Bach_1_CCNN_T8_04_Hoja_ejercicios_Geometria_Analitica

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Ejercicios del Tema 8. Vectores y rectas en el plano 1 
 
Tema 8. Vectores y rectas en el plano. 1º Bachillerato CCNN. 
Profesor: Daniel Hernández (Profesor de Matemáticas – IES Melchor de Macanaz) 
 
Ejercicios Tema 8. Vectores y rectas en el plano 
B4.C3.1. Producto escalar para normalizar vectores, ortogonalidad o la proyección de un vector 
B4.C3.2. Expresión analítica del producto escalar, módulo y coseno del ángulo que forman 
1. Dados los vectores 𝑢"⃗ =(2,1), 𝑣 =(1,4) y 𝑤""⃗ =(5,6) . Determinar: 
a) Si 𝑢"⃗ y 𝑤""⃗ forma una base. b) Expresa 𝑤""⃗ como combinación líneal de 𝑢"⃗ y 𝑣 
2. Si un vector 𝑤""⃗ tiene coordenadas (3,5) en la base canónica. ¿Qué coordenadas tendrá en la base 𝑢"⃗ =(1,2) 
y 𝑣 =(2,1)? 
3. Dado el vector 𝑣 =(9,12). Calcula las coordenadas de: 
a) Un vector 𝑢"⃗ unitario y de la misma dirección que 𝑣. 
b) Un vector 𝑤""⃗ ortogonal a 𝑣 y con el mismo módulo. 
c) Un vector �⃗� de módulo 5 y ortogonal a 𝑣. 
4. Dados 𝑢"⃗ (3, 𝑛) y 𝑣(−2,𝑚), calcula el valor de n y m para que se cumpla: 
a) |𝑢"⃗ | = 5 b) 𝑢"⃗ ortogonal a 𝑣 y |𝑢"⃗ | = |𝑣| c) 𝑢"⃗ forme 45º con el vector 𝑤""⃗ (1,1) 
5. ¿Cuáles de los siguientes vectores forman una base? 
a) 𝑢"⃗ (3,−1) y 𝑣(1,3) b) 𝑢"⃗ (2,6) y 𝑣(2/3,2) 
6. Inventa un vector paralelo y otro perpendicular a: 
a) 𝑢"⃗ (3,−1) b) 𝑢"⃗ (−2,0) c) 𝑢"⃗ (−4,−4) 
7. Calcula “k” para que estos vectores sean ortogonales: 
a)	𝑢"⃗ (6, 𝑘) y 𝑣(−1,3) b) 𝑢"⃗ (5,−1) y 𝑣(𝑘, 2) 
8. Halla “m” para que el vector 𝑢"⃗ (3, 𝑘) sea unitario. 
9. Dado el vector 𝑢"⃗ (−5, 𝑘), calcula “k” de modo que: 
a) 𝑢"⃗ sea ortogonal a 𝑣(4,−2). 
b) El módulo de 𝑢"⃗ sea igual a √34 
10. Halla un vector de módulo 50 perpendicular 𝑢"⃗ (8,6). 
11. Halla el ángulo que forman los vectores 𝑢"⃗ (3,2) y 𝑣(1,−5) 
B4.C4.2. Obtiene las ecuaciones de una recta, identificando elementos característicos. 
B4.C4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas. 
B4.C4.1. Calcula distancias entre puntos, de un punto a una recta y entre dos rectas. 
12. Escribe todas las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(-3,6). 
13. Obtener la ecuación implícita de la recta a partir de la Ec. Paramétricas ;𝑥 = 1 − 2𝑡𝑦 = 5 + 3𝑡 
 
Ejercicios del Tema 8. Vectores y rectas en el plano 2 
 
Tema 8. Vectores y rectas en el plano. 1º Bachillerato CCNN. 
Profesor: Daniel Hernández (Profesor de Matemáticas – IES Melchor de Macanaz) 
 
14. Obtener la Ec. Paramétricas de la recta a partir de la recta y=2x+1. 
15. Obtener las ecuaciones Paramétricas e Implícita de la recta ?
@
= A
B
 
16. Halla las ecuaciones Paramétricas, Continua, Explícita e Implícita que pasa por: 
a) A(-2,-2), B(4,4) b) A(3,0) y B(0,4) 
17. Dada la recta r: 3x-4y+5=0. 
a) Obtén 2 puntos P y Q de la recta. // b) Comprueba si el vector PQ es perpendicular a (3,-4) 
c) Escribe en forma paramétrica. // d) Escribe ecuación explícita y comprueba que (1,m) es paralelo a PQ. 
18. Dada la recta r: ;𝑥 = 2 + 3𝑡𝑦 = 3 − 2𝑡 . a) Halla una recta paralela que pase por P(3,5) , b) Halla una recta 
perpendicular pase por P(3,5). 
19. Dada la recta r: 2x-4y+5=0. a) Halla una recta en forma paramétrica perpendicular a r y que pasa por 
P(-1,2), b) Halla una recta en forma explícita que sea paralela a r y que pase por P(0,0). 
20. Dada la recta ?C@
D
= ACE
@
 . Indica cuál de estas rectas es paralela a ella: 
a) 2x+5y-4=0 b) 2x-5y+1=0 c)5x+2y=0 d) y=-5/2x+1 e) y=2/5x-3 
21. Dada la recta x-2y+4=0, indica cuál de estas rectas es perpendicular a ella: 
a) y=2x+1 b) y= - 2x+3 c) y=x/2 d)	; 𝑥 = 2 + 𝑡𝑦 = 3 − 2𝑡 e) ;
𝑥 = 1 − 2𝑡
𝑦 = 7 + 𝑡 
22. Dada 𝑟: ; 𝑥 = 2 + 𝑡𝑦 = 3 − 2𝑡 . 
a) Halla una recta en forma Continua que sea perpendicular a r y que pase por P(2,3). 
b) Halla una recta en forma implícita que sea paralela a r y pase por P(0,3). 
c) Halla una recta en forma explícita que sea perpendicular a r y pase por P(-4,0). 
23. Calcula el ángulo que forman a) 𝑟: ; 𝑥 = 2 + 𝑡𝑦 = 3 − 2𝑡 y 3: ;
𝑥 = 1 + 3𝑡
𝑦 = 4 − 2𝑡 , b) r: 2x+3y-10=0 , s: 3x-4y+4=0 , 
c) r: y=4x-1 y s:y=-2x+3 
24. Calcula “k” de modo que la distancia entre los puntos A(3,k) y B(4,-3) sea 2. 
25. Halla la distancia de O(0,0) y P(-2,3) a las rectas: a) 3x-4y+5=0 , b) 3x-4=0 , c) ; 𝑥 = 2 + 𝑡𝑦 = 3 − 2𝑡 
26. Halla la distancia entre: a) r: y=-2/3x+1 , s: EC?
I
= AJE
@
 , b) r: ; 𝑥 = 2 + 𝑡𝑦 = 3 − 2𝑡 , s: 2x+y-5=0