Intervalo de confianza

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INFERENCIA 
ESTADÍSTICA: 
INTERVALO DE 
CONFIANZA
Intervalo de confianza
■ No se puede conocer la media poblacional exacta, 
solamente si se mide toda la población
■ Se puede usar una muestra aleatoria para especificar un 
segmento o intervalo tal que es alta la probabilidad que la 
media poblacional se encuentre dentro de este intervalo
à Intervalo de confianza
■ Los intervalos de confianza pueden ser unilateral o 
bilateral:
■ Intervalo de confianza unilateral cuando la hipótesis es 
direccional
■ Intervalo de confianza bilateral cuando la hipótesis no es 
direccional
Intervalo de confianza
■ Como construir un intervalo de confianza de la media de 
una población 𝜇, de tal forma que el intervalo tenga una 
probabilidad 1-𝛼 de contener 𝜇.
■ La probabilidad 1-𝛼 se llama coeficiente de confianza y 
generalmente es igual a 0.95.
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Si tomo una muestra 
aleatoria con estadístico t, 
la probabilidad que el valor 
de t caiga entre –t.05/2, gl y
t.05/2, gl es 0.95
Prob (–t.05/2, gl < <t.05/2, gl) = 0.95
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Intervalo de confianza: #𝑋 – t.05/2, gl %𝜎/ 𝑛 < 𝜇 < #𝑋 + t.05/2, gl %𝜎/ 𝑛
Intervalo de confianza: Ejemplo
Intervalo de confianza: #𝑋 – t.05/2, gl %𝜎/ 𝑛 < 𝜇 < #𝑋 + t.05/2, gl %𝜎/ 𝑛
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
Intervalo de confianza: Ejemplo
■ Intervalo de confianza 99%:
■ : #𝑋 – t.01/2, gl %𝜎/ 𝑛 < 𝜇 < #𝑋 + t.01/2, gl %𝜎/ 𝑛
Intervalo de confianza: Interpretación
■ La probabilidad es del 95% que el intervalo 
#𝑋 – t.05/2, gl %𝜎/ 𝑛 a #𝑋 + t.05/2, gl %𝜎/ 𝑛
contenga 𝜇
■ Un intervalo de confianza de 95% para 𝜇
es de 2.78 a 3.02.
■ Tengo un 95% de confianza que 𝜇 es mayor 
a 2.78 y menor a 3.02 
Intervalo de confianza unilateral
H0: 𝜇 ≥ 3.1
H1: 𝜇 < 3.1
H0: 𝜇 ≤ 3.1
H1: 𝜇 > 3.1
Estimador del tamaño del efecto: g
g = 
#+,-.
/0
■ G representa el tamaño del efecto obtenido en 
unidades de la desviación estándar muestral 
g = 1.3,4.56.4654 = 0.66
Sc
an
ne
d 
w
ith
 C
am
Sc
an
ne
r
g = t / 𝑛
g = 3.449 / 27 = 0.66
Ejercicios
■ Una máquina de bebidas es diseñada para servir 
una cierta cantidad de bebida. Construya un 
intervalo de confianza bilateral de 99% para 𝜇 si 
una muestra aleatoria de 29 bebidas