Tema 2 - Clase 2

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Tema 2: La economía de Robinson Crusoe 
 
CLASE 2 
 
 
En esta nota analizaremos la economía de Robinson Crusoe, a quien interpretaremos como un 
hogar/productor. Analizaremos las decisiones que debe tomar Robinson Crusoe viviendo solo en una 
isla, por un solo peŕıodo, donde debe trabajar para producir bienes de consumo. En particular, 
• No hay mercados ni comercio: Robinson Crusoe es dueño de una parcela de tierra y produce 
para s´ı mismo. 
• Al elegir cuanto trabajar y cuanto producir, Robinson Crusoe está eligiendo también cuanto 
consumir. 
La economía de Robinson Crusoe es una abstracción que usamos como punto de partida para 
entender a la economía como el resultado de la agregación de las decisiones individuales de una 
gran cantidad de consumidores y productores. Este modelo contiene la esencia de los problemas de 
decisión que aparecen en economía s más complejas, con muchos agentes y mercados. Conceptos 
fundamentales de esta nota, que siguen cumpliéndose en modelos más complejos, son los efectos 
sustitución y riqueza ante cambios en las oportunidades a las que se enfrentan los agentes 
económicos. 
 
Comenzaremos definiendo qué es lo que entendemos por una economía . En términos generales, una 
economía es un conjunto de agentes que toman decisiones sujeto a restricciones tal que las decisiones 
individuales son consistentes a nivel agregado. Usamos esta definición, a este nivel un tanto vaga, 
en todos nuestros modelos de equilibrio general que estudiaremos: en el de Robinson Crusoe, en el resto 
de los modelos que veremos en este curso y en el resto de los modelos macroe- conómicos que van a 
estudiar durante toda la carrera. Los modelos difieren en los detalles sobre las preferencias, 
tecnoloǵıas, dotaciones, información disponible, capacidad de los agentes de procesar la información, 
heterogeneidad de los agentes y los tipos de mercados que operan, entre otros. 
En términos generales, una economía está definida por 
 
• Las preferencias y objetivos de los agentes económicos 
• Las restricciones que enfrentan los agentes en la toma de decisiones: 
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⇒ 
– restricciones tecnológicas 
– dotaciones iniciales 
– restricciones presupuestarias 
 
• Condiciones de consistencia agregada: 
– el consumo agregado de bienes debe ser igual a la producción agregada de los mismos. 
 
En lo que sigue veremos en detalle la economía de Robinson Crusoe. 
 
1 Tecnoloǵıa 
 
Robinson Crusoe puede producir bienes de consumo usando esfuerzo laboral (trabajo) de acuerdo a 
la siguiente función de producción 
y = f (l) (1) 
 
donde y son los bienes producidos, l es trabajo y f (·) es la función de producción que transforma 
trabajo en bienes de consumo. 
Supondremos lo siguiente: 
 
• Hay un sólo bien de consumo en la economía , 
• No hay posibilidades de almacenar bienes entre peŕıodos. Como en este modelo Robinson 
Crusoe vive por un solo peŕıodo, hablar de almacenamiento no tiene mucho sentido. Anali- 
zaremos posibilidades de almacenamiento (inversión) más adelante en el curso. 
La función de producción, representada en la Figura 1, satisface las siguientes condiciones: 
 
La productividad marginal del trabajo es positiva (f es creciente) 
dy 
= f J(l) > 0, 
dl 
Ley de rendimientos decrecientes (f es cóncava) ⇒ 
d2y 
dl2 
= f JJ(l) < 0, 
Sin trabajo la producción es cero ⇒ f (0) = 0. 
 
 
1.1 Avance tecnológico y aumentos de productividad 
Decimos que hay un avance tecnológico, o aumento de la productividad, cuando Robinson Crusoe 
puede producir más bienes ofreciendo la misma cantidad de trabajo. En términos matemáticos, un 
avance tecnológico es un cambio en la función de producción de f (l) a f̂ (l) tal que f̂ (l) > f (l) 
para cada nivel de l. ¿Qué ocurre con la productividad marginal del trabajo cuando hay un avance 
tecnológico? En general, puede subir o bajar. Sin embargo, estudios emṕıricos muestran que los 
avances tecnológicos vienen acompañado con un aumento de la productividad marginal del trabajo. 
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Figure 1: Función de producción de Robinson Crusoe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figure 2: Avance tecnológico 
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En la Figura 2 mostramos el caso de un avance tecnológico que sube la productividad marginal del 
trabajo para cada nivel de l. De hecho, usualmente escribimos y = Af (l) y modelamos incre- mentos 
de la productividad con subas en el parámetro A. De este modo, una suba de A también implica 
una suba en la productividad marginal del trabajo. Para ver esto, notemos que 
PML = 
dy 
= Af J (l) 
dl 
 
es creciente en A para cada nivel de trabajo l. 
 
Ejercicio: dibuje una función de producción donde un avance tecnológico esté asociado con una 
disminución en la productividad marginal del trabajo para cierto rango de trabajo l. 
 
Ejemplo: función de producción Cobb-Douglas 
Supongamos la siguiente función de producción Cobb-Douglas 
 
y = Alα (2) 
 
donde A > 0 y 0 < α < 1. La productividad marginal del trabajo es 
 
dy 
= αAlα−1 > 0 para todo l. (3) 
dl 
 
Notemos, además, que podemos escribir 
 
dy dl 
 
 
Alα 
= α 
l 
 
 
y 
= α . l 
Esto muestra que con una función de producción Cobb-Douglas la productividad marginal es pro- 
porcional a la productividad media y/l (con factor de proporcionalidad α). 
La función de producción Cobb-Douglas es cóncava: 
 
d2y 
dl2 
= α (α − 1) Al 
α−
2 
= −α (1 − α) Al α−
2 
 
< 0 para todo l > 0. 
 
La función de producción Cobb-Douglas satisface f (0) = 0, 
 
f (0) = A0α = 0. 
 
La función de producción Cobb-Douglas tiene otras dos propiedades interesantes. La primera es 
que la productividad marginal del trabajo converge a infinito cuando el trabajo converge a cero: 
 
lim αAlα−1 = lim 
αA 
= +∞. 
l→0+ l→0+ l1−α 
5 
 
αA 
= 
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