U3 Ejercicios integradores_ SEL_ 2C_2022

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Ejercicios 
Integradores U3 
 
 
 Unidad 3 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Álgebra FCE (71) 
 Cátedra: Gache 
 
 
Ejercicios Integradores U3 MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 2 
 
 
Ejercicios Integradores 
Sistemas de Ecuaciones Lineales 
 
1) Dado el sistema 
3 2 ( 2) 1
2 1
2 3 6 1 
x y h z
x y z h
x y z
− + − =

− + − = −
− + − =
con h 
 
 Hallar los valores de h para que el sistema sea: 
 a) SCD 
 b) SI 
 c) SCI 
2) Dar 5 soluciones distintas del sistema 
1
. 0
1
A X
 
 
=  
 
 
 sabiendo que 
2
1
1
 
 
 
 − 
 es una solución particular 
del mismo y que 
1
2
4
− 
 
 
 
 
 es solución del sistema homogéneo asociado. 
 
Etapa 1: 
 
1) Hallar la matriz ampliada del sistema. Calcular el rango de la matriz y el de la ampliada y 
compararlos entre sí y con el número de incógnitas. Usar el método de Gauss o Gauss Jordan. 
 
2) Recordar la relación existente entre la solución de un sistema no homogéneo y su sistema 
homogéneo asociado. 
 
 
Etapa 2: 
1) Obtenidos los rangos clasificar el sistema si: 
 
Si
Si
Si
 ( ) ( ´) 3
 ( ) ( ´) 3
 ( ) ( ´)
r A r A SCD
r A r A SCI
r A r A SI
= = →
=  →
 →
 
 
2) Si X es solución particular del sistema .A X B= , Y es solución del mismo si Y X S= + donde 
S es solución del sistema homogéneo asociado. 
 
Etapa 3: 
2) Toda solución 
1
. 0
1
A X
 
 
=  
 
 
 podrá escribirse 
2
1
1
Y S
 
 
= + 
 − 
 siendo S solución del homogéneo 
asociado. 
 
Usando el mismo criterio las ternas de la forma 
1
. 2
4
t
− 
 
 
 
 
 y t son soluciones del sistema 
homogéneo asociado. 
Ejercicios Integradores U3 MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 3 
 
Luego todas las soluciones del sistema no homogéneo serán:
1 2
. 2 1
4 1
Y t
−   
   
= +   
   −   
para buscar 5 
soluciones le damos 5 valores a t : 
 
Si
1
 1 3
3
t Y
 
 
= → =  
 
 
 
 
 
Si
3
 1 1
5
t Y
 
 
= − → = − 
 − 
 
 
 
Si
0
 2 5
7
t Y
 
 
= → =  
 
 
 
 
 
Si
1
 3 7
11
t Y
− 
 
= → =  
 
 
 
 
 
Si
3
2
 0,5 2
1
t Y
 
 
 
= → =  
 
 
 