INECUACIONES_RACIONALES

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Matemáticas B (4º ESO) 
Inecuaciones Racionales. 
INECUACIONES RACIONALES 
 Como sabemos, las inecuaciones racionales se obtienen de dividir dos polinomios. A 
diferencia de la resolución de ecuaciones racionales, no es aconsejable eliminar los 
denominadores, puesto que tenemos una desigualdad que dependerá del signo del 
denominador. 
• Averiguar los puntos para los cuales la siguiente expresión 
�������
���
, es negativa. 
 Lo que nos están pidiendo es que resolvamos una ecuación racional en cuyo numerador 
aparece un polinomio de 2º grado (parábola) y en el denominador uno de primero (recta): 
1º Calcular las soluciones del polinomio del numerador y las del denominador, ordenándolas 
de mayor a menor. En este caso 1,4 y 7. 
2º Se escriben los intervalos ABIERTOS que hay entre las soluciones, es decir 
(-∞,1); (1,4); (4,7); y (7,∞). 
 Esto sirve para evaluar el signo de la inecuación en cada intervalo, ya que en cada uno de 
ellos, los polinomios NO CAMBIAN DE SIGNO. Desde luego los intervalos son abiertos, puesto 
que en el punto 1,4 y 7 no obtenemos información del signo, ya que los polinomios se anulan. 
3º Se factorizan los polinomios del numerador y denominador a partir de dichas soluciones. 
Tener en cuenta que los de primer grado no hay que tocarlos, pues no se pueden factorizar. 
�	 − 5� + 4 = �� − 1�. �� − 4� 
� − 7 = � − 7 ��� �� ���������� 
Por lo tanto la inecuación racional quedará de la siguiente manera 
�	 − 5� + 4
� − 7
=
�� − 1�. �� − 4�
� − 7
< 0 
4º Se hace una tabla en cuya primera fila aparezcan los intervalos abiertos del punto 2, y en 
su primera columna, los factores del punto 3, así como la expresión racional factorizada de 
partida. (Ver tabla) 
 
 
 
 
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Inecuaciones Racionales. 
5º Estudiaremos el signo de cada factor por tanteo, (es decir tomando cualquier punto de los 
intervalos y sustituyéndolo en cada factor), así como el de la expresión racional 
 Inter. 
Factores 
(-∞,1) (1,4) (4,7) (7,∞) 
(x-1) - + + + 
(x-4) - - + + 
(x-7) - - - + 
�� − 1�. �� − 4�
� − 7
 
�−�. �−�
�−�
= − + - + 
 
6º Por último se escribe los intervalos que son solución de la inecuación y se representan 
sobre la recta real: 
Sol: � ∈ {�−∞, 1� ∪ �4,7�} 
 
Resolver las siguientes inecuaciones: 
a) 
	���()�*
��+
≥ 0 
 
b) 
	����+
	���*�
> 0 
 
c) 
�.���()�/
	����+
≤ 0 
 
d) 
�+����)�	
���/(
< 0