1-Matdiscretas

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Universidad Veracruzana 
Facultad de Estadística e Informática 
Maestría en Ingeniería de Software 
Matemáticas Discretas 
 
Elaboró: Juan Manuel Fernández Peña (original, revisión) 
María de los Ángeles Sumano López (revisión) 
 
Datos generales 
Semestre:: Primero Horas por semana: 3 
Créditos: 6 Primera versión 1/06/2005 
 Última actualización: 21/07/2006 
 
I. Presentación general 
El desarrollo de software, tanto en sus aspectos técnicos de análisis, diseño y prueba, como en 
sus aspectos administrativos, tienen un fundamento muy importante sobre conceptos de 
matemáticas discretas, tales como Conjuntos, Lógica Proposicional, Grafos y Máquinas de 
estados finitos. Además, la capacidad de abstracción y modelado, fundamentales en el 
desarrollo de software, se desarrollan mejor sobre una base matemática. 
 
II. Metodología de trabajo 
Se llevará a cabo exposiciones por parte del docente de algunos temas. 
Se repartirán algunos temas a los alumnos y ellos las expondrán. 
Se realizarán ejercicios de los aspectos más importantes, buscando ilustrar los conceptos con 
problemas reales de Ingeniería de Software. 
Se dejarán ejercicios para hacer en casa, tanto demostraciones como de tipo aplicado. 
 
III. Objetivos generales 
Al terminar el curso el alumno será capaz de abstraer y modelar situaciones relacionadas con 
el software empleando conceptos de Conjuntos, Lógica proposicional, Relaciones, Grafos y 
Máquinas de estados finitos. 
 
IV. Contenidos temáticos 
Temas y Subtemas Número de 
horas 
1. Conjuntos, Relaciones y Funciones 12 
1.1. Conceptos básicos de Conjuntos 
1.2. .Demostraciones empleando conjuntos 
1.3. Relaciones. Relaciones de orden parcial. 
1.4. Funciones. Concepto de Composición de funciones. 
2. Cálculo proposicional 6 
2.1. Objetivos y conceptos básicos 
2.2. Representación de situaciones típicas del software. 
3. Teoría de grafos 15 
3.1. Conceptos básicos 
3.2. Caminos. 
3.3. Grafos conexos 
3.4. Redes 
3.5. Árboles 
3.6. Abstracción y modelado de situaciones típicas del desarrollo de software 
Universidad Veracruzana 
Facultad de Estadística e Informática 
Maestría en Ingeniería de Software 
4. Máquinas de estados finitos 12 
4.1. .Conceptos básicos 
4.2. Introducción a Gramáticas y Lenguajes Formales 
4.3. Diseño de máquinas de estados finitos 
4.4. Análisis y simplificación de máquinas de estados finitos 
4.5. Aplicación a problemas típicos del desarrollo de software 
 
V. Evaluación del aprendizaje 
Concepto Porcentaje 
Se considerará la investigación y presentación de temas que le tocó exponer. 20 
Se aplicarán dos exámenes escritos que comprendan todo lo visto en clase 
antes de la aplicación del examen. 
30 
Se tomará en cuenta la solución de problemas propuestos por el docente y la 
participación en clase. 
20 
Se tomarán en cuenta las tareas. 30 
 
VI. Bibliografía básica y complementaria 
Arnold, A. Finite transition systems, Prentice Hall, 1994 C 
Drusinsky, D. and Harel, D. On the power of bounded concurrency I: finite 
automata Journal of ACM 41(3):517-539, may 
1994 
C 
Harel,D. and EGery Executable object modeling with statecharts., IEEE 
Computer 30(7):31-42, july 1997 
C 
Linz, P. Introduction to formal languages and 
autómata.,Tirad edition, Jones and Bartlett Pub., 
2000 
C 
Woodcock, Jim and Martin 
Loomes 
Software Engineering Mathematics, 
Addison-Wesley Publishing Company 
B 
Dean, Neville The essence of discrete mathematics, Prentice 
Hall, 1997 
B 
Mandrioli, Dino and Carlo 
Ghezzi 
Theoretical foundations of computer science, 
Wiley, NY 1987 
C 
Bender, Edward A. and S. Gill 
Williamson 
A short course in discrete mathematics, Dover, NY 
2003 
C 
Rosen, K. Handbook of discrete and combinatorial 
mathematics, CRC Press, 2000 
C 
Tremblay, JP and R. Manohar Matemáticas discretas con aplicación a las de la 
computación., CECSA, 1996 (segunda reimpresión 
2000) 
C