guia 2 de noveno matematicas 2021

Vista previa del material en texto

INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN 
Plan de Clase Virtual/Presencial Año 2021 
“Por la ciencia hacia Dios” 
DOCENTE
: 
Daicy Blanco Martinez ÁREA matemáticas 
GRUPO(S) 9-01. 9-02 
TIEMPO DE 
APLICACIÓN 
Marzo 4 a marzo 23 
SEDE: principal JORNADA am 
GUÍA 
N° 
2 
 
 
 TEMA: PRODUCTOS NOTABLES 
 
CONOSCIMIENTOS PREVIOS: 
 
Calcula rápidamente el producto (6 - 3) (6 + 3). Compara tu respuesta con el resultado de la 
expresión 52 – 32, como son los resultados? 
 
 
OBJERTIVO DEL APRENDIZAJE: identificar y aplicar productos notables en la resolución de 
problemas 
 
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 
 
Productos Notables 
Los productos notables son expresiones algebraicas que resultan de generalizar ciertos casos de 
multiplicación de polinomios. 
 
1. Cuadrado de un binomio 
Cuando se halla el cuadrado de un binomio se deben tener en cuenta dos casos: El cuadrado de la 
suma de dos términos y el cuadrado de la diferencia de dos términos. 
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble del 
producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo termino. 
 (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2ab + 𝑏2 
Se puede comprobar este producto notable, descomponiendo el área de un cuadrado del lado 𝑎 + 𝑏. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 1. Un apartamento de forma cuadrada mide 3X +2Y de lado, como se muestra en la figura 
1. Cuál es el área total del apartamento? 
 
 3X 
 
 1 Figura 
 
 2Y 
 
 
 
EJERCICIO 1.1 Hallar el área del cuadrado figura 2: 
 
 
 
 
 Figura 2. 
 
 
4x + 3 
4x + 3 
 
 
 
 
 
1.2 Resuelve los siguientes productos notables. 
𝑎. (2𝑥 + 5𝑦)2 
𝑏. (𝑚 + 3)2 
𝑐. (8𝑥3𝑦 + 2)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS TERMINOS: 
El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término, 
menos el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadro del segundo: 
 (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 – 2ab + 𝑏2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 2: Resuelve los siguientes productos notables. 
 
2.1. (2𝑦3 − 3)2 
2.2. (3𝑤 − 2𝑧)2 
 
3. Producto de la suma por la diferencia 
La suma por la diferencia de dos términos se pueden demostrar como el área de un 
rectángulo cuyas medidas de lados son a + b y a – b o multiplicando los términos y aplicando 
la propiedad distributiva 
La suma por la diferencia de dos términos es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos 
términos: (a + b) (a – b) = 𝑎2- 𝑏2 
 
 
 
El área del rectángulo de lados (a + b) (a - b) se muestra a continuación: 
 
 
 
 
 
El producto (a +b) (a – b) se puede calcular mediante la aplicación de la propiedad distributiva 
de la multiplicación así: 
 
 
 
 
(a +b) (a – b) = a (a - b) + b (a – b) se aplica la propiedad distributiva 
 = a2 – a b + b a – b2 se aplica la propiedad distributiva 
 = a2 - b2 se reducen los términos semejantes 
 
 
 
 
Ejercicio 3. Hallar los productos 
 
3.1 (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) 
3.2 ( a+9 ) ( a – 9 ) 
3.3 ( x2 +4y3) ( x2 -4y3 ) 
 
3.4 Halla una expresión algebraica para determinar el área del terreno 
 
 
 
 
 ( X - 3 ) 
 
 
 
 
 
4. Producto de dos binomios con un término común 
El producto de dos binomios con un término común (x + a) (x + b) es igual al cuadrado del termino 
común (𝑥2), más el producto de la suma de los dos términos no comunes (ab). Esto es (x + a) (x + b) 
= 𝑥2 + (a + b) x + ab. 
 
Este producto notable se puede demostrar mediante el área de un rectángulo de lados 
X + ay + b, respectivamente. 
( X + 3 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
También se puede comprobar este producto mediante la multiplicación de los binomios así: 
 
 (x + a) (x + b) = X (x + b) + a (x + b) se aplica la propiedad distributiva 
 = x2 + x b + a x + a b 
 = x2 + x (a + b) + a b. 
En general el producto (x + a) (x + b), es equivalente a x2 +s x + p, en el cual 
S = a + b y p = a • b 
 
 
 
Ejercicio 4. Realizar los siguientes productos 
 
4.1 ( X + 5 ) ( X – 2 ) 
4.2 ( X + 6 ) ( X + 2 ) 
4.3 ( W - 8 ) ( W + 8 ) 
 
5. Cubo de un binomio 
Cuando se halla el cubo de un binomio se deben tener en cuenta dos casos: el cubo de la 
suma de dos términos y el cubo de la diferencia de dos términos 
El cubo de la suma de dos términos (𝑎 + 𝑏)3 es igual al cubo del primer termino ( 𝑎3), más el 
triple del primer término por el cuadrado del segundo termino (3𝑎2𝑏), más del triple del primer 
término por el cuadrado del segundo término (3𝑎𝑏2), más el cubo del segundo término (𝑏3). 
 
(𝒂 + 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐+ 𝒃𝟑 
 
El volumen de un cubo es una expresión que relaciona valores elevados al cubo, es decir 
 V = L3 Donde 
 V = Volumen 
L = Arista del cubo (separación entre las caras del cubo) 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 5. Calcular el resultado de cada expresión 
5.1 . ( 2 + 3 X )3 
5.2. (3 m + 4 n )3 
 
 
 
 
 
 
6. Cubo de la diferencia de dos términos 
 
El cubo de la diferencia de dos términos (𝑎 − 𝑏)3 es igual al cubo del primer término (𝑎3), 
menos el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo término (3𝑎2𝑏), más 
el triple del primer término por el cuadrado del segundo termino (3𝑎𝑏2), menos el cubo del 
segundo término 𝑏3. 
 
 
(𝒂 − 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 7. 
Resolver los siguientes productos 
 
7.1 (3X -2Y)3 = 
 
 
7.2 (4m – 6n)3 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PARA TENER EN CUENTA: 
 
7. Cuadrado de un Trinomio: 
 
 El cuadrado de un trinomio, puede relacionarse con el cálculo del área de un cuadrado cuyo 
lado mide 𝑎 + 𝑏 + 𝑐, mediante la propiedad distributiva o aplicando el producto notable del 
cuadrado de un binomio. 
 
 El cuadrado de la suma de tres términos es igual al cuadrado del primer término, más el 
cuadrado del segundo término, más el cuadrado del tercer término, más el doble producto del 
primer término por el segundo término, más el doble producto del segundo término por el tercer 
término, más el doble del producto del primer término por el tercer término: 
 
 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 + 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑎c 
 
 
 
 
 a b c 
 
 
Ejemplo: Hallar el resultado del trinomio al cuadrado aplicando productos notables. 
• (𝟐𝐩 + 𝟑𝐪 − 𝐫𝟐)𝟐 
= [(2p + 3q) − r2]2 Se agrupan los términos 
= (2p + 3q)2 − 2(2p + 3q)r2 + (r2)2 Se aplica el cuadrado de un binomio 
= (2p)2 + 2(2p)(3q) + (3q)2 − 4pr2 − 6qr2 + r4 
= 4p2 + 12pq + 9q2 − 4pr2 − 6qr2 + r4 Se realizan operaciones 
= 4p2 + 9q2 + r4 + 12pq − 4pr2 − 6qr2 Se ordenan resultados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDADES OPCIONALES 
 
 Ejercicios: hallar los productos 
 
7.1. (b + 2 a + 3 c) 2 = 
 
7.2. (2m +1 – 4n) 2 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Daicy Blanco Martinez 
 
 
ACTIVIDADES OPCIONALES