Examen final_2C_2022_Tema 1_A4_febrero_RESPUESTAS_CAMPUS

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ÁLGEBRA (FCE) (71) (Cátedra: GACHE ) 
EXAMEN FINAL 
 
 
17/02/23 
TEMA 1 
 
 
 
PUNTAJE 1) al 10) 1 punto cada uno 
 
1) El valor de a para qué el vector 
3
;3; 2
2
u
 
= − 
 
 sea combinación lineal de los vectores del conjunto 
( ) ( ) 1; ;0 , 0; ;4A a a= es: 
 
 a) 2a =  b) 3a = 
 c) 
3
2
a =  d) 
1
2
a = − 
 
2) Dado el conjunto de vectores ( ) ( ) ( ) 1;2;0 , 2;4;0 , 1; 2;4A = − − el subespacio de 3 generado por ellos es: 
 
 a) ( ) 3; ; / 2A x y z z x=  =  b) ( ) 3; ; / 2A x y z x z=  = 
 c) ( ) 3; ; / 2A x y z y x=  =  d) ( ) 3; ; / 2A x y z x y=  = 
 
3) En una granja se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 25 unidades de la sustancia A 
y 20 unidades de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una 
composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. 
Como mínimo la dieta debe contener 10 unidades entre los compuestos X e Y. El precio del tipo X es de $ 300 y el del 
tipo Y es de $ 400. Se pregunta: ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo de compuesto para cubrir las 
necesidades con un costo mínimo? 
 a) 2,5 7,5X Y= =  b) 2,25 6,75X Y= = 
 c) 6,25 3,75X Y= =  d) 45 0X Y= = 
4) El conjunto 
1 1 1 1 1 1
; ; , ; ; , ; ;
2 2 2 2 2 2
A a a a
      
= − − − − − −      
      
 es un conjunto linealmente independiente de 
3 si: 
 
 a) 
1
,1
2
a
 
 − 
 
  b) 
1
1,
2
a
 
 − 
 
 
 c) 
1
,1
2
a
 
 − 
 
  d) 
1
1,
2
a
 
 − 
 
 
5) El valor de k para que el plano : 4 2 28 0x ky z − − + + = sea perpendicular al plano :4 2 3 0x y kz + − − =
es: 
 
 a) 20k = −  b) 1k = 
 
 c) 
5
16
k = −  d) 
16
5
k = − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Sabiendo que 3A = , y que 
1 0 2
0 1
0 0 2
A k
k
 
 
=  
 + 
 entonces el valor de k es: 
 a) 0 3k k=  = −  b) 1 3k k=  = − 
 c) 0k =  d) 3k = 
 
 
7) El valor de k para que la función 5Z kx y= + sujeta a R 
, 0
2 8
3
6
x y
x y
y
x y


+ 


 + 
 alcance su máximo valor en los puntos 
del segmento determinado por los vértices ( ) ( )0;8 2;4B C=  = es: 
 
 a) 10k =  b) 6k = 
 c) 0k =  d) 2k = 
 
8) Dado 
0
2 0
2 0
x y mz
mx y z
x y mz
− + =

+ + =
− + + =
 el conjunto de valores de m para que el sistema admita infinitas soluciones es: 
 a)  2,0−  b)  0 − 
 c)  2,0 − −  d)  0 
 
 
9) Sea 
2 1
2 2
 2 1
mx y z
x my z
x y mz
− + =

− + = −
 − + =
, el conjunto de valores de m para que el conjunto solución del sistema homogéneo 
asociado tenga dimensión nula es: 
 a)  2,1m −  b) m  
 c)  2,1m− −  d)  0m 
 
 
 
10) Si ( ) ( )20;40 70;30y son dos posibilidades de consumo agotando un ingreso de $2200 en la compra de dos bienes 
A y B. El vector de precios unitarios de A y B es; 
 a) ( )10;50pv =  b) ( )50;10pv = 
 c) ( )45;35pv =  d) ( )20;10pv =