Química Analítica (99)

Vista previa del material en texto

104 CAPÍTULO 3 MANEJO DE DATOS Y HOJAS DE CÁLCULO EN QUÍMICA ANALÍTICA
LAS DESVIACIONES ESTÁNDAR DE LA PENDIENTE Y LA 
INTERSECCIÓN DETERMINAN LA INCERTIDUMBRE DE LA INCÓGNITA
Cada punto de datos en la línea de mínimos cuadrados muestra una distribución nor-
mal (gaussiana) alrededor de la línea en el eje y. La desviación de cada yi de la línea es 
yi – yl � y – (mx � b), como en la ecuación 3.20. La desviación estándar de cada una 
de estas desviaciones sobre el eje y está dada por una ecuación análoga a la ecuación 3.2, 
0.0
5.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
y = 53.75x + 0.595
R2 = 0.9989
0.6 0.7 0.8 0.9
In
te
n
si
d
ad
 d
e 
fl
u
o
re
sc
en
ci
a
Riboflavina, ppm
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
Figura 3.8. Gráfica de mínimos cuadrados de los datos del ejemplo 3.21.
En el cálculo se ha retenido el número máximo de cifras significativas. Como los valores 
experimentales de y se obtienen sólo hasta la primera posición decimal, se pueden redon-
dear m y b hasta el primer decimal. La ecuación de la línea recta es (FU � unidades de 
fluorescencia; ppm � �g/mL)
 y(FU) � 53.8(FU/ppm)x(ppm) � 0.6(Fu)
La concentración de la muestra es
15.4 � 53.8x � 0.6
x � 0.275 �g/mL
Para preparar un trazado real de la línea se toman dos valores arbitrarios de x suficiente-
mente apartados y se calculan los valores de y correspondientes (o viceversa) y se usan 
estos puntos para trazar la línea. La intersección y � 0.6 (en x � 0) se podría usar como 
uno de los puntos. A 0.500 �g/mL, y � 27.5. En la figura 3.8 se muestra una gráfica de 
los datos experimentales y la línea de mínimos cuadrados trazada a través de ellos. Esta 
gráfica se trazó usando Excel, con la ecuación de la línea y el cuadrado del coeficiente de 
correlación (una medida de la concordancia entre las dos variables; esto se explicará más 
adelante). El programa da automáticamente números adicionales; obsérvese la concordan-
cia con los valores calculados para la pendiente y la intersección.
Las desviaciones estándar de m 
y b dan una ecuación con la que 
se calcula la incertidumbre en la 
incógnita usando la propagación 
de errores.
03Christian(065-123).indd 10403Christian(065-123).indd 104 9/12/08 13:44:039/12/08 13:44:03
 www.FreeLibros.me