2018-02-Matemática I 3CB3, CB40001

Vista previa del material en texto

Examen de Matemática 30 CB3 3oCB4
1. a) Se adjunta el gráfico de una función f. Se pide:
r) Dominio de f , s igno de f e intervalos de cont inuidad.
r i ) Completar, 
, l l 
f (x) =. . . . . . . .
,."11.t(*)
'J i t* f (")=""""
" ' iT. 
t (r) =. . . . . . . .
, j r f (x )=-4
i i i) Completar el esquema de signo dé la funciOn
derivada de f:
19 de febrero de 2018
r(x)
b) Dadas tas funcione, /, n{,k or"'
f (x) ={+tx 1 r , sG) -{* ' * 3x 
- 3;x 1 ' t '
l Zx+L :x>"1 . ' 
v \ ' | 2x - I ; x21
y h: l im¡- try = 2, invesrrgar ra
cont inuidad y derivabi l idad de las mismas en el punto x = L. Just i f icar.
t
2. a) Se introducen bacterias en un cultivo y a lo largo del tiempo f (medido en horas) se sabe que la población de
bacterias está dada por la funcrón
( r \
P( t ' ¡= 10001 l+- - : " I
\ 25+ r ' )
i. ¿Cuántas bacterias fueron introducidas inicialmente?
ii' ¿Al cabo de cuántas horas la población es máxrma? Justifica.
b) Enunciar y demostrar el teorema de la derivada del producto. enir^.*'L, .o,r-0- l--'r¡ ' ..- '
. 3 . sea f : f (x) -2* . .1 , *x + t
a) Veri f icarqu^ r ' l^ ' \ - 
2x2-sx+2 YeI \x) -A;ge"- .
b) Calcular l im'--1- f @) v l imr-+- f (x) v graficar la función en el intervato (- j . , +m).
c) Hallar, si existen, máximo y mínimo absolutos de / en:
i ) [0,3] ii)[0, +oo) i i i ) ( -1 ,21