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MATEMÁTICA FINANCIERA 
Teoría y 1.200 ejercicios 
Concepción Delgado y Juan Palomero 
6ª Edición (1995) - (en pesetas) 
Palomero - Delgado editores 
 
CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y COMPUESTA 
Tema 1.- INTRODUCCION ........................................................................................... 11 
 
Tema 2.- INTERES SIMPLE ......................................................................................... 15 
 
2.1. Introducción ............................................................................................................ 16 
2.2. Clases de préstamos .......................................................................................... 17 
2.3. Cálculo del interés en capitalización simple ................................................... 19 
2.4. Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en capitalización simple ........... 22 
2.5. Cálculo del montante ........................................................................................... 24 
2.6. Estudio analítico y gráfico del montante como función del tiempo ............. 25 
2.7. Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en función del montante ........... 28 
2.8. Fraccionamiento del tanto de interés ............................................................... 30 
2.9. Equivalencia entre el tanto unitario anual i y el tanto unitario k-esimal ik .. 33 
2.10. Interés natural e interés comercial ................................................................. 35 
2.11. Relación entre el interés comercial y el interés natural .............................. 37 
2.12. Interés de varios capitales colocados al mismo tanto ............................... 39 
2.13. Tanto medio de colocación de varios capitales ........................................... 44 
2.14. Equivalencia de capitales en capitalización simple .................................... 47 
2.15. Compra-venta a plazos ..................................................................................... 52 
2.16. Aplicaciones ........................................................................................................ 56 
EJERCICIOS .................................................................................................................. 57 
 
 
Tema 3.- CAPITALIZACION COMPUESTA ............................................................... 65 
 
3.1. Introducción ............................................................................................................ 66 
3.2. Cálculo del montante en capitalización compuesta ...................................... 66 
3.3. Utilización de tablas financieras ........................................................................ 68 
3.4. Cálculo del capital inicial ..................................................................................... 69 
3.5. Cálculo del tiempo ................................................................................................ 72 
3.6. Cálculo del tanto .................................................................................................... 74 
3.7. Tanto medio en capitalización compuesta ...................................................... 76 
3.8. Equivalencia de capitales en capitalización compuesta ............................... 79 
3.9. Capitalización compuesta para períodos fraccionarios ................................ 87 
3.10. Convenio lineal y convenio exponencial ......................................................... 89 
3.11. Interpolación lineal y convenio lineal .............................................................. 90 
3.12. Estudio analítico y representación gráfica del montante 
en función del tiempo ......................................................................................... 92 
3.13. Comparación entre la capitalización simple y la compuesta .................... 94 
3.14. Fraccionamiento del tanto ................................................................................. 95 
3.15. Equivalencia de tantos en capitalización compuesta .................................. 97 
3.16. Tanto nominal, Jk ............................................................................................. 100 
3.17. Aplicaciones ...................................................................................................... 103 
A.- Amortización de préstamos ...................................................................... 103 
B.- Selección de inversiones .......................................................................... 105 
C.- Cálculo del Valor Actual Neto (VAN) de una inversión ........................ 106 
D.- Cálculo del Tanto de Rendimiento Interno (TRI) o rentabilidad 
financiera de una inversión ...................................................................... 109 
E.- Cálculo de la Tasa Anual Equivalente (TAE) de una 
operación financiera .................................................................................. 110 
F.- Cálculo del Tanto Anual Efectivo de Coste (TAEC) .............................. 111 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 115 
 
 
Tema 4.- DESCUENTO COMERCIAL Y DESCUENTO RACIONAL ...................... 123 
 
4.1. Introducción ......................................................................................................... 123 
4.2. Descuento simple comercial o bancario ...................................................... 125 
4.3. Valor líquido en la negociación de efectos ................................................... 128 
4.4. Efectos en gestión de cobro ............................................................................ 132 
4.5. For-fait (todo costo) ............................................................................................ 134 
4.6. Cálculo del for-fait ideal .................................................................................... 135 
4.7. Tasa anual simple de coste de negociación ............................................... 137 
4.8. La TAE en la negociación de un efecto .......................................................... 141 
4.9. Letras del Tesoro ............................................................................................... 143 
4.10. Descuento racional o matemático ............................................................... 145 
4.11. Comparación entre el descuento comercial y el racional ....................... 148 
4.12. Relación entre el descuento comercial y el racional ................................ 149 
 
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4.13. Estudio analítico y representación gráfica comparada de las funciones dc y dr 
..................................................................................................................... 153 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 155 
 
 
Tema 5.- EQUIVALENCIA FINANCIERA 
 VENCIMIENTO COMUN Y VENCIMIENTO MEDIO .......................................... 163 
 
5.1. Equivalencia financiera ...................................................................................... 163 
5.2. Sustitución de varios pagos por uno único ................................................... 166 
5.3. Vencimiento común ............................................................................................ 167 
5.4. Vencimiento medio ............................................................................................. 168 
5.5. Sustitución de varios pagos por otros varios ................................................ 171 
5.6. Cálculo de la TAE en la negociación de varios efectos .............................. 173 
EJERCICIOS ................................................................................................................176 
 
 
Tema 6.- DEPRECIACIÓN .......................................................................................... 183 
 
6.1. Introducción .......................................................................................................... 183 
6.2. Inversiones con rentabilidad negativa ............................................................ 184 
6.3. La depreciación de los bienes. Am ortización ............................................... 188 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 190 
 
RENTAS 
Tema 7.- RENTAS. GENERALIDADES ..................................................................... 193 
 
7.1. Concepto de renta .............................................................................................. 193 
7.2. Clasificación de las rentas ............................................................................... 195 
7.3. Valor actual y valor final ...................................................................................... 199 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 200 
 
 
Tema 8.- RENTAS ANUALES CONSTANTES ......................................................... 201 
 
8.1. Introducción .......................................................................................................... 201 
8.2. Valor actual de una renta anual, constante, de n términos ....................... 202 
8.3. Cálculo de la anualidad .................................................................................... 208 
8.4. Cálculo del tanto ................................................................................................. 211 
8.5. Cálculo del número de términos .................................................................... 213 
8.6. Cálculo del valor final de una renta anual, constante, de n términos ...... 219 
8.7. Cálculo de á, i y n en función del valor final .................................................. 225 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 231 
 
 
Tema 9.- RENTAS ANUALES CONSTANTES ........................................................ 235 
 (Continuación) 
 
9.1. Introducción ......................................................................................................... 235 
9.2. Valor actual de una renta anual, constante, inmediata y prepagable ...... 236 
9.3. Valor final de una renta anual, constante, inmediata y prepagable ......... 238 
9.4. Valor actual de la renta diferida ....................................................................... 241 
9.5. Valor final de la renta diferida .......................................................................... 244 
9.6. Valor actual de una renta constante, anual, de infinitos términos ........... 251 
9.7. Cálculo de á e i en una renta constante, anual, de infinitos términos .... 259 
9.8. Aplicaciones ........................................................................................................ 261 
 A.- Operaciones de préstamos que se amortizan mediante una renta ....... 261 
 B.- Operaciones de constitución de un capital ................................................. 263 
 C.- Selección de inversiones ................................................................................ 263 
 D.- Cálculo del VAN (Valor Actual Neto) de una inversión .............................. 266 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 269 
 
 
Tema 10.- RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA .. 275 
 
10.1. Introducción ....................................................................................................... 275 
10.2. Cálculo del valor actual ................................................................................... 276 
10.3. Cálculo del valor final ...................................................................................... 280 
10.4. Renta anual, perpetua, variable en progresión aritmética ...................... 283 
10.5. Valor actual y final de una renta variable en progresión aritmética 
 cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera .......... 285 
10.6. Aplicaciones ...................................................................................................... 290 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 291 
 
 
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TEMA 11.- RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESION GEOMÉTRICA 295 
 
11.1. Introducción ....................................................................................................... 295 
11.2. Cálculo del valor actual ................................................................................... 296 
11.3. Cálculo del valor final ....................................................................................... 300 
11.4. Renta anual, perpetua, variable en progresión geométrica .................... 302 
11.5. Valor actual y final de una renta variable en progresión geométrica 
cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera ........... 305 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 306 
 
 
Tema 12.- RENTAS CONSTANTES FRACCIONADAS ........................................... 309 
 
12.1. Introducción ....................................................................................................... 309 
12.2. Cálculo del valor actual en función del tanto k-esimal ik .......................... 310 
12.3. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual 313 
12.4. Cálculo del valor actual de la renta fraccionada, en función de 
un tanto de interés distinto del correlativo ik ................................................ 317 
12.5. Cálculo del valor final ....................................................................................... 322 
12.6. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final ... 326 
12.7. Valor actual de la renta perpetua ................................................................... 329 
12.8. Valor actual de una renta fraccionada, cuyo primer vencimiento 
 tiene lugar en un momento cualquiera ........................................................ 332 
12.9. Aplicaciones. Leasing ..................................................................................... 339 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 342 
 
 
Tema 13.- RENTAS CONSTANTES CON PERIODICIDAD SUPERIOR AL AÑO 349 
 
13.1. Introducción ....................................................................................................... 349 
13.2. Cálculo del valor actual en función del tanto superanual i(h) ................... 350 
13.3. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual 351 
13.4. Cálculo del valor actual de la renta superanual, en función de 
 un tanto de interés distinto del correlativo i(h) ............................................. 355 
13.5. Cálculo del valor final ....................................................................................... 358 
13.6. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final ... 361 
13.7. Valor actual de la renta perpetua ................................................................... 362 
13.8. Valor actual de una renta superanual, cuyo primer vencimiento 
 tiene lugar en un momento cualquiera ....................................................... 365 
EJERCICIOS ...............................................................................................................367 
 
PRÉSTAMOS 
Tema 14.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS. GENERALIDADES ..................... 371 
 
14.1. Introducción ....................................................................................................... 371 
14.2. Amortización de préstamos mediante reembolso único de capital ...... 372 
14.3. Amortización de un préstamo mediante una renta ................................... 375 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 379 
 
 
Tema 15.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA FRANCÉS .. 383 
 
15.1. Introducción ....................................................................................................... 383 
15.2. Cuadro de amortización de un préstamo por el sistema francés ......... 385 
15.3. Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización ............................ 389 
15.4. Amortización de un préstamo mediante una renta anual, constante, 
 diferida d años y postpagable ....................................................................... 394 
15.5. Amortización de un préstamo mediante una renta constante fraccionada 398 
15.6. Amortización de un préstamo mediante una renta constante, 
 con tipo de interés revisable ......................................................................... 400 
15.7. Amortización de un préstamo por el sistema francés, con tipo 
de interés variable ............................................................................................ 407 
15.8. Cancelación anticipada de un préstamo amortizado por el sis tema francés 
..................................................................................................................... 410 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 414 
 
 
Tema 16.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MEDIANTE CUOTAS 
 DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES ..................................................... 419 
 
16.1. Introducción ....................................................................................................... 419 
16.2. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización ............................ 421 
16.3. Amortización de un préstamo mediante cuotas de amortización 
 
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 constantes, con tipo de interés revisable .................................................... 425 
16.4. Amortización de un préstamo mediante cuotas de amortización 
 constantes, con tipo de interés variable ...................................................... 428 
16.5. Cancelación anticipada de un préstamo amortizado 
 mediante cuotas de amortización constantes ........................................... 430 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 432 
 
 
Tema 17.- SISTEMA ALEMÁN DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS 
 (ANTIZIPATIVEN ZINSEN) ....................................................................... 437 
 
17.1. Introducción ....................................................................................................... 437 
17.2. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización ............................ 439 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 445 
 
 
Tema 18.- SISTEMA AMERICANO O DE RECONSTRUCCIÓN 
(SINKING FUND) ........................................................................................ 447 
 
18.1. Introducción ....................................................................................................... 447 
18.2. Cálculo de los elementos del cuadro de reconstrucción ......................... 449 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 454 
 
 
Tema 19.- USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD ...................................................... 457 
 
19.1. Valor o reserva matemática de un préstamo .............................................. 457 
19.2. Cálculo de la nuda propiedad ........................................................................ 459 
19.3. Cálculo del usufructo ....................................................................................... 461 
EJERCICIOS ................................................................................................................ 466 
 
 
Tema 20.- OPERACIONES DE LEASING ................................................................. 469 
 
20.1. Introducción ....................................................................................................... 469 
20.2. Cálculo del pago periódico ............................................................................. 470 
20.3. Cálculo del cuadro de leasing ....................................................................... 471 
20.4. Casos especiales en el cálculo del pago periódico ................................. 476 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 479 
 
 
Tema 21.- TANTOS EFECTIVOS DE UN PRÉSTAMO .......................................... 481 
 
21.1. Introducción ....................................................................................................... 481 
21.2. Tanto efectivo de rendimiento de un préstamo ......................................... 482 
21.3. Tanto efectivo de coste de un préstamo ..................................................... 489 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 504 
 
EMPRÉSTITOS 
Tema 22.- EMPRÉSTITOS ........................................................................................ 507 
 
22.1. Introducción ....................................................................................................... 507 
22.2. Amortización de un empréstito mediante una renta constante anual ... 509 
22.3. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización de un 
empréstito que se amortiza mediante una renta anual constante ......... 510 
22.4. Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización de un 
empréstito que se amortiza mediante una renta anual constante ......... 514 
22.5. Amortización de un empréstito con prima constante de reembolso, 
mediante una renta anual constante ............................................................ 517 
22.6. Empréstito amortizable a la par y con lote anual constante, mediante 
una renta anual constante .............................................................................. 519 
22.7. Empréstito amortizable con prima y con lote anual constante, 
mediante una renta anual constante ............................................................ 521 
22.8. Empréstito amortizable a la par, mediante cuotas de 
amortización constantes ................................................................................. 523 
EJERCICIOS ............................................................................................................... 526 
 
EJERCICIOS DE REPASO 
 
I.- Ejercicios de interés y descuento ...................................................................... 529 
II.- Ejercicios de rentas ............................................................................................. 535 
III.- Ejercicios de préstamos y empréstitos .......................................................... 544 
 
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TABLAS FINANCIERAS 
(Se acompañan al texto en forma de separata) 
Tabla I.- Valor final o montante de una unidad colocada a interés compuesto. 
Tabla II.- Valor actual de una unidad a interés compuesto. 
Tabla III.- Valor actual de una renta unitaria inmediatapostpagable 
a interés compuesto. 
Tabla IV.- Anualidad constante que amortiza un préstamo de una 
unidad a interés compuesto. 
Tabla V.- Valor final de una renta unitaria inmediata postpagable 
a interés compuesto. 
Tabla VI.- Valor del tanto nominal que corresponde al tanto efectivo i. 
Tabla VII.- Valor del tanto efectivo anual que corresponde al tanto nominal Jk.