Ej. Integrales Indefinidas

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INTEGRAL DEFINIDA
Algunos ejemplos más….
				
				
				
Más ejemplos
Calcule el área encerrada entre la funcióny el eje de las abscisas en el intervalo [-3,2].
Entonces, ¡calculemos esas raíces!
Para ellos igualamos a cero y en este caso aplicando Bhaskara y obtenemos que las raíces para son y . 
Estos puntos pertenecen al intervalo [-3,2] por lo tanto, es probable que a partir de ellos podamos encontrar los intervalos de positividad o negatividad de la función, para luego determinar el área. 
¿Cómo podemos calcular esta área? 
Observamos que la positividad o negatividad de la función está condicionada por el valor de las raíces de la función. 
Positiva
Negativa
Negativa
[-3, -2)
(-2, 1)
(1, 2]
-
+
-
-3,5
2,5
-0,62
-2,5
-1,5
1,1
Por ahora no conocemos o no contamos con el gráfico de la función.
No conocemos si la función en ese intervalo tiene ordenadas negativa. 
¿?
Podemos ayudarnos de una tabla de valores para evaluar la función a la derecha e izquierda de cada una de las raíces (en este caso) 
		-2,5	-1,5	1,1
		-3,5	2,5	-0,62
				
Calcule el área encerrada entre la funcióny el eje de las abscisas en el intervalo [-3,2].
Positiva
Negativa
Negativa
Más ejemplos
Calcule el área encerrada entre las funciones y 
¿Cómo podemos calcular esta área si no conocemos o no contamos con el gráfico de la función?
Hallar el/los puntos de intersección de las funciones:
 y 
Puedo también aplicar resolvente
Observación
Para conocer el “punto” de intersección evalúo a cualquiera de las funciones en los valores de abscisas calculados.
 y 
Puntos de intersección
(0,0) y (3,3)
Más ejemplos
			
			
			
Calcule el área encerrada entre las funciones y 
Hallar el/los puntos de intersección de las funciones:
 y 
Tenemos que determinar cuál de las funciones está por encima en cada uno de los intervalos.
1
En el intervalo [-2;0]
 
-1
1
6
-8
-3
1
¿Cómo obtenemos esa información si no contamos con el gráfico de las funciones?
¿Cómo obtenemos esa información si no contamos con el gráfico de las funciones?
Más ejemplos
La curva de Lorentz se utiliza para estudiar las distribuciones de ingresos entre la población de un país. 
Si es el porcentaje acumulativo de receptores de ingresos, ordenados de más pobres a más ricos, e es el porcentaje acumulativo de ingresos, entonces la igualdad de la distribución de ingresos está dada por , donde e se expresan como decimales. 
Así, por ejemplo, el 10 % de la población recibe el 10 % de los ingresos totales, el 20 % de la gente recibe el 20 % de los ingresos, etc. 
Si la distribución real está dada por la curva de Lorentz definida por: ya no se cumple la situación de igualdad antes mencionada. 
El grado de desviación de la igualdad se mide por el coeficiente de desigualdad para una curva de Lorentz. 
 
Más ejemplos
Este coeficiente se define como el área entre la curva y la diagonal, dividida entre el área bajo la diagonal: