U5_Ejercicios integradores de Programación Lineal_2C_2022_

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U5_Ejercicios 
integradores 
Programación 
Lineal 
 
 
 Unidad 5 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 Álgebra (71) 
 Cátedra: Gache Andrea 
 
 
U5_Ejercicios Integradores Programación Lineal MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
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Ejercicios Integradores Programación Lineal 
 
1) Un fabricante de tapices dispone de 500 kg de hilo de seda, 400 kg de hilo de plata y 225 kg de hilo de oro. 
Desea fabricar dos tipos de tapices: A y B. 
Para los del tipo A se necesita 1 kg de hilo de seda y 2 kg de hilo de plata, y para los del tipo B, 2 kg de hilo de 
seda, 1 kg de hilo de plata y 1 kg de hilo de oro. 
Cada tapiz del tipo A se vende a $2000 y cada tapiz del tipo B a $3000. Si se vende todo lo que se fabrica: 
 a) ¿Cuántos tapices de cada tipo ha de fabricar para que el beneficio sea máximo y cuál es ese beneficio? 
 b) ¿Qué cantidad de hilo de cada clase quedará cuando se fabrique el número de tapices que proporciona el 
máximo beneficio? 
 
 
2) En un problema de Programación lineal, la región de soluciones factibles es una región acotada 
determinada por los siguientes vértices ( ) ( ) ( ) ( )2; 1 , 1;2 , 1;4 5;0A B C y D= − = − = = . 
 La función objetivo ( ); 2 3Z x y x y k= + + , siendo el valor máximo de Z en dicha región 19. 
Calcular el valor de k e indicar en que vértice se encuentra el valor máximo y el valor mínimo 
de la función. 
 
 
3). Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades para transportar 1600 pasajeros y 96 
toneladas de carga. Existen dos tipos de aviones disponibles 11 del tipo A y 8 del tipo B. 
 La contratación de un avión del tipo A cuesta $24.000 y puede transportar 200 personas y 6 toneladas 
de equipaje, la contratación de uno del tipo IB cuesta $6000 y puede transportar 100 personas y 15 
toneladas de equipaje. 
 ¿Cuántos aviones de cada tipo deben contratarse para que el costo sea mínimo? 
 
 
 
4) Dada 6 8Z x y= + maximizarla sujeta al siguiente conjunto de restricciones 
5 2 20
2 10
, 0
x y
x y
x y
+ 

+ 
 
 
 Plantear el problema dual y resuelva ambos aplicando el método gráfico. 
 
 
 
U5_Ejercicios Integradores Programación Lineal MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
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5) Una industria dedicada a la fabricación de trofeos deportivos recibe el encargo de un club para 
elaborar una serie de trofeos. Los trofeos que se han de entregar corresponden a las modalidades de 
fútbol y tenis. La tienda obtiene un beneficio de $ 12 por cada trofeo de fútbol, y $ 10 por cada trofeo 
de tenis. Cada trofeo requiere una serie de materiales para su fabricación: madera para la base y 
acero para la estructura. Para el trofeo de fútbol empleará 0.4 kg. de madera y 0.6 kg de acero y 
para el de tenis 0.4 kg. de madera y 0.45 kg. de acero. 
a) Las disponibilidades de la tienda son: 16 kilos de madera y 36 kilos de acero. Determinar cuál 
debe ser la producción que maximiza los ingresos. Explique interpretando para este problema 
la información adicional que se puede obtener a partir de la tabla óptima del método simplex 
b) Si la industria desea producir como mínimo 50 trofeos ¿Qué cantidad de cada tipo deberá 
producir a fin de obtener la máxima utilidad? Resuelva por método gráfico.