Actividad Extraclase 5

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Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO A 
ELECTROMAGNETISMO 
FREDDY JIMÉNEZ ROJAS 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
TEOREMA DE STOKES 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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Sea S una superficie orientada, simple y regular a trozos. Sea 𝐶 su curva frontera, 
regular a trozos, cerrada y simple, con orientación positiva. Si 𝐹 es un campo vectorial, 
de clase 𝐶 en alguna región que contiene a 𝑆, entonces: 
∫𝐹
𝑐
= ∬rot⁡ 𝐹
𝑆
 
Para determinar la orientación positiva de la curva 𝐶 frontera de 𝑆, convenimos en que, 
al recorrer 𝐶 en sentido positivo con la cabeza apuntando al vector normal �⃗� que 
indica la orientación positiva de 𝑆, la superficie queda a la izquierda. 
El teorema de Stokes proporciona otra extensión del teorema fundamental de la 
integral al relacionar una integral de superficie con la integral de línea sobre la curva 
frontera a dicha superficie. 
El resultado fue descubierto en realidad por el físico escocés William Thomson (lord 
Kelvin) y comunicado por carta a Georges Stokes (profesor lucasiano de Cambridge). 
Éste lo propuso en un examen de matemáticas en 1854. 
Observemos que el teorema de Green es un caso particular del teorema de Stokes, 
pues si 𝑆 ⊂ ℝ2 es una superficie orientada hacia arriba, es decir �⃗� = �⃗� ,y 𝐹 = (𝑃, 𝑄, 0), 
entonces el teorema de Stokes nos da la fórmula: 
∫𝐹
𝐶
= ∫∫(rot 𝐹) ⋅ �⃗� ⅆ𝑥
𝑆
ⅆ𝑦 = ∫∫ (
𝜕𝑄
𝜕𝑥
−
𝜕𝑃
𝜕𝑦
) ⅆ𝑥
𝑆
ⅆ𝑦 
 
Que corresponde precisamente al teorema de Green.