leccic3b3n-10-divisic3b3n-de-polinomios-21

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Lección 10: División de 
Polinomios
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2009 © 
Objetivos de la lección
Al finalizar esta lección los estudiantes:
• Dividirán polinomios de dos o más términos 
por polinomios de uno y dos términos.
• Aplicarán el método de la división larga al 
dividir por un binomio.
• Aplicarán el método de la división sintética al 
dividir por un binomio del tipo (x- a).
Introducción
• La división de polinomios es muy útil en 
muchas aplicaciones relativas a la economía, 
física e ingeniería, entre otras. 
• Entre estas aplicaciones se encuentran la 
teoría de números, el análisis numérico, la 
teoría de operadores, la teoría de 
representación de grupos y la mecánica 
cuántica, por citar algunas. 
Introducción
• Para dividir polinomios podemos aplicar varios 
métodos.
• En esta lección estudiaremos cómo se dividen 
polinomios de dos o más términos por 
polinomios de uno y dos términos.
• Estudiaremos el método de la división larga y el 
método de la división sintética.
• La división larga aplica a todo tipo de polinomio. 
La división sintética aplica solo a unos casos 
particulares que discutiremos más adelante. 
Comprendiendo la División
Comprendiendo la División
• La división es una operación matemática que 
consiste en saber cuántas veces un número (el 
divisor) está contenido en otro número (el 
dividendo). 
• Ejemplo:
– Cuando decimos “6 dividido por 2” (6 ÷ 2), 
queremos determinar cuántas veces está contenido 
el 2 dentro de 6. 
– En este ejemplo, el 2 es el divisor y el 6 es el 
dividendo.
DIVIDENDO = (DIVISOR ∙ COCIENTE) + RESIDUO
Componentes de la División
• Los componentes de la división son los siguientes: 
– Dividendo
– Divisor
– Cociente
– Residuo 
• Se le llama cociente al resultado de la división y 
residuo al sobrante que se obtiene luego de restar el 
producto del cociente por el divisor. 
• La relación existente entre estos componentes es la 
siguiente:
) Dividendo
- (cociente x divisor)
Residuo
Divisor
Cociente
Relación entre los Componentes de 
la División
• A veces es conveniente expresar la relación de división 
anterior de otra manera. 
• Si dividimos cada lado de la ecuación anterior por el divisor, 
DIVIDENDO = (DIVISOR ∙ COCIENTE) + RESIDUO
DIVISOR DIVISOR DIVISOR
• Obtenemos la siguiente expresión:
• Observa que el residuo es una parte fraccionaria del divisor.
DIVIDENDO = (DIVISOR ∙ COCIENTE) + RESIDUO
DIVIDENDO = COCIENTE + RESIDUO
DIVISOR DIVISOR
1
1
Relación entre los Grados de los 
Componentes de la División
• Al dividir polinomios encontramos que el grado del 
residuo debe ser menor que el grado del divisor. 
• Recuerda que el residuo es una parte fraccionaria del 
divisor.
• Así también, la división de polinomios asume que el 
grado del dividendo será mayor o igual que el grado del 
divisor ya que, de lo contrario, el cociente tendría 
exponentes negativos y entonces no sería un 
polinomio. 
• Esta relación nos permite comparar con facilidad los 
grados de todos los componentes involucrados en la 
operación.
Gradoresiduo < Gradodivisor ≤ Gradodivdendo
Formas de Expresar la División
• Existen tres formas de expresar la división:
– Forma 1: a ÷ b, donde “a” es el dividendo y “b” 
es el divisor.
– Forma 2: , donde “a” es el dividendo y “b” 
es el divisor.
– Forma 3: , donde “a” es el dividendo y “b” 
es el divisor.
ab
b
a
• La forma 2 se conoce como la forma de la “casita de división”.
• La forma 3 se conoce como la forma de “fracción”.
Formas de Expresar la División
• Es necesario que podamos intercambiar entre una 
expresión y otra para poder entender mejor y llevar a 
cabo el proceso de división. 
• Por ejemplo: 
-En la expresión (x2 + 2x + 1) ÷ (x + 1) debemos saber 
que la expresión a la izquierda del signo de división 
(x2 + 2x + 1) es el dividendo y la que aparece a la 
derecha del mismo (x + 1) es el divisor.
-Podemos expresar esa división de esta otra forma, en 
la cual el dividendo se coloca dentro de la casita de 
división y el divisor se coloca fuera de la misma:
-También, podemos expresar esa división de la siguiente 
manera:
121 2 xxx
1
122
x
xx
Ejemplo 1
• Exprese la siguiente división usando la forma 2 
(casita de división):
• Cuando tenemos la forma de fracción, el 
polinomio que está en el numerador es el 
dividendo y el que está en el denominador es
el divisor. 
• En la forma 2 el dividendo es el término que
va dentro de la casita de división y el divisor el 
que va fuera:
3
1272
x
xx
1273 2 xxx
Ejemplo 2 
• Exprese la siguiente división usando la forma 3 
(forma de fracción):
• En la forma 1 el dividendo es el término que 
que está a la izquierda del símbolo de división 
y el divisor es el que está a la derecha:
• En la forma 3 el dividendo es el término que 
va en el numerador y el divisor el que va en el 
denominador:
2
652
x
xx
)2()65( 2 xxx
División de Polinomios por un 
Monomio
División por un Monomio
Ejemplo 1: (16x5 – 8x4 + 5x3 – 2x2) ÷ 4x
• Para dividir por un monomio es conveniente 
expresar la división de esta forma:
• Observa que esto es una expresión racional, es decir, 
una fracción con numerador y denominador. 
• En una expresión racional, el denominador es común 
a todos los términos del numerador, por lo tanto 
podemos re-escribir la expresión de la siguiente 
forma:
x
xxxx
4
25816 2345
x
x
x
x
x
x
x
x
4
2
4
5
4
8
4
16 2345
Continúa en la próxima pantalla.
División por un Monomio
• En una expresión como la anterior, donde tenemos 
varios monomios divididos por otro monomio, 
aplicamos leyes de exponentes para simplificar cada 
expresión: 
• Esto es, se dividen los coeficientes numéricos que se 
puedan dividir y se restan los exponentes de las 
variables que tienen bases iguales. 
– Siempre se resta el exponente de la variable que está en el 
numerador menos el exponente de la variable que está en 
el denominador.
– Si los coeficientes numéricos no se pueden dividir, se dejan 
expresados tal como están o se simplifican si tienen algún 
factor común entre sí.
x
x
x
x
x
x
x
x
4
2
4
5
4
8
4
16 2345
División por un Monomio
• Aplicando las leyes de exponentes en el ejercicio 
anterior tenemos:
xxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
2
1
4
5
24
4
2
4
5
4
8
4
16 234
2345
Cuando tenemos un polinomio que se divide por un monomio, 
dividimos cada término del polinomio por el monomio, en 
forma individual. Luego aplicamos las leyes de exponentes.
Ejemplo 2
Divide ( ) por 4x.
• Escribimos en forma de fracción y dividimos 
cada término del polinomio por el monomio 4x. 
Luego aplicamos leyes de exponentes y 
simplificamos:
4812 23 xxx
xx
x
x
x
x
x
x
xxx
4
4
44
8
4
12
4
4812 2323
x
xx
1
4
1
23 2
Ejemplo 3
Divide ( ) por 
• Escribimos en forma de fracción y dividimos 
cada término del polinomio por el monomio . 
Luego aplicamos leyes de exponentes y 
simplificamos:
324354 538 yxyxyx
32
32
32
43
32
54
32
324354 538538
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yxyxyx
538 22 xyyx
32 yx
32 yx
División de Polinomios por un 
Binomio:
Método de la División Larga
División por un binomio
Divide ( ) por ( ).
• Cuando tenemos un polinomio dividido por un 
binomio aplicamos el método de la división 
larga.
• El método de división larga es similar al 
proceso que utilizamos para dividir dos 
números cardinales cualesquiera. 
• En la próxima pantalla repasaremos la división 
de números cardinales.
852 xx 3x
Repaso de División de Cardinales
• Si deseamos dividir (4565 ÷ 25) utilizamos la casita de 
división y colocamos el dividendo y el divisor en el lugar 
correspondiente. Luego procedemos a dividir de la siguiente 
manera:
• Ahora veamos el mismo proceso aplicado a polinomios. 
Cociente
DividendoDivisor
Residuo456525
182
-25
206
-200
65
-50
15
División por un binomio
• Divide ( ) por ( ) .852 xx 3x
853 2 xxx
1. Se divide x2 y el resultado es x.
x
2. Se coloca el resultado x en el 
cociente.
x
3. Se multiplica el cociente x por todo 
el divisor (x+ 3) y se coloca debajo 
del dividendo.
x2 + 3x
4. Ahora tendríamos que restar:
(x2 + 5x) – (x2 +3x). Veremos en la 
próxima pantalla.
División por un binomio
• Divide por .)85( 2 xx )3(x
853 2 xxx
x
6. Se efectúa la suma del opuesto y se 
baja el próximo término del 
dividendo. Observa que el primer 
término x2 y -x2 se eliminan.
-x2 + -3x
5. Recuerda que la resta de polinomios se 
convierte en la suma del opuesto de 
cada término del segundo polinomio: 
(x2 + 5x) – (x2 +3x) = 
(x2 + 5x) + (-x2 + -3x)
Observa que los signos del segundo 
polinomio cambian al opuesto de lo que 
eran y ahora se suma, y no se resta.
2x + 8
7. Se repite el proceso (pasos 1-6). 
Veamos en la próxima pantalla.
División por un binomio
• Divide por .)85( 2 xx )3(x
853 2 xxx
x
11. Se efectúa la suma del opuesto. 
Observa que el primer término 2x 
se elimina.
-x2 + -3x
2x + 8
8. Se divide 2x y el resultado es 2.
x
9. Se coloca el resultado + 2 en el 
cociente.
10. Se multiplica el cociente +2 por todo el 
divisor (x+ 3) y se obtiene 2x + 6. Se 
coloca este resultado debajo del 
anterior. Ahora tendríamos que restar y 
como restar equivale a sumar el 
opuesto tendríamos:
(2x + 8) – (2x +6) = 
(2x + 8) + (-2x + -6)
+ 2
-2x + -6
12. Hemos finalizado el proceso ya que 
no tenemos ningún otro término en el 
dividendo que tengamos que bajar. El 
resultado es (x + 2) con residuo 2.
2
División por un binomio
• Divide por .852 xx 3x
Podemos expresar esta división de la 
siguiente manera:853
2 xxx
x
-x2 + -3x
2x + 8
+ 2
-2x + -6
2
3
2
)2(
3
852
x
x
x
xx
Observa que el residuo 2 es una parte 
fraccionaria del divisor.
Cociente Residuo
Ejemplo 2
• Divide por .)8635( 234 xxxx )1(x
86351 234 xxxxx
1. Se divide 5x4 y el resultado es 5x3.
x
2. Se coloca el resultado 5x3 en el 
cociente.
5x3
3. Se multiplica el cociente 5x3 por todo 
el divisor (x - 1) y se coloca debajo 
del dividendo.
5x4 - 5x3
4. Ahora tendríamos que restar:
(5x4 + x3) – (5x4 – 5x3). Veremos en 
la próxima pantalla.
Continuación de Ejemplo 2
• Divide por .8635 234 xxxx 1x
86351 234 xxxxx
5x3
-5x4 + 5x3
6. Se efectúa la suma del opuesto y se 
baja el próximo término del 
dividendo. Observa que el primer 
término 5x4 y -5x4 se eliminan.
5. Recuerda que la resta de polinomios se 
convierte en la suma del opuesto de cada 
término del segundo polinomio: 
(5x4 + x3) – (5x4 – 5x3) = 
(5x4 + x3) + (-5x4 + 5x3)
7. Se repite el proceso (pasos 1-6). 
Veamos en la próxima pantalla.
6x3 – 3x2
Continuación de Ejemplo 2
• Divide por .8635 234 xxxx 1x
86351 234 xxxxx
5x3
-5x4 + 5x3
6x3 – 3x2
8. Se divide 6x3 y el resultado es 6x2.
x
9. Se coloca el resultado + 6x2 en el 
cociente.
10.Se multiplica el cociente + 6x2 por todo el 
divisor (x - 1) y se obtiene 6x3 – 6x2. Se 
coloca este resultado debajo del anterior. 
Ahora tendríamos que restar y como restar 
equivale a sumar el opuesto tendríamos:
(6x3 – 3x2) – (6x3 – 6x2) = 
(6x3 – 3x2) + (-6x3 + 6x2) 
-6x3 + 6x2
3x2 - 6x 
+ 6x2
11. Se eliminan los primeros términos 
6x3 y -6x3 y el resultado es 3x2 . 
12. Se baja el próximo término -6x.
Continuación de Ejemplo 2
• Divide por .8635 234 xxxx 1x
86351 234 xxxxx
5x3
-5x4 + 5x3
6x3 – 3x2
-6x3 + 6x2
3x2 - 6x 
+ 6x2
13. Se repite el proceso de dividir, 
luego multiplicar, luego restar, 
finalmente bajar el próximo y 
último término.
-3x2 + 3x 
+ 3x
-3x - 8 
- 3
3x - 3 
- 11 
Observa que cuando se ha 
bajado el último término del 
dividendo y se ha obtenido el 
residuo correspondiente a éste, 
el proceso de división finaliza. 
Este será el resultado final.
Continuación de Ejemplo 2
• Divide por .8635 234 xxxx 1x
86351 234 xxxxx
5x3
-5x4 + 5x3
6x3 – 3x2
-6x3 + 6x2
3x2 - 6x 
+ 6x2
-3x2 + 3x 
+ 3x
-3x - 8 
- 3
3x - 3 
- 11 
Podemos expresar esta división de la 
siguiente manera:
1
11
)3365(
1
8635 23
234
x
xxx
x
xxxx
Observa que el residuo -11 es una 
parte fraccionaria del divisor.
Cociente Residuo
Reflexión
• Cuando se aplica la división larga hay dos 
reglas que hay que considerar antes de 
proceder a dividir.
– El dividendo y el divisor tienen que estar 
ordenados en forma descendente de acuerdo al 
grado mayor de una de las variables.
– Si faltara alguna potencia de la variable en el 
dividendo, hay que reservar este espacio con un 
cero. Esto significa que hay 0x ó 0x2 ó 0x3, 
dependiende de la potencia que falte.
Ejemplo 3:
• En este ejemplo tanto el dividendo como el divisor están 
ordenados en forma descendente, pero, en el dividendo 
faltan las potencias de x2 y x1 por tanto, tenemos que 
reservar el espacio de estas dos potencias con un CERO.
• Dividimos 125x3 por 5x y tenemos 25x2. 
80012525 23 xxxx
25
8125 3
x
x
80012525 23 xxxx
25x2
Continúa en la próxima pantalla.
Continuación Ejemplo 3:
• Luego multiplicamos 25x2 por todo el divisor (5x -2) y 
tenemos: 
• Ahora tenemos que restar, por tanto, sumamos el opuesto y 
tenemos:
25
8125 3
x
x
80012525 23 xxxx
25x2
125x3 – 50x2
80012525 23 xxxx
25x2
-125x3 + 50x2
50x2 + 0x
Continúa en la próxima pantalla.
Observa que si no 
hubiéramos reservado el 
espacio de la potencia 
de x2 , no hubiéramos 
podido sumar ya que los 
términos no hubieran 
sido semejantes.
Continuación Ejemplo 3:
• Volvemos a dividir, esta vez, 50x2 por 5x que nos da 10x. 
Luego multiplicamos 10x por el divisor (5x – 2). Finalmente 
sumamos el opuesto y bajamos el próximo término.
25
8125 3
x
x
80012525 23 xxxx
25x2
-125x3 + 50x2
50x2 + 0x
Continúa en la próxima pantalla.
+ 10x
-50x2 + 20x
20x – 8 
Continuación Ejemplo 3:
• No hemos terminado de dividir ya que aunque se bajó el 
último término, todavía no hemos obtenido el residuo.
• Volvemos a dividir, esta vez, 20x por 5x que nos da +4. Luego 
multiplicamos 4 por el divisor (5x – 2) y sumamos el opuesto. 
El resultado obtenido es el residuo.
25
8125 3
x
x
80012525 23 xxxx
25x2
-125x3 + 50x2
50x2 + 0x
+ 10x
-50x2 + 20x
20x – 8 
+ 4
-20x + 8
0 Residuo
Ejemplo 4:
• Se ilustra el proceso para dividir:
• El resultado es:
2
59 24
x
xx
50902 234 xxxxx
-x4 + 2x3
2x3 – 9x2
-2x3 + 4x2
-5x2 + 0x 
5x2 – 10x 
-10x – 5 
Residuo
10x – 20 
x3 + 2x2 – 5x – 10
– 25
2
25
1052 23
x
xxx
Ejemplo 4:
• Se ilustra el proceso para dividir:
• El resultado es:
2
59 24
x
xx
50902 234 xxxxx
-x4 + 2x3
2x3 – 9x2
-2x3 + 4x2
-5x2 + 0x 
5x2 – 10x 
-10x – 5 
Residuo
10x – 20 
x3 + 2x2 – 5x – 10
– 25
2
25
1052 23
x
xxx
División de Polinomios por 
Binomios de la forma (x – a):
Método de la División Sintética
División Sintética
• La división sintética es un proceso de división 
sintetizado o resumido. 
• Esto implica que es un proceso más corto, lo 
único que solo aplica cuando el divisor tiene la 
forma (x – a), o sea el coeficiente de x es 1.
• La división sintética se conoce también por el 
Método de Ruffini. 
• Para entender mejor este método observa la 
próxima pantalla.
División Sintética
• Compara la columna de la izquierda con la de la 
derecha. ¿Qué observas?
• La columna a la izquierda ilustra el método de 
división larga. La columna a la derecha ilustra el 
mismo proceso, excepto que solo aparecen los 
coeficientes, no aparecen las variables.853 2 xxx
x
-x2 + -3x
2x + 8
+ 2
-2x + -6
2
85131
1
-1 + -3
2 + 8
+ 2
-2 + -6
2
División Sintética
• Veamos otro ejemplo
• Observa que como estamos dividiendo por un divisor donde el 
primer término tiene coeficiente 1, el coeficiente del cociente 
es igual al coeficiente del primer término del dividendo, 
excepto por el signo opuesto.
7342 23 xxxx
4x2
-4x3 + 8x2
5x2 + x
+ 5x + 11
-5x2 + 10x
11x + 7
-11x + 22
29
7134
4
-4 + 8
5 + 1
+ 5 + 11
-5 + 10
11 + 7
-11 + 22
29
1 – 2 
División Sintética
• Veamos otro ejemplo
• Observa que los coeficientes en color rojo son siempre el 
opuesto de los primeros coeficientes del dividendo (en color 
azul). Esto produce que siempre se eliminen los primeros 
términos cuando se van a sumar.
7342 23 xxxx
4x2
-4x3 + 8x2
5x2 + x
+ 5x + 11
-5x2 + 10x
11x + 7
-11x + 22
29
1 – 2 7134
4
-4 + 8
5 + 1
+ 5 + 11
-5 + 10
11 + 7
-11 + 22
29
4
División Sintética
• Veamos otro ejemplo
• Observa que los coeficientes en color rojo se pueden obtener 
también si en vez de sumar el opuesto se divide por el 
opuesto del divisor. Estos es, en vez de dividir por (x -2) y luego 
sumar el opuesto, se puede dividir por (-x+2) y luego sumar en 
vez de restar. 
7342 23 xxxx
4x2
-4x3 + 8x2
5x2 + x
+ 5x + 11
-5x2 + 10x
11x + 7
-11x + 22
29
7134
4
-4 + 8
5 + 1
+ 5 + 11
-5 + 10
11 + 7
-11 + 22
29
1 – 2 
Reflexión
• En la división sintética se sintetiza el proceso 
de división larga al tomar en consideración las 
observaciones anteriores.
• Ilustraremos el proceso de división sintética 
usando el mismo ejercicio anterior.
• Veamos en la próxima pantalla:
2
734 23
x
xxx
Ejemplo 1:
+2 4 -3 1 7
2
734 23
x
xxx
Aquí se colocan los coeficientes del 
dividendo en orden descendente. Si falta 
alguna potencia de la variable, se reserva el 
espacio con un cero
Este es el símbolo que se usa para representar la 
división sintética
Continúa en la próxima pantalla.
Se coloca esta línea para separar los coeficientes de 
la suma
Aquí se escribe el opuesto del segundo 
coeficiente del divisor.
Ejemplo 1:
+2 4 -3 1 7
2
734 23
x
xxx
1 El proceso comienza 
siempre bajando el 
primer término.
2. Luego se multiplica el 
primer coeficiente por el 
coeficiente que 
representa el divisor y se 
coloca debajo del 
segundo término del 
dividendo.
3. Se suman los 
segundos coeficientes.
4. Se repite el paso 2 y 3 
pero con el nuevo 
coeficiente hallado.
4 5 11 29
8 10 22
5. Colocamos una línea 
para separar el residuo 
del cociente.
Ejemplo 1:
+2 4 -3 1 7
2
734 23
x
xxx
4 5 11 29
8 10 22
RESIDUO
COCIENTE
Observa que al dividir por un divisor de 
grado 1 (x-a), se producirá un cociente de 
grado uno menos que el grado del 
dividendo. Esto es, si el dividendo es de 
grado 3, el cociente será de grado 2.
Grado 3
Grado 1
Es por esto que podemos 
construir el cociente 
asignando a los 
coeficientes encontrados, 
comenzando con la 
variable en un grado 
menos que el grado del 
dividendo. Las demás 
potencias de las variables 
quedarán en forma 
descendente.
Ejemplo 1:
+2 4 -3 1 7
2
734 23
x
xxx
4 5 11 29
8 10 22
2
29
)1154(
2
734 2
23
x
xx
x
xxx
4x2 + 5x+ 11Grado 1
Grado 2
Grado 0
Como el residuo es parte 
fraccionaria del divisor tenemos que 
29 representa: 29
x - 2
Grado 3
Ejemplo 2:
1 6 -1 -30
2
306 23
x
xxx
+ 2
Colocamos el opuesto del 
coeficiente en el divisor.
Bajamos el primer 
coeficiente.
1
Multiplicamos el 
coeficiente por el divisor y 
lo colocamos debajo del 
segundo coeficiente.
2
8
Sumamos los 
segundos 
coeficientes
Repetimos el 
proceso de 
multiplicar y sumar 
hasta obtener el 
residuo.
16
15
30
0
RESIDUOCOCIENTE
Comenzamos colocando 
los coeficientes del 
dividendo asegurándonos 
que las variables están 
en orden descendente.
Ejemplo 2:
1 6 -1 -30
2
306 23
x
xxx
+ 2
1
2
8
16
15
30
0
x2 + 8x+ 15Grado 1
Grado 2
Grado 0
RESIDUO
1580)158(
2
306 22
23
xxxx
x
xxx
Cociente + Residuo
Ejemplo 3:
2 7 0 -5
3
572 23
x
xx
-3
Colocamos el opuesto del 
coeficiente en el divisor.
Bajamos el primer 
coeficiente.
2
Multiplicamos el 
coeficiente por el divisor y 
lo colocamos debajo del 
segundo coeficiente.
-6
1
Sumamos los 
segundos 
coeficientes
Repetimos el 
proceso de 
multiplicar y sumar 
hasta obtener el 
residuo.
-3
-3
9
4
RESIDUOCOCIENTE
Colocamos los 
coeficientes del dividendo 
en orden descendente. 
Como falta la potencia x, 
reservamos el espacio 
con un cero
Ejemplo 3:
2 7 0 -5
3
572 23
x
xx
-3
2
-6
1
-3
-3
9
4
COCIENTE
32 2 xx
RESIDUO
3
4
x
3
4
)32(
3
572 2
23
x
xx
x
xx
Ejemplo 4:
1 0 0 0 -1
1
14
x
x
+1
1
1
1
-1
1
1
1
1
0
COCIENTE
123 xxx
RESIDUO
1
0
x
)1(
1
1 23
4
xxx
x
x
Ejercicios de Práctica
Instrucciones
• En tu libreta, realiza los ejercicios a 
continuación.
• Luego, haz clic para ver resultados.
Ejercicios de Práctica
• Divide los polinomios a continuación.
2
256
6
361824
x
xxx 634 34 xx
2
247
5
152045
y
yyy
)2()221432( 222334 babababa
349 25 yy
11716 22 abba
Ejercicios de Práctica
• Divide los polinomios a continuación.
7x)3()2110(
2 xxx
)4()168( 2 aaa
)42()1464( 23 yyy
)2()652( 2234 xxxxx
4
32
)2(
a
a
42
6
)22( 2
y
yy
2
123
)92(
2
2
x
x
xx
Ejercicios de Práctica
• Divide los polinomios a continuación.
1
4
)1( 2
x
xx)1()522(
23 xxxx
)4()1911( 2 aaa
)3()18253( 24 xxx
)2()16( 4 yy
4
47
)7(
a
a
)6293( 23 xxx
)842( 23 yyy