GUIA 18 DIVISION DE POLINOMIOS (1)

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UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO 
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS 
Profesor: JESÚS MENDOZA NAVARRO 
GUÍA 18: DIVISIÓN DE POLINOMIOS 
 
La DIVISIÓN es una operación que tiene como objeto, dado el producto de dos factores 
(dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). 
La división puede ser exacta o inexacta. Si no hay residuo es exacta y, en ese caso, el 
producto del cociente por el divisor da el dividendo y si hay residuo es inexacta. En ese caso, 
el producto del cociente por el divisor más el residuo, da el dividendo. 
La ley de los signos de la división es idéntica a la de la multiplicación. También debemos 
recordar que para dividir potencias de la misma base, se escribe la misma base y se restan 
los exponentes. 
 
EJEMPLO 1. División de monomios 
(a) Dividir 4x2y3 entre 2xy2. 
 
Solución 
𝟒𝒙𝟐𝒚𝟑 ÷ 𝟐𝒙𝒚𝟐 =
𝟒𝒙𝟐𝒚𝟑
𝟐𝒙𝒚𝟐
= 𝟐𝒙𝒚. 
 
(b) Dividir 12a4b5 entre ─3a2b3. 
 
Solución 
𝟏𝟐𝒂𝟒𝒃𝟓 ÷ (−𝟑𝒂𝟐𝒃𝟑) =
𝟏𝟐𝒂𝟒𝒃𝟓
−𝟑𝒂𝟐𝒃𝟑
= −𝟒𝒂𝟐𝒃𝟐. 
 
EJEMPLO 2. División de un polinomio entre un monomio 
Dividir 3x2z3 + 12x3z2 – 9x4z entre 3x2z 
 
Solución 
(𝟑𝒙𝟐𝒛𝟑 + 𝟏𝟐𝒙𝟑𝒛𝟐 – 𝟗𝒙𝟒𝒛) ÷ 𝟑𝒙𝟐𝒛 =
𝟑𝒙𝟐𝒛𝟑
𝟑𝒙𝟐𝒛
 +
𝟏𝟐𝒙𝟑𝒛𝟐
𝟑𝒙𝟐𝒛
 –
𝟗𝒙𝟒𝒛
𝟑𝒙𝟐𝒛
= 𝒛𝟐 + 𝟒𝒙𝒛 − 𝟑𝒙𝟐 
 
EJEMPLO 3. División de polinomios 
Al dividir un polinomio entre otro se debe tener cuidado con lo siguiente: antes de iniciar la 
división se debe verificar que los dos polinomios estén ordenados con respecto a la misma 
letra (en orden ascendente o descendente de los exponentes) y dejar espacios o llenar con 
ceros los exponentes que falten. 
Dividir 6x2 – xy – 2y2 entre y + 2x. 
 
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Solución El dividendo está ordenado de modo descendente, pero el divisor no. 
 
 
 
EJEMPLO 4. División de polinomios 
Dividir x5 + 12x2 − 5x entre x2 − 2x + 5 
Solución Como en el dividendo faltan algunos términos, los espacios se rellenan con cero. 
 
 
 
EJEMPLO 5. División de polinomios inexacta 
Dividir 6x4 – 7x3y + 15x2y2 – 2xy3 + 8y4 entre 2x2 − xy + 3y2 
Solución Aquí los dos polinomios están ordenados y completos 
 
 
 
EJEMPLO 6. División de polinomios con coeficientes racionales 
Realizar la división 
(
1
4
𝑚4 −
5
9
𝑚2 +
1
9
𝑚) ÷ (
1
2
𝑚2 +
2
3
𝑚 −
2
9
) 
 
Solución Como en el dividendo falta un término, el espacio se rellena con cero. 
 
 
3 
 
 
EJERCICIOS 
 
En los ejercicios 1 a 4, realice la división de monomios. 
 
𝟏) 𝟏𝟔𝒙𝟐𝒚𝒛𝟓 ÷ 𝟖𝒙𝒚𝒛𝟑 𝟐) − 𝟐𝟎𝒂𝟒𝒃𝟐 ÷ 𝟓𝒂𝟐𝒃𝟐 
𝟑) 𝟏𝟐𝒎𝟓𝒏𝟒𝒑𝟑 ÷ (−𝟒𝒎𝟐𝒏𝟑𝒑𝟐) 𝟒) 𝟏𝟖𝒂𝟓𝒃𝟒 ÷ 𝟔𝒂𝟒𝒃𝟑 
 
En los ejercicios 5 a 8, realice la división del polinomio entre el monomio. 
 
𝟓) 𝟏𝟐𝒎𝟓𝒏𝟒 + 𝟏𝟖𝒎𝟒𝒏𝟑 − 𝟐𝟒𝒎𝟑𝒏𝟐 ÷ 𝟔𝒎𝟐𝒏𝟐 
𝟔) 𝟐𝟎𝒂𝟑 − 𝟏𝟎𝒂𝟒 + 𝟏𝟓𝒂𝟓 ÷ (−𝟓𝒂𝟑) 
𝟕) 𝟖𝟒𝒙𝟐𝒚𝟒 − 𝟑𝟒𝟑𝒙𝟑𝒚𝟑 ÷ 𝟕𝒙𝟐𝒚 
𝟖) 𝟐𝟕𝒛𝟒 − 𝟑𝟔𝒛𝟑 − 𝟒𝟓𝒛𝟐 ÷ 𝟗𝒛𝟐 
 
En los ejercicios 9 a 13, realice la división de polinomios. 
 
𝟗) 𝟒𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 ÷ 𝒙 − 𝟑 
𝟏𝟎) 𝟒𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 − 𝟑𝟐 ÷ 𝒙 − 𝟐 
𝟏𝟏) 𝟐𝟕𝒂𝟑 − 𝟖 ÷ 𝟑𝒂 − 𝟐 
𝟏𝟐) 𝟑𝒂𝟓 + 𝟏𝟎𝒂𝟑𝒃𝟐 + 𝟔𝟒𝒂𝟐𝒃𝟑 − 𝟐𝟏𝒂𝟒𝒃 + 𝟑𝟐𝒂𝒃𝟒 ÷ 𝒂𝟑 − 𝟒𝒂𝒃𝟐 − 𝟓𝒂𝟐𝒃 
𝟏𝟑)
𝟏
𝟑
𝒙𝟑 −
𝟑𝟓
𝟑𝟔
𝒙𝟐𝒚 +
𝟐
𝟑
𝒙𝒚𝟐 −
𝟑
𝟖
𝒚𝟑 ÷
𝟐
𝟑
𝒙 −
𝟑
𝟐
𝒚