Examen Final_14_12_T1_CLAVES DE CORRECCIÓN

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ÁLGEBRA (FCE) (71) (Cátedra: GACHE ) 
EXAMEN FINAL 
 
 
14/12/22 
TEMA 1 
Hoja 1 de 3 
 
 
PUNTAJE 1) al 10) 1 punto cada uno 
 
1) Dada la matriz 
3 1
2 1
A
 
=  
 
 , sabiendo que
2 2
4,
x
B con B=  y que 1 34C B A−= , la matriz 
1
 C
−
 
 sabiendo que 
8 8
16 4
Adj C
− 
=  
− 
 es: 
 a) 1
2 4
2 1
C
−
− 
=  
− 
  b) 1
8 8
16 4
C −
− 
=  
− 
 
 c) 1
16 16
32 8
C
−
− 
=  
− 
  d) 1
2 2
4 1
C
−
− 
=  
− 
 
 2) Una zapatería fabrica zapatos y botas. Un zapato requiere para su fabricación 20 cm
2 de cuero y 2 horas de trabajo 
y genera un beneficio de 100 pesos. Una bota necesita 40 cm2 de cuero y 2 horas de trabajo y genera un beneficio de 
150 pesos. Si se dispone de 400 cm2 de cuero y 30 horas de trabajo, determina cuántos pares de zapatos y botas deben 
fabricarse para obtener el máximo beneficio. 
 a) 0 pares zapatos y 10 pares botas  b) 15 pares zapatos y 0 pares botas 
 c) 10 pares zapatos y 5 pares botas  d) Ninguna respuesta es correcta 
3) Los valores de   , si existen, para los cuales los vectores del conjunto ( ) ( ) ( ) 2 ;0;6 , 0;1; , 1;0;1A  = son 
linealmente dependientes son: 
 
 a)    b)   
 c) 3   d) 3 = 
4) Sea 
( ) ( )1 1 0
0
 0
k x k y
x ky
x y z
 − + − =

+ =
 + + =
, el valor de k , para el cual el sistema admite infinitas soluciones y el conjunto 
solución para ese valor de k es: 
 
 a) ( ) 1, 1 ; ;0 conk S y y y= = −   b) 1,k S= − = 
 c) ( ) 1, ; ;0 conk S y y y= = −   d) Ninguna respuesta es correcta 
5) El ó los valores de p para que ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 2; 1;0 , 1;2;1S p p= + no sea base de 3 son: 
VER AL DORSO 
 a)  p  b) p  
 c) 1 0p p −    d) 1 0p p= −  = 
 
 
 
 
 
ÁLGEBRA FCE (71) (Cátedra: GACHE ) 
EXAMEN FINAL 
 
APELLIDO Y NOMBRE: DNI: 
TEMA 1 
Hoja 2 de 3 
 
6) La ecuación vectorial de la recta que es perpendicular al plano 2 6 0x y z− + − = que pasa por el punto 
( )3;2;1P = es: 
 a) ( ) ( ) ( ): ; ; 3;2;1 2; 1;1r x y z = + −  b) ( ) ( ) ( ): ; ; 2; 1;1 3;2;1r x y z = − + 
 c) ( ) ( ) ( ): ; ; 2;1;1 3;2;1r x y z = +  d) Ninguna respuesta es correcta 
 
7) Dado el sistema homogéneo el conjunto de valores de k para que el conjunto solución del sistema 
( )
( )
0
2 1 0
2 0
x y z
kx k y kz
k y
 − + =

+ + + =

− =
 sea un subespacio de dimensión cero es: 
 
 a)  0,2  b)  0,2− 
 c)   d)  
8) El subespacio generado por los vectores del conjunto ( ) ( ) ( ) 1;2;0 , 2; 1;1 , 1;3; 1A = − − − es: 
 
 a) 
3
A=  b) ( ) 3; ; / 2 2 5 0A x y z x y z=  − + + = 
 c) ( ) 3; ; / 2 5 0A x y z x y z=  − + + =  d) ( ) 0;0;0A = 
9) Dada la siguiente matriz insumo producto para una economía hipotética de dos industrias A y B, indicar cuál 
deberá ser la producción total para satisfacer la nueva demanda de 800 unidades para A y 240 para B. 
 A B DF PT 
A 150 200 1150 1500 
B 450 400 150 1000 
VA 900 400 
PT 1500 1000 
 
 a) 
1150
783,33
X
 
=  
 
  b) 
783,33
1150
X
 
=  
 
 
 c) 
950
1100
X
 
=  
 
  d) 
1100
950
X
 
=  
 
 
 
10) Un agricultor desea sembrar tres tipos de cultivos: C1, C2 y C3, para lo cual dispone de 10 unidades de tierra y 12 
horas-hombre de trabajo. Las necesidades por hectárea de cada tipo de cultivo son: 
 Tierra Horas-Hombre Ganancia por ha 
C1 3 unidades 1h $200 
C2 2 unidades 4h $100 
C3 1 unidad 2h $300 
 
Si se sabe que para maximizar el beneficio se deben sembrar 1,6 hectáreas del cultivo C1 y 5,2 hectáreas del cultivo C3, 
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para la siembra óptima? 
 
 a) La ganancia máxima es de $1800  b) Sobran horas de hombre de trabajo 
 c) La tierra y las horas de trabajo son recursos saturados  d) No se utiliza toda la tierra disponible