un Trabajo Integrador de Investigación sobre un tema relativo a la práctica ingenieril. A la luz de los resultados obtenidos, presentados en el apartado anterior, y de las percepciones cualitativas de docentes y estudiantes sobre la propuesta implementada, es posible afirmar que la misma brinda resultados alentadores desde el punto de vista de la promoción del desarrollo de capacidades asociadas a competencias fundamentales para el futuro ingeniero. La propuesta implica la generación de nuevos escenarios de aprendizaje, distinto del aula tradicional pero en complementariedad con la misma, lo que abre nuevos canales de interacción docente-alumno, alumno-contenido y alumno-alumno, incrementando de esta manera la calidad del aprendizaje significativo de los contenidos involucrados. La elaboración de Trabajos Integradores de Investigación, constituye una actividad significativa de aprendizaje que implica el desarrollo de habilidades complejas integradas, a la vez que exige un rol activo por parte del estudiante en su propio proceso para adquirir, aplicar y transferir el conocimiento. La motivación de los estudiantes a partir de la selección de problemas de su propio interés, dentro de un abanico amplio de posibilidades propuestas por los docentes de la Cátedra, junto con el hecho de sentirse involucrados en la propuesta de la que forman parte, juega un rol fundamental en el desarrollo de habilidades del pensamiento reflexivo, crítico, creativo y flexible, lo cual redunda en un incremento en la calidad del aprendizaje significativo y potencia el desarrollo inicial de capacidades asociadas a la competencia experta. Referencias Bibliográficas 1. Documento Curricular Ciclo General de Conocimientos Básicos CGCB. Red de Facultades de Ingeniería. ISBN:978-987-05-7408-8. San Juan, Argentina, (2009). 2. Thierry García, D.: La Educación y Capacitación Basadas en Competencias. Modelos y Metodologías. Revista Iberoamericana de Educación. En: http://web.upaep.mx/desarrollohumano/maestros/cursostemporales/pagthierry/body/compete ncias/art-competencias.doc 3. 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