Castillorodriguezdelfino

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UNIVERSIDAD VERACRUZANA 
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
 
 
“CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE FÍSICA I PARA 
BACHILLERATO “ 
 
TRABAJO PRÁCTICO EDUCATIVO 
Que para obtener el título de: 
INGENIERO MECÁNICO ELÉCTRICISTA 
 
PRESENTA: 
DELFINO CASTILLO RODRÍGUEZ 
 
DIRECTOR: 
ING. MIGUEL ÁNGEL VÉLEZ 
 
 
XALAPA, VER. JULIO 2013 
 
 
 
 
pág. 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AGRADECIMIENTOS. 
 
A Dios: 
Por darme la vida y la fortaleza de lograr los objetivos que me he planteado, por 
dejarme hacer realmente lo que me gusta día a día y por levantarme en los momentos 
difíciles. 
A mis padres: 
Por su paciencia y comprensión, pues me han apoyado en cada momento y en todo 
lo que emprendo me motivan a seguir adelante. 
A mi esposa y a mis hijos: 
Por ser el motor que impulsa mi ser a dar lo mejor de mí en cada instante de mi 
vida. Por el cariño y amor que me tienen. 
A mis hermanos: 
Por su apoyo incondicional y por ser un ejemplo de superación que me motiva. 
 
 
 
 
 
 
pág. 4 
 
 
ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN. 7 
1. CAPITULO I. Introducción al Conocimiento de la Física. 9 
1.1. GENERALIDADES. 11 
1.1.1. Física, ciencia y tecnología. 11 
1.1.2. El método científico. 14 
1.2. MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN. 17 
1.2.1. Medición. 17 
1.2.2. Métodos directos e indirectos de medida. 18 
1.2.3. Errores en la medición. 20 
1.3. SISTEMAS DE UNIDADES. 25 
1.3.1. Sistema internacional de unidades. 25 
1.3.2. Sistema cegesimal (cgs). 27 
1.3.3. Sistema inglés. 27 
1.3.4. Notación científica y Prefijos. 28 
1.3.5. Conversión de Unidades. 34 
1.4. CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES. 39 
1.4.1. Diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales. 39 
1.4.2. Características de un vector. 40 
1.4.3. Sistemas de vectores. 41 
1.4.4. Suma de vectores (métodos gráficos). 43 
1.4.5. Resta de vectores. 48 
1.4.6. Componentes de un vector en el plano. 51 
1.4.7. Suma de vectores por el método analítico. 53 
Autoevaluación Unidad I. 57 
 
pág. 5 
 
2. CAPITULO II . Movimiento. 60 
2.1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN. 62 
2.1.1. Conceptos básicos. 62 
2.1.2. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). 65 
2.1.3. Representación Gráfica del Movimiento Rectilíneo Uniforme. 69 
2.1.4. Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA). 75 
2.1.5. Representación Gráfica del Movimiento Rectilíneo Uniformemente 
acelerado. 77 
2.1.6. Tiro Vertical y Caída Libre. 85 
2.2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES. 93 
2.2.1. Tiro parabólico. 93 
2.2.2. Movimiento circular uniforme. 105 
2.2.3. Movimiento circular uniformemente acelerado. 110 
Autoevaluación Unidad II. 114 
3. CAPITULO III. Leyes de Newton. 117 
3.1. DINÁMICA Y LAS LEYES QUE LA RIGEN. 119 
3.1.1 Definición de fuerza y sus unidades. 119 
3.1.2 Primera ley de Newton. 121 
3.1.3 Segunda ley de Newton. 122 
3.1.4 Diferencia entre peso y masa. 123 
3.1.5 Tercera Ley de Newton. 123 
3.2. CONDICIONES DE EQUILIBRIO. 125 
3.2.1. Primera condición de equilibrio. 125 
3.2.2. Segunda condición de equilibrio. 133 
3.3. APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON. 140 
3.4. Fuerzas de fricción. 145 
3.5. Ley de la gravitación universal. 149 
3.6. Leyes de Kepler. 152 
Autoevaluación Unidad III. 155 
pág. 6 
 
 
 
4. CAPITULO IV . Trabajo, Energía y Potencia. 161 
4.1. Trabajo mecánico. 161 
4.2. Energía Mecánica (cinética y potencial). 165 
4.3. Ley de la conservación de la energía mecánica. 168 
4.4. Potencia. 172 
Autoevaluación Unidad IV. 175 
ANEXO. Factores comunes de conversión. 179 
BIBLIOGRAFÍA. 180 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 7 
 
INTRODUCCIÓN 
La Física es una ciencia que involucra a todos los fenómenos que se pueden 
observar en la naturaleza por lo que ha estado presente en cada instante de la vida humana, 
sus avances han hecho que podamos comprender de mejor manera los fenómenos naturales 
y aprovechar los recursos que nos brinda nuestro planeta. 
 La Física, para su estudio, se ha incorporado en el campo de las Ciencias Naturales, 
así, los alumnos desde la primaria, a través de la materia de Ciencias Naturales I, II, III y 
IV, comienzan a relacionarse con algunos conceptos de estudio para esta ciencia como lo 
son: desplazamiento, movimiento, propiedades de la materia, temperatura, fuerzas, sonido, 
imanes, el sistema solar, entre otros. Mientras que en la secundaria, que es un eslabón entre 
el nivel de formación científica de carácter general que los alumnos adquieren en la 
primaria y el aprendizaje sistemático de la física requerido en el nivel medio superior. Ya 
para este nivel, que comprende al bachillerato, surge la necesidad de que los alumnos 
valoren sus preconcepciones sobre los fenómenos naturales a partir de evidencias 
científicas que le permitan diferenciarlos. 
En bachillerato, la Física, forma parte del campo de las ciencias experimentales en 
el ámbito del marco curricular común, en este contexto, la materia de Física I se ubica hasta 
el tercer semestre de bachillerato, a diferencia de años atrás en donde su estudio comenzaba 
en primer semestre, esto con la finalidad de que los alumnos adquieran ciertos 
conocimientos y habilidades tanto de matemáticas como de química en los primeros dos 
semestres. 
La idea de elaborar este texto surge de la necesidad de complementar el libro de 
Física I que proporciona la Dirección General de Bachillerato (DGB) de Veracruz, pues 
presenta varias inconsistencias en su desarrollo. Esto se nota al pasar de una unidad a otra 
pues su enfoque cambia radicalmente, además de que contiene una gran cantidad de 
información que no lo hace práctico. Cuando el alumno comienza la lectura en el libro 
propuesto por la DGB termina prácticamente en las mismas puesto que no logra distinguir 
el conocimiento que realmente necesita. Por lo anterior se pretende en este texto ser lo más 
práctico posible anulando la “paja” que normalmente presentan los libros de texto. 
pág. 8 
 
En este libro de texto se ha dejado de lado, aunque no por completo, el enfoque 
clásico en el planteamiento de los ejercicios pues estimula la mecanización y no favorece 
del todo a que los alumnos adquieran las habilidades procedimentales que le permitan 
identificar, plantear, formular y resolver preguntas o problemas de índole científico, sino 
que se ha adoptado la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) que promueve 
la adquisición de conocimientos y que desarrolla habilidades y actitudes. Sin embargo, para 
que un alumno pueda emitir juicios de defensa de ideas a través del conocimiento 
adquirido, es inevitable que antes pase por un proceso de memorización, comprensión, 
aplicación, análisis y síntesis. 
Conceptos y fundamentos de Física I para bachillerato se encuentra organizado en 
cuatro capítulos. En el primer capítulo, llamado Introducción al conocimiento de la Física, 
se abordan temas como: medición, magnitudes fundamentales, derivadas, escalares y 
vectoriales, con base en la aplicación del método científico induciendo al lector a la 
remoción de viejos esquemas mediante el análisis, resolviendo situaciones nuevas 
aplicando el conocimiento adquirido. Al final de este capítulo se harán representaciones de 
sistemas de vectores tratando de enfocarlos a la realidad cotidiana. La cinemática es una 
rama de la Física elemental por lo que el nombre del capítulo II es Movimiento, mismo en 
el que se realizarán predicciones respecto al comportamiento de móviles en una y dos 
dimensiones, por medio de la observación sistemática de las características de los patrones 
de movimiento que se muestran en ambos tipos.En el capítulo III se resolverán ejercicios 
relacionados con las leyes de Newton, enfocándose a la comprensión de cómo se genera el 
movimiento a través de las fuerzas. También se hace una escala en el tema de estática, el 
cual, sentará las bases para el análisis del movimiento traslacional. Al final del capítulo se 
exponen las leyes de kepler relacionadas con el movimiento planetario. En el capítulo IV se 
abordan conceptos como trabajo, energía y potencia mecánicos, por medio del empleo de 
sus conceptos y sus modelos matemáticos, aplicados de manera científica a múltiples 
fenómenos físicos observables, en la vida cotidiana. 
En fin, la propuesta de este libro de texto es que el alumno sea un tanto autodidacta, 
facilitado a través de una forma práctica y sencilla de abordar cada uno de los temas. 
 
pág. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO I 
 
Introducción al Conocimiento de la Física. 
 
pág. 10 
 
 
 
Objetivo 
 
Que el alumno pueda: 
1.1. Comprender los conceptos de física, ciencia y tecnología. 
1.2. Reconocer la importancia del método científico en el desarrollo de la 
ciencia. 
1.3. Comprender los conceptos: magnitud física, sistemas de unidades y unidades 
fundamentales. 
1.4. Aplicar la notación científica y comprender su relación con los prefijos 
asociados a los múltiplos y submúltiplos de las unidades. 
1.5. Comprender el concepto de vector y su aplicación en la resolución de 
problemas en el plano. 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 11 
 
1.1. GENERALIDADES 
1.1.1. Física, ciencia y tecnología. 
La Física es una de las ciencias que más ha contribuido al desarrollo y bienestar de 
nuestra sociedad, gracias a sus investigaciones ha sido posible encontrar una explicación a 
los diversos fenómenos naturales. 
En el siglo XVI surgió en Europa lo que llamamos “una revolución científica”, fue 
entonces, cuando la Física tuvo su mayor auge y por lo tanto su consolidación como 
ciencia. La superstición, la suerte y el fanatismo que predominaban fueron remplazados por 
la razón y el conocimiento científico. 
Durante el siglo XVI Galileo fue quien inició formalmente la formulación de teorías 
a través del uso del método científico. Galileo se apasionó al estudiar el movimiento de los 
astros y de los cuerpos. Usando herramientas como el plano inclinado, descubrió la ley de 
la inercia que posteriormente sería perfeccionada por Isaac Newton. Galileo Galilei con el 
uso de uno de los primeros telescopios, inventados apenas en ese siglo, observó que Júpiter 
tenía satélites girando a su alrededor. Las observaciones de Galileo demostraron que el 
modelo heliocéntrico del sistema solar que Nicolás Copérnico proponía era válido y que 
por lo tanto los cuerpos celestes no eran perfectos como se pretendía en ese entonces. En la 
misma época, las observaciones de Tycho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler 
permitieron establecer las leyes que rigen el movimiento de los planetas en el Sistema 
Solar. 
 Isaac Newton es otro de los científicos que mayores aportaciones hizo para 
consolidar a la Física, fue quien formalizó las normas que rigen la dinámica de los cuerpos 
a través de las leyes conocidas como: Primera, segunda y tercera Ley de Newton. A través 
de la ley de la gravitación universal, Newton demostró las leyes de Kepler acerca del 
movimiento de los planetas y pudo explicar el por qué la gravedad terrestre. El cálculo 
matemático que desarrolló Newton proporcionó las herramientas para el desarrollo de la 
física como una ciencia capaz de llevar a cabo predicciones. 
 
pág. 12 
 
No podemos olvidar a Albert Einstein otro gran científico considerado el más 
importante del siglo XX. Su aporte más valioso es la Teoría de la Relatividad General en la 
que reformulaba por completo las leyes presentadas por Newton. 
La palabra física proviene del vocablo griego physiké cuyo significado es 
naturaleza, lo cual nos acerca un poco a su definición. 
Física: es la ciencia que se encarga del estudio de las propiedades del espacio, el tiempo, 
la materia y la energía, así como sus interacciones. 
En otras palabras, la Física es la ciencia que estudia a los fenómenos que ocurren en 
la naturaleza. 
 Para su estudio, la Física, se clasifica de la siguiente manera: 
 
 
Clásica 
 Mecánica clásica: estudia el movimiento de los cuerpos 
que se desplazan a velocidades muy inferiores a la 
velocidad de la luz. 
 Termodinámica: estudia el intercambio y las 
transformaciones de la energía en las partículas. 
 Electromagnetismo: estudia la electricidad y el 
magnetismo. 
 Óptica: estudia los fenómenos relacionados con la luz. 
 Sonido: estudia los fenómenos relacionados con el sonido. 
Física 
 
Moderna 
 Física de Partículas: estudia los componentes elementales 
de la materia y sus interacciones. 
 Relatividad: estudia el movimiento de los cuerpos a 
velocidades cercanas a la de la luz. 
 Mecánica cuántica: estudia a las partículas a niveles 
microscópicas. 
 
 
Contemporanea 
 Termodinámica fuera del equilibrio. 
 Dinámica no lineal. 
 
 
pág. 13 
 
Pero, ¿qué es ciencia? Existen diversas definiciones pero la más aceptable para 
nuestro curso será la siguiente: 
Ciencia: conjunto de conocimientos lógicos comprobables con hechos obtenidos 
mediante la observación y el razonamiento de los cuales se deducen principios y leyes 
generales. 
 
Imagen 1.1 Fue la manzana de un árbol la que provocó que Newton se diera cuenta que los objetos caen y 
por lo tanto aceleran como consecuencia de la ley de la gravitación universal. 
En algunas ocasiones suele confundirse a la ciencia con el concepto de tecnología, 
sin embargo, aunque éstos están íntimamente ligados no son lo mismo. 
Tecnología: es un conjunto de técnicas, conocimientos y procesos, que sirven para el 
diseño y construcción de herramientas que satisfacen las diversas necesidades humanas. 
 
Figura 1.2 Los robots son ejemplo de tecnología. 
En la sociedad, la tecnología es consecuencia de la ciencia y la ingeniería, aunque 
muchos avances tecnológicos se hicieron antes a estos dos conceptos. 
pág. 14 
 
1.1.2. El método científico 
No todo conocimiento adquirido por una persona es científico, pues gracias a la 
experiencia cada individuo posee lo que llamamos un conocimiento empírico, el cual nos 
da una percepción de los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor. Por ejemplo, si 
lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba nos daremos cuenta que, después de un 
instante, este cae, entonces deducimos que todo lo que sube tiene que bajar, sin embargo, 
no estamos dando una explicación objetiva del fenómeno aunque es innegable lo que 
sucede. Es importante mencionar que todo conocimiento científico se inicia con la 
experiencia, es decir, con el conocimiento empírico. 
La ciencia, además, en ningún momento pretende ser innegable o totalmente 
absoluta sino por el contrario se encuentra abierta a cualquier cambio o corrección, por lo 
que todas las ideas, hipótesis o teorías están sujetas a revisión e inclusive a una 
modificación parcial o total si así lo ameritase. 
Para que sea posible la formulación de nuevas teorías, principios o leyes, e incluso 
para la modificación de las ya existentes, en cada ciencia, es necesario recurrir a un 
conjunto de procedimientos sistemáticos, los cuales se integran en el llamado método 
científico. 
El método científico: es un conjunto de reglas o normas para llevar a cabo una 
investigación, de tal forma que ésta sea lo más objetiva posible. 
 
Los pasos simplificados del método científico son: 
1. Observación: Consiste en aplicar nuestros sentidos a un fenómeno o aspecto del 
universo para recopilar información. 
Por ejemplo: Observamos que un plumón cae más rápido que una hoja de papel abierta. 
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2. Planteamiento del problema: definir y delimitar, a partir de la observación, la 
problemática a la cual se le quiere dar solución o sobre la cualse quiere ampliar el 
conocimiento. 
Ejemplo: Queremos demostrar que la rapidez con la que caen los objetos depende de su 
masa, puesto que, si dejamos caer la hoja de papel abierta y el plumón desde una misma 
altura cae primero el plumón y si medimos la masa de ambos encontramos que la del 
plumón es mayor. 
3. Formulación de hipótesis: Se elaboran las posibles explicaciones o soluciones para el 
fenómeno. Se utiliza la hipótesis para predecir al fenómeno. 
Ejemplo: Caen con mayor rapidez los cuerpos que poseen mayor masa. 
4. Experimentación: Se trata de repetir el fenómeno para poner a prueba las hipótesis. 
Ejemplo: Si lanzamos el plumón junto con una hoja arrugada y hecha bola, resulta que 
caen prácticamente al mismo tiempo. Si lanzamos ahora, una hoja de papel arrugada y otra 
sin arrugar desde una misma altura observamos que cae primero la arrugada aunque, como 
ya sabemos, poseen la misma masa. 
5. Comprobación o análisis de resultados: Consiste en comprobar con los resultados de 
la experimentación que la hipótesis es cierta, sin embargo, si no se encuentra una 
consistencia entre lo observado y la experimentación se formulan nuevas hipótesis o se 
mejora la anterior regresando a los pasos 3 y 4 hasta que no existan discrepancias entre 
ellas. Cuando se obtiene gran consistencia en este proceso se llega a una teoría o ley, 
que es un marco de referencia que sirve para explicar fenómenos. 
Ejemplo: Podemos concluir, de acuerdo con la experimentación, que la masa 
prácticamente no determina que un objeto caiga más rápido que otro, es decir, nuestra 
hipótesis es incorrecta. 
A continuación se muestra un esquema del modelo simplificado del método 
científico. 
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Imagen 1.3 Modelo simplificado del método científico. 
Actividad 1.1 Utilizando los pasos del método científico explica los siguientes fenómenos: 
1. El caso de que dos gotas de agua se unen cuando se colocan cerca. 
Observación: 
Planteamiento del problema: 
Hipótesis: 
Experimentación: 
Conclusión: 
2. El caso de que el hielo se derrite. 
Observación: 
Planteamiento del problema: 
Hipótesis: 
Experimentación: 
Conclusión: 
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1.2. MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN 
1.2.1. Medición 
Para llevar a cabo una investigación científica y por ende para el estudio de la física, 
es necesario llevar a cabo un sin número de mediciones como el determinar la masa de un 
cuerpo, la distancia recorrida por un móvil, el tiempo en que cae una manzana desde una 
mesa, etc. Por ello es importante tener claro el concepto de medición y los instrumentos que 
debemos emplear en cada caso. 
Medir : Es comparar una cantidad física con un patrón previamente establecido. 
Los científicos utilizan diversos instrumentos para realizar una medición, desde 
objetos sencillos como un metro o un reloj hasta instrumentos sofisticados como 
microscopios electrónicos o telescopios. 
Algunos instrumentos utilizados para medir la masa son: la balanza y la báscula; 
para la longitud: la cinta métrica, el micrómetro y el vernier; para el tiempo: el cronómetro, 
el calendario y el reloj; para la temperatura: el termómetro, el termopar y el pirómetro; para 
medir presión: el manómetro, el tubo de pitot y el barómetro. 
 
Imagen 1.4 Algunos instrumentos de medición que se utilizan para el estudio de la física. 
Dos características importantes que debe presentar un instrumento de medida son la 
precisión y la exactitud. 
pág. 18 
 
Precisión: es la variación de magnitud más pequeña que puede apreciar un aparato. Debe 
dar resultados iguales al repetir varias veces la medida. 
Exactitud: mide la concordancia entre el valor hallado y el valor real de la medida; 
cuanto más cercano esté del valor real, más exacta será la medida. 
Una medida puede ser precisa pero inexacta. Lo ideal es que sea precisa y exacta. 
Magnitud : es un número o conjunto de números, resultado de una medición cuantitativa 
que asigna valores numéricos a las propiedades de un cuerpo o sistema físico. 
Las magnitudes físicas pueden cuantificarse por comparación con un patrón 
previamente establecido. Como ejemplos de magnitudes físicas tenemos: masa, longitud, 
tiempo, densidad, temperatura, velocidad, aceleración, energía, etc. 
1.2.2. Métodos directos e indirectos de medida. 
Hay dos tipos de mediciones, mediciones directas e indirectas. Veamos en qué 
consiste cada uno de estos tipos. 
Mediciones directas: Las mediciones directas son aquéllas en las cuales el resultado es 
obtenido directamente del instrumento que se está utilizando. 
Por ejemplo, para medir la longitud de un lápiz podemos utilizar una regla que tenga 
una graduación apropiada. 
 
 
 
Imagen 1.5 Medición de un lápiz a través de un método directo 
Mediciones indirectas: son aquéllas en que el resultado deseado no lo obtenemos 
directamente de las lecturas realizadas con los instrumentos utilizados, sino que es 
necesario emplear los datos obtenidos para hallar la cantidad deseada mediante algunos 
cálculos. 
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Por ejemplo, el valor de la rapidez de un auto la podemos determinar de la siguiente 
forma: medimos la distancia que recorrerá el móvil, y con un cronómetro el tiempo que 
tarda en recorrerla. Con estas dos mediciones podemos calcular la rapidez utilizando la 
siguiente ecuación: 
 
 
Imagen 1.6 Para medir la rapidez se utiliza un método indirecto. 
Actividad 1.2 Relaciona ambas columnas y contesta lo que se te pide. 
1. Instrumento que emplearías para medir tu 
temperatura. 
______________________________________ 
2. ¿Con que instrumento medirías el diámetro 
interior de una tuerca? 
______________________________________ 
3. ¿Qué instrumentos utilizarías para medir la 
rapidez con la que corre uno de tus 
compañeros?¿Qué tipo de medición harías? 
______________________________________ 
4. Instrumento que necesitarías para medir el 
espesor de una lámina. 
______________________________________ 
5. Instrumento utilizado para medir presión. 
_____________________________________ 
6. ¿Qué instrumento de medición utilizarías para 
medir la masa de una lata de refresco? 
______________________________________ 
7. ¿Con qué instrumento te percatarías de que la 
clase ha terminado? 
______________________________________ 
 
 Flexómetro Palmer 
Vernier 
Manómetro 
Balanza 
Termómetro 
Reloj 
Cronómetro 
pág. 20 
 
1.2.3. Errores en la medición. 
En casi todas las mediciones que se realizan existen diversos factores que provocan 
que los valores que se obtienen sean erróneos. La razón de que esto suceda atiende a 
diferentes tipos de errores, pero los más importantes son los siguientes: 
Errores sistemáticos: son los que ocurren por lo general, se deben a desajustes del 
instrumento, desgastes, cambios en la temperatura, etc. 
Errores aleatorios: son los que no ocurren regularmente, son accidentales y difíciles de 
prever, es por eso que es imposible determinar sus causas. 
Para calcular el error en una medición debemos repetir en varias ocasiones una 
medida y asignar como valor de la medición al promedio de éstas, mientras que el error 
será la desviación estándar de los valores medidos. 
Media aritmética (promedio): es la mejor estimación de una medida cuando, en repetidas 
ocasiones, se obtienen N medidas de la magnitud x: x1, x2,…, xN. Su fórmula es: 
 
 Ecuación 1.1 
 Desviación estándar (error estándar de la media) es la mejor estimación del error 
promedio de las medidas x1, x2,…, xN, su fórmula es: 
 
 Ecuación 1.2 
El resultado de una medición se expresa mediante el valor del promedio (media 
aritmética) más o menos la incertidumbre (desviación estándar) del conjunto de medidas y 
su unidad correspondiente, es decir: 
 + Unidad Ecuación 1.3 
 
 = �= 
= 1 (− )2
=1
 
= ± 
pág. 21 
 
En donde: 
 medida final; 
 media aritmética o promedio o valor aceptado. 
 desviación estándar o incertidumbre. 
 Otros tipos de errores que se presentan en la medición son el error absoluto y el 
error relativo. 
Error absoluto (EA): es la diferencia entre el valor medido (Vm) y el valor aceptado (Va) 
que en algunos casos es la media aritmética. 
 Ecuación 1.4 
Error relativo (ER): es el cociente entre el error absoluto (EA) y el valor aceptado como 
verdadero (Va). 
 Ecuación 1.5 
 Si el error relativo se multiplica por 100 se obtiene el porcentaje de error y se le 
conoce como error relativo porcentual . 
Ejemplo: Se mide la longitud de un lápiz en cuatro ocasiones y se obtienen los siguientes 
resultados en centímetros: 
Caso 1 2 3 4 
Valor medido 12.5 12.23 12.42 12.36 
¿Cuál será la medida final que se deberá reportar? ¿Cuál será el error absoluto y relativo 
para cada medida? 
Solución: Lo primero que haremos es calcular la media aritmética con la ecuación 1.1. 
pág. 22 
 
 
A continuación calculamos la incertidumbre con la ecuación 1.2. 
= 1
4
 (12.5 − 12.3775)2 + (12.23 − 12.3775)2 + (12.42 − 12.3775)2 + (12.36 − 12.3775)2 
 
 
 
 
 
La medida deberá reportarse, como nos indica la ecuación 1.3, es decir: 
 
Para el cálculo del error absoluto y relativo nos auxiliaremos de la siguiente tabla: 
Longitud del 
lápiz 
obtenida 
Errores absolutos 
EA= Vm - Va 
Errores relativos 
ER= EA / Va 
Errores 
relativos 
porcentuales 
(%) 
1. 12.5 0.9897 
2. 12.23 
3. 12.42 
4. 12.36 
pág. 23 
 
Actividad 1.3 Resolver los siguientes ejercicios. 
1. Con un cronómetro se mide el tiempo que tarda en llenarse un vaso con agua en 
repetidas ocasiones y los resultados, en segundos, son los siguientes: 
Caso 1 2 3 4 
Valor medido 5.2 5.6 5.3 5.8 
¿Cuál será la medida final del tiempo que se deberá reportar? ¿Cuál será el error absoluto y 
relativo para cada medida? 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
Para el cálculo del error absoluto y relativo auxiliarse en la siguiente tabla: 
Tiempo 
medido 
Errores absolutos 
EA= Vm - Va 
Errores relativos 
ER= EA / Va 
Errore s 
relativos 
porcentuales 
(%) 
 
 
 
 
pág. 24 
 
 
2. Se mide la masa de un tornillo utilizando las 5 balanzas que se encuentran en un 
laboratorio obteniéndose los siguientes resultados en gramos: 
Caso 1 2 3 4 5 
Valor 
medido 
16.25 15.98 16.12 16.04 15.88 
¿Cuál será la medida final de la masa que se deberá reportar, cuál será el error absoluto y 
relativo para cada medida? Operaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
masa medida Errores absolutos 
EA= Vm - Va 
Errores relativos 
ER= EA / Va 
Errores 
relativos 
porcentuales 
(%) 
 
 
 
 
 
pág. 25 
 
1.3. SISTEMAS DE UNIDADES. 
Como existe una gran variedad de medidas para una misma cantidad física, es 
necesario establecer medidas estándar que se agrupan para formar un sistema de unidades. 
 Sistema de Unidades: es el conjunto sistemático y organizado de unidades adoptado por 
convención. Es un sistema coherente ya que el producto o el cociente de dos o más de sus 
magnitudes da como resultado la unidad derivada correspondiente. 
 
1.3.1. Sistema Internacional de unidades. 
El sistema internacional de unidades (SI) surgió de la necesidad estandarizar la gran 
variedad de unidades de medida que existían. El sistema más importante que se ha logrado 
unificar es el sistema internacional adoptado por casi todos los países, incluyendo al 
nuestro. Este sistema se integró en 1960 en Ginebra, Suiza y está basado en el sistema 
métrico MKS cuyas iniciales corresponden al metro, kilogramo y segundo. 
 En la siguiente tabla se muestran las siete unidades fundamentales para el sistema 
internacional. 
Tabla 1.1 Unidades fundamentales en el sistema internacional, símbolo y definición. 
 
Magnitud Unidad fundamental Símbolo 
Longitud Metro m 
Masa Kilogramo Kg 
Tiempo Segundo s 
Intensidad de corriente 
eléctrica 
Ampere o Amperio A 
Temperatura Kelvin K 
Cantidad de sustancia Mol mol 
Intensidad luminosa Candela cd 
pág. 26 
 
Existe una barra y un cilindro guardados cuidadosamente en la Oficina Internacional 
de Pesas y Medidas en París, Francia que se toman como patrón de medida para calibrar a 
los instrumentos de longitud y masa. 
 
Imagen 1.7 Metro y kilogramo patrón 
Para este curso sólo utilizaremos las tres primeras magnitudes fundamentales 
mostradas en la tabla 1.1, de las cuales se desprenden numerosas unidades derivadas del 
sistema internacional. 
A continuación se presenta una tabla con algunas unidades derivadas para este 
sistema. 
Magnitud Nombre Símbolo Unidades fundamentales 
Área Metro cuadrado m2 
Volumen Metro cúbico m3 
Velocidad Metro por segundo m/s 
Aceleración Metro por segundo cuadrado m/s2 
Frecuencia Hertz o hercio Hz 
Fuerza Newton N 
Presión Pascal Pa 
Trabajo Joule J 
Potencia Watt W 
Tabla 1.2 Unidades derivadas pertenecientes al sistema internacional. 
pág. 27 
 
1.3.2. Sistema cegesimal (cgs) 
En ocasiones los científicos, los investigadores o los técnicos utilizan otros sistemas 
de unidades, desarrollados con el transcurso del tiempo, esto por resultar prácticos para 
ellos, como el sistema cegesimal, el sistema inglés o el sistema técnico de unidades. 
El sistema cegesimal o simplemente cgs por sus siglas (centímetro, gramo y 
segundo), es submúltiplo del sistema métrico decimal MKS, antecesor del sistema 
internacional. 
En la siguiente tabla se muestran las unidades utilizadas en el sistema cgs. 
MAGNITUD UNIDAD Símbolo 
Longitud centímetro cm 
Masa gramo g 
Tiempo segundo s 
Tabla 1.3 Unidades pertenecientes al sistema cegesimal. 
 
 
1.3.3. Sistema inglés. 
El sistema inglés frecuentemente es utilizado debido a la fuerte influencia que 
ejercen los Estados Unidos hacia todo el mundo, a pesar de que este sistema no es propio de 
los americanos sino que es herencia de los ingleses, por lo que también se le conoce como 
sistema británico de unidades. Además de Estados Unidos e Inglaterra este sistema es 
utilizado por Canadá, Australia entre otros de habla inglesa. 
En la siguiente tabla se muestran las unidades utilizadas en el sistema inglés. 
 
pág. 28 
 
MAGNITUD UNIDAD Símbolo 
Longitud Pie ft 
Masa Libra-masa lbm 
Tiempo segundo s 
Tabla 1.4 Unidades pertenecientes al sistema inglés. 
 
 
 
1.3.4. Notación Científica y Prefijos. 
La notación científica se utiliza para facilitar la lectoescritura y manejo de valores 
demasiado grandes o muy pequeños. Se basa en potencias de base diez y normalmente la 
utilizamos para eliminar los ceros de las cifras. Una cantidad en notación científica se 
escribe como el producto de un número y una potencia de base diez. 
Como ya se mencionó, ésta notación nos facilita la escritura de números demasiado 
grandes o muy pequeños los cuales son comunes en la física o en el ámbito científico como 
la carga de un electrón que es aproximadamente 0. 000 000 000 000 000 000 160 2 o la 
velocidad de la luz de 300 000 000 m/s. 
Es relativamente sencillo pasar de notación decimal a la científica, y viceversa, 
puesto que las potencias de diez facilitan la disminución de la cantidad de ceros. A 
continuación se muestran ambos procedimientos. 
Para convertir la notación decimal a científica debemos recorrer el punto hasta que 
la cantidad quede expresada en un dígito. El número de veces que se recorra el punto será 
el exponente que deberá llevar la potencia de base 10. Cuando el punto se recorre a la 
derecha se le agrega un signo negativo. 
pág. 29 
 
 
Ejemplo: Escribir 0.00000065 en notación científica: 
Recorremos el punto hacia la derecha hasta formar el número 6.5, contamos el 
número de veces que se movió el punto decimal, para este ejemploes 7 y como lo 
recorrimos a la derecha le agregamos un signo negativo, por lo que: 
0.00000065 = 6.5x10-7 
Para la conversión de notación científica a decimal observamos que: 
Si el exponente n es positivo, entonces aumentamos ceros al tratar de mover el 
punto decimal a la derecha, es decir, 1x10n es un uno seguido de n ceros: 
Ejemplo: 
 1x10 12 = 1, 000, 000, 000, 000 (un billón), un uno y doce ceros. 
Si el exponente es negativo, de la forma -n, entonces: 
 1x10-12 = 0.000 000 000 001, once ceros después del punto y doce ceros en 
total. 
Otro ejemplo sería: 
 8x10-5 = 0.000 08, con cuatro ceros después del punto decimal y cinco ceros 
en total. 
 
 
 
 
pág. 30 
 
Actividad 1.4 Resolver los siguientes ejercicios sin hacer uso de la calculadora. 
 
I. Convierte a notación científica. 
1) 63 560 000 =__________________ 
2) 0.00021 =____________________ 
3) 943 000 =____________________ 
4) 7 200 =_____________________ 
5) 0.000098 =____________________ 
6) 0.01 =________________________ 
7) 4 500 000 000 =________________ 
8) 0.0000000007 =________________ 
9) 5 320 000 000 000 =_____________ 
10) 0.0000000000625 =_____________ 
11) 52 300 000 000 =_____________ 
12) 0.0000000000384 =_____________ 
13) 9 610 000 000 =________________ 
14) 683 560 000 =________________ 
15) 0.000 721 =___________________ 
16) 43 000 =_____________________ 
17) 7 200 000 =____________________ 
18) 0.00000092 =__________________ 
19) 0.0000431 =___________________ 
20) 6 700 000 000 =________________ 
21) 0.0000000564 =________________ 
22) 8 965 000 000 =________________ 
23) 0.000000000432 =______________ 
24) 13 400 000 000 =_______________ 
25) 0.000000000675 =______________ 
II. Convierte a notación normal. 
1) 9x109 =_________________________ 
2) 3.1x102 =_________________________ 
3) 8.23x108 =________________________ 
4) 2.1 x10-5 =________________________ 
5) 1.10 x105 =________________________ 
6) 6.253 x10-4 =________________________ 
7) 4.37 x10-9 =_______________________ 
8) 7.1 x108 =________________________ 
9) 8 x10-3 =________________________ 
10) 5.638 x102 =________________________ 
11) 2.8 x10-6 =________________________ 
12) 0.99 x106 =________________________ 
13) 9.54 x10-2 =________________________ 
14) 8x1015 =________________________ 
15) 6.1x10-2 =________________________ 
16) 8.23x1024 =________________________ 
17) 7.1 x10-5 =________________________ 
18) 8.10 x1021 =________________________ 
19) 6.278 x10-15 =________________________ 
20) 4.44 x10-12 =________________________ 
21) 7.911 x1016 =_____________________ 
22) 320 x10-4 =______________________ 
23) 5.638 x100 =________________________ 
24) 6.843 x10-7 =______________________ 
25) 5.99 x1012 =______________________ 
pág. 31 
 
Para facilitar aún más la escritura de cifras grandes o pequeñas suelen utilizarse 
prefijos. Cada uno de estos prefijos indica la potencia a la cual se eleva la base 10. 
En la tabla siguiente se dan los principales prefijos usados en el sistema métrico. 
Prefijos de unidades 
Submúltiplos Múltiplos 
Valor Símbolo Nombre Valor Símbolo Nombre 
10–1 d deci 101 da deca 
10–2 c centi 102 h hecto 
10–3 m milli 103 k kilo 
10–6 µ micro 106 M mega 
10–9 n nano 109 G giga 
10–12 p pico 1012 T Tera 
10–15 f femto 1015 P peta 
10–18 a atto 1018 E exa 
10–21 z zepto 1021 Z zetta 
10–24 y yocto 1024 Y yotta 
Prefijos comunes de unidades están en negrita. 
Tabla 1.5 Prefijos de unidades usados en el sistema métrico. 
 Veamos algunos ejemplos de cómo se utilizan los prefijos. 
Convierte las siguientes cantidades a notación con prefijos. 
a) 3,000 J = 3x103J = 3kJ, tres kilo Joules. 
 
b) 56, 000, 000, 000, 000 m = 56x10 12 m = 56Tm, cincuenta y seis Tera metros. 
 
c) 0.000 005 A = 5x10-6A = 5 µA, cinco micro amperes. 
 
d) 0.000 000 006 s = 6x10-9s = 6ns = seis nano segundos. 
pág. 32 
 
Por otra parte, la notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos, porque 
considera, por separado, los dígitos significativos y el orden de la potencia, además del 
signo. 
Productos y divisiones: Se realiza la operación correspondiente con los números 
significativos y los exponentes se suman o restan aritméticamente dependiendo del caso. 
 
Ejemplos: 
a) 3×10-6 multiplicado por 4×10-4 es igual a (4×3) ×10-6-4 = 12×10-10 = 1.2×10-9. 
b) 4.5 ×108 multiplicado por 8×10-3 es igual a (4.5×8) ×108-3 = 36×105 = 3.6×105. 
c) 9×1012 dividido por 3×107 es igual a () ×1012-7 = 3×105. 
d) 3.2×104 dividido por 6.8×10-9 es igual a (3.2/6.4)×104-(-9)=0.5×104+9=0.5 ×1013=5×1012. 
 
Sumas y restas: si ningún término se desprecia al compararlo con el otro, hay que 
transformarlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar directamente. Debemos 
hacer hincapié en que si se recorre el punto hacia la derecha al exponente se le restará el 
número de veces que se halla recorrido y por el contrario, si se recorre a la izquierda 
entonces se le sumará. Veamos algunos ejemplos. 
Ejemplos: 
a) 3x105 + 2x104 = 3x105 + 0.2x105 = 3.2 x105. 
b) 6.4×1010 + 4×108 = 6.4×1010 + 0.04×1010 = 6.44×1010. 
c) 5x105 – 6x104 = 5x105 – 0.6x105 = 4.4 x105. 
d) 2.4×10-13 – 3.2×10-14 = 24×10-14 – 3.2×10-14 = 20.8×10-14 =2.08×10-13. 
pág. 33 
 
Actividad 1.5 Resolver los siguientes ejercicios. 
1. Utiliza los prefijos y reduce. 
 3 560 000 m =____________________ 
0.000921 g =_____________________ 
613 000 s =______________________ 
7 200 m =______________________ 
0.000098 lts =____________________ 
0.01 g =__________________________ 
52 300 000 000 s =_________________ 
0.0000000000384 N=_______________ 
9 610 000 000 C =_______________ 
0.0000000000021 g =_______________ 
566000000000000 J=_______________ 
2. Convierte a notación normal pasando 
por notación científica. 
1.6 cm = ______________________________ 
5 µs = _______________________________ 
6 nC =_______________________________ 
6.5 Gbyte =___________________________ 
900 Kg =_____________________________ 
5.76 Mvolt =___________________________ 
3.5 pfarad =____________________________ 
3.8 mA =______________________________ 
2000 KΩ =___________________________ 
0.23 MPa =_____________________________ 
3. Coloca los signos “>”, “<” o “=” 
según sea el caso: 
 36x103_______36x104 
 43x10-8_______6x108 
 8.6x109_______39x104 
 15x101_______1.5x100 
 7.9x10-5_______79x10-6 
 120x10-9_______1.2x10-7 
 3x103_______300x104 
 -12x103_______12x100 
 123x103_______-123x104 
 8.00x10-4_______80.0x104 
4. Efectúa las siguientes operaciones 
 
6.67 x 105 + 3.30 x 10 4=_________________ 
 3.46 x 10 -5 + 1.69 x 10 -6=_______________ 
 0.354 x 10-3 + 0.058 x 10-5=______________ 
9.89 x 10 8 - 2.58 x 10 9 =________________ 
 5.26 x 10 3 - 3.6 x 10 2 =_________________ 
 0.68 x 10 -3 - 0.58 x 10 -5 =_______________ 
( 15.86 x 10 5)( 8.58 x 10 12)=______________ 
( 8.25 x 10 5)( 4.97 x 10 9) =_______________ 
3.6 x 10 -7 /1.2 x 10 -5 =__________________ 
6.25 x 10 17 / 3.33 x 10 -9 =________________ 
pág. 34 
 
1.3.5. Conversión de Unidades 
La conversión de unidades es la transformación de una unidad en otra equivalente. 
Este proceso se realiza con el uso de los factores de conversión y las tablas de 
conversión (ver Anexo). 
Bastaría multiplicar el valor que deseamos convertir por una fracción (factor de 
conversión) y el resultado obtenido es otra medida equivalente, en la que han cambiado las 
unidades. 
Ejemplos: 
a) Convertir 3.78 Kilómetros a millas 
 
b) Convertir 8.563 Millas a Pulgadas. 
 
 
c) Convertir 1.5 libra a centígramos 
 
 
d) Convertir 5.6 Días a Microsegundo 
 
 
 Como se aprecia, para realizarla conversión, simplemente colocamos la unidad de 
partida y usamos una relación o factor adecuado, de manera que se simplifiquen las 
unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. 
Otro caso es la transformación de unidades derivadas, por ejemplo, si deseamos 
transformar la velocidad de Km/hora a m/segundo, utilizamos todos los factores de 
conversión sucesivamente y realizamos las operaciones. 
pág. 35 
 
Ejemplos: 
1. Convertir 72 Km/h a m/s: 
 
2. Convertir 1000 kg/m3 a g/cm3: 
 
3. Convertir 5 Newton a dinas: 
Recordemos que 1N = 1kg⋅m/s2, según la tabla 1.2, mientras que 1din = 1g⋅cm/s2, 
entonces: 
 
 
Actividad 1.6 Resolver los siguientes ejercicios. 
1. Convierte las siguientes magnitudes a las unidades que se te piden: 
 
a) 4.34mm a m 
 
 
 
b) 80Km/h a m/ s 
 
c) 18 in a cm 
 
 
 
d) 3840 Dinas a N 
pág. 36 
 
e) 5millas a Km 
 
 
 
 
f) 5790 slug a Kg 
g) 38m3 a lts 
 
 
 
h) 1427 cm3 a m3 
 
i) 5.49lts a cm3 
 
 
 
j) 22683lts a m3 
k) 0.917m3 a cm3 
 
 
 
 
l) 7.2x107 cm3 a lts 
m) 90Km/h a m/s 
 
 
 
 
 
n) 12plg a m 
 
o) 2años a s 
 
 
 
 
p) 8.59 gal a cm3 
 
 
pág. 37 
 
2. Contesta correctamente lo que se te pide. 
a) Veracruz posee una gran riqueza hidrológica. Se dice que el 35% de las aguas 
superficiales mexicanas atraviesan el territorio veracruzano. Cuenta con más de 40 ríos 
integrados en 10 cuencas hidrológicas, entre las que destacan las de los ríos Pánuco, 
Tuxpan, Cazones, Nautla, Jamapa, Papaloapan y Coatzacoalcos, siendo el río 
Papaloapan el más largo con una longitud de 900 km. ¿Cuál es su equivalente en 
millas?¿En pies? 
 
 
 
 
 
 
 
b) La presa más importante en el estado de Veracruz es la de Chicayán, ubicada en el 
municipio de Pánuco, en el norte del estado, con una capacidad de 468 hectómetros 
cúbicos. ¿Cuál es su capacidad en litros? 
 
 
 
 
 
 
pág. 38 
 
c) En las regiones montañosas de Veracruz los ríos forman numerosas caídas, de gran 
atractivo como Vinazco, de 200 metros de altura, cerca de Huayacocotla. ¿A cuántos 
pies equivale esta altura? 
 
 
 
d) La Reserva Especial de la Biosfera de Los Tuxtlas, única selva tropical ubicada en el 
hemisferio norte, que por su diversidad es una de las más importantes de México y la 
más extensa del estado de Veracruz con 155 mil hectáreas protegidas. Haga la 
conversión a metros cuadrados. 
 
 
 
 
 
e) Entre los lagos más importantes de México se encuentra el de Chapala con una cuenca 
de 1 116 kilómetros cuadrados. ¿A cuántos metros cuadrados equivale? 
 
 
f) La cantidad de agua que necesita un árbol de manzanas para producir una manzana de 
100g es de aproximadamente 70 litros. ¿A cuántos galones equivale esto? 
 
 
 
 
 
 
pág. 39 
 
1.4. CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES 
La Física, como ya se mencionó al inicio de este capítulo, describe los fenómenos 
que ocurren en la naturaleza y para tal efecto es necesario hacer uso de las cantidades 
físicas, las cuales se clasifican en cantidades escalares y cantidades vectoriales. 
 
1.4.1. Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales 
 A menudo solemos confundir o ni siquiera nos percatamos de que existen diferentes 
tipos de magnitudes, por lo que erróneamente aplicamos indistintamente las operaciones 
básicas de las matemáticas en éstas. Por ello es importante saber identificar con qué tipo de 
magnitud estamos trabajando y cuál es el procedimiento adecuado para realizar alguna de 
las operaciones mencionadas. 
Cantidad escalar: Es aquella que queda completamente definida por su magnitud, es 
decir, con sólo mencionar un número y una unidad. 
Como ejemplos de magnitudes escalares tenemos la temperatura, la masa, el tiempo, 
la energía, la rapidez, la longitud, etc. 
Las magnitudes escalares se pueden sumar o restar aplicando las reglas usuales del 
álgebra, con la condición de que presenten las mismas unidades. Por ejemplo: 
 30 kg + 15 kg = 45 Kg 
 300 Km – 125 Km = 175 K 
Para multiplicar o dividir estas magnitudes no se requiere que presenten la misma 
unidad. Ejemplo: 
 (3N)(4m) = 12 Nm =12 J (ver tabla 1.2) 
 25 Km ÷ 4 h = 6.25 Km/h. 
pág. 40 
 
Cantidad vectorial: es aquella que, para ser definida completamente, requiere de una 
magnitud, dirección y sentido. 
Las cantidades vectoriales se representan con vectores. Para la suma de estas 
cantidades se debe emplear algún método gráfico o analítico. 
Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad, la aceleración, la fuerza, el 
desplazamiento, etc. 
 
1.4.2. Características de un vector 
Para expresar gráficamente una magnitud vectorial se emplea una flecha ( ) la 
cual, con su tamaño (longitud), nos indica su magnitud; la posición indica la dirección, es 
decir, su línea de acción; y hacia donde señale será el sentido. Un vector siempre tendrá un 
origen o punto de aplicación y un extremo. 
Es necesario utilizar un marco de referencia para graficar un vector que 
generalmente es el plano cartesiano, aunque pueden utilizarse los puntos cardinales Norte, 
Sur, Este y Oeste e inclusive podríamos utilizar los términos arriba, abajo, derecha o 
izquierda. 
 a) b) 
 
Imagen 1.8 a) Plano cartesiano. b) Puntos cardinales. 
pág. 41 
 
Cabe mencionar que en la Física existen vectores en tres dimensiones (en el 
espacio) y vectores ubicados en el plano (dos dimensiones), para este curso sólo 
estudiaremos los vectores en el plano. 
 
Por ejemplo: 
 Vector fuerza 10 N : 10 ó : 40° ( )
: 
 
 40° 
 
 
Ejemplo 2: 
Vector desplazamiento : 55 ó : 35° ( )
: 
 
 55m 35° 
 
Ejemplo 3: 
Vector Peso : 30 ó : � 
: � 
 30 N 
 
1.4.3. Sistemas de vectores 
 Cuando actúan dos o más vectores sobre un cuerpo rígido forman un sistema de 
vectores que, dependiendo de cómo se encuentre su línea de acción (dirección del vector), 
se pueden clasificar en tres: sistema de vectores colineales, concurrentes o coplanares. 
Sistema de Vectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción. 
 
Imagen 1.10 Ejemplo de vectores colineales. 
pág. 42 
 
Un ejemplo de este tipo de sistema se presenta cuando levantamos un objeto con 
una cuerda, la fuerza que representa a la tensión de la cuerda va dirigida hacia arriba, 
mientras que la fuerza que representa al peso del objeto va hacia abajo. 
 
Imagen 1.10 objeto levantado por una cuerda formando un sistema de vectores colineales. 
Sistema de Vectores Concurrentes: Son aquellos en los que su línea de acción se cortan 
en un punto. 
Por ejemplo: cuando dos o más cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto 
del mismo punto. 
 
Imagen 1.11 Sistema de vectores concurrentes formado por dos cuerdas que levantan un objeto. 
 Sistema de Vectores Coplanares: Son aquellos vectores que se encuentran en un mismo 
plano. 
 
Imagen 1.12 Sistema de vectores coplanares. 
pág. 43 
 
 Por ejemplo: cuando un niño se encuentra sentado sobre un columpio se puede 
observar que las fuerzas que actúan son paralelas, por lo que no son concurrentes ni 
colineales, sin embargo se encuentran en un mismo plano formando un sistema de furzas 
colplanares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagen 1.13 Las fuerzas F1, F2 y W forman un sistema de vectores coplanares. 
1.4.4. Suma de vectores (métodos gráficos) 
Como ya se mencionó en el apartado 1.3.2, para sumar magnitudes vectoriales es 
necesario emplear algún método, ya sea gráfico o analítico. Los métodos gráficos existentes 
son los siguientes: 
 
Imagen 1.14 Métodos gráfico para la suma de vectores. 
F1 F2 
W 
pág. 44Antes de pasar a la aplicación de estos métodos es necesario tener en cuenta las 
siguientes consideraciones. 
 La convención de signos en el plano cartesiano es: para la "x", positivo a la derecha 
y negativo a la izquierda; para la "y", positivo arriba y negativo abajo. 
 Debemos usar una escala para representar la magnitud vectorial por medio de una 
flecha. La fórmula que se utilizará es: Escala = Magnitud del vector de referencia V 
/ Magnitud en cm. que se desea que tenga en el papel, o sea: 
Esc. = V/cm Ecuación 1.6 
Ejemplo : si tenemos un vector A = 180 Km a 30° al noreste y deseo que en mi papel mida 
sólo 9 cm la escala será: 
Esc. = 180 Km/9cm = 20 km/cm 
es decir, cada centímetro representará 20 Km. en el papel y 9 cm los 180 km totales. 
Otro concepto de importancia a considerar antes de aprender cada método es el 
siguientes: 
 Vector Resultante (VR): El vector resultante de un sistema de vectores, es un vector que 
produce el mismo efecto que todos los vectores que lo componen. 
 
 
Imagen 1.15 La imagen muestra al vector resultante VR de la suma V1+V2 . 
pág. 45 
 
o Método del triángulo. 
Este método es utilizado para sumar dos vectores colocándolos de forma 
consecutiva formando un triángulo con la resultante. 
Procedimiento: 
1. Usar una misma escala para las magnitudes de los vectores. 
2. Trazar uno de los vectores considerando su dirección y sentido. 
3. Trazar el segundo vector colocando su cola en la punta del vector anterior, 
asegurándose nuevamente de que su dirección sea la correcta. 
4. La suma o resultante de los vectores es la flecha que se traza desde la cola del primer 
vector (origen) hasta la punta del último (final). 
 
Ejemplo: 
 Dados los siguientes vectores , . Obtener el vector suma 
, mediante el método del triángulo. 
Solución: Usaremos una escala de 1 cm=10m. 
 
El vector suma es 38 m con una inclinación de 4° hacia el noreste. 
 
 
pág. 46 
 
o Método del paralelogramo. 
En éste método el resultado que se obtiene es equivalente al obtenido con el método 
del triángulo sólo que aquí se trazan ambos vectores desde un origen común y se forma un 
paralelogramo usando los dos vectores como lados adyacentes. La resultante es la diagonal 
que se traza desde el origen común hasta la intersección de los lados adyacentes. 
 
 
Ejemplo: 
Sumar los siguientes vectores: m con 60° de la horizontal y m a 0° 
por el método del paralelogramo. 
 Solución: Usaremos una escala de 1cm = 10m. 
 
Como resultado obtenemos que la suma tiene un valor aproximado de 
48m con un ángulo de inclinación de 22° al noreste. 
 
 
pág. 47 
 
o Método del polígono. 
También llamado método de cola a punta, su regla general para sumar vectores en 
forma gráfica, es la siguiente: 
1. Usar una misma escala para las magnitudes de los vectores. 
2. Trazar uno de los vectores considerando su dirección y sentido. 
3. Trazar el segundo vector colocando su cola en la punta del vector anterior, 
asegurándose nuevamente de que su dirección sea la correcta. 
4. Trazar los demás vectores de igual forma que en el paso 3. 
5. La suma o resultante de los vectores es la flecha que se traza desde la cola del primer 
vector (origen) hasta la punta del último (final). 
El método del polígono es una extensión del método del triángulo y puede ser empleado 
para la suma de tres o más vectores. 
 Supongamos que deseamos sumar los vectores V1, V2, y V3 representados a 
continuación: 
 
En donde VR = V1 + V2 +V3 es el vector resultante. 
Ejemplo: Un auto se desplaza 300 m al Noreste con 60 ° de inclinación, luego 500 m al 
Sureste con 30° y finalmente 300 m al Sur. Hallar la distancia y dirección a la que quedó 
del punto de inicio. 
Solución: Tomaremos una escala en donde 1cm equivale a 100m. 
pág. 48 
 
 
El resultado se obtiene midiendo el vector que une la cola del primer vector con la 
punta del tercero. Así obtenemos que la distancia aproximada es 610 m con una inclinación 
de 24° hacia el sureste. 
 
 
1.4.5. Resta de vectores. 
Si tenemos un vector V podemos definir al vector -V (su negativo) como un vector 
con la misma magnitud y dirección que V, pero con sentido contrario: 
 
La diferencia de dos vectores y se define entonces como: 
 = 
De tal modo que podemos aplicar las reglas de su suma para restarlos por medio de 
los métodos antes mencionados. 
pág. 49 
 
Ejemplo: Encuentra la diferencia siendo que: = 50 unidades con 45° al sureste y 
 = 55 unidades al sur. 
 Solución: Usaremos una escala de 1cm = 10unidades. Tomemos en cuenta que 
 Sumemos entonces con alguno de los métodos ya vistos. 
 
Como resultado obtenemos que con una inclinación de 29° al 
noreste. 
 
Actividad 1.7 Resolver los siguientes ejercicios utilizando algún método gráfico y 
entréguelos en hojas cuadriculadas a su profesor. 
1. Un turista por el estado de Veracruz y partiendo de la ciudad de Cardel se desplaza 42 
km con 80° de inclinación al noroeste hacia Quiahuiztlán, una antigua ciudad totonaca 
que se ubica en el cerro de los Metates; enseguida 38 km al sur para llegar a la ciudad 
de Zempoala que fue el primer poblado mexicano explorado por Hernán Cortés y 
finalmente 20 km con 45°al sureste hasta la casa donde habitó Hernán Cortés en la 
población de La Antigua donde aún se erigen los vestigios de esta construcción. 
Encuentre el desplazamiento resultante del turista. 
pág. 50 
 
2. Con sus enorme diversidad geográfica: junglas, ríos, desiertos, grutas y cavernas, 
montañas y playas, México es también conocido por ofrecer muchas opciones de 
destinos donde se pueden explorar sitios naturales para aquellos que disfrutan de realizar 
actividades de aventura en la naturaleza o practicar los llamados deportes extremos 
como lo son los rápidos del río de los pescados en Jalcomulco a unos 29 km al sur de la 
ciudad de Xalapa. Si en un punto determinado del río su velocidad es de 4 m/s y un 
competidor de rafting desea atravesarlo perpendicularmente a razón de 1.5 m/s ¿cuál 
será su velocidad final? 
 
3. Un auto viaja con una velocidad de 80 km/h hacia el norte del puerto de Veracruz 
cuando de pronto es envestido por otro auto que viaja a razón de 60 km/h con 50° de 
inclinación hacia el noroeste. ¿Cuál será la velocidad resultante del primer auto? Utilizar 
el método del triángulo. 
 
 
4. Encuentra la diferencia A – B siendo que A = 45 unidades con 35° al noreste y B = 50 
unidades al norte. 
 
 
5. Sean los vectores A= 20 m al este, B= 35 m con 55° al noroeste y C= 40 m al sur. 
Hallar: 
a) A+B+C 
b) A – B + C 
c) B – C 
d) C – B + A 
 
 
 
 
pág. 51 
 
1.4.6. Componentes de un vector en el plano. 
Cuando se suman vectores a través de algún método gráfico a veces no se obtiene la 
exactitud deseada, además de que estos métodos no son útiles para sumar vectores que se 
encuentran en tres dimensiones, por lo que es necesario recurrir a algún método analítico. 
En este texto utilizaremos el método de descomposición de vectores, veamos en que 
consiste. 
Para descomponer un vector debemos recordar que al sumar dos vectores se 
encuentra un tercero llamado vector resultante, debido a esto, es posible hacer el proceso 
inverso, es decir, partir del vector resultante para encontrar los dos vectores que los 
conformaron. 
Supongamos un vector cualquiera como el de la siguiente figura: 
Para descomponerlo, primero dibujamos el plano 
cartesiano con su origen en la cola del vector “ ”. Después 
trazamos líneas perpendiculares desde la punta del vector “↑” 
a cada uno de los ejes “x” y “y” obteniéndose así sobre el eje 
“x” la componente vectorial “ ” y sobre el eje “y” la 
componente vectorial “ ”. 
Observar que de acuerdo al método del paralelogramo. 
Para el cálculo de las componentes nos apoyaremos en las funciones seno y coseno 
como se indica a continuación. � = � � Ecuación 1.7 
 � = � � � � ó .pág. 52 
 
Ejemplo: Encuentre las componentes de “x” y de “y” del siguiente vector fuerza: 
 
Solución: Utilizaremos directamente las ecuaciones 1.7 y 1.8 pero aplicadas a la fuerza: 
� = � � = 600 35° = 344.146 � = � � = 600 35° = 491.491 
 
Observa que en este caso Fy y Fx son positivas. 
 
Actividad 1.8 Resuelva los siguientes ejercicios y entréguelos en hojas cuadriculadas a su 
profesor. 
 Encuentre las componentes en "x" y en "y" para los siguientes vectores: 
a) Una velocidad de 85 Km/h 45° al sureste. 
b) Una aceleración de 4 m/s2 30° al suroeste. 
c) Una fuerza de 20 N a 27° Noroeste. 
d) Un desplazamiento de 500 m a 210° 
e) Un vector de 325 unidades a 305° 
 
 
pág. 53 
 
1.4.7. Suma de vectores por el método analítico 
Si hacemos el proceso inverso a la descomposición de vectores, entonces, estamos 
sumando dos vectores a través de un método analítico. En donde el vector resultante VR se 
calcularía utilizando el teorema de Pitágoras y su inclinación a través de alguna de las 
funciones trigonométricas como la tangente, es decir: 
 
En donde: 
� = � 2 + � 2 Ecuación 1.9 
 � = −1 �� Ecuación 1.10 
 
Ejemplo: Calcular la fuerza resultante del siguiente sistema de vectores. 
 
 
 
 
 
 
pág. 54 
 
 
Solución: Descompongamos cada una de las fuerzas apoyándonos de la siguiente tabla: 
*El ángulo se mide a partir del eje x del primer cuadrante y será positivo en el sentido 
contrario a las manecillas del reloj. 
Representemos ahora las sumatorias de fuerzas “x” y “y” en un plano cartesiano, 
nota que ambas son positivas: 
 
Utilicemos las ecuaciones 1.9 y 1.10 para calcular la fuerza resultante y su ángulo 
de inclinación: 
 
 
 
Fuerza Ángulo* 
 
F1= 4N 30° 3.464 N 2 N 
F2= 3N 120° -1.5 N 2.598 N 
F3= 5N -53.13° 3 N -4 N 
 ΣFx=4.964 N ΣFy=0.598 N 
pág. 55 
 
Actividad 1.9 Resuelva los siguientes ejercicios y entréguelos en hojas cuadriculadas a su 
profesor. 
1. Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se encuentra lista para cruzar de forma transversal un río de 
90 m de ancho. Si el agua fluye a razón de 5.8 m/s, ¿cuál es la velocidad resultante de la 
lancha? 
 
 
 
 
2. Juan maneja una canoa a 4.2 m/s hacia el oeste. La velocidad del río es de 4.8 m/s hacia 
el sur. Calcule: La velocidad resultante del bote. 
 
 
 
 
 
3. Para los vectores: A = 250 m a 40°,B = 125 m a 90°,C = 278 m a 180°,D = 100 m a 
270° de la horizontal. 
a) Dibuje un sistema vectorial indicando el ángulo con respecto a “x”. 
b) Calcular también su resultante. 
 
 
 
 
pág. 56 
 
4. Calcule la resultante de los siguientes sistemas vectoriales e indicarla en un plano 
cartesiano. 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
pág. 57 
 
Autoevaluación Unidad I 
I. Subraya la respuesta correcta que corresponda a cada caso. 
1. Unidades empleadas en el sistema internacional. 
a) Metro, gramo, seg. b) Libra, pie, seg. c) Metro, kilogramo, seg. d) Cm, pie, segundo 
2. En metros, 350 pulgadas equivalen a: 
a) 13 779 b) 889 C) 137 d) 8.89 
3. ¿A cuánto equivalen 5 km/s en m/s? 
a) 1.38 b) 18 C) 83.3 d) 5 000 
4. Fue uno de los científicos europeos más importantes de su época, el cual, para lograr 
sus objetivos de investigación se basó en el método científico. 
a) Demócrito b) Aristóteles c) Galileo Galilei d) Isaac Newton 
II. Realiza las siguientes conversiones. OPERACIONES 
a) 38 m3 a _______________ lts 
b) 1 427 cm3 a _______________ m3 
c) 5.49 lts a _______________ cm3 
d) 22 683 lts a ________________ m3 
e) 0.27 m3 a ________________ cm3 
f) 7.24x10 cm3 a _________________ lts 
g) 90 Km/h a _______________ m/s 
 
pág. 58 
 
h) 12 in a ________________ m 
i) 2 años a ________________ segundos 
j) 8.6 gal a ________________ m3 
 
 
III. En la figura se muestran cuatro vectores. Si cada cuadro representa 1 N de lado, 
calcula la fuerza resultante a partir de la observación cuidadosa que realices sobre 
las componentes de cada vector. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 59 
 
 
IV. La edad del Universo, de acuerdo con la Teoría del Big Bang y conforme al 
consenso de los científicos contemporáneos es de unos 13, 700, 000,000 años, 
mientras que la edad de la Tierra es de aproximadamente 4600 millones de años 
hallar la equivalencia de ambas edades en segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V. Un vector de 5 N se orienta en dirección positiva del eje x, y otro de 3 N se orienta 
con 230°. Determine la suma y la resta de estos vectores, gráfica y analíticamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO II 
 
Movimiento 
 
pág. 61 
 
 
 
 
 
Objetivo 
 
 
Que el alumno: 
1. Aprenda conceptos básicos relacionados con el movimiento, como trayectoria, 
marco de referencia, etc. 
2. Pueda hacer distinciones entre rapidez y velocidad. 
3. Identifique las características del movimiento de los cuerpos en una y dos 
dimensiones para predecir su comportamiento. 
4. Reconozca y describa las características de los diferentes tipos de movimiento. 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 62 
 
2.1. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN 
2.1.1. Conceptos básicos 
El fenómeno más obvio y fundamental que observamos a nuestro alrededor es el de 
movimiento. Prácticamente en todos los fenómenos se puede apreciar el movimiento de 
ciertos cuerpos. Por ello es importante tener una idea clara y precisa de cada uno de los 
movimientos que existen. Para este fin, la física posee una rama destinada al estudio del 
movimiento, la mecánica. 
Mecánica: es la rama de la física que se encarga del estudio del movimiento. 
 La mecánica es una de las ramas más elementales de la física, que nos ayuda a 
sentar las bases si pretendemos alcanzar un nivel de conocimiento más especializado de los 
fenómenos que ocurren en la naturaleza. Es por esta razón que en la física se acostumbra 
estudiar primero al movimiento que describen los objetos antes que cualquier otro 
fenómeno observable. 
Esta rama, la mecánica, para su mejor comprensión, se clasifica en cinemática y en 
dinámica, ambas avocadas al estudio del movimiento pero con enfoques diferentes. 
Cinemática: estudia el movimiento sin tomar en consideración las fuerzas que lo 
producen. (Tema central de este capítulo) 
 
Dinámica: estudia el movimiento de los cuerpos atendiendo las fuerzas que lo originan, 
su fundamento son las leyes del movimiento propuestas por Newton. (Se estudiará en el 
capítulo III) 
 Si somos observadores, podemos notar que todo lo que está a nuestro alrededor está 
en movimiento, incluso las paredes de un salón, puesto que la tierra está girando alrededor 
del sol. Entonces, ¿cómo definir al movimiento? Para ello nos apoyaremos en un marco de 
referencia, es decir, supondremos que algo, un punto, está fijo y a partir de él daremos su 
definición. 
pág. 63 
 
Movimiento: es el cambio de posición de un objeto con respecto a otro que se considera 
fijo. 
Se dice, entonces, que el movimiento es relativo puesto que todo está en constante 
cambio y éste depende del marco de referencia u observador. Por ejemplo: un pasajero de 
un autobús observa que su compañero de asiento se encuentra en reposo, sin embargo, para 
una persona que se encuentra en la calle viendo cómo pasa el autobús, éste si se mueve. 
Otros conceptos importantes a considerar para el estudio del movimiento son los 
siguientes: 
Trayectoria: es la línea que describe un cuerpo durante su movimiento. 
 
 
 
 
Imagen 2.1 Un auto durante su movimiento describe una trayectoria. 
Distanciarecorrida: se define como la suma de todas las longitudes de los segmentos 
que conforman la trayectoria en un cierto intervalo y es una magnitud escalar. 
 
Desplazamiento: es una magnitud vectorial que describe el cambio neto de la posición de 
un cuerpo. 
Normalmente los conceptos de distancia y desplazamiento se utilizan 
indistintamente, sin embargo, como podemos apreciar tienen un significado muy diferente. 
La distancia que recorre un móvil, como se ve en la figura 2.2, es la suma de su 
longitud y se trata de una magnitud escalar, sin embargo el desplazamiento es una magnitud 
vectorial y se representa con un vector que tiene su origen en el inicio del movimiento y su 
pág. 64 
 
extremo en el punto final, mientras que su magnitud es la distancia en línea recta desde el 
inicio hasta el final. 
 
 
Imagen 2.2 Diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento. 
Rapidez: es la razón de la distancia que recorre un cuerpo y el tiempo empleado en 
recorrerla. 
�� = � � � = � � ó . 
 
Velocidad: es el desplazamiento que realiza un cuerpo en unidad de tiempo. 
� = � � = � � ó . 
 
La diferencia entre rapidez y velocidad radica en que la rapidez es una magnitud 
escalar que depende de la distancia recorrida y la velocidad es una magnitud vectorial ya 
que está ligada al desplazamiento. 
Rapidez media: es la distancia total recorrida por un cuerpo entre el tiempo total 
empleado en recorrerla. 
 
pág. 65 
 
Velocidad media: es el desplazamiento total recorrido entre el tiempo total empleado en 
recorrerla. 
 
Aceleración: es el cambio de velocidad que sufre un cuerpo en unidad de tiempo. 
 
 
 
2.1.2. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) 
Definición: 
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es aquel que describe un cuerpo que se 
mueve en línea recta y con una velocidad constante, es decir, recorre distancias iguales en 
intervalos de tiempos iguales. 
Debido a que el cuerpo se mueve en línea recta, la distancia recorrida y el 
desplazamiento son iguales en magnitud por lo que la velocidad, la velocidad media, la 
rapidez y la rapidez media adoptarán el mismo valor. Por esta razón, será indistinto, para 
este tema, el uso de estos términos por lo que utilizaremos una misma fórmula para su 
cálculo, excepto en aquellos ejercicios que se nos especifique. 
 
En donde: 
 . 
 . 
pág. 66 
 
Ejemplos: 
1. Un camión viaja de una ciudad a otra, recorriendo una distancia de 500 millas. Si 
emplea 8h en recorrerla. ¿Cuál es su rapidez? 
Solución: Se recomienda convertir los datos al sistema internacional de unidades. 
 
Datos Fórmula Sustitución Resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. ¿Qué distancia recorre un auto que viaja a una velocidad de 45 km/h durante ¾ de hora? 
Solución: convirtamos nuestros datos al sistema internacional de unidades. 
 
Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado 
 
 
 
ó 
 
 
 
 
 
 
pág. 67 
 
3. Un automóvil viaja a razón de 90 Km/h. Si la distancia recorrida es de 334 km, 
determine el tiempo que tarda en recorrerla. 
Solución: convirtamos nuestros datos al sistema internacional de unidades. 
 
Datos Fórmula despeje Sustitución Resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Dos autos parten de un mismo punto en direcciones opuestas y con velocidades de 22 
m/s y 25 m/s respectivamente. ¿En qué tiempo se encontrarán separados 500 m? ¿Qué 
distancia recorre cada uno? 
Solución: Hagamos un esquema en donde coloquemos los datos que nos proporciona el 
ejercicio. 
 
Como podemos observar en el esquema, la distancia recorrida por el auto 1 sumada 
con la recorrida por el auto 2 deben ser 500 m, por lo que: 
d1 + d2 = 500 m. 
pág. 68 
 
Ahora, al despejar la distancia de la ecuación 2.5 tendríamos para cada auto que: 
d1 = v1 t d2 = v2 t 
Sustituyendo en la ecuación obtuvimos al inicio: 
v1 t + v2 t = 500 m. 
Como el tiempo que utilizan ambos autos para desplazarse es el mismo podemos 
factorizarlo de la ecuación anterior, por lo tanto: 
t (v1 + v2 ) = 500 m. 
Despejando el tiempo nos queda: 
t = 500 m / (v1 + v2 ) 
Por lo que al sustituir el valor de las velocidades obtenemos lo siguiente: 
t = 500 m / (22m/s + 25m/s) 
t = 500 m / 47 m/s 
t = 10.638 s. 
Sustituyendo este valor en las ecuaciones despejadas de distancia tenemos: 
d1 = (22m/s)(10.638s) d2 = (25m/s)(10.638s) 
d1 = 234.036 m d2 = 265.95 m. 
Al sumar ambas cifras comprobamos que efectivamente la distancia que las separa 
es de 500m. El valor no es exacto debido a que se pierden algunas cifras al realizar las 
operaciones, pero en general podemos dar por buenos nuestros resultados. 
 
 
pág. 69 
 
2.1.3. Representación gráfica del movimiento rectilíneo uniforme 
o Distancia en función del tiempo 
El movimiento rectilíneo uniforme puede ser representado gráficamente utilizando 
un plano cartesiano, en donde el eje de las abscisas es sustituido por el tiempo, mientras que 
el eje de las ordenadas por la distancia. Es necesario aclarar que si recurrimos a una gráfica 
es porque nos permite analizar fácil y rápidamente los datos que muestra. Veamos la 
siguiente imagen. 
 
Imagen 2.3 Gráfica distancia contra tiempo de un móvil con M.R.U 
Como podemos observar en la imagen anterior, el espacio recorrido y el tiempo 
transcurrido por el móvil son proporcionales por lo que la gráfica será siempre una línea 
recta cuya inclinación o pendiente nos indica el valor de la rapidez con que se mueve el 
cuerpo. Entre mayor pendiente presente la gráfica mayor será la rapidez del cuerpo y 
viceversa a menor pendiente menor rapidez. 
 
o Velocidad en función del tiempo 
Si queremos realizar una gráfica velocidad contra tiempo debemos colocar en el eje 
de las abscisas del plano cartesiano al tiempo y a la velocidad en lugar de las ordenadas. El 
área que queda debajo de la recta será la distancia que recorra el móvil puesto que d=vt. 
 
pág. 70 
 
 
Imagen 2.4 Gráfica velocidad contra tiempo de un móvil con M.R.U 
Como era de esperarse la gráfica velocidad-tiempo es una línea horizontal puesto 
que la velocidad en el M.R.U. no cambia. 
Ejemplo: Un móvil viaja describiendo un M.R.U. y por cada 2 segundos avanza 5 metros. 
Realizar una gráfica d-t en donde el móvil parta del origen y otra v-t calculando el área 
debajo de la gráfica para obtener la distancia recorrida para un intervalo de 0-10 segundos. 
Solución: Hagamos una tabla posición-tiempo para el intervalo de 0-10 segundos. 
Tiempo 0 2 4 6 8 10 
Posición 0 5 10 15 20 25 
Ahora en un plano cartesiano coloquemos estas coordenadas para realizar la gráfica 
distancia contra tiempo. 
 
 
pág. 71 
 
Como la pendiente de la recta es igual a la velocidad, entonces, utilizaremos la 
fórmula de ésta para dos puntos cualquiera, por ejemplo P1(2,5) y P2(8,20) y el resultado 
será nuestra velocidad. 
 
Fórmula de pendiente de una recta 
 
Fórmula de la velocidad 
 
Sustituyendo: 
Construyamos ahora la gráfica velocidad contra tiempo con el valor obtenido. 
 
El área debajo de la recta se calcula multiplicando la base que son los 10 segundos 
por la altura que corresponde al valor de la velocidad de 2.5 m/s. Dando un resultado de 25 
m. comprobando el valor que en un inicio calculamos en la tabla posición-tiempo. 
 
 
pág. 72 
 
Actividad 2.1 Resolver los siguientes problemas sobre MRU 
1. En un juego de golf, Lorena Ochoa, logra un hoyo en uno. Si la pelota viajó con una 
rapidez promedio de 1.8 m/s durante 15 seg, ¿cuán lejos se encontraba el hoyo? 
 
 
 
 
 
2. Usain Bolt, atleta Jamaicano, el 9 de agosto de 2012 ganó la medalla de oro en la final 
de los 200 m planos en los juegos olímpicos realizados en Londres, Inglaterra 
cronometrando 19.32 s. Calcular su rapidez promedio. 
 
 
 
 
3. El kilometraje de un autocompacto registra una lectura de 56,346 Km. al partir de la 
ciudad de Río de Janeiro y 56,788 Km. al llegar a la ciudad de Sao paulo en Brasil. Si 
el viaje requiere 5 horas ¿Cuál fue la rapidez promedio del viaje en Km/h? ¿Cuál en 
m/s? 
 
 
 
pág. 73 
 
4. Dos motociclistas parten de un mismo punto en direcciones opuestas y con velocidades 
de 4 m/s y 6 m/s respectivamente ¿En qué tiempo se encontrarán separados 80 m? 
 
 
 
5. Se denomina tren de alta velocidad (TAV) a aquel que alcanza velocidades superiores a 
200 km/h sobre líneas existentes actualizadas, y 250 km/h sobre líneas específicamente 
diseñadas a tal efecto. Si el tren de rieles magnéticos que parte de la ciudad de Roma 
viajando 236 km para llegar a la ciudad de Nápoles en Italia lo hace con una rapidez 
promedio de 270 km/h ¿Cuánto tardará en arribar? 
 
 
 
6. Pedro un joven estudiante de preparatoria, desea saber a qué distancia se encuentra el 
cerro más próximo, por lo que emite un grito y con su cronometro en mano, comprueba 
que el eco se escucha luego de 3 s. ¿Cuál es la distancia en metros? 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 74 
 
7. Dos maratonistas parten del mismo punto en la misma dirección y sentido con 
velocidades de 3.8 m/s y 5.7 m/s, después de 1 minuto ¿Qué distancia los separa? 
Realiza una gráfica d-t y otra v-t en hojas cuadriculadas. 
 
 
 
 
 
8. Hallar la distancia recorrida por un perro en 10 s. Si en un tercio de minuto recorre 38 
m más. 
 
 
 
 
9. Un auto deportivo se encuentran a una distancia de 1500 m de un tráiler. Si parten 
simultáneamente en la misma dirección y con velocidades de 45 m/s y 35m/s 
respectivamente. ¿En qué tiempo alcanza el auto al tráiler? Realiza una gráfica d-t y 
otra v-t en hojas cuadriculadas. 
 
 
 
 
pág. 75 
 
2.1.4. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) 
Definición: 
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): es aquel que describe un 
cuerpo que se mueve en línea recta variando su velocidad uniformemente, es decir, con 
una aceleración constante. 
Dado que la velocidad no permanece constante, podemos definir entonces, una 
velocidad inicial v0 y otra velocidad final vf, por lo que la ecuación 2.4 que define a la 
aceleración se complementa de la siguiente manera: 
 
Si despejamos de esta ecuación a la velocidad final encontramos una ecuación más 
cómoda de manejar: 
 
En donde: ; 
 ; 
 Otra fórmula que utilizaremos para el cálculo de distancia en un cierto intervalo de 
tiempo será la siguiente: 
 
 
En donde: d = distancia en m. 
 
pág. 76 
 
Si despejamos el tiempo de la ecuación 2.7 y lo sustituimos en la 2.8 obtenemos la 
tercera fórmula que rige a este movimiento. 
 
Por otra parte, dado que las variaciones de la velocidad son directamente 
proporcionales al tiempo, podremos escribir a la velocidad media de la siguiente forma: 
=
+
 � � ó . 
En donde: 
Ejemplos: 
1. Un automóvil parte desde el reposo y se acelera a razón de 8 m/s2. Calcular: a) la 
velocidad después de 5 s, b) la distancia recorrida en ese lapso de tiempo. 
Solución: Debemos tomar en cuenta que cuando el cuerpo parte del reposo su velocidad 
inicial es cero. Además buscamos la fórmula que relacione los datos que ya tenemos con 
nuestra incógnita, por ejemplo, para el inciso (a) utilizaremos la ecuación 2.7, mientras que, 
para el inciso (b) la 2.8. 
Datos Fórmula Sustitución Resultado 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
pág. 77 
 
2. La velocidad que lleva un tren al inicio es de 15 km/h y durante 20 s la aumenta 
uniformemente hasta llegar a 60 km/h. Calcular: a) su velocidad media en m/s; b) la 
aceleración; c) la distancia. 
Solución: Calculemos en primer lugar la velocidad media con la ecuación 2.10. En seguida 
calcularemos la aceleración con la ecuación 2.6 pues ya está despejada. Para finalizar 
utilizaremos la ecuación 2.3 aunque se podría utilizar también la 2.8. 
Datos Fórmula Sustitución Resultado 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
despeje 
 
 
 
 
3. Un vehículo marcha a una velocidad de 15 m/s cuando frena bruscamente para evitar la 
colisión contra un árbol que se encuentra a 15 m de distancia a partir del punto en que 
se accionan los frenos. Calcular la desaceleración mínima necesaria para evitar la 
colisión. 
Solución: Como el vehículo debe detenerse por completo, entonces, la velocidad final será 
cero, por lo que despejaremos la aceleración de la ecuación 2.9. 
Datos Fórmula despeje Sustitución Resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 78 
 
2.1.5. Representación gráfica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 
Cuando un cuerpo parte del reposo y con movimiento rectilíneo uniformemente 
acelerado presenta las siguientes gráficas. 
 
Imagen 2.3 Gráficas representativas del M.R.U.A. 
En el inciso (a) de la imagen 2.3 se puede apreciar una recta paralela al eje del 
tiempo representando a la aceleración constante característica de este movimiento. El área 
debajo de esta recta horizontal es la velocidad que va adquiriendo el móvil mientras 
transcurre el tiempo. Por su parte el inciso (b) se muestra una recta inclinada que parte del 
origen representando que la velocidad es proporcional al tiempo, es decir, que a intervalos 
iguales de tiempo existen iguales cambios de velocidad. Cabe mencionar que el área debajo 
de esta línea inclinada será la distancia que recorra el móvil. Finalmente observamos que en 
el inciso (c) la gráfica es una línea curva en forma de semiparábola pues la distancia y el 
tiempo no son proporcionales. 
Si un objeto inicia su movimiento y un observador se percata de su presencia 
cuando éste ya presenta una velocidad inicial la gráfica velocidad tiempo queda de la 
siguiente manera. 
 
Imagen 2.3 Gráfica velocidad-tiempo del M.R.U.A. cuando el móvil no parte del reposo. 
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Calculando el área bajo la recta inclinada de la figura anterior podremos deducir la 
fórmula de la distancia para el movimiento uniformemente variado que ya conocemos. 
 
Ejemplo: Un móvil parte del reposo acelerando a razón de 2 m/s2 durante 4 segundos, en 
ese instante deja de acelerar manteniendo constante su velocidad durante otros 4 segundos 
para finalmente desacelerar hasta llegar al reposo en tan solo 2 segundos. Hacer una gráfica 
velocidad-tiempo. Calcular la distancia recorrida durante el movimiento. 
Solución: Para el intervalo 0-4 segundos tenemos un M.R.U.A. por lo que la velocidad 
final del intervalo será: 
 
Por lo que nuestra gráfica quedará de la siguiente forma. 
 
La distancia se calcula dividiendo la figura debajo de la gráfica en dos triángulos y 
un rectángulo dando los siguientes resultados. 
 
Por lo que la distancia recorrida durante los 10 segundos será de 56 metros. 
 
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Actividad 2.2 Resolver los siguientes problemas sobre MRUA 
1. Un automóvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 36 Km/h en un tiempo de 
20s. Determinar su aceleración y la distancia que recorre en este tiempo suponiendo que 
la aceleración es uniforme. Realizar las gráficas a-t, v-t y d-t en hojas cuadriculadas. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Un auto que viaja a una velocidad de 90 Km/h es frenado a fondo en un tiempo de 4 s. 
Determinar su aceleración y la distancia que recorre antes de detenerse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Una bala con una velocidad de 50 m/s choca contra un bloque de madera y penetra 
5cm, antes de pararse. Determinar su aceleración y el tiempo que invierte en pararse. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Si se pisan los frenos de un auto que viaja a una velocidad de 18 m/s para evitar chocar 
contra un árbol que se encuentra a 60 m, ¿cuánto tiempo invertirá el auto en pararse? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Un esquiador de deportes extremos se desliza 9 m hacia abajo partiendo del reposo, por 
una pendiente inclinada, en un tiempo