Visualización objetos 2023

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Informática Gráfica
Tema 3. Visualización de Objetos.
Domingo Martín
Dpto. Lenguajes y Sistemas Informáticos
ETSI Informática y de Telecomunicación
Universidad de Granada
Tema 3. Visualización de Objetos.
Índice
Informática Gráfica
Tema 3. Visualización de Objetos.
1 Cámara: proyección
2 Cámara: transformación de vista
3 Iluminación
4 Texturas
Domingo Martín Perandrés c© 2/70
Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: proyección
Proyección
I Una vez hemos visto como crear los objetos pasamos a estudiar al
observador o cámara virtual
I Podemos obviar la iluminación por el momento porque los objetos
se comportan como si emitieran luz.
I La función de la cámara es capturar la luz reflejado por la escena
3D y convertirla en información 2D ya que la mayoría de los
elementos de representación son bidimensionales
I ¿Cómo se pasa de 3D a 2D?
Solución → Proyección
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: proyección
Proyección
I Además la cámara debe poder colocarse en cualquier posición para
observar la escena
I Debemos hacer incapié en la relatividad del posicionamiento:
I Cámara fija
I Colocar y orientar los objetos
I Disparar
I Revelar y obtener el positivo, indicando el tamaño y forma del resultado
final
I Escena fija
I Colocar y orientar la cámara
I Disparar
I Revelar y obtener el positivo, indicando el tamaño y forma del resultado
final
I El resultado es el mismo
I Las transformaciones se aplican en orden inverso con los valores
opuestos
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Cámara: proyección
Proyección
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Cámara: proyección
Proyección
I Elementos de la proyección
I Centro de proyección
I Punto en el que convergen todos los proyectores
I Plano de proyección
I Plano intersectado por los proyectores
I Proyector
I Recta que une el punto a proyectar con el centro de proyección
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Cámara: proyección
Proyección
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Cámara: proyección
Proyección
I 3D → 2D
I Imagen=Proyector ∩ Plano de proyección
I 2 tipos
I Paralela
I Centro de proyección en el infinito
I Perpectiva
I Centro de proyección en una posición finita
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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Centro de proyección local
I Si el plano de proyección corta
I 1 eje: 1 punto de fuga
I 2 ejes: 2 puntos de fuga
I 3 ejes: 3 puntos de fuga
I Un punto de fuga es el punto donde convergen 2 líneas paralelas
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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Cálculo por semejanza de triángulos
y′
d
=
y
z + d
→ y′ = y× d
z + d
→ y′ = y×
(
1
z
d + 1
)
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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Cálculo por ecuaciones paramétricas
x′ = x− x× u y′ = y− y× u z′ = z− (z + d)× u con 0 ≤ u ≤ 1
Proyección z = 0 → z′ = 0 → u = z
(z+d)
x′ = x× d
(z+d) y
′ = y× d
(z+d)
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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Se puede escribir en forma matricial
I Aprovechar el paso de 4D a 3D (divididir por w)
I (x, y, z, w) → ( xw ,
y
w , 0, 1) = (
x
( zd +1)
, y
( zd +1)
, 0, 1)
I w = zd + 1

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1d
0 0 0 1

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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Acortamiento perspectivo
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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Puntos de fuga
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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Confusión de vista
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Cámara: proyección
Proyección de perspectiva
I Distorsión topológica
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Se utiliza nomenclatura PHIGS
I Parámetros:
I Centro de proyección
I Planos de corte
I Ventana
I Estos parámetros permiten definir el volumen de visión
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Centro de proyección
I Es el punto al que convergen los proyectores
I Se define mediante un punto en coordenadas de vista, denominado
Punto de Referencia de Proyección (Projection Reference Point,
P.R.P.)
Ésto permite no cambiar los planos de corte cuando cambia el
observador
I Proyección de perspectiva: el PRP define el CP.
I Proyección paralela: El vector PRP-VRP definen la dirección de los
proyectores
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Centro de proyección (paralela)
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Centro de proyección (perspectiva)
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Planos de corte
I Se definen los planos de corte delantero y trasero, PD y PT (Front
Plane y Back Plane)
I El Plano Delantero evita la distorsión topológica
I El Plano Delantero está delante del PRP (en P. de perspectiva)
I El Plano Trasero evita transformar información no representativa
I El Plano Trasero no puede estar delante del Plano Delantero
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Planos de corte
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Ventana
I Delimita la información visible una vez se realiza la proyección
I Es una zona rectangular definida en el plano de proyección (extremo
inferior izquierdo, extremo superior derecho)
I Junto con el CP forma 4 planos de corte
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Ventana
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Volumen de visión
I P. Parelela: paralelepípedo
I P. Perspectiva: pirámide truncada llamada “frustum”
I Toda la información se recorta con respecto al volumen de visión
I El volumen de visión se normaliza convirtiéndolo en un cubo unidad
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Volumen de visión (paralela)
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Cámara: proyección
Parámetros de definición de la proyección
I Volumen de visión (perspectiva)
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Cámara: proyección
Otros tipos de proyección
I Anamorfosis
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Cámara: proyección
Otros tipos de proyección
I Anamorfosis
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Es necesario poder observar la escena desde cualquier posición
I Hasta ahora ha estado en el origen (P.P.: z = 0)
I Solución:
I Definir un nuevo sistema de coordenas: Sistema de Coordenadas de
Vista
I Se sigue la nomenclatura de PHIGS
I Transformar la coordenadas de cada objeto desde el S.C. de Mundo
al S.C. de Vista → Transformación de Vista
I Alinear un sistema de coordenadas con el otro
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Cámara:transformación de vista
Transformación de vista
I Definir el Sistema de Coordenadas de Vista
I Parámetros necesarios para definir al observador:
I Posición
I Hacia donde se mira
I Orientación hacia arriba
I Transformación de Vista
I Traslación
I Rotación en el eje X
I Rotación en el eje Y
I Rotación en el eje Z
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Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I ¿Por qué es necesario un cambio de sistema de coordenadas?
I Porque el observador está en un sistema y los objetos observados
en otro
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Posición
I Es el lugar donde se coloca el observador
I Es un punto dado en coordenadas de mundo
I Representa el origen del S.C. de Vista
I Normalmente el plano de proyección pasa por él.
I Se denomina Punto de Referencia de Vista (View Reference Point,
V.R.P.)
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Posición
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Hacia donde se mira
I Es un vector dado en coordenadas de mundo
I Define la normal del plano de proyección
I Se denomina Normal del Plano de Vista(View Plane Normal, V.P.N.)
I El sentido es opuesto hacia donde se mira
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Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Hacia donde se mira
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Orientación hacia arriba
I Es un vector dado en coordenadas de mundo
I Define el sentido hacia arriba
I Se denomina Vector Arriba de Vista (View Up Vector, V.U.V. o V.UP)
I No puede ser paralelo al VPN
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Orientación hacia arriba
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I Efecto del VUP
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I ¿Cómo se obtiene el S.C. de Vista?
1 El VRP es el origen del sistema
2 El VPN es el eje Z del S.C. de Vista, llamado ~n
3 El eje X del S.C. de Vista, llamado ~u, se calcula como:
~u = ~VUP⊗ ~VPN siendo ⊗=producto vectorial
4 El eje Y del S.C. de Vista, llamado v, se calcula como: ~v = ~VPN ⊗ ~u
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Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I El VRP es el origen del sistema
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I El VPN es el eje Z del S.C. de Vista
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I El eje X del S.C. de Vista, llamado ~u, se calcula como:
~u = ~VUP⊗ ~VPN
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Transformación de vista
I El eje Y del S.C. de Vista, llamado v, se calcula como:
~v = ~VPN ⊗ ~u
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Cálculo de la Transformación de vista
I Traslación
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Cálculo de la Transformación de vista
I Rotación con respecto al eje X
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Cámara: transformación de vista
Cálculo de la Transformación de vista
I Rotación con respecto al eje y
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Cámara: transformación de vista
Cálculo de la Transformación de vista
I Rotación con respecto al eje z
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Cámara: transformación de vista
Cálculo de la Transformación de vista
I Resultado
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Iluminación
Iluminación
I Para que un modelo parezca realista debe reproducirse el efecto de
la reflexión de la luz sobre la superficie del objeto
I Se necesita:
I Un modelo de reflexión
I Definir las características de la fuente o fuentes de luz
I Definir las características del material del objeto
I Conocer la orientación de la superficie del objeto
I La posición del observador
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Iluminación
Modelo de reflexión
I Se basa en un modelo sencillo que intenta representar las distintas
componentes que conforman la reflexión
I Es un modelo local: no hay interacciones entre objetos
I Tiene 3 componentes R = Ramb + Rdi f + Resp:
I Reflexión difusa
I Se produce en objetos con superficie no pulidas
I La luz se refleja en todas direcciones
I No depende del observador
I Reflexión especular
I Se produce en objetos con superficie pulidas
I Depende del observador
I Reflexión ambiental
I Evita los objetos negros si no le llega luz
I Modela las interreflexiones
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Iluminación
Reflexión difusa
I Depende del ángulo que forman la normal y la posición de la luz
I Rdi f = Idi f × Kdi f × cos(α)
I Si el vector Normal ~N y el vector de la luz ~L están normalizados:
cos(α) = ~N ·~L con · siendo el producto escalar
I Rdi f = Kdi f × ~N ·~L
I Kdi f es la constante de reflectividad difusa del material
I Idi f es la componente difusa de la luz
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Iluminación
Reflexión difusa
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Iluminación
Reflexión especular
I Depende del ángulo que forman la luz reflejada y la posición del
observador
I Resp = Iesp × Kesp × cos(ϕ)n
I Si el vector de luz reflejada ~R y el vector del observador ~O están
normalizados: cos(ϕ) = ~R · ~O
I Rdi f = Kdi f × ~R · ~O
I Kdi f es la constante de reflectividad difusa del material
I Iesp es la componente especular de la luz
I n modela el que el objeto sea más o menos brillante ya que hace
que el coseno sea más o menos ancho
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Iluminación
Reflexión especular
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Iluminación
Reflexión ambiental
I Si hay una parte del objeto visible pero no iluminada aparece
negra → no es realista
I Se producen interreflexiones entre los objetos
I Dado que es un modelo local, se representa mediante una
constante: Ramb = Iamb × km_amb × Kamb
I km_amb es la constante ambiental del modelo
I Kamb constante de reflectividad ambiental del material
I Iamb es la componente ambiental de la luz
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Iluminación
Características de la fuente de luz
I Posición
I Color
I Cono de luz
I Dirección del cono de luz
I Factor de atenuación
I ...
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Iluminación
Cálculo de la normal de un triángulo
I Se calcula el producto vectorial de los dos vectores que se forman
I Dados los puntos P0,P1 y P2
I Calcular los vectores ~A = P1 − P0 y ~B = P2 − P0
I ~N = ~A⊗ ~B con ⊗ siendo el producto vectorial
I Hay que normalizarlo para facilitar los cálculos ~N = ~N|~N|
P0
P1
P2
A
B
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Iluminación
Cálculo de la normal de un punto
I Se calcula como la media de las normales
I Dadas los normales de las caras que confluyen en el puntto
~N0, ~N1,..., ~Nn
I ~N =
n
∑
i=0
~Ni
n
I Hay que normalizarlo para facilitar los cálculos ~N= ~N|~N|
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Texturas
Introducción
I Modelar todos los detalles con geometría puede ser muy costoso
I Solución → Usar una geometría simplificada y “pegarle” una
imagen (textura)
I Hay que relacionar posiciones en el espacio 3D con posiciones en
el espacio 2D
I La imagen se define en un espacio paramétrico u,v, con límites
entre 0 y 1 (normalización)
I f (u, v) = f (x, y, z)
I Imagen (discreta) → Espacio u,v (continuo) → Coordenadas de
mundo (continuo) → Coordenadas de dispositivo (discreto)
I Hay que tener en cuenta la posición de la cámara y la deformación
de perspectiva
I Proceso costoso
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Texturas
Espacio paramétrico
1
0
0 1u
v
1000x662
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Texturas
Función de relación
1
0
0 1u
v
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Texturas
Función de relación
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Texturas
Ajustes
I Sin tener en cuenta las deformaciones, hay que considerar los casos
en los que la imagen se corresponde con más píxeles y con menos
I Solución:
I Interpolación
I Mip-mapping
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Texturas
Interpolación
Reducción
Ampliación
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Texturas
Mip-mapping
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Texturas
Coordenadas paramétricas
I Para ajustar la textura a la geometría se recurre a las coordenadas
de textura
I A cada vértice se le hacen corresponder las coordenadas deseadas
de la textura
I Este proceso puede ser:
I Manual: para casos muy sencillos
I Asistido: para casos muy complejos (mapas y atlas de texturas)
I Automático: para figuras muy sencillas o donde no importan las
deformaciones
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Tema 3. Visualización de Objetos.
Texturas
Coordenadas paramétricas
I Asistido
Figura : (blender.org c©)
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Texturas
Coordenadas paramétricas
I Asistido
Figura : (Steve Fabok c©; http://vimeo.com/16790123)
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Texturas
Coordenadas paramétricas
I Automático
Figura : (blender.org c©)
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	Cámara: proyección
	Cámara: transformación de vista
	Iluminación
	Texturas