Química Analítica (98)

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La línea es más recta cuando S pasa por un mínimo. Esto se obtiene mediante el uso 
del cálculo diferencial, igualando a cero las derivadas de S con respecto a m y b y resol-
viendo para m y b. El resultado es
 m � 
�(xi � x�)(yi � y�)��
�(xi � x�)
2 (3.21)
 b � y� � mx� (3.22)
donde x� es la media de todos los valores de xi y y� es la media de todos los valores de yi. 
El uso de diferencias en los cálculos es tedioso, y la ecuación 3.21 se puede transformar 
en una forma más fácil de hacerlo, en especial si se dispone de una calculadora:
 m � 
�xiyi � [(�xi�yi)/n]
���
�xi2 � [(�xi)2/n]
 (3.23)
donde n es el número de puntos de datos.
La pendiente y la intersección 
de mínimos cuadrados definen 
la línea recta más probable.
Ejemplo 3.21
Se determina la riboflavina (vitamina B2) en una muestra de cereal midiendo la intensidad 
de fluorescencia en solución en ácido acético al 5%. Se preparó una curva de calibración 
midiendo las intensidades de fluorescencia de una serie de estándares de concentraciones 
crecientes. Se obtuvieron los siguientes datos. Usar el método de mínimos cuadrados para 
obtener la línea más recta para la curva de calibración y para calcular la concentración de 
riboflavina en la solución de muestra. La intensidad de fluorescencia de la muestra fue 
15.4.
 Intensidad
 Riboflavina, de florescencia
 �g/mL (xi) unidades arbitrarias (yi) xi2 xiyi
0.000 0.0 0.0000 0.00
0.100 5.8 0.0100 0.58
0.200 12.2 0.0400 2.44
0.400 22.3 0.1600 8.92
0.800 43.3 0.6400 34.64
�xi � 1.500 �yi � 83.6 �xi2 � 0.8500 �xiyi � 46.58
(�xi)2 � 2.250 n � 5
x� � 
�xi
�
n
 � 0.3000 y� � 
�yi
�
n
 � 16.72
Solución
Usando las ecuaciones 3.23 y 3.22.
 m � 
46.58 � [(1.500 � 83.6)/5]
���
0.8500 � 2.250/5
 � 53.75 unidades de fluorescencia/ppm
 b � 16.72 � (53.75 � 0.3000) � 0.60 unidades de fluorescencia
3.16 MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES. CÓMO GRAFICAR LA LÍNEA RECTA CORRECTA 103
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