Ejercicios de matemática

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Profesores de matemáticas y Psicopedagosos. 
Un encuentro necesario. 
2002. V Simposio . . . Alicante -- 1 
 
PROFESORES DE MATEMÁTICAS Y PSICOPEDAGOGOS. UN 
ENCUENTRO NECESARIO. 
 
Blanco, Lorenzo J. 
Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. 
Universidad de Extremadura. 
Guerrero, Eloísa. 
Departamento de Psicología y Sociología de la Educación. Universidad de 
Extremadura. 
 
 
RESUMEN 
El papel que la actual legislación le asigna a los psicopedagogos se basa en dos 
roles principales: asesor de los profesores de matemáticas e interventor en los 
procesos de aprendizaje, fundamentalmente a partir de las dificultades que puedan 
presentar los alumnos. 
Desde esta consideración, creemos necesaria la colaboración entre los 
psicopedagogos y los profesores de primaria y secundaria, aspecto que centrará la 
primera parte de la intervención Para que ello pueda desarrollarse de manera más 
eficaz sugerimos algunas pautas necesarias que permitan desarrollar un trabajo 
conjunto. 
En la segunda parte, enfatizamos la importancia del dominio afectivo en la 
educación matemática como un campo común de colaboración entre ambos 
profesionales. 
Finalmente, en la tercera parte, tomando como referencia la resolución de 
problemas ejemplificamos, una propuesta concreta de colaboración en la que cada 
uno de los profesionales, psicopedagogo y profesor, desde sus ámbitos de 
conocimiento pueden ayudar a los alumnos en su competencia matemática. 
 
 
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1. Colaboración entre el psicopedagogo y el profesorado. 
 
El papel que la actual legislación asigna a los psicopedagogos se basa en dos roles 
principales relacionados con la educación matemática. El primero, al considerarlo 
colaborador de los profesores de matemáticas en la elaboración y desarrollo de los 
proyectos curriculares y el segundo, al permitirle intervenir en los procesos de 
aprendizaje, fundamentalmente a partir de las dificultades que puedan presentar los 
alumnos (MEC, 1992 a). 
Es evidente que esta colaboración, en primaria y secundaria, estará condicionada, 
entre otros factores, por los marcos teóricos adoptados y los modelos de profesor que 
se asuma, la preparación básica de ambos profesionales, el nivel educativo 
considerado, o el contexto socio-cultural donde se desarrolle el trabajo. 
Es importante resaltar que el objetivo último de ambos profesionales es el 
aprendizaje efectivo de los alumnos, que debe ser alcanzado participando cada uno 
desde los campos propios para los que han sido formado. A este respecto, es obvio 
señalar que los campos de procedencia son diferentes y diferentes serán también las 
posibilidades concretas de intervención ante situaciones específicas de 
enseñanza/aprendizaje. Por ello, “es fundamental resaltar la colaboración en lugar 
de asesoramiento al profesorado, término que levanta razonables suspicacias entre el 
profesorado, ya que puede verse como una jerarquía de funciones” (Bermejo y otros, 
2001). 
Creemos que ambos profesionales deberían buscar una complicidad que se 
concretara en la elaboración del proyecto curricular y programaciones, el apoyo en 
temas tales como la relación entre capacidades y contenidos, enfoques didácticos 
adecuados a cada tipo de contenido, enseñanza de estrategias de aprendizaje, o 
procedimientos de evaluación y de comunicación de la información obtenida o la 
organización social del aula (Martín, 1999). Asimismo, deberían implicarse 
conjuntamente en las tareas marcadas de diagnóstico e intervención; que favoreciera 
la reflexión de los profesores sobre los proceso de enseñanza y aprendizaje de los 
alumnos y les motivara a una mayor fundamentación de las decisiones adoptadas. 
Por otra parte, podríamos convenir que la colaboración para ser eficaz necesitaría 
que ambos profesionales compartan significados de su actividad. Circunstancia que 
presenta dificultades debido a la dispar procedencia de ambos colectivos cuando 
estamos en el nivel de secundaria, pero que puede resultar más fácil en el nivel de 
primaria debido, fundamentalmente, a que la mayoría de los actuales licenciados en 
 
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psicopedagogía proceden de la diplomatura de maestros. 
 Para ello, sería conveniente partir de una formación mas profesionalizada del 
profesorado y de una formación básica del psicopedagogo en intervención en 
Matemáticas (Bermejo y otros, 2001) que les permitan utilizar un mismo lenguaje y 
significado respecto a situaciones concretas de enseñanza/aprendizaje de las 
matemáticas. A este respecto, las orientaciones curriculares nos señalan puntos de 
convergencia desde ambas profesiones. Así, nos indican que “la intervención 
psicopedagógica y la orientación han de atender no sólo al desarrollo cognoscitivo, 
sino también al desarrollo emocional, moral y, en definitiva, integral de los alumnos. 
Pero debe entenderse que este desarrollo personal completo de los alumnos es un 
objetivo educativo general y no específico del modelo de intervención 
psicopedagógica y, por supuesto, no atribuible en exclusivo al Departamento de 
Orientación” (MEC, 1992 a, 43-44). Pero además, se señala específicamente que la 
intervención del psicopedagogo “debe estar centrada en el currículo, en una noción 
del aprendizaje como construcción” (p. 44). 
En esta línea, Martín (1999) indica “la conveniencia de que los psicopedagogos 
estudiaran una determinada didáctica específica para comprender y manejar el 
conjunto de conocimientos implicados en la toma de decisiones que el diseño, 
desarrollo y evaluación de un proceso de enseñanza y aprendizaje exige” (p. 41). Es 
decir, por una parte se sugiere que el profesorado de área debe considerar aspectos 
de desarrollo personal de los alumnos, mientras que se indica la necesidad de que los 
psicopedagogos tengan las materias curriculares como referencia. 
Estas indicaciones a los psicopedagogos y a los profesores puede provocar una 
confluencia de intereses profesionales y unos mismos objetivos de aprendizaje 
aunque cada uno los analice desde su perspectiva profesional. No se trata, por tanto 
de que los psicopedagogos estudien didáctica de la matemática, aunque si que la 
entiendan, ni de que los profesores de Matemáticas estudien psicopedagogía, aunque 
si que la entiendan. Se trataría de que ante un mismo problema de aprendizaje 
intervinieran simultanea y complementariamente, aunque cada uno desde su óptica 
profesional. 
Bermejo y otros, (2001) ofrecen pautas de colaboración entre los psicopedagogos y 
profesores en cuatro fases diferenciadas. En el primero nos hablan de la evaluación 
inicial de las dificultades de aprendizaje académicas, de las actitudes y expectativas 
del alumno para prevenir y solucionar las posibles dificultades e intentar modificar 
las condiciones del entorno escolar. El siguiente paso sería la elaboración de un 
programa, mediante la selección de estrategias estructuradas de intervención. La 
tercera fase, sería la de aplicación del programa de intervención. Y, finalmente, la 
 
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evaluación puede convertirse en un instrumento de autoevaluación y autoregulación 
en los procesos de aprendizaje para el propio alumnado, si se diseña para ello. 
 
 
2. Motivos para la colaboración 
 
A pesar de que las funciones establecidas para los psicopedagogos pudieran estar 
definidas y aclaradas en diferentes documentos (MEC, 1992 a; Marchesi, 1993; 
Martín, 1999; Fontán, 1999-2000) la realidad nos muestra la escasa colaboración que, 
en general, existe entre estos y el profesorado. A este respecto, Marchesi (1993) 
constatala escasa confianza que los profesores tienen en los psicopedagogos al 
considerarlos como profesionales que “no son capaces de resolver los problemas de 
los alumnos” (p. 393), que podría justificarse como consecuencia de una falsa 
concepción del papel de los psicopedagogos (de intervención sólo en cuestiones 
específicas de aprendizaje o por contra en cuestiones generales del centro) o de las 
dificultades administrativas que estos tiene para ejercer sus funciones, entre otras 
razones. Probablemente, una de las causas, de esta escasa colaboración o 
desconfianza, sea el no haber encontrado alguna inquietud o tarea común que 
satisficiera el trabajo cotidiano de ambos profesionales y que diera respuesta a los 
problemas de enseñanza/aprendizaje, desde la perspectiva del psicopedagogo y del 
profesor de área. 
Las orientaciones curriculares, en referencia al último nivel de concreción (el 
alumno), destacan dos características esenciales: la individualidad de los elementos 
del currículo (objetivos, contenidos, metodología y criterios de evaluación) para cada 
uno de los alumnos, y el de integridad en relación con el desarrollo completo de la 
persona (MEC, 1992 a, 18-19). 
Al mismo tiempo, se indica que “son contenidos del currículo no solamente los 
conocimientos conceptuales o los procedimientos, sino también el desarrollo de 
actitudes, normas, valores y sentimientos, el desarrollo de la personalidad entera. 
Ahora bien, es posible que estos contenidos curriculares, que gozan de menor 
respaldo en la tradición escolar, queden olvidados. Conviene, por eso, recordarle al 
profesor que es misión suya, en relación con la orientación educativa, prestar 
particular atención a aquellos aspectos del currículo que deben formar parte de la 
educación ordinaria, que corren peligro de quedar postergados y que, sin embargo, 
contribuyen de modo decisivo a la educación integral de la persona” (MEC, 1992 a, 
19). 
Y es precisamente la amplitud de estos objetivos para la educación y la 
 
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consideración de nuevos factores para la educación matemática (creencias1, 
actitudes2 y emociones3 ) los que pueden determinar una tarea común, que no la 
única, y un trabajo conjunto entre los profesores de matemáticas y los orientadores 
educativos. 
A este respecto, señalamos que en los últimos años, se constata un aumento de 
publicaciones que relacionan la dimensión afectiva del individuo (creencias, 
actitudes y emociones) y la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. El dominio 
afectivo4 está adquiriendo protagonismo en la investigación en didáctica de la 
matemática, al considerar que esta dimensión surge e influye en la calidad del 
aprendizaje. Su importancia ya fue recogida en la propuesta curricular del MEC 
(1992 b), al señalar que “se considera indispensable que el profesorado sea consciente 
de la importancia de estos contenidos (actitudinales) como aprendizajes propiamente 
dichos y para la adquisición de otros de tipo conceptual y procedimental” (p.82). 
Específicamente, en relación a las dificultades de aprendizaje es importante 
 
1 “Las creencias son una de las componentes del conocimiento subjetivo implícito del individuo 
sobre las matemáticas y su enseñanza y aprendizaje. Dicho conocimiento está basado en la 
experiencia. Las concepciones que se entienden como creencias conscientes son distintas de las 
creencias básicas, que son a menudo inconscientes y cuya componente afectiva está más enfatizada. Se 
define por tanto en términos de experiencia y conocimientos subjetivos del estudiante y del profesor” 
(Gómez- Chacón, 2000, 23). 
 
2 Entendemos por actitud la predisposición permanente conformada de acuerdo a una serie de 
convicciones y sentimientos, que hacen que el sujeto reaccione (favorable o desfavorablemente), 
tienda a expresarse en sus actos y opiniones ante una situación, objeto o persona, acorde con sus 
creencias y sentimientos. Es un modo de estar respecto de algo o alguien, un compuesto relativo a lo 
que el individuo piensa, siente y hace. Se adquieren a través de un proceso de aprendizaje vicario y se 
modelan desde el nacimiento, siendo la familia, la escuela, los medios de comunicación y en general 
todos los agentes de socialización los responsables (Guerrero, Blanco y Castro, 2001). 
 
3 Según la RAE emoción es un estado de ánimo producido por impresiones de los sentidos, ideas o 
recuerdos que con frecuencia se traduce en gestos, actitudes u otras formas de expresión. 
 
4 Gómez-Chacón, I (1997), citando a otros autores, señala que “el dominio afectivo incluye 
actitudes, creencias, apreciaciones, gustos y preferencias, emociones, sentimientos y valores” (Gomez-
Chacón, 1997, 10). 
 
 
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relacionar las emociones negativas, las actitudes y las creencias con los 
comportamientos y la autoeficacia percibida del alumnado en relación a la actividad 
matemática. A este respecto, creemos que el ámbito emocional y afectivo podría 
explicar algunos rechazos o atracciones que el alumnado puede sentir hacia las 
Matemáticas, hacia el profesorado que la enseña, hacia la situación de aprendizaje en 
el que se desarrolla, y, en general, hacia la escuela, hacia los demás o hacia ellos 
mismos (Guerrero, Blanco y Castro, 2001). 
 
 
3. Importancia de las creencias en la educación matemáticas. 
 
Son numerosos los trabajos que se están realizando acerca de las creencias de 
alumnos y profesores en formación y en activo, que nos sirven de referencia para 
mantener algunas aseveraciones al respecto. Una de las conclusiones generales nos 
permite asumir que los alumnos, como consecuencia de su experiencia discente, van 
generando creencias acerca de la matemática (el objeto) y de la 
enseñanza/aprendizaje de la matemática; y creencias acerca de uno mismo en 
relación con la educación matemática. Estas últimas tienen una fuerte componente 
afectiva e incluye creencias que son relativas a la confianza, al autoconcepto5 , y a las 
atribución causal del éxito y fracaso escolar que, dada la importancia que los niños le 
dan al rendimiento escolar, genera en ellos patrones de conducta que marcan su 
aprendizaje. Además, estas creencias se van estabilizando y haciéndose resistentes a 
los cambios, conforme avanzan en niveles educativos (Gairín, 1990). 
Las creencias en relación a las matemáticas condicionarán su aprendizaje y su 
manera de abordar el estudio de las mismas y el uso que puedan hacer de ellas en su 
vida cotidiana y en el futuro. Igualmente, los alumnos como consecuencia de lo 
anterior irán consolidando unas determinadas actitudes en relación a los aspectos 
anteriores. 
A modo de ejemplo vamos a referirnos a diferentes aportaciones que nos ayudan a 
comprender la importancia de las creencias que se generan como consecuencia de la 
educación matemática y cuyo análisis nos permitiría lanzar nexos de unión hacia la 
colaboración con los psicopedagogos. 
 
5 Autoconcepto es un sistema organizado y dinámico de creencias que un sujeto tiene de si mismo . 
El aprendizaje es más rápido si un individuo percibe que aquello que aprende tiene relación con 
aspectos positivos de su auticoncepto. El esfuerzo de los individuos para mantener y fortalecer el 
autoconcepto es el principal motivo de los comportamientos (Veiga, 1996, 41-42). 
 
 
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Gómez-Chacón (2000) destaca cuatro creencias que se transmiten a los estudiantes 
como consecuencia de la actividad matemática desarrollada en clase y su 
repercusión en el aprendizaje: 
Creencia 1:Casi todos los problemas de matemáticas se pueden resolver por la 
aplicación directa de una fórmula, una regla o un procedimiento que ha explicado el 
profesor o que está en el libro de texto, 
Corolario: El pensamiento matemático consiste en ser capaz de aprender, recordar 
y aplicar conceptos, reglas, fórmulas y procedimientos. 
Creencia 2: Los ejercicios de los libros de texto se resuelven únicamente mediante 
los métodos presentados en el libro. Además, cada ejercicio tiene que resolverse por 
el método explicitado en la sección en la que aparece el ejercicio. 
Corolario: Aprender matemáticas es gastar el tiempo en recordar los métodos que 
pone el libro de texto, más que en razonar los problemas. 
Creencia 3: Sólo las matemáticas que entran en el examen son importantes y 
merecen ser conocidas 
Corolario 3: Las fórmulas son importantes, pero sus consecuencias u otros 
problemas derivados de ellas no. 
Creencia 4: La matemática es creada por gente prestigiosa, muy inteligente y 
creativa. Otra gente trata de aprender lo que ellos han puesto en sus manos. 
Corolario: La autoridad está en el profesor y en el libro de texto que son los que 
tienen el conocimiento matemático (Gómez-Chacón). 
Estas, y otras creencias y corolarios van conformando en los alumnos una 
concepción sobre los problemas matemáticos, sobre la forma de resolverlos y su 
papel en la enseñanza de las matemáticas, etc. que provoca, en ellos, actitudes 
concretas para abordarlos. Callejo (1994) realiza alguna consideraciones similares 
referentes a la resolución de problemas. 
Así, indica que “si los alumnos sólo están habituados a trabajar problemas 
rutinarios o ejercicios, sus ideas acerca de la actividad matemática no les ayudan a 
resolver verdaderos problemas. Entre estas ideas destacamos las siguientes: 
- las actividades matemáticas se resuelven normalmente en pocos minutos si se 
conocen los conceptos y destrezas presentados en clase por el profesor. Si un alumno 
se queda pegado o en blanco durante un tiempo, tiene la impresión de perder el 
tiempo 
- para responder las cuestiones matemáticas se busca directamente una estrategia 
de resolución y se profundiza en esa dirección. Si no se tiene éxito se abandona el 
trabajo definitivamente. 
- la resolución de una cuestión matemática se acaba cuando se encuentra la 
 
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solución 
- el resultado es más importante que el proceso seguido. Si no es encuentra la 
solución se ha fracasado. 
Estas creencias dan lugar a comportamientos que no ayudan a los estudiantes a 
intentar resolver problemas co cierta esperanza de éxito, por las siguientes razones: 
- si los alumnos piensan que un problema se resuelve en pocos minutos, se sentirán 
desanimados y lo abandonarán si al cabo de un cierto tiempo no han encontrado la 
solución; sin embargo, la resolución de un problema exige una inversión importante 
de tiempo y mucha perseverancia en la tarea 
- si los estudiantes creen que la resolución de un problema sólo exige la aplicación 
automática y directa de saberes y habilidades, invertirán más tiempo en hacer que en 
reflexionar sobre el problema, sobre lo que hacen y sobre para qué sirve lo que están 
haciendo 
- si los alumnos no son capaces de revisar el camino seguido y consideran que un 
problema es una cuestión cerrada, no le sacarán al proceso todo el jugo posible 
tratando, por ejemplo, de generalizar el resultado de buscar problemas análogos que 
se resuelvan de la misma forma” (Callejo, 1994, 39-40). 
Además, el fracaso continuado ante los procesos, normalmente mecánicos y 
repetidos, en la resolución de problemas (problemas tipos) siguiendo procedimientos 
algorítmicos provoca en ellos una actitud negativa hacia la resolución de problemas. 
De igual manera, la falta de recursos para resolver problemas más complejos y, en 
general, ante las dificultades para abordar las tareas matemáticas, les lleva a una baja 
autoestima como resolutores de problemas y a la consideración de que los buenos 
resolutores serán los estudiantes más listos (Blanco, 1997; Gómez-Chacón, 1997). 
Estas consideraciones, y otras, en relación a la resolución de problemas podríamos 
ejemplificarla en la actitud de abandono que los alumnos de secundaria obligatoria, o 
los estudiantes para profesores de primaria, tiene ante la dificultad de problemas 
sencillos. Esto es manifiesto ante problemas de área que no se resuelven 
inmediatamente por aplicación de una fórmula o expresiones predeterminadas 
(Figura 1) y ante problemas sencillos sobre temas matemáticos poco trabajados en la 
escuela o que requieren procedimientos poco usuales en la enseñanza (Figura 2). 
“Los ingredientes cognitivos y emocionales pueden explicar la situación que se 
produce cuando un alumno se enfrenta ante un problema de matemática que es 
incapaz de resolver, y esto es así, tanto en la sensación de alegría ante el éxito, como 
en la sensación de incapacidad que experimenta cuando el fracaso es continuado. 
Esta última situación aparece, incluso, en casos en los que los estudiantes tienen las 
herramientas necesarias, conceptuales y procedimentales que permiten al sujeto 
 
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resolverlo con éxito” (Guerrero et al, 2002). 
Así, cuando proponemos, a esos alumnos, problemas como los de las figuras 1 y 2, 
éstos, ante la imposibilidad de encontrar una fórmula que resuelva directamente el 
problema reaccionan abandonando la actividad sin intentar ningún procedimiento. 
 
Calcular el área de las f iguras oscurecidas 
 
 
Figura 1. Enunciado que muestra la dificultad de los alumnos ante problemas de calculo de área 
 
 
 
Figura 2. Enunciado que muestra la dificultad de los alumnos ante problema con un procedimiento 
poco usual 
 
 
4. Actitudes e indefensión aprendida en relación con la educación matemática 
 
Nuestra experiencia nos muestra que muchos alumnos y adultos creen que las 
matemáticas son una ciencia abstracta, rigurosa, y exacta que desarrolla el 
razonamiento lógico, asumiendo una concepción de las matemáticas como ciencia 
por excelencia que obliga a pensar y que favorece la formación intelectual del 
l=1 l=1 
 Calcular la edad de las hijas del intrigante amigo 
 
Dos amigos se encuentran por la calle después de mucho tiempo sin verse. Uno 
de ellos, tras los saludos correspondientes, pregunta acerca de las edades de los 
hijos del otro. Este, enigmático le contesta: 
- El producto de las edades de mis tres hijas es 36, y su suma es el número de la 
casa de enfrente. 
El amigo, tras escuchar la curiosa respuesta, le respondió: 
- Me falta un dato 
A lo que el primero añadió: 
- Mi hija mayor toca el piano. 
 
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individuo. En consonancia con la creencia de que la matemática es creada por gente 
prestigiosa, muy inteligente y creativa que nos indica Gómez-Chacón (2000) y 
reforzada por su experiencia escolar, los alumnos tienen una imagen de los mejores 
alumnos en clase de matemáticas que suponen son los más preparados y los más 
inteligentes del grupo. 
En contraposición, a esta situación su experiencia como aprendices de matemática 
conforma en ellos una idea negativa de la enseñanza de las matemáticas (aburrida, 
mecánica, sin sentido) y del aprendizaje matemático al que consideran útil pero 
complicado y difícil. Y como consecuencia de todo piensan, aunque no lo explicitan, 
que es inaccesible para muchos. Lo que refuerza una baja autoestima en relación a la 
actividad matemática. 
La relación entre la importancia dada a la educación matemática y su historia 
repetida de fracaso escolar pueden llevar al alumno a “exagerar la importanciade 
obtener respuesta y a subestimar su propia valía. Su incapacidad para resolver 
problemas se convierte en algo totalmente angustioso puesto que toda su persona se 
siente amenazada. De esta forma, el hecho de que se les plantee un problema para su 
resolución se convierte en una situación angustiosa que desencadena unos niveles 
muy elevados de ansiedad de los que el niño desea a toda costa escapar 
abandonando la situación. Pero este comportamiento lejos de ser beneficioso le 
refuerza en su creencia de que es incapaz de resolver problemas por lo que cuando 
se vuelva a enfrentar a una tarea matemática lo hará con niveles aún mayores de 
ansiedad pues tiene más pruebas de su incompetencia. Esto hará que aumente la 
probabilidad de responder de nuevo abandonando la situación, y así sucesivamente” 
(Miranda, Fortes y Gil, 1998, 106). Esta situación podría llevar a los alumnos a asumir 
una responsabilidad menor sobre sus éxitos que sus compañeros, lo que puede 
producirles un sentimiento de indefensión aprendida6 ” (Miranda, Fortes y Gil, 1998, 
166). 
En el informe Cockcroft (1985) se indicaba que una de las características más 
notable del estudio fue observar hasta qué punto la necesidad de emprender una 
 
6 En relación con la enseñanza/aprendizaje, la indefensión aprendida consiste en la falta de fe, 
debida al aprendizaje, en la eficacia de la propia acción para cambiar el rumbo de los 
acontecimientos. Las consecuencias más evidentes cuando un estudiante llega a esta situación son 
dos: 
- La distorsión cognitiva: creerse más incapaz e indefenso de lo que realmente es. 
- La falta de motivación: no esforzarse para conseguir algo si se sabe que no se va a lograr. 
 
 
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simple y fácil tarea matemática, podía provocar sentimientos de ansiedad, 
impotencia, miedo e incluso culpabilidad (Cockcroft, 1985). A este respecto, en 
Gairín (1990) tomando como referencia a otros autores, establece un nexo de unión 
entre la ansiedad y el aprendizaje matemático. Señala que “un alto grado de 
ansiedad facilita el aprendizaje mecánico y las clases menos difíciles de aprendizaje 
significativo, pero tiene efecto inhibitorio sobre los tipos de aprendizaje más 
complejos que son menos familiares o dependen más de habilidades de 
improvisación que de persistencia. En este sentido la ansiedad acentuará el 
aprendizaje de tareas complejas cuando no amenaza seriamente la autoestima 
personal, cuando no son exageradamente novedosas o significativas, cuando la 
ansiedad es sólo moderada o cuando el estudiante posee mecanismos efectivos de 
superación de la ansiedad” (p. 122). 
La historia repetida de fracasos lleva a los alumnos a dudar de su capacidad 
intelectual en relación a las tareas matemáticas y llegan a considerar sus esfuerzos 
inútiles manifestando sentimientos de indefensión o pasividad. Por ello, se sienten 
frustrados y abandonan rápidamente ante alguna dificultad, como podemos 
comprobar cuando proponemos problemas como los propuestos anteriormente. Esta 
situación determina nuevos fracasos que refuerza la creencia de que efectivamente 
son incapaces de lograr el éxito, desarrollándose una actitud negativa que bloquea 
sus posteriores posibilidades de aprendizaje. 
En estas situaciones comprobamos que las actitudes (de aceptación o rechazo de la 
actividad matemática) que los alumnos van conformando sobre si mismo y su 
relación con la matemática como consecuencia de su experiencia discente y de las 
creencias que van generando tienen tres componentes: ideológico, creado a partir de 
las creencias e ideas, convicciones, mitos, etc; emocional, que implica un sentimiento 
hacia las situaciones, personas o cosas, etc. y que pueden ser favorables o 
desfavorables, de antipatía o simpatía, de atracción o de rechazo, y, por último, 
reactivo que permite actuar al sujeto en consonancia con las creencias y sentimientos 
anteriores7. 
 
7 De forma similar, Gómez-Chacón (2000) considera que constan de tres componentes: una cognitiva 
que se manifiesta en las creencias subyacentes a dicha actitud, una componente afectiva que se 
manifiesta en los sentimientos de aceptación o de rechazo de la tarea o de la materia y una 
componente intencional o de tendencia a un cierto tipo de comportamiento (Gómez-Chacón, 2000, 23). 
Hernández y Socas (1999) construyen una definición multidimensional de actitud como resultado 
de las siguientes componentes: afectiva, que engloba los sentimientos del alumno hacia las 
matemáticas y las creencias sobre si mismo con respecto a esta materia, comportamental y de 
 
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Callejo (1994) hace una clara distinción entre actitudes matemáticas y actitudes 
hacia la matemática. Las actitudes hacia la matemática aluden a la valoración, aprecio e 
interés por la materia y por su aprendizaje, predominando el componente afectivo. 
Se manifiesta en términos de interés, satisfacción, curiosidad o valoración. Sin 
embargo, el rechazo, negación, frustración, pesimismo y evitación son algunas de las 
manifestaciones actitudinales y comportamentales de muchos alumnos cuando 
afrontan la tarea matemática. Las actitudes matemáticas tendrán un marcado 
componente cognitivo y se refieren al modo de utilizar las capacidades generales 
como son la flexibilidad de pensamiento, la apertura mental, el espíritu crítico, la 
objetividad, etc. que son importantes en el trabajo matemático. Para que estos 
comportamientos puedan ser considerados como actitudes hay que tener en cuenta 
que la dimensión afectiva que debe caracterizarlos, es decir, distinguir entro lo que el 
sujeto es capaz de hacer (capacidad) y lo que prefiere hacer (actitud). 
En definitiva, las actitudes se concretan y expresan en ideas, creencias y 
sentimientos hacia objetos y personas y modos de actuar específicos. A este respecto, 
y en relación con las matemáticas podríamos señalar que las actitudes de los 
estudiantes, al igual que las creencias, hacia las matemáticas son muy consistentes y 
resistentes al cambio. 
Toda esta situación hace que el “contexto en el cual se desarrolla el afecto” que nos 
indicaba Gómez-Chacón (1997) se reproduzca provocando así que las creencias y 
actitudes, normalmente negativas, hacia las matemáticas sigan encontrando un 
campo propicio para su generación y desarrollo en las matemáticas escolares. Hay 
que considerar, además, que diferentes estudios coinciden en señalar que la actitud 
positiva de los alumnos hacia las matemáticas disminuye a medida que avanzan 
escolarmente (Gairín. 1990; Hernández y Socas, 1999) 
Por ello, y asumiendo las conclusiones de los trabajos acerca de las concepciones de 
los estudiantes para profesores sobre las matemáticas y sobre su enseñanza y 
aprendizaje, los formadores en los centros de formación inicial hemos de tener 
especial cuidado con nuestra actividad para no consolidar en los profesores en 
formación y en los futuros psicopedagogos sus concepciones en relación con la 
educación matemática, dándole así continuidad a este contexto inadecuado para la 
 
implicación, que expresa el comportamiento del estudiante hacia la materia y lo que el alumno está 
dispuesto a hacer en clases de matemáticas, contextual y cognoscitiva que recoge la opinión acerca de 
las matemáticas de las personas que le rodean y lapropia opinión sobre esta materia, y de creencias 
sobre si mismo con relación a las matemáticas (Hernández y Socas, 1999, 107). 
 
 
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educación matemática. Respecto de los profesores de secundaria no debemos olvidar 
que la indefensión aprendida está presente si sienten que con su esfuerzo no 
consiguen sacar adelante a sus alumnos. Es ésta una situación frecuente en los 
centros de secundaria donde los profesores de matemáticas se muestran muy críticos 
hacia sus alumnos, convencidos de que éstos difícilmente puedan llegar a alcanzar 
un nivel adecuado en matemáticas. 
Pues bien, asumiendo la importancia que el análisis de las creencias, actitudes y 
emociones de los alumnos tiene para la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, 
consideramos que su estudio y las propuestas de intervenciones que de ellos se 
deriven puede ser un campo de colaboración entre los psicopedagogos y los 
profesores de matemáticas. 
 
 
5. Temas para la colaboración entre psicopedagogos y profesores de matemáticas 
 
5.1. Estudio de creencias, actitudes en relación a la educación matemática 
 
Las referencias anteriores nos muestran la importancia que el dominio afectivo 
tiene en la educación matemática. Por ello y considerando las múltiples variables 
(Gairín, 1990) personales, sociales, y escolares, cognitivas o afectivas que condicionan 
la generación y desarrollo de las creencias y actitudes estimamos que su estudio debe 
abordarse en los centros para hacer planteamientos de intervención fundamentados 
y con expectativas de éxito. 
“La abundancia de fracasos en el aprendizaje de las matemáticas en diversas 
edades y niveles educativos puede ser explicada, en buena parte, por la aparición de 
factores personales y ambientales, cuya detección sería el primer paso para tratar de 
contrarrestar su influencia con efectividad” (Gómez-Chacón, 1997, 7). 
A modo de sugerencia para iniciar estudios locales sobre el tema recordamos que 
en los últimos años podemos encontrar diferentes instrumentos de medida que 
permiten estudiar los aspectos considerados en apartados anteriores. 
Así, Gairín (1990) nos muestra dos escalas de actitud de carácter verbal y gráfica 
que utilizó en su estudio para “analizar las relaciones que existen entre las actitudes 
y el aprendizaje matemático” (p. 152). 
Profesores del área de conocimiento de Didáctica de la Matemática de la 
Universidad de La Laguna están llevando a cabo diferentes estudios sobre 
concepciones y actitudes en la educación matemática señalando en sus conclusiones 
la importancia de que dichos resultados sean “tomados como referencia acerca de las 
 
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decisiones que tomemos en las modificaciones de los programas de matemáticas” 
(Hernández, Palarea y Socas, 2001, 121). Así, Camacho, Hernández y Socas (1995) 
realizan un estudio descriptivo sobre las concepciones y actitudes de los futuros 
profesores de secundaria hacia las matemáticas y su enseñanza a partir de un 
cuestionario de 44 items sobre las matemáticas como ciencia objeto de estudio, 
métodos propios de las matemática, papel de la matemática en la sociedad, en las 
ciencias, en relación a su uso y sobre la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, 
Trabajos más recientes de estos profesores (Hernández y Socas, 1999 y Hernández, 
Palarea y Socas, 2001) que toman como referencia los instrumentos anteriores, 
analizan las concepciones, creencias y actitudes hacia las matemáticas de los alumnos 
que empiezan la Diplomatura de Maestro a partir de cuestionarios que pueden ser 
instrumentos de referencia en posteriores trabajos. A modo de ejemplo, señalamos 
algunas conclusiones que se indican en el segundo de estos trabajos y que justificaría 
la necesidad de intervención conjunta de profesores de matemáticas y 
psicopedagogos, si tenemos en cuenta las ideas del apartado anterior: 
Un 80% piensa que una comprensión de las matemáticas es esencial hoy para los 
ciudadanos, pero sólo un 38 % piensa que las matemáticas es un medio para 
entender el entorno. 
Un 49 % cree que la creencia más común establece que las matemáticas es la más 
repulsiva de las materias. 
Un 57 % responde que se siente poco seguro al hacer matemáticas, y sólo un 18 % 
dicen que le divierten las clases de matemáticas. 
Gómez Chacón (2000) muestra diferentes instrumentos (cuestionarios, guiones de 
entrevistas y escalas de actitudes) para estudiar las influencias afectivas en la 
educación matemática, tanto para alumnos como para profesores. Así, podemos 
encontrarnos con un cuestionario y una escala de actitudes para medir la confianza 
en la actividad matemática o guiones de entrevistas para indagar la interrelación 
entre cognición y afecto o las creencias de los alumnos. Pero igualmente, podemos 
encontrar una programación de un curso para la formación del profesorado en 
educación emocional en matemáticas con el objetivo de contribuir a que el profesor 
tenga una preparación adecuada para mejorar las actitudes y apreciaciones del 
estudiante en esta disciplina. A este respecto, asumimos el paso que se está 
produciendo respecto de la educación emocional al pasar de la educación afectiva a 
la educación del afecto. Es decir, no sólo se trata de poner énfasis en lo afectivo 
durante el proceso educativo. Algunos programas actuales intentan impartir 
conocimientos teóricos y prácticos sobre las creencias y las emociones (Darder y 
Bisquera, 2001). 
 
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Callejo (1994) expone un cuestionario para alumnos basado en una lista de 
creencias acerca de la resolución de problemas. Considera la autora que las creencias, 
que son forjadas a partir de la experiencia, condicionan la manera de afrontar la 
resolución de problemas. 
Los instrumentos utilizados por estos investigadores pueden ser adaptados a 
primaria y secundaria, lo que permitiría realizar un análisis de concepciones, 
actitudes y emociones de los alumnos y obtener conclusiones a tener en cuenta en las 
programaciones de aula y de centro. 
El trabajo con estos instrumentos podrías verse complementado con otros que 
desde la Psicología permitan evaluar y catalogar los trastornos emocionales de los 
alumnos8. Así, los psicopedagogos podrían utilizar el Cuestionario de 
autoevaluación ansiedad estado/rasgo en niños (STAIC; Spielberger, 1990), que 
valora la ansiedad como estado transitorio, fruto quizá de una situación frustrante o 
problemática y como rasgo permanente en la dinámica personal del sujeto, aplicable 
en niños de 9 a 15 años. El ISRA (Inventario de situaciones y respuestas de ansiedad; 
Tobal y Vindel, 1994), que evalúa respuestas cognitivas, fisiológicas y motoras ante 
distintas situaciones específicas, entre otras la ansiedad ante la evaluación 
(comprende resolver un problema, tomar una decisión, hacer una prueba, entre otras 
situaciones). Sólo es aplicable a partir de los 16 años. Procede aplicar también el 
CACIA (Cuestionario de autocontrol infantil y adolescente; Bonet y Silva, 1986), que 
permite evaluar el autocontrol positivo y negativo, aplicable a niños entre los 11 y 19 
años. Así mismo, del CDS (Cuestionario de depresión para niños; Lang y Tisher, 
1986), son útiles las subescalas de autoestima y de respuesta afectiva, aplicable a 
niños entre los 8 y 16 años. 
 
 
5.2. Resolución de problemas 
 
Uno de los objetivos principales en educación matemática es que los alumnos sean 
capaces de desarrollar y aplicar estrategias para la resolución de problemas. A este 
respecto, las orientaciones curriculares señalan que “el alumno debe desarrollar y 
perfeccionar sus propias estrategias, a la vez que adquiera otras generales y 
específicas que le permiten enfrentarse a las nuevas situaciones con probabilidad de 
éxito” (MEC, 1992 b, 92).8 Todos estos materiales están publicados en TEA ediciones 
 
 
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En libros relacionados con la educación matemática y la resolución de problemas 
podemos encontrar referencias concretas a experiencias e investigaciones 
desarrolladas con alumnos y profesores de diferentes niveles que han trabajado en el 
sentido sugerido en la orientación curricular (Guzmán, 1991; Callejo, 1994; Puig, 
1996; Carrillo, 1998, Santos, 1996). Es evidente que tales experiencias no pueden ser 
trasplantadas al aula, pero contienen diferentes recomendaciones que hemos 
asumido y que nos ayudan en nuestra actividad docente a cumplir el objetivo 
señalado. 
Una de las recomendaciones asumidas es que el desarrollo de la capacidad de 
resolver problemas no puede ser un objetivo alcanzable fuera de un ambiente de 
resolución de problemas, donde habría que considerar aspectos de carácter cognitivo 
y aspectos de desarrollo personal. 
En este ambiente, si animamos a los resolutores a reflexionar sobre la propia 
experiencia desarrollada, más que sobre la resolución de algún problema concreto y 
que nos expliquen sus reflexiones sobre lo que hicieron o lo que pensaron, podemos 
encontrarnos con comentarios personales inesperados que permiten al profesor 
conocer más a los estudiantes y a estos conocerse a si mismos. 
La experiencia nos ha mostrado, también, que esta metodología ayuda, además, a 
evidenciar capacidades de los estudiantes que tradicionalmente han estado 
ignoradas con otras formas de trabajar la resolución de problemas. Igualmente, 
ayuda a los estudiantes a valorar mejor la resolución de problemas, a encontrar 
justificación para un mayor y más organizado esfuerzo y a tener una visión más 
amplia de las matemáticas. 
Comprendemos que no se puede garantizar el éxito al instante o ante cualquier 
problema, ni siquiera es el principal objetivo, sino simplemente proporcionar 
experiencias que evidencien destrezas útiles para abordar la resolución de problemas 
con mayor autoestima y esperanza, evitando la desesperación inicial y la 
desconfianza cuando los caminos son inciertos. 
El trabajo de Callejo (1994) que entre sus conclusiones nos señala las dificultades 
para enseñar a resolver problemas, señalando que "se puede proponer problemas 
sugerentes, despertar el interés por esta actividad matemática, dar pautas, 
indicaciones, ayudar a los estudiantes a explicitar sus procesos de pensamiento y a 
reflexionar sobre ellos, etc. Pero la manera de abordar la resolución de problemas es 
algo muy personal y en este sentido lo que se puede hacer es ayudar a cada 
estudiante a descubrir su propio estilo, sus capacidades y sus limitaciones. No se 
trata pues de transmitir a los estudiantes métodos, reglas heurísticas o trucos, sino 
las actitudes profundas que han conducido a ellos, partiendo de sus propias 
 
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experiencias" (p. 67). 
Paralelamente a este trabajo desarrollado desde la didáctica de la matemática 
podemos considerar otros, realizados desde la psicopedagogía, puesto que la 
autoeficacia y el autoconcepto, que se consideran importantes para el buen resolutor, 
dependen de la percepción de control que el alumno tenga de él mismo y de la 
situación, de las expectativas previas a la propuesta de la tarea matemática, de la 
historia de éxito/fracaso y de las atribuciones que realiza acerca de la misma. 
La intervención entendida como colaboración con el profesorado de Matemáticas 
deberá basarse en desarrollar la creencia de que él puede influir en las atribuciones 
de sus alumnos, a través de su comportamiento y de su actitud. “Creemos que la 
capacidad del profesorado para favorecer una percepción apropiada de 
éxito/fracaso, un estilo atribucional funcional, utilizando para ello un sistema para la 
evaluación de lo sucedido a lo largo del proceso y un análisis de datos en la dirección 
apropiada” (Guerrero y otros, 2001). 
Por todo ello creemos que se puede desarrollar un trabajo conjunto y 
complementario de profesores de matemáticas y psicopedagogos que tenga por 
finalidad enseñar a resolver problemas, al mismo tiempo que desarrolle en los 
alumnos habilidades que le permitan afrontar situaciones ansiógenas ante las 
matemáticas. En esta línea, Guerrero y otros (2001) proponen un esquema de trabajo 
(Figura, 3) con los objetivos de: 
- Aprender a resolver problemas, a través de la puesta en práctica de una 
metodología de enseñanza/ aprendizaje basada en un modelo de resolución de 
problemas. 
- Disminuir el estado de activación y tensión psicofisiológica que pueda interferir 
negativamente en el rendimiento, a través del entrenamiento en relajación y en 
control de la respiración. 
- Enseñar y entrenar en autoinstrucciones que permitan manejar pensamientos y 
emociones disfuncionales ante la tarea matemática, al mismo tiempo que perciban la 
situación como no amenazante. 
- Corregir falsas atribuciones y creencias relativas a uno mismo, al problema o a la 
situación de enseñanza/aprendizaje. 
Los modelos desde los que abordar esta propuesta son el de Polya (1985) sobre 
resolución de problemas y el modelo de inoculación de estrés (Meicchenbaum, 1985). 
El primero aborda cómo resolver problemas y a entrenar los procesos cognitivos 
implicados y forma parte de la formación del profesorado de matemáticas. El 
segundo, adiestra al alumno a afrontar situaciones generadoras de ansiedad, a 
relajarse fisiológicamente y a manejar sus emociones, y forma parte del programa del 
 
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psicopedagogo. 
Son dos modelos complementarios que pueden desarrollarse simultáneamente por 
ambos profesionales, que ayudarán al resolutor a descubrir su propio estilo, sus 
capacidades, sus limitaciones, a manejar sus emociones y respuestas fisiológicas. En 
definitivo, a encontrar vías de superación. 
El modelo de resolución de problemas consta de cuatro fases, y para cada una de 
ellas se sugieren una serie de heurísticos que sirven de guía en el proceso, ya que 
ayudan al resolutor a aproximarse, comprender el problema y a ordenar 
eficientemente sus recursos para resolverlo. 
El modelo de inoculación de estrés consta de cuatro fases y ayuda a relajar la 
tensión, la activación fisiológica, a sustituir pensamientos, creencias y actitudes 
negativas por pensamientos funcionales. 
 
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Modelo de resolución de problemas 
1. Analizar y comprender el problema 
 ¿Qué es lo que desconoces?, 
 ¿Cuáles son los datos? ¿Cuáles son las 
 condiciones?, 
 ¿Es posible cumplir las condiciones del 
 problema?, ¿Son suficientes, insuficientes, 
 contradictorios para cumplir los objetivos el 
 problema?, ¿Qué conceptos y procesos 
 matemáticos están implicados en 
 el problema?, ¿Los dominas?, 
 
2. Buscar una estrategia de solución 
 ¿Has visto este problema anteriormente, otro 
 igual o parecido?, ¿Conoces alguno 
 relacionado, algún teorema que pueda ser 
 útil?. Observando el planteamiento del 
 problema, intenta pensar sobre problemas 
 que tengan la misma o similar incógnita. En 
 estas condiciones, ¿hay algún problema que 
 has resuelto?, ¿Podrías usarlo?, ¿Podrías usar 
 su resultado o su método? 
 
3. Llevar a cabo el plan y examen. 
 Comprobar que los pasos son correctos. 
 Registrar todos los cálculos, resaltar los 
 logros intermedios, actuar con orden, con 
 precisión y explicar el estado de la 
 ejecución. 
 
4. Revisión de la solución y del proceso 
 Haremos al alumno las siguientes preguntas: 
 ¿Sabes analizarel resultado, examinar los 
 argumentos?, ¿Sabes obtener estos 
 resultados de diferente modo?, ¿Podría 
 resolverlo de un vistazo?, ¿puede usar el 
 resultado para otro problema?
 
Entrenamiento en autoinstrucciones 
1. Antes del suceso. Preparación 
 Preocuparse no cambia el problema 
 Piensa qué has de hacer exactamente 
 Tú puedes conseguirlo. 
 Es más fácil una vez que se ha empezado. 
 Estarás bien 
 No te dejes llevar por pensamientos 
 negativos. Respira y relájate 
 
2. Al comienzo del suceso: Confrontación 
 Cálmate, puede controlarlo 
 Piensa qué has hecho en otras ocasiones. 
 Sólo tienes que dar un paso cada vez. 
 Si no piensas en el miedo no lo sentiré 
 Concéntrate en lo que tienes que hacer, no en el 
miedo. 
 Esto sólo es una señal para relajarse. 
 
3. Durante la tarea: Afrontamiento 
 Respira profundamente, haz una pausa y 
 relájate. ¿Cuál es el paso siguiente?. 
 Concéntrate en él. 
 El miedo es natural, surge, persiste pero no 
 es peligroso 
 Esto terminará enseguida, no puede durar 
 siempre, cosas peores podrían pasar. He 
 sobrevivido otras veces y a cosas peores 
 Concéntrate en lo que estás haciendo 
 
4. Reforzamiento del éxito 
 Lo hiciste!!. Conseguiste el objetivo. 
 No fue tan malo. Lo hice bien. 
 Tus pensamientos eran peores que la 
 realidad. La próxima vez será más fácil. 
 Poco a poco lo conseguirás 
 
 
Figura 3. Modelo de resolución de problemas y entrenamiento en autoinstrucciones (Guerrero y otros, 2001). 
 
Para aprender a resolver problemas podemos seguir los pasos y heurísticos que se 
señalan en el esquema anterior siguiendo diferentes propuestas de problemas y 
recomendaciones que aparecen en la abundante literatura que al respecto se ha 
publicado (Guzmán, 1991; Blanco, 1993; Callejo, 1994; Puig, 1996; Carrillo, 1998, 
Santos, 1996). Es importante señalar que para afrontar esta actividad es necesario que 
el resolutor tenga una disposición adecuada y control emocional. En esta propuesta 
el psicopedagogo colaboraría para ayudar al resolutor a combatir la ansiedad y las 
emociones negativas e insistir en la importancia de la planificación y la preparación, 
en el control personal y del proceso, y de la capacidad que ello te da para controlar 
 
 Profesores de matemáticas y Psicopedagosos. 
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también el resultado de la resolución del problema. Para ello se proponen un listado 
de guiones de estrés (listado de estresores) y un listado de autoinstrucciones 
funcionales como aparece en la figura anterior. No se trata sólo de sustituir 
autoafirmaciones negativas por positivas, sino, también, de lograr esta sustitución a 
través de la modificación de las creencias y actitudes ante los problemas. 
En la fase de búsqueda de estrategia de resolución de problemas podemos 
reconsiderar nuestros conocimientos y experiencia, lanzando las preguntas, como las 
que se aparecen en el punto 2 de la figura 3, que se refieren a recurrir a problemas 
similares, reformulándolos, modificando algún elemento, combinándolos o 
introduciendo elementos auxiliares. O a descomponer el problema en subproblemas 
e intentar resolverlos. Pero al mismo tiempo, es importante tratar de que el alumno 
afronte la sensación de estar abrumado. 
Una vez conseguido, iniciamos la fase de ejecución del plan y examen, que ha de 
realizarse viendo y probando con claridad que los pasos son correctos, registrando 
todos los cálculos, resaltando los logros intermedios, actuando con orden y con 
precisión, y, por último, explicando el estado de la ejecución. Con un buen control de 
todo el proceso, el resolutor podrá sacar máximo provecho de sus recursos y superar 
con más facilidad las posibles dificultades que pueda encontrarse. 
También es importante que el resolutor vaya teniendo capacidad de prever y 
controlar sobre los resultados previsibles de su conducta. Si el resolutor controla y 
atribuye9 , además, los resultados de su acción (locus interno) podemos esperar de él 
un mayor esfuerzo y un mejor rendimiento. Por el contrario, si el control de su 
rendimiento depende de factores externos a él (locus externo), entonces habrá un 
menor esfuerzo y rendimiento más flojo. Las atribuciones que realizamos de los 
resultados (Rotter, 1975) de nuestras acciones afectan tanto a las emociones que 
sentimos como a nuestras motivaciones y expectativas10 de éxito o fracaso en el 
futuro. A este respecto, los alumnos calificados como fracaso escolar están 
dominados por el locus externo, atribuyendo el éxito a la suerte y los fracasos a sí 
mismos. 
La evaluación del proceso de resolución, de los esfuerzos y de las 
 
9 Atribución se refiere a las causas percibidas de un acontecimiento, es decir, a las explicaciones de 
carácter subjetivo que sobre tal acontecimiento realiza un sujeto 
 
10 Expectativa: evaluación subjetiva realizada por un sujeto de la probabilidad de alcanzar un 
objetivo (solución del problema) basándose en su experiencia previa 
 
 
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autogratificaciones nos permitirá una revisión del trabajo realizado, analizando la 
consistencia de la solución y del proceso, y la transferencia del conocimiento a 
situaciones futuras. También es deseable describir esquemáticamente el trabajo 
desarrollado, analizando la corrección de cada paso, comparando y evaluando las 
diferentes estrategias posibles, desde diferentes perspectivas (cognitiva y/o 
emocional). En definitiva, la meta última sería generalizar la solución y el proceso a 
otras situaciones . 
De manera paralela tiene lugar el reforzamiento del éxito, en lenguaje de 
modificación de conducta. Esto se traduce en autoverbalizaciones como las que 
aparecen en la figura 3. El último objetivo sería evaluar el intento, revisar la 
experiencia anterior para ver lo qué se ha aprendido, reconocer los pequeños 
beneficios, no menospreciar el progreso gradual, alabar el intento y animar a 
continuar, sin esperar la perfección. 
 
6. Conclusiones 
Estamos convencidos de que el profesor de matemáticas puede ser transmisor, no 
sólo de herramientas cognitivas, sino de expectativas positivas y de motivación. 
Podrá ayudar a que el alumno adquiera confianza en él mismo posibilitando, además 
de un mejor rendimiento académico, el desarrollo armónico de la personalidad del 
alumno, su felicidad y la adaptación en cualquier tipo de ámbito (familiar, escolar, 
laboral o social). Sólo así habrá contribuido a enfocar su ejercicio profesional hacia 
una educación integral y una educación para la vida, tal como postula la LOGSE. 
Quisiéramos concluir este trabajo reafirmando la necesidad de colaboración entre 
el psicopedagogo y el profesor de matemáticas, sin superioridad jerárquica y desde 
la colaboración y corresponsabilidad lo que permitiría que la relación entre el 
psicopedagogo y el profesor se realizara de modo simétrico, complementario y 
democrático, aunque diferenciando la acción de cada uno (Fontán, 1999-2000). Desde 
el conocimiento científico de la didáctica de la matemática podemos facilitar la 
comprensión de los problemas, pero la indagación e intervención será más útil si se 
realiza conjuntamente con el psicopedagogo al objeto de poder considerar e incluir 
factores cognitivos y afectivos que intervienen en la enseñanza y el aprendizaje 
desde modos más integradores. 
 
 
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