2017-Dic 3CB3, CB4 Mat I0001

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LICEO N" 35 IAVA
EXAMEN DE MATEMÁTICA 3CB3 3CB4
2A-12-2017
U a) i. Define 'f continu a en a', y ', f derivable en a,,.
i i . Demuestra que si / es der ivable en a entonces / es cont inua en d.
( x3 :z I+ t ;x 1 I
b) secons idera ta fúnc ión f : f (x )= I * , ! i t , . t <x<Z
(z" r -3x2-36x*Ta;x>z
i . Invest iga la cont inuidad de / en x = j . y en x : Z.
¡¡. LEs f derivable en L? Justif ica.
i i i . iEs f der ivable en x = 2? Just i f ica.
2)seaf f (x) - ln(1 -x)+ 
*
x + l
a) Es tu"d ia domin io , con t inu idad, l ím i tes la te ra les y l ím i tes en los in f in i tos cuando
corresponda.
b) Ver i f ica que la der ivada de/es f 
' (x) = x2 +3x y anal iza el crecimiento de(x-t)(x+-t)2
f.
c) Representa gráficamente y estudia el signo de f (x).
3) a) Un laborator io t iene en venta un medicamento cuyo número de ventas depende
del precio de dicho medicamento según- la función N(x) - 1000(12 + 4x * 4)e-x
donde x > 0 es el precio del medicamento (medido en cientos de pesos).
i . Demuestra que el número de ventas disminuye a medida que el precio
aumenta.
¡ i . Determina cuál debe ser el precio para que el íngreso, dado por
I(X) - xN(x), sea máximo.
b) Dada la función h tat que h(x) - + 
-+ - Zx * 1
Just i f ica que la func ión h dada t iene máximo y mín imo en [ -2 , 3 ] y
hal lar los.