2022 Recuperatorio segundo parcial 1Cuatri TEMA 1

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ÁLGEBRA (FCE) (71) (Cátedra: GACHE, Andrea) 
2° PARCIAL 
 
 
Recuperatorio Segundo Parcial 
TEMA 1 
Hoja 1 de 2 
 
 
1) Sea 4 2 12Z x y z= − + + sujeta a las siguientes restricciones: 
0
2 4 10
 0 
2
0
x
x y z
con y
x z
z

+ +  
 
+   
 
Determinar la solución la solución óptima que maximiza Z empleando el método Simplex. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Hemos llegado a la tabla óptima 
 La Solución óptima es ( ) ( )1 2 0;2;2;0;0 28; ; ; ;x y z S ZS = = 
 
 
 
 cj -4 2 12 0 0 
ck xk x y z S1 S2 b 
0 s1 2 1 4 1 0 10 10/4=2,5 
0 s2 1 0 1 0 1 2 2/1=2↦VS 
zj 0 0 0 0 0 
cj-zj -4 2 12 0 0 
 
 
 
 
↑ 
V.E 
 
 
 cj -4 2 12 0 0 
ck xk x y z S1 S2 b 
0 s1 -2 1 0 1 -4 2 2/1=2↦VS 
12 z 1 0 1 0 1 2 
zj 12 0 12 0 12 24 
cj-zj -16 2 0 0 -12 
 
 
 
 ↑ V.E 
 cj -4 2 12 0 0 
ck xk x y z S1 S2 b 
2 y -2 1 0 1 -4 2 
12 z 1 0 1 0 1 2 
zj 8 2 12 2 4 28 
cj-zj -12 0 0 -2 -4 
 
 
 
 
2) Sea ( ) ( ) ( ) 3;1;2 , 0;0;1 , 9;3;7A = 
a) Analizar si A es base de 3 
3
No es base de R por ser un conjunto linealmente dependiente 
b) Si no lo es: ¿Qué subespacio genera el conjunto A? ( ) 3 ; ;S y y z= 
 
3) Un estudiante de administración de empresas de una Facultad de Ciencias Económicas necesita completar un total de 
85 cursos para graduarse. El número de cursos de administración tendrá que ser mayor que o igual a 22. El número de 
cursos ajenos al área de administración deberá ser mayor que o igual a 15. El curso de administración promedio requiere 
un libro de texto que cuesta $40 e implica 130 horas de estudio. Los cursos ajenos al área de administración requieren 
un libro de texto que cuesta $16 e implican 180 horas de estudio. El estudiante dispone de un presupuesto de $2800 para 
libros. ¿Con qué combinación de cursos de administración y otros ajenos a esta área se minimizaría el número total de 
horas de estudio? Resolver empleando el método gráfico 
 
 
 
 
 
 Minimizar 
 
130 180
: Materias de administración
: Materias ajenas a administración
85
22
.
15
40 16 2800
Z x y
x
y
x y
x
s a
y
x y
= +
+ =




 + 
 
 
( ; ) 130 180Z x y x y= + 
 
(22;63) 130.22 180.63 14200Z horas= + = 
 
(60;25) 130.60 180.25 12.300Z horas= + =
 
 
4) Señalar cuál de los siguientes conjuntos es un subespacio de 
4 
 
 a) ( ) 4; ; ; / 2S x y z w x y z w=  − + =  b) ( ) 4; ; ; / 2 1S x y z w x w z=  = − + 
 c) ( ) 4; ; ; / 2 1 0S x y z w x y w=  + − + =  d) ( ) 4; ; ; / 3S x y z w y=  = 
 
5) El conjunto de valores de k para que los vectores del conjunto ( ) ( ) ( ) 2;1;3 , 2;3;0 , 4; 6;0A k= + − − constituyan 
una familia linealmente independiente de 3 es: 
 
 a)   b)  2− 
 c)   d)  2− − 
 
 
 a) m  b) 4m = − 
 c) 2m =  d) 4m = 
6) El vector ( )0; ; 4v m= − es combinación lineal de los vectores del conjunto ( ) ( ) 1;1;0 , 3; 1;4S = − sólo si: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Una base del subespacio ( ) 4; ; ; / 0 0S x y z w x w z w=  + =  − = es: 
 
 a) ( ) ( ) 1;0;1;1 , 0;1;0;0SB = −  b) ( ) ( ) 1;0;0; 1 , 0;0;1;1SB = − 
 c) ( ) 1;0;1;1SB = −  d) ( ) ( ) 1;0;0;1 , 0;0;1; 1SB = − 
 
8) Se considera el recinto R definido por las restricciones 
8
2 2
0
x y
x y
x
+ 

− + 
 
 y los puntos ( ) ( )1;5 1;6P y Q= = − 
 
 a) P R y Q R   b) P R y Q R  
 c) P R y Q R   d) P R y Q R  
 
 
9) Siendo R la región limitada por 4
8
y x
x y
 +

+ 
 con , 0 ,x y  dada la función 3 4Z x y= + su valor máximo es: 
 
 a) 32
máx
Z =  b) 24
máx
Z = 
 c) 16
máx
Z =  d) 30
máx
Z = 
 
 
10) La dimensión del subespacio generado por los vectores ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;2; 1 , 0;1; 1;2 , 1;1;1;1 , 0;1;0;1H = − − es: 
 a) dim 1H =  b) dim 2H = 
 c) dim 3H =  d) dim 4H =