Química Analítica (100)

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salvo que hay dos grados de libertad menos, ya que dos se usan para definir la pendiente 
y la intersección:
 (3.24)
Esta cantidad también se llama desviación estándar de la regresión, sr. Se puede usar el 
valor sy para obtener incertidumbres para la pendiente m y la intersección b de la línea de 
mínimos cuadrados, ya que están relacionadas con la incertidumbre en cada valor de y. 
Para la pendiente:
 (3.25)
donde x� es la media de todos los valores xi. Para la intersección:
 (3.26)
Al calcular la concentración desconocida, xi, de la ecuación 3.19 que representa la línea 
de mínimos cuadrados, todas las incertidumbres en y, m y b se propagan de la manera 
habitual, lo cual permite determinar la incertidumbre en la concentración desconocida.
Ejemplo 3.22
Estimar la incertidumbre en la pendiente, la intersección y y para la gráfica de mínimos 
cuadrados del ejemplo 3.21 y la incertidumbre en la concentración determinada de ribo-
flavina.
Solución
Para despejar todas las incertidumbres se requieren valores para �yi2, (�yi)2, �xi2, (�xi)2 y 
m2. Del ejemplo 3.21; (�yi)2 � (83.6)2 � 6 989.0; �xi2 � 0.8500; (�xi)2 � 2.250 y m2 � 
(53.75)
2 � 2.889. Los valores de (yi)2 son; (0.0)2, (5.8)2, (12.2)2, (22.3)2 y (43.3)2 � 0.0, 33.6, 
148.8, 497.3 y 1 874.9 y �yi2 � 2 554.6 (llevando cifras extra). Por la ecuación 3.24,
De la ecuación 3.25,
De la ecuación 3.26,
Por tanto, m � 53.8�1.0 y b � 0.6 � 0.4.
sy 0.63 FU
sm 1.0 FU/ppm
sb 0.63 0.41 FU
0.8500
5(0.8500) 2.250
(0.63)2
0.8500 2.250/5
(2 554.6 6 989.0/5) (53.75)2(0.8500 2.250/5)
5 2
sy
[ yi2 ( yi)2/N ] m2[ xi2 ( xi)2/N ]
N 2
[yi (mxi b)]2
N 2
sm
sy2
xi2 ( xi)2/N
sy2
(x xi)2
sb sy sy
1
N ( xi)2/ xi2
sy xi2
N xi2 ( xi)2
3.16 MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES. CÓMO GRAFICAR LA LÍNEA RECTA CORRECTA 105
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