Calculo_III

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Departamento: Dpto Matematica 
Nombre del curso: CÁLCULO III
Clave: 003992
Academia a la que pertenece: Cálculo III
Requisitos: Requisito de Calculo III: Calculo II
Horas Clase: 5 Horas Laboratorio: 0 Horas Práctica: 0 Créditos: 9.37 
Programa educativo que la recibe: Ing. Industrial y de Sistemas (IIS), Ing. Electrónica (IE), Ing. Electromecánico 
(IEM), Ing. Civil (IC), Ing. en Mecatrónica (IMT), Ing. Químico (IQ).
Plan: 2009 Fecha de revisión: Junio de 2009 
Competencia a la que contribuye este curso: 
Aplicar los principios, leyes y modelos de las ciencias básicas -formales y experimentales- en la 
resolución de problemas relacionados con procesos y sucesos en fenómenos naturales o producidos 
por el ser humano que se presenten en su quehacer o desempeño profesional.
Tipo de 
competencia: 
Básica
Descripción: 
Curso que pertenece al área de ciencias básicas ubicado en el tercer semestre de las carreras de Ingeniería. Se trabaja 
en la solución de problemas en los campos del Cálculo de varias variables y del Análisis Vectorial
Unidad de Competencia 
1
Elementos de Competencia Requerimientos de 
información
Obtener ecuaciones de planos y rectas 
en el espacio mediante la aplicación del 
álgebra de vectores; así como la 
graficación de cilindros rectos y las 
superficies cuadráticas.
Manejar vectores con base en las propiedades de 
las operaciones de los mismos. 
 
Obtener ecuaciones de planos y rectas en el espacio 
con base en las propiedades de estos dos entes 
matemáticos. 
 
Graficar cilindros rectos y superficies cuadráticas de 
acuerdo a sus propiedades y a sus procedimientos 
propios de graficación. 
1.1 Sistema 
tridimensional 
cartesiano. 
1.2 Vectores. 
1.2.1 Generalidades 
1.2.2 Álgebra de 
vectores. 
1.2.3 Producto punto. 
1.2.4 Producto cruz. 
1.3 Rectas y Planos. 
1.4 Cilindros Rectos 
1.5 Superficies 
cuadráticas.
Criterios de Evaluación 
Desempeños Productos Conocimientos
Ejercicios resueltos en los que opera algebraica y gráficamente con 
vectores. 
 
Ejercicios resueltos en los que obtiene ecuaciones de planos y rectas 
sujetos a ciertas condiciones. 
 
Ejercicios resueltos donde identifica y grafica ecuaciones de cilindros 
rectos y superficies cuadráticas. 
Operar con vectores. 
 
Obtener ecuaciones de rectas y 
planos. 
 
Graficas de cilindros rectos. 
 
Graficas de superficies 
cuadráticas. 
Unidad de Competencia 
2
Elementos de Competencia Requerimientos de información
Aplicar las propiedades del cálculo 
diferencial de las funciones de varias 
variables en la solución de problemas de 
razones de cambio y de optimización.
Analizar las funciones de varias 
variables mediante argumentos 
analíticos y gráficos. 
 
Resolver problemas de razones de 
cambio de funciones de varias variables 
con base en las propiedades del cálculo 
diferencial. 
 
Resolver problemas de optimización de 
2.1 Funciones de dos o más 
variables 
2.2 Limite y continuidad 
2.3 Derivadas parciales 
2.4 Diferencial Total 
2.5 Regla de la cadena 
2.5.1 Teorema de la Regla de la 
cadena 
2.5.2 Problemas de razones 
relacionados 
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funciones de varias variables con base 
en las propiedades del cálculo 
diferencial. 
2.6 Derivación o diferenciación 
parcial implícita. 
2.7 Las derivadas direccional y el 
gradiente. 
2.8 Valores extremos de funciones 
de dos variables y criterio de las 
segundas derivadas parciales. 
2.8.1 Extremos sin restricción 
2.8.2 Extremos con restricción. 
2.9 Multiplicación de Lagrange.
Criterios de Evaluación 
Desempeños Productos Conocimientos
Ejercicios resueltos sobre funciones de varias variables en 
cuanto a domino, rango, valores funcionales, gráfica, 
derivación parcial y regla de la cadena. 
 
Problemas resueltos sobre la obtención de razones de cambio 
de funciones de varias variables. 
 
Problemas resueltos sobre la optimización de funciones de 
varias variables. 
Limite de funciones de varias variables. 
 
Derivadas Parciales de funciones de 
varias variables. 
 
Derivadas parciales implícitas de 
funciones de varias variables. 
 
Derivadas direccionales de funciones 
de dos variables. 
 
Valores extremos de funciones de dos 
variables sin restricción y con 
restricción. 
 
Multiplicadores de Lagrange.
Unidad de Competencia 
3
Elementos de Competencia Requerimientos de 
información
Graficar ecuaciones en coordenadas 
polares para la obtención de área y 
longitud de arco con base a los 
procedimientos propios del Cálculo 
diferencial e integral.
Obtener gráficas de ecuaciones en coordenadas 
polares. 
 
Obtener áreas de regiones limitadas por 
graficas en coordenadas polares. 
 
Obtener longitudes de arco de graficas de 
ecuaciones polares. 
3.1 Sistemas de 
coordenadas polares. 
3.2 Gráficas 
3.3 Área y longitud de arco
Criterios de Evaluación 
Desempeños Productos Conocimientos
Ejercicios resueltos donde se grafiquen ecuaciones en 
coordenadas polares de acuerdo a los procedimientos del cálculo 
integral y diferencial. 
 
Problemas resueltos donde se calculen áreas y longitudes de arco 
de regiones polares de acuerdo a los procedimientos del cálculo 
integral y diferencial. 
Graficas de ecuaciones polares. 
 
Operar con la fórmula de área y 
longitud de arco de una región 
polar. 
Unidad de Competencia 
4
Elementos de Competencia Requerimientos de 
información
Obtener áreas de regiones en el plano y 
volúmenes de sólidos por medio de la 
integración múltiple en los sistemas 
cartesiano, polar, cilíndrico y esférico.
Describir los sistemas bidimensionales 
cartesiano y polar con base a la localización 
de puntos en el sistema. 
 
Describir los sistemas tridimensionales 
cartesianos cilíndrico y esférico con base a la 
localización de puntos en el sistema. 
 
4.1 Definición de integral 
doble. 
4.2 Integración parcial e 
integraciones iteradas 
4.3 Evaluación de integrales 
dobles por integración iterada. 
4.4 Cálculo de áreas de 
regiones y volúmenes de 
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Convertir puntos y ecuaciones de un sistema 
coordenado a otro. 
 
Describir los conceptos de integral doble en 
coordenadas cartesianas y polares, mediante 
la evaluación de integración iterada. 
 
Describir de integral triple en coordenadas 
cartesianas, cilíndricas y esféricas, mediante 
la evaluación de integración iterada. 
 
Calcular áreas de regiones y volúmenes de 
sólidos por medio de integración múltiple en 
los sistemas cartesiano, polar, cilíndrico y 
esférico. 
sólidos por integral doble. 
4.5 Integral doble en 
coordenadas polares. 
4.5.1 Definición 
4.5.2 Áreas de regione4s y 
volúmenes de sólidos. 
4.6 Integral triple. 
4.6.1 Definición y Evaluación 
4.6.2 Volumen de sólidos. 
4.7 Integral triple en otros 
sistemas de 
coordenadas. 
4.7.1 Sistemas de coordenadas 
 
cilíndricas y esféricas. 
4.7.2 Volumen de sólidos por 
integral 
triple en coordenadas 
cilíndricas y 
esféricas. 
Criterios de Evaluación 
Desempeños Productos Conocimientos
Ejercicios resueltos sobre el uso de la integración múltiple 
en distintos sistemas coordenados (cartesiano, polar, 
cilíndrico y esférico). 
 
Problemas resueltos que contengan los cálculos de áreas 
de regiones en el plano y volúmenes de sólidos a través 
de integración múltiple en distintos sistemas coordenados 
(cartesiano, polar, y cilíndrico, esférico).
Evaluar integrales dobles y triples por 
integración iterada. 
 
Calculo en áreas de regiones y volúmenes 
de sólidos por medio de integración múltiple 
en los sistemas cartesiano, polar, cilíndrico y 
esférico. 
Unidad de Competencia 
5
Elementos de Competencia Requerimientos de 
información
Analizar curvas en el plano y en el 
espacio, así como las funciones 
vectoriales con base a sus propiedades y 
la obtencióndel límite, dominio, 
derivadas e integrales.
Realizar graficas de curvas en el plano y en 
el espacio con base a sus ecuaciones 
paramétricas. 
 
Interpretar geométricamente la derivada de 
una función vectorial con base en sus 
propiedades. 
 
Realizar graficas de curvas en el plano y en 
el espacio a partir de sus ecuaciones 
paramétricas. 
 
Obtener el límite, dominio, derivadas e 
integrales con base a las propiedades de las 
funciones vectoriales.
5.1 Ecuaciones paramétricas de 
una curva R2 
5.2 Longitud de una curva en el 
plano 
5.3 Ecuaciones paramétricas de 
una curva R3 
5.4 Definición de función 
vectorial en R2 y R3 
5.5 Dominio y grafica de 
funciones vectoriales. 
5.6 Límite y derivada de función 
vectorial. 
5.7 Interpretación geométrica 
de la derivada de función 
vectorial. 
5.8 Propiedades de la derivada 
de función vectorial. 
5.9 Integrales definidas e 
indefinidas de funciones 
vectoriales. 
5.10 Longitud de una curva en 
el espacio.
Criterios de Evaluación 
Desempeños Productos Conocimientos
Ejercicios resueltos gráficas de curvas R2 y longitud de 
una curva en el plano y espacio mediante ecuaciones 
paramétricas. 
 
• Graficas de curvas a partir de sus 
ecuaciones paramétricas de una curva en el 
plano y en el espacio. 
• Concepto de función vectorial. 
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Ejercicios resueltos sobre funciones vectoriales R2 y R3 en 
cuanto a dominio, grafica (grafica de C), ecuación 
cartesiana de C, derivación e integración.
• Graficas de curvas de funciones 
vectoriales. 
Interpretación geométrica de la derivada de 
una función vectorial. 
 
Dominio, derivadas e integrales de 
funciones vectoriales. 
 
Integrales indefinidas y definidas de 
funciones vectoriales.
Unidad de Competencia 
6
Elementos de Competencia Requerimientos de 
información
Resolver problemas mediante el uso de 
integrales de línea en el plano y en el 
espacio, campos vectoriales e integrales 
de superficie.
Explicar el concepto de integral de línea en el plano, 
integral de superficie, campo vectorial, trabajo en el 
plano, divergencia y rotacional. 
 
Realizar integrales de línea en el plano, trabajo en el 
plano por medio de integrales de línea e integrales 
de superficie. 
 
Obtener divergencia y rotacional de campos 
vectoriales con base en su definición .
6.1 Integrales de línea 
6.1.1 Definición de 
tipos de integrales 
de línea en el plano. 
6.1.2 Evaluación de 
integrales de línea 
en el plano. 
6.1.3 Integrales de 
línea a lo largo de 
curvas cerradas 
simples. 
6.2 Campos vectoriales 
6.2.1 Definición. 
6.2.2 Trabajo en el 
plano. 
6.2.3 Divergencia y 
rotacional. 
6.3 Integrales de 
superficies. 
6.3.1 Definición. 
6.3.2 Evaluación.
Criterios de Evaluación 
Desempeños Productos Conocimientos
Ejercicios resueltos sobre el uso de integrales de: 
Línea de plano. 
Línea a lo largo de curvas cerradas simples. 
Línea en campos vectoriales. 
Integrales de superficie 
 
Ejercicios resueltos sobre el uso de divergencia y 
rotacional de campos vectoriales. 
Concepto de integral de línea en el plano. 
 
Conceptos de campo vectorial, trabajo en el 
plano, divergencia y rotacional. 
 
Concepto de integral de superficie. 
Actitudes 
Evaluación 
Criterio Ponderación
Unidad de Competencia 1 16 %
Unidad de Competencia 2 16 %
Unidad de Competencia 3 17 %
Unidad de Competencia 4 17 %
Unidad de Competencia 5 17 %
Unidad de Competencia 6 17 %
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Bibliografía Básica. 
Zill Dennis G, CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición Primera. Editorial: GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA, 
S.A. DE C.V., - - - - - - - - - -
Bibliografía De Consulta. 
Larson-Hosteler, CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición Primera. Editorial: McGrawHill, - - - - - - - - - -
Leithold Louis, EL CÁLCULO: CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición Primera. Editorial: HARLA, - - - - - - - - - - 
Stein Sherman K, Barcellos Anthony, CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Edición -----. Editorial: McGrawHill, Cálculo y 
Geometría Analítica
Stewart James, CÁLCULO, CONCEPTOS Y CONTEXTOS. Edición Primera. Editorial: INTERNATIONAL THOMSON 
EDITORES, S. A. DE C. V., - - - - - - - - - - 
Swokowski, Earl W. , CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANANLÍTICA. Edición Segunda. Editorial: GRUPO EDITORIAL 
IBEROAMERICA, S.A. DE C.V., - - - - - - - - - -
 
 
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