conceptos basicos y simbologia en matematicas

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República Bolivariana de Venezuela 
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Nacional Experimental “Simón Rodríguez”
Conceptos básicos y Simbología
(Unidad I)
Maracay, 24 de Noviembre del 2021
Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN	2
1.- Realizar un breve resumen Histórico, de al menos Cuatro (4) Representantes significativos (2) y Civilizaciones (2), que dieron aportes al Origen de la Matemática.	3
EGIPTO	3
CHINA	4
Rene Descartes	7
Pitágoras de Samos	8
2.) definir los conjuntos: Naturales, Enteros, Racionales, Reales, Nomenclatura	9
Números naturales N	9
Números enteros Z	10
Números racionales Q	11
Números irracionales	11
Números reales R	12
Nomenclatura:	13
3.) Que es un número, Un digito, Un valor positivo, y valor negativo.	13
Número	13
Un dígito, una cifra	13
Valor positivo y valor negativo:	14
4) Que es un numero par, impar, primo, como se representan los pares e impares, Señalar los primeros 15 numeros pares, impares, y primos	14
Numero par:	14
Numero impar:	14
Números primos:	14
¿Cómo se representan los pares e impares?	15
5) Que es una fracción, como se representa, y cuál es la condición matemática para que exista como fracción, que es un numerador y un denominador.	15
el numerador y el denominador	16
6) definir los tipos de fracciones. (propias, impropias, mixtas, nulas, positivas, negativas). Indicar tres ejemplos c/u.	16
Se llama fracción propia	16
Las fracciones impropias	16
Se llama fracción mixta	16
Una fracción Nula	16
Las fracciones positivas	17
Las fracciones negativas	17
7.- Que se entiende por Simplificar. Explique las Reglas de Divisibilidad entre: 2-3-5-7-11.	17
Reglas de Divisibilidad	17
Divisibilidad entre 2	17
Divisibilidad entre 3	17
Divisibilidad entre 5	18
Divisibilidad entre 7	18
Divisibilidad entre 11	19
8.- Procedimiento para el cálculo del m.c.m. y M.C.D, ejemplos	20
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m)	20
Máximo Común Divisor (M.C.D.)	20
9.- Indicar el Procedimiento para la Adición. Sustracción. Producto y Cociente en Fracciones de igual y diferente denominador. Ejemplos	21
La adición	22
2) Adición de fracciones con diferente denominador	23
Adición de tres o más fracciones con mismo denominador	26
Sustracción	29
Producto en Fracciones de igual y diferente denominador	35
10.- Tipos de Expresiones Decimales. Procedimiento para el Cálculo de la Fracción Generatriz. Ejemplo	41
_Tipos de Expresiones Decimales	41
Procedimiento para el Cálculo de Fracción Generatriz	44
11.-Que son Expresiones Algebraicas. Ecuación de 1er Grado. Como están conformadas, Procedimiento de resolución	47
Expresiones Algebraicas:	47
Ecuación de 1er Grado	47
Elementos de una ecuación de primer grado	48
12.- Porcentaje e interés. Regla de tres simple. Conceptos y Procedimientos	50
Porcentaje e interés	50
Regla de Tres Simple	53
Conclusión	56
BIBLIOGRAFIA	57
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son una ciencia formal, que estudia la relación entre entes o elementos abstractos, como son los números, los signos y las figuras. Desde un punto de vista más amplio, es una herramienta que nos permite entender la forma en la que está diseñada el universo y, con dicho conocimiento, resolver problemas, ya sea en la vida cotidiana o en un ámbito académico. Las matemáticas nos hacen razonar mediante una fórmula lógica, utilizando datos reales que son verificables. Esto nos permite enfrentarnos al mundo buscando respuestas basadas en evidencias y no solo en creencias o emociones.
El presente trabajo se divide en dos partes, la primera abarcándolos antecedentes históricos de las matemáticas, desde sus representantes significativos hasta civilizaciones que aportaron a ellas, definiciones de conceptos, procedimientos, simbología. Tópicos de importancia para el desarrollo de este trabajo. La segunda parte del trabajo consta de la aplicación de procedimientos y resolución de problemas matemáticos. El presente escrito se realizara con ayuda de referencias informativas extraídas de libros, páginas web y conocimientos adquiridos en años anteriores durante el periodo de estudios secundarios. 
1.- Realizar un breve resumen Histórico, de al menos Cuatro (4) Representantes significativos (2) y Civilizaciones (2), que dieron aportes al Origen de la Matemática.
Rene Descartes
¿Quién fue Rene Descartes?
Nació en La Haye, Francia en 1595 – fallece en Estocolmo, Suecia, 1950. Filósofo y matemático francés, iniciador de racionalismo, se recuerda sobre todo a este francés extraordinario por su invención de la geometría analítica. Pero su logró más notable fue la reducción de la Naturaleza a leyes matemáticas.
Sus aportaciones: la obra mas importante de René Descarte fue El Discurso del Método (1937), dentro de esta obra, lo mas destacado son tres apéndices; La Diotrique, un tratado sobre óptica, Los Météores, un tratado sobre meteorología, La Géométrie, un tratado sobre geometría.
Geometría analítica, su mayor aportación a la ciencia y en concreto a las matemáticas fue en geometría. Estableció una sólida relación entre la geometría y el álgebra. Lo cual marco el desarrollo de las matemáticas hasta hoy, dando lugar al nacimiento de la geometría analítica.
Su filosofía, en filosofía antes de Descartes, estaba el sistema escolástico, hasta que descartes quiso romper con eso y el estableció: “En nuestra búsqueda del camino directo a la verdad, no deberíamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmética y la geometría”. Por esta razón determino no creer en ninguna verdad hasta haber establecido razones para creerla.
Plano cartesiano: Está formado por dos rectas perpendiculares cuyo punto de intersección se denomina origen, la recta horizontal recibe nombre de eje X eje de las abscisas, y la recta vertical recibe nombre de eje Y o eje de las ordenadas.
El plano cartesiano está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes y a cada punto P se le asigna un par coordinado P(x.y)
Descarte fue el creador de la geometría analítica, para lo que estableció el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano. 
Otras aportaciones: Descartes planteó los problemas fundamentales de la filosofía especulativa europea del siglo XVII. 
Es el creador de la geometría analítica, Fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas, Expreso por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo. Utilizo el símbolo infinito, Fue el primero en utilizar la notación exponencial
Pitágoras de Samos
¿Quién fue Pitágoras?
Pitágoras de Samos, también conocido simplemente como Pitágoras, fue un filósofo y matemático de la Antigua Grecia considerado uno de los grandes pensadores de la doctrina presocrática, es decir, de la anterior o no influenciada por el pensamiento del gran filósofo griego Sócrates.
Pitágoras nació en la ciudad griega de Salmos, en la Jonia de 569 a.C. (aproximadamente). Su padre era Mnesarco, un mercader originario de la ciudad de Tiro, y su madre una lugareña de nombre Pythais. No existe una fecha cierta de nacimiento, ni más información certera. Se lo considera como el primer matemático puro ya que esta disciplina ocupó mayoritariamente (aunque no exclusivamente) sus intereses, y aún conservamos algunos de sus teoremas y postulados, especialmente en la geometría y la aritmética.
Sus aportes al pensamiento occidental fueron claves y centrales a pesar de que no se conservó ningún texto de su autoría y de que resulta difícil discernir su pensamiento del de sus discípulos (que citaban a su maestro de manera más o menos indiscriminada).
Áreas de interés de Pitágoras
Las principales áreas de interés de Pitágoras y los pitagóricos fue la matemática (sobre todo geometría y aritmética), considerada como la base de todo tipo de saber. También tenían interés por la música, la astronomía y la metafísica. Sus preceptos eran tanto científicos como religiosos.
Aportes de Pitágoras
Teorema de Pitágoras; El Teorema de Pitágoras es utilizado en diversas disciplinas hoy en día.
Matemática.Pitágoras formuló el conocidísimo teorema que lleva su nombre, según el cual “la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se le atribuye también la construcción geométrica de los primeros sólidos perfectos, el descubrimiento de los números perfectos y números amigos, así como números poligonales. Su trabajo con triángulos y con la raíz cuadrada fue fundacional.
Se desconoce mucho respecto a la muerte de Pitágoras aunque se asume ocurrió en 532 a.C. según algunas fuentes, o en años posteriores según otras, luego de que la hermandad pitagórica fuera desmembrada por sus rivales políticos. Según la primera versión habría muerto en la ciudad de Metaponto, donde se exhibía su tumba en tiempos del Imperio Romano
EGIPTO 
Los primeros conocimientos de referencias de utilización de las matemáticas en una cultura datan de 3000 A.C. Empezaron a surgir en la zona de Egipto y Babilonia. Posteriormente se fueron expandiendo a todo el mundo. Esta cultura utilizaba las matemáticas aplicando solamente aritmética. Se enfocaban ligeramente en la forma de los objetos y los diferentes tipos de geometría, sin embargo no utilizaban demostraciones matemáticas y tampoco tenían el concepto de la creación de postulados, como referencia para avanzar en la ciencia. Eran matemáticas prácticas para los problemas de su sociedad. Los egipcios utilizaban una numeración decimal con distintos tipos para las potencias de diez.
Los números se representaban escribiendo el numero 1 tantas veces como unidades tenía el numero dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número así sucesivamente hasta completar el número que se quería representar.
A continuación, se observa en la imagen algunos de los números es escritura hierática, que poseían en Egipto y su complejidad para distinguir un número del otro.
La suma de números se hacía separando las unidades, decenas, centenas, etc. Las multiplicaciones y divisiones se hacían como operaciones sucesivas según la parte del número que se estuviera utilizando, siempre diferenciando unidades, decenas, centenas.
El pueblo Egipcio fue el primero en conseguir resolver problemas con números fraccionarios y aplicar su uso en diversos problemas que se les planteaban en su evolución con civilización. Consiguieron avanzar matemáticamente y llegaron a resolver problemas de cálculo de áreas de los cuadrados, rectángulos, triángulos y también consiguieron descubrir la forma de calcular volúmenes de figuras geométricas como cubos, prismas, cilindros entre otros. 
Problema de Cálculo del Área de un triangulo
Papiro de Rhind- Autor Ahmes- Fecha: Aprox 1650 A.C
Con el área del círculo no veían solución correcta alguna, pero consiguieron aproximarse mucho, dividiendo ese círculo en cuadrados pequeños y así calculando con un ligero error el famoso numero constante Pi.
CHINA
En oriente, las matemáticas también estaban teniendo un papel importante en el desarrollo de las civilizaciones. Gracias a las rutas comerciales, se conocían los métodos matemáticos en muchas partes del mundo. China también fue una civilización basada en el comercio y desarrolló las matemáticas para potenciar, entre muchas otras cosas, su crecimiento comercial. 
El inicio de las matemáticas en el pueblo chino se puede comparar en antigüedad a las civilizaciones de Egipto y Mesopotamia.
Uno de los primeros descubrimientos que se conoce del pueblo chino, es el descubrimiento de las horas solares. Este hecho viene incluido en la obra matemática llamada “Chou Pei Suan Ching” (周髀算經, Zhōubì Suànjīn) data del 1200 A.C
Es la mayor obra matemática china y está formada por nueve libros o capítulos. Está compuesta por pergaminos y escritos independientes, recopilan todos temas importantes para su pueblo planteados en 246 problemas específicos. 
Este planteamiento de la resolución de problemas, también lo realizaron el pueblo Egipcio y el pueblo Babilónico. El Chou Pei contenía problemas sobre agricultura, ingeniería, comercio y también aparece en el capítulo 8 un logro importante de cómo resolver ecuaciones lineales y sistemas complejos de cuatro ecuaciones con cinco incógnitas y ecuaciones indeterminadas. Los chinos al igual que el resto de las culturas, necesitaban resolver los problemas de la vida diaria y sus matemáticas reflejaban el modo de vida que tenían. Sus actividades principales eran la agricultura, la ingeniería poco avanzada y adaptaron las matemáticas para resolver problemas de impuestos. También las utilizaron para problemas de ecuaciones, así pudiendo resolver teoremas como las propiedades de los triángulos rectángulos. Utilizaban un sistema de numeración con operaciones semejantes a otras culturas. También conocían los números negativos, pero no los aplicaban a las soluciones de las ecuaciones y no los reconocían como resultados viables. Uno de los descubrimientos matemáticos más importantes del pueblo chino fue el método para resolver ecuaciones lineales. Inventaron el “tablero de cálculo” que descompone por colores los números positivos y los números negativos y se utilizaba de una forma similar al ábaco. 
Tablero de Cálculo- Obra Chou Pei autor desconocido- S III A.C
Se puede observar en la siguiente imagen como representaban los números en China en aquella época.Numeración China
Los chinos siguen con este sistema de numeración hasta mediados del siglo XV, provocado por sus condiciones socio-económicas.
Chou Shi Hié se desarrolló el método algebraico en la edad media, que permitía encontrar raíces enteras y racionales, aproximar decimalmente ecuaciones de este tipo.
Otro gran logro fue el triángulo de Yang Hui publicada en la obra “Si Yuan Yu Jian” 1320, que consistía en la suma de progresiones y la combinatoria, se construyó el denominado “espejo precioso” que hoy se denomina “Triangulo de Pascal” 
Triangulo de Yáng Hui, (1238- 1298)
La geometría china es sencilla. No la desarrollaron tanto porque no veían necesidad de ello. Simplemente resuelven problemas de distancias y tamaños entre figuras y volúmenes reflejados en el Chou Pei. Se puede apreciar como el pueblo Chino, un pueblo que basa su sociedad en el comercio, adapta las matemáticas a ello y no tanto a otros aspectos que engloba esta ciencia. 
Durante estos procesos de evolución de la matemática China, la matemática Egipcia y Babilónica se iban expandiendo en los territorios próximos, influyendo en matemáticas importantes como la griega, gracias a las rutas comerciales en las cuales la evolución de los pueblos experimenta nexos de unión.
2.) Definir los conjuntos: Naturales, Enteros, Racionales, Reales, Nomenclatura
Números naturales N
El conjunto de los números naturales se denota como N y se representan así:
N={1,2,3,4,5,6,…}
Los números naturales se caracterizan por dos propiedades:
El número 1 es el primer número natural y cada número natural se forma sumándole 1 al anterior.
Cuando restamos o dividimos dos números naturales, el resultado no es necesariamente un número natural, y por eso decimos que los números naturales no son cerrados respecto estas dos operaciones. En cambio, sí son cerrados respecto a la suma y la multiplicación, es decir, la suma o multiplicación de dos números naturales da siempre como resultado otro número natural.
Números enteros Z
Cuando aparece la necesidad de distinguir unos valores de otros a partir de una posición de referencia es cuando aparecen los números negativos. Por ejemplo, cuando desde el nivel 0 (nivel del mar) queremos diferenciar por encima del nivel del mar o por debajo del mar (en las profundidades). O en el caso de las temperaturas, positivas o bajo cero. Así podemos estar a 700m de altitud, +700, o bucear a 10m de profundidad, −10, y podemos estar a 25 grados, +25, o a 5 grados bajo 0, −5.
Para denotar los números negativos añadimos un signo menos delante del número.
En definitiva, al conjunto formado por los enteros negativos, el número cero y los enteros positivos (o naturales) lo llamamos conjunto de los números enteros.Se denota con el símbolo Z y se pueden escribir como:
Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}
Una propiedad importante de los números enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adición, multiplicación y sustracción, es decir, la suma, la resta y la multiplicación de dos números enteros da otro número entero. Nótese que el cociente de dos enteros, por ejemplo 3 y 7, no necesariamente es un entero. Así, la operación división no es cerrada respecto a los números enteros.
Números racionales Q
Los números racionales son los números que resultan de la razón (división) entre dos números enteros. Se denota el conjunto de los números racionales como Q, así que:
Q={pq | p,q∈Z}
El resultado de un número racional puede ser un entero (−84=−2) o bien un decimal (65=1,2), positivo o negativo. Además, entre los decimales puede ser de dos tipos, con un número limitado de cifras que llamaremos decimal exacto (8825=3,52), o bien con un número ilimitado de cifras, que llamaremos decimal periódico (59=0,5555…=0,5^).
Obsérvese que todo entero es un número racional, ya que, por ejemplo, 5=51; por tanto, Z es un subconjunto de Q. De la misma manera que los naturales son también enteros, concretamente enteros positivos. Así tenemos que:
N⊂Z⊂Q
Números irracionales	
No todos los números decimales son exactos o periódicos, y por tanto, no todos los números decimales pueden ser expresados como una fracción de dos enteros. Estos números decimales que no son exactos ni periódicos se caracterizan por tener infinitas cifras decimales no periódicas, es decir, que no se acaban nunca y no tienen un patrón de repetición.
El conjunto de números irracionales es el complementario del conjunto de números racionales.
Algunos ejemplos de números irracionales son 2,π,53, donde por ejemplo π=3,1415926535… proviene de la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Números reales R
El conjunto formado por los números racionales y los números irracionales se denomina conjunto de los números reales y se denota como R.
Así pues tenemos que: R=Q∪I
Tanto los números racionales como los números irracionales son números reales.
Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos en una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y otro punto, comúnmente a la derecha, para representar el 1.
Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto de la recta representa un único número real y a cada número real le corresponde un único punto de la recta. Llamamos a esta recta la recta real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo: 
Nomenclatura:
Es la terminología que utiliza símbolos y nombres para designar elementos y conceptos en las ciencias y en las humanidades. El lenguaje simbólico que se utiliza en las matemáticas nos permite representar conceptos, operaciones, fórmulas y expresiones con valor propio
3.) Que es un número, Un digito, Un valor positivo, y valor negativo.
Número
Un número es todo signo o símbolo utilizado para designar cantidades, valores o entidades que se comportan como cantidades. Es la expresión de la relación existente entre la cantidad y la unidad. Desde los comienzos de la civilización el hombre ha experimentado la necesidad de contar, inventando así a los números, como es el caso de los números romanos o arábigos (los árabes los introdujeron en Europa), éstos últimos son los símbolos más utilizados para representar los números del 1 al 10, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0.
Un dígito, una cifra
Dígito, en este marco, suele usarse como sinónimo de cifra (el signo que permite la representación de un número dígito). Un número dígito o un número de una cifra, por lo tanto, se expresa con un único guarismo.
El resultado de la suma 4 + 3, por citar un caso, es un número dígito: 7. En cambio, la suma 8 + 5 tiene como resultado un número de dos dígitos o cifras (13). Como se puede apreciar, 13 está formado por el dígito 1 y el dígito 3. Dado que los números son infinitos, la cantidad de dígitos también lo es. Hay números de un dígito, de dos, de ocho, de cuarenta y cinco, de novecientos cincuenta y dos, etc.
Valor positivo y valor negativo:
Los números positivos expresan situaciones relacionadas con ‘sumar’, ‘tener’, ‘estar por encima de’, etc. En cambio, los negativos se relacionan con situaciones de ‘restar’, ‘deber’, ‘estar por debajo de’, ‘gastar’, etc.
Como vemos en el dibujo, se sitúa el cero en la mitad de la recta. Los positivos se representan a la derecha del cero y los negativos a su izquierda 
4) Que es un numero par, impar, primo, como se representan los pares e impares, Señalar los primeros 15 números pares, impares, y primos 
Numero par: 
Un número es par si es múltiplo de dos. Número par = 2 · n. n es cualquier número entero. Los números pares terminan en 0, 2, 4, 6, 8.
Número impar:
 Los números impares son aquellos números enteros que no son número pares y por tanto no son múltiplos de 2. Los primeros números positivos impares son: 1, 3, 5, 7, 9... Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar. Sumando o restando una unidad a un número impar se obtiene un número par.
Números primos:
Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero. Dicho de otra forma, si haces la división por cualquier número que no sea 1 o él mismo, se obtiene un resto distinto de cero.
¿Cómo se representan los pares e impares?
En matemática, un numero par es un entero que podemos escribir de la forma 2n (es decir, que sea divisible exactamente entre 2), donde “n” es un entero. Por el contario, los números enteros que no son pares, se llaman números impares y se escriben como 2n+1.
Los primeros números pares serian 0,2,4,6,8,10,12,14,16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
Los primeros números impares serian, 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,
Los primeros números primos, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
5) Que es una fracción, como se representa, y cuál es la condición matemática para que exista como fracción, que es un numerador y un denominador.
Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo  la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos:
 El numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.
 6) Definir los tipos de fracciones. (Propias, impropias, mixtas, nulas, positivas, negativas). Indicar tres ejemplos c/u.
Se llama fracción propia a aquella fracción donde el numerador (el número de arriba) es menor que el denominador (el número de abajo).
 Ejemplo: 3/5 (tres quintos) y 5/6 (cinco sextos) 2/3 (dos tercios) son fracciones propias.
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1. 
Ejemplo: 9/5 (nueve quintos) y 7/4 (siete cuartos), 4/3 (cuatro tercios) son fracciones impropias.
Se llama fracción mixta a aquella fracción que está formada por una parte entera y una fraccionaria. 
Ejemplo: 1 3/4 (un entero tres cuartos), 2 1/3 (dos enteros un tercio). 1 4/6. (un entero cuatro sextos)
Una fracción Nula, es aquella fracción que tiene como numerador el Cero, dando como resultado cero también.
Ejemplo: 0/3 (cero tercios) 0/5 (cero quinto) 0/8 (cero octavos) 
Las fracciones positivas son aquellas que son mayores a cero, pertenecen al grupo de fraccionesdel conjunto real positivo (R⁺). Dichas fracciones son positivas cuando el numerador y denominador son números enteros positivos o negativos.
Ejemplo: 6/5 (seis quintos) 2/3 (dos tercios) 10/3 (diez tercios)
Las fracciones negativas son aquellas menores que cero y pertenecen al conjunto de los reales negativos (R⁻). Dichas fracciones son negativas cuando el numerador y denominador son enteros uno positivo y el otro negativo.
Ejemplo: - 13/3 (menos trece tercios) - 2/5 (menos dos quintos) - 9/2 (menos nueve medios)
7.- Que se entiende por Simplificar. Explique las Reglas de Divisibilidad entre: 2-3-5-7-11.
El término simplificar, En concreto, podemos establecer que es fruto de la suma de dos componentes. En el ámbito de las matemáticas, simplificar consiste reducir fracciones para que su expresión sea más sencilla. Es decir Convertir una expresión matemática en otra más simple pero equivalente.
Reglas de Divisibilidad
Las reglas de divisibilidad nos permiten saber, de forma más o menos rápida, si un número es divisible entre otro sin la necesidad de dividir.
Divisibilidad entre 2
Para saber si un número es divisible entre dos hay que comprobar que sea par. Si es par, entonces será divisible por 2. Los números pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.
Divisibilidad entre 3
Criterio de divisibilidad del 3: Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es igual a 3 o a un múltiplo de 3(3', 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51… ). Por ejemplo, 108. Si sumamos sus dígitos tenemos: 1+0+8=9. Por tanto, 108 es divisible entre 3.
Divisibilidad entre 5
Para saber si un número es divisible por 5, ese número tiene que acabar en 0 o 5. Si acaba en otra cifra entonces no es divisible por 5.
¿5815 es divisible por 5?
El último número y es un 5, por lo tanto, 5815 sí es divisible por 5.
Otro ejemplo:
¿5688 es divisible por 5?
El último número es un 8 y como es diferente de 0 o de 5, 5688 no es divisible por 5.
Divisibilidad entre 7
Para saber si un número es divisible entre 7 hay que restar el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades. Si el resultado es 0 o múltiplo de 7 (7,14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 203, etc.)Entonces el número es divisible entre 7. Si el resultado es diferente, el número no es divisible entre 7.
Ejemplo, vamos a separar la cifra de las unidades:
827 y 4
Al número sin la cifra de las unidades le vamos a restar el doble de las unidades:
827 – 2 x 4=
827 – 8 =
819
Como el número sigue siendo muy grande repetiremos el mismo procedimiento:
Separamos la cifra de las unidades:
81 y 9
81 – 2 x 9 =
81 – 18 =
63
Hemos llegado a 63, que es divisible por 7. Por lo tanto, 8274 sí es divisible entre 7.
Divisibilidad entre 11
Un número es divisible entre 11 cuando la suma de los números que ocupan la posición par, menos la suma de los números que ocupan la posición impar es igual a 0 o a un número múltiplo de 11 (0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132 ....)
Por ejemplo: ¿5863 entre 11 es divisible?
Para saber si 5863 es divisible entre 11, primero identificamos cuáles son las cifras que ocupan las posiciones pares y las que ocupan las posiciones impares.
Posiciones pares: 8 y 3. Los sumamos: 8 + 3 = 11
Posiciones impares:5 y 6. Los sumamos: 5 + 6 = 11
11 – 11 = 0, por lo tanto 5863 es divisible entre 11.
Ejemplo 2:
¿Es el número 57342 divisible entre 11?
Procedemos a agrupar sus cifras pares e impares. 
Cifras pares: 7 y 4
Cifras impares: 5, 3, y el 2.
Entonces se suman las cifras, por lo que procedemos: 
(7 + 4) = 11
(5 + 3 + 2) = 10
Se restan los resultados: 
11 – 10 = 1
Entonces podemos ver que el resultado no es múltiplo de 11 ni se trata de un cero por lo que se procede a responder la interrogante. No, el número 5734 no es divisible entre 11.
8.- Procedimiento para el cálculo del m.c.m. y M.C.D, ejemplos
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m)
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo más mínimo que esos números tienen en común. El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas m.c.m. (a, b), siendo a y b los números.
Procedimiento para calcular el m.c.m
1. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos. Por ejemplo 180 y 324
2. El mínimo común múltiplo se obtiene tomando todos los factores (comunes y no comunes), elevados a la máxima potencia. Es decir cogemos todos los factores, pero los que se repitan los cogemos elevados a la máxima potencia.
m.c.m. (180,324) = x 5 x 
El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.
El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos.
El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.
3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo.
m.c.m. (180,324) = x 5 x= 1620
Máximo Común Divisor (M.C.D.)
El máximo común divisor de dos o más números es el número máximo, por el que se pueden dividir dichos números. El máximo común divisor se suele expresar con las siglas M.C.D. (a,b), siendo a y b los números.
Procedimiento para calcular el M.C.D
Por ejemplo calculamos el Máximo Común Divisor de 180 y 324.
1.- Para calcular el máximo común divisor de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.
2.- El máximo común divisor se obtiene tomando solo los factores primos comunes a los números que hemos descompuesto, elevados al menor exponente. Es decir cogemos solo los factores comunes y los que se repitan los cogemos elevados a la mínima potencia.
M.C.D. (180,324)= x
El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.
El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.
El 5 no le cogemos porque no es un factor común.
3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el máximo común divisor
M.C.D. (180,324)= x= 36
9.- Indicar el Procedimiento para la Adición. Sustracción. Producto y Cociente en Fracciones de igual y diferente denominador. Ejemplos 
La adición o suma es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. Se realiza de izquierda a derecha. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección.
Terminología
Adición de Fracciones 
La adición o suma de fracciones es una de las operaciones básicas que permite combinar dos o más fracciones en un número equivalente, al cual se le conoce como “Suma” o “Resultado de la Suma”.
Símbolo o signo de la adición de fracciones
La suma de fracciones se representa con el símbolo de una cruz “+” al que se le conoce como “mas”.
Procedimiento de la Adición de Fracciones 
Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, primeramente, se debe identificar si la suma de fracciones tiene el mismo denominador o diferente denominador, por lo tanto, se tienen dos procedimientos:
1) Suma de fracciones con mismo denominador
La suma de fracciones con el mismo denominador o también conocida como suma de fracciones homogéneas es el procedimiento más simplificado y sencillo, ya que el proceso de la suma se basa en sumar los numeradores y el denominador se mantiene igual.
2) Adición de fracciones con diferente denominador
Para realizar una suma de fracciones con diferente denominador o también conocida como suma de fracciones heterogéneas, se recomienda saber obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m.), ya que podemos simplificar las ecuaciones.
Nota: Se recomienda trabajar con fracciones previamente simplificadas
Primer Método: El primer método se puede resolver de dos maneras
Método de la División de los denominadores por los numerados: Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a sumar, por ejemplo:
1.- Para ello se multiplica los denominadores de las fracciones 2 x 5 = 10.2.- El común denominador se divide entre el denominador de la primera fracción: 10 / 2 = 5.
3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 5 x 1.
4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
5.- Se realiza el mismo procedimiento con la otra fracción y se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
Método de la multiplicación en cruz: 
Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a sumar, por ejemplo:
1.- Se multiplica los denominadores de las fracciones 3 x 5 = 15.
2.- Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción: 1 x 5 = 5. El resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción.
3.- Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción: 3 x 3 = 9.El resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción.
4.- Se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
Segundo Método: Consiste en la obtención del mínimo común múltiplo de los denominadores, basta con identificar el mayor múltiplo entre ellos para realizar la adición de fracciones. Para la adición fracciones con múltiplos en el denominador, se lleva a cabo el siguiente procedimiento tomando de ejemplo la suma:
1. Identificar el mayor común denominador de las fracciones que se van a sumar, el denominador 6 es múltiplo de 2, siendo el número 6 el mayor común denominador.
2.- El mayor común denominador se divide entre el denominador de la primera fracción: 6/2.
3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 3x1 = 3.
4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
5.- Se realiza el mismo procedimiento con la otra fracción y se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
Otros ejemplos
jemplos: 
Adición de tres o más fracciones
El procedimiento es similar al de adición dos fracciones, primeramente se debe identificar si tienen diferente denominador. Si los denominadores son iguales, podemos hacer la suma sumando los numeradores, lo que corresponde al método de “Suma de fracciones con mismo denominador”. Si los denominadores son diferentes, entonces se debe obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores lo cual corresponde al método de “Suma de fracciones con diferente denominador”.
Adición de tres o más fracciones con mismo denominador
Al tener el mismo denominador se simplifica el procedimiento ya que el denominador pasa igual y el numerador se debe sumar.
Suma de tres o más fracciones con diferente denominador
Al tener tres o más fracciones con diferente denominador se recomienda utilizar el método 2 de “suma de fracciones con diferente denominador” para simplificar la ecuación y obtener un resultado correcto, para ello seguimos los mismos pasos del método 2 pero agregando las siguientes fracciones, por lo tanto, el procedimiento es similar para cualquier cantidad de fracciones que se tengan. Ejemplo:
1.- Identificar el mayor común denominador de las fracciones que se van a sumar, el denominador 12 es múltiplo de 3 y 4, siendo el número 12 el mayor común denominador.
2.- El mayor común denominador se divide entre el denominador de la primera fracción: 12/3 = 4.
3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 4x2 = 8.
4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
5.- Se realiza el mismo procedimiento con las otras fracciones y se realiza la suma con los numeradores que resultaron.
Otros ejemplos:
Suma de fracciones mixtas
En la suma de fracciones mixtas, es necesario que la parte entera se exprese como una fracción con el mismo denominador que en la parte fraccionaria que la acompaña. Por ejemplo, para realizar la siguiente suma mixta:
1.- La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción.
2.-El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción.
3.- Una vez que se convierten las fracciones mixtas, se puede realizar la suma.
Sustracción
Operación aritmética que consiste en sustraer o restar una cantidad (el sustraendo) de otra (el minuendo) para averiguar la diferencia entre las dos; se representa con el signo 
Al realizar una operación de sustracción se tienen tres elementos:
· Minuendo: El número al que se le va a restar o sustraerá una cantidad indicada en el sustraendo.
· Sustraendo: El número que se resta.
· Diferencia: El resultado de la operación al restar un número del otro.
En algunas restas vamos a tener el caso de la llevada y puede complicar las operaciones a realizar, se recomienda tener un orden para facilitar la resta y obtener el resultado correcto. ¿Qué es la llevada en una resta? Suponiendo que tenemos 32 – 8 = 24, ya que en la columna de unidades el número 8 es mayor que el número 2 entonces debe pedir ayuda a la columna siguiente que corresponde a 3 decenas, al pedir ayuda a 3 decenas se resta 1 a esa columna, ya que en realidad estamos extrayendo 10 unidades o su equivalente 1 decena para que el número 2 ahora sea 12, por consiguiente ya podríamos hacer la resta en la columna de unidades 12-8 =4 (tenemos de resultado 4 unidades), ahora pasamos a la columna de decenas en donde del número 30 o 3 decenas se le resta las 10 unidades o 1 decena que se le pidió prestado, por lo tanto, 30 – 10 = 20 unidades o 3-1 = 2 decenas. Agrupamos las unidades y las decenas obteniendo como resultado 20 + 4 = 24 o el equivalente como 2 decenas + 4 unidades = 24.
Resta de fracciones
Para obtener el valor numérico en forma de fracción, primeramente se debe identificar si la resta de fracciones tiene el mismo denominador o diferente denominador, por lo tanto, se tienen dos procedimientos:
1) Resta de fracciones con mismo denominador
La resta de fracciones con el mismo denominador o también conocida como resta de fracciones homogéneas es el procedimiento más simplificado y sencillo, ya que el procedimiento de la resta se basa en restar los numeradores y el denominador se mantiene igual.
Resta de fracciones con diferente denominador
Para la resta de fracciones con diferente denominador o también conocida como resta de fracciones heterogéneas, se recomienda saber obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m.), ya que podemos simplificar las ecuaciones.
Se pueden considerar dos métodos distintos para la resta de fracciones con diferente denominador, en este caso el primer método corresponde a la forma directa ya que no podemos obtener un mínimo común múltiplo del denominador y el segundo método corresponde a la obtención del mínimo común múltiplo.
Primer Método: El primer método se puede resolver de dos maneras
A) Método de la División de los denominadores por los numerados: Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a restar, por ejemplo:
1.- Para ello se multiplica los denominadores de las fracciones 2 x 4 = 8.
2.- El común denominador se divide entre el denominador de la primera fracción: 8 / 2 = 4.
3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 4 x 1.
4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
5.- Se realiza el mismo procedimiento con la otra fracción considerando el signo y se realiza la resta con los numeradores que resultaron.
B) Método de la multiplicación en cruz: Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a restar, por ejemplo:
1.- Se multiplica los denominadores de las fracciones 3 x 5 = 15.
2.- Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominadorde la segunda fracción: 2 x 5 = 10. El resultado se coloca en el numerador con el signo de la primera fracción.
3.- Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción: 3 x 3 = 9.El resultado se coloca en el numerador con el signo de la segunda fracción.
4.- Se realiza la resta con los numeradores que resultaron.
Segundo Método: Consiste en la obtención del mínimo común múltiplo de los denominadores, basta con identificar el mayor múltiplo entre ellos para realizar la resta de fracciones. Para restar fracciones con múltiplos en el denominador, se lleva a cabo el siguiente procedimiento tomando de ejemplo la resta:
1.- Identificar el mayor común denominador de las fracciones que se van a restar, el denominador 6 es múltiplo de 2, siendo el número 6 el mayor común denominador.
2.- El mayor común denominador se divide entre el denominador de la primera fracción: 6/2 = 3.
3.- El resultado de la división se multiplica por el numerador de la misma fracción: 3x1 = 3.
4.- Una vez que se divide y se multiplica, el resultado se coloca en el numerador con el signo de la fracción, en este caso la fracción es positiva pero está de más poner el signo.
5.- Se realiza el mismo procedimiento con la otra fracción considerando el signo y se realiza la resta con los numeradores que resultaron.
Resta de fracciones mixtas
En la resta de fracciones mixtas, es necesario que la parte entera se exprese como una fracción con el mismo denominador que en la parte fraccionaria que la acompaña. Por ejemplo, para realizar la siguiente resta mixta:
1.- La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción que la acompaña.
2.-El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción que la acompaña.
3.- Una vez que se convierten las fracciones mixtas, se puede realizar la resta.
Producto en Fracciones de igual y diferente denominador
Procedimiento:
Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, únicamente se tiene un procedimiento ya sea para multiplicación de fracciones con diferente denominador o mismo denominador.
En la multiplicación de fracciones se multiplican los numeradores de las fracciones y aparte los denominadores.
En el siguiente ejemplo se multiplican las fracciones 1/3 y 2/6, se identifican los numeradores de ambas fracciones que corresponden a 1 y 2, se multiplican y se coloca el resultado en el numerador. Ahora se identifican los denominadores de ambas fracciones que corresponden a 3 y 6, se multiplican y se coloca el resultado en el denominador.
El resultado de 2/18 se puede simplificar porque, tanto numerador como denominador se pueden recudir a la mitad. De esta forma, la mitad de 2 es 1 y la mitad de 18 es 9.
Producto de tres o más fracciones
El procedimiento es similar al de tener dos fracciones, la multiplicación se hace en línea, numerador con numerador y denominador con denominador.
Producto de fracciones mixtas
En la multiplicación de fracciones mixtas, es necesario que la parte entera se exprese como una fracción que tenga el mismo denominador que en la parte fraccionaria que la acompaña. Por ejemplo, para realizar la siguiente multiplicación mixta:
1.- La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción que la acompaña.
2.-El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción que la acompaña.
3.- Una vez que se convierten las fracciones mixtas, se puede realizar la multiplicación.
Cociente en Fracciones de igual y diferente denominador
A diferencia de la operación matemática que conocemos como división, en la división de fracciones no se realiza una repartición sino una multiplicación, la cual, es una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores de ambas fracciones.
Procedimiento
Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, en la división de fracciones se tienen 2 métodos recomendados, existen otros métodos pero pueden ser confusos con otras operaciones de fracciones.
Método 1 de la división de fracciones: Multiplicar en cruz
Consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado de la multiplicación corresponde al numerador del resultado, por otra parte, para obtener el resultado del denominador se debe multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.
Por ejemplo se dividirán las fracciones 1/3 entre 2/6, para llevar a cabo la división de fracciones se realizan los siguientes pasos:
1. Se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción.
2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador.
3. Ahora el denominador de la primera fracción se multiplica con el numerador de la segunda fracción.
4. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador.
Por lo tanto, podemos resumir el procedimiento en un sólo paso, donde lo marcado en azul indica el resultado del numerador y lo marcado en rojo el resultado del denominador:
El resultado de la división se puede simplificar porque, tanto numerador como denominador tienen el mismo valor. De esta forma, 6/6 = 1.
Otros ejemplos
Método 2 de la división de fracciones: Multiplicar números internos y números externos
Consiste en acomodar una fracción sobre otra y posteriormente multiplicar los números externos del acomodo para obtener de resultado el numerador, luego debemos multiplicar los números internos para obtener el resultado del denominador. En el siguiente ejemplo se dividirán las fracciones 2/3 entre 1/4, para llevar a cabo la división de fracciones por este método se realizan los siguientes pasos:
1. Se multiplica los números externos.
2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador.
3. Ahora se multiplica los números internos.
4.-El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador.
Otros Ejemplos
División de fracciones mixtas
En la división de fracciones mixtas, es necesario que la parte entera se exprese como una fracción con el mismo denominador que en la parte fraccionaria que la acompaña. Por ejemplo, para realizar la siguiente multiplicación mixta:
1.- La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción que la acompaña.
2.-El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción que la acompaña.
3.- Una vez que se convierten las fracciones mixtas, se puede realizar la división.
10.- Tipos de Expresiones Decimales. Procedimiento para el Cálculo de la Fracción Generatriz. Ejemplo
Tipos de Expresiones Decimales
Decimal exacto
La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.
Ejemplos
Periódico puro
La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.
Periódico mixto
Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.
Ejemplos
No exactos y no periódicos
Hay números decimales que no pertenecen a ninguno de los tipos anteriores.
Clasificación de números decimales a partir de la fracción
Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será.
Para esto tomamos el denominador y lo descomponemos en factores.
1.- Si en sus factores sólo aparecen 2, 5 o ambos, la fracción es decimal exacta.
2.- Si no aparece ningún 2 ó ningún 5, la fracción es periódica pura.
Ejemplos
3.- Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.
Procedimiento para el Cálculo de Fracción Generatriz 
La fracción generatriz es aquella que da como resultado un número decimal, ya sea exacto o periódico. Visto de otro modo, una fracción generatriz es una forma de expresar un número decimal. Esto, mediante una fracción irreducible, es decir, donde el numerador y el denominador no tienen divisores en común, de manera que la fracción no se puede simplificar en números más pequeños.
Por ejemplo 6/8 es una fracción reductible porque es equivalente a 3/4, siendo esta última una fracción irreductible.
Entonces, paraverlo más claro, la fracción generatriz de 0,25 sería 1/4, mientras que la fracción generatriz de 0,15 es 3/20.
Cabe recordar que una fracción es la división de un número en partes iguales. Se constituye por dos números, ambos separados por una línea recta o inclinada (salvo que estemos frente a una fracción mixta). El número que va arriba se llama numerador, mientras que el que queda debajo recibe el nombre de denominador.
Para saber cómo hallar la fracción generatriz debemos distinguir tres casos:
Cuando número decimal es exacto: Tomamos el número sin la coma decimal y lo dividimos entre diez elevado al número de decimales, y luego simplificamos la fracción. Es decir, si tenemos, por ejemplo, 0,26, la conversión se haría de la siguiente forma:
Cuando el decimal es periódico puro: Debemos recordar que un decimal periódico puro es aquel que tienen uno o varios números en su parte decimal que se repiten de forma indefinida. Por ejemplo 0,1313131313…, de manera que el 13 se repite al infinito y puede expresarse de la siguiente forma:
Decimal Periódico Puro
Entonces, para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro debemos tomar el número sin la coma decimal, tomando el periodo solo una vez, y le restamos la parte entera. Luego, al resultado lo dividimos entre un número que tenga tantos nueves como cifras tiene el periodo, y finalmente simplificamos hasta hallar la fracción irreductible. Entonces, si tenemos 1,454545454545…, la conversión sería de la siguiente forma:
Cuando el decimal es periódico mixto: Un decimal periódico mixto es aquel que cuya parte decimal es una parte periódica y otra no, como en el siguiente ejemplo: 3,456666666…que puede expresarse como 
En estos casos, para hallar la fracción generatriz debemos tomar el número, sin la coma decimal y repitiendo el periodo solo una vez. A ese número le restamos aquel número formado por todas las cifras anteriores al periodo. Finalmente, dividimos el resultado entre el número formado por tantos nueves como dígitos tiene el periodo y tantos ceros como la parte decimal que no es periódica (colocando los nueves por delante de los ceros), y de ser posible se simplifica la fracción resultante.
Entonces, si tenemos el número 4,366666666…, fracción generatriz sería:
11.-Que son Expresiones Algebraicas. Ecuación de 1er Grado. Como están conformadas, Procedimiento de resolución 
Expresiones Algebraicas:
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2, r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = I2^2, donde I es el lado del cuadrado
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
Ecuación de 1er Grado 
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener una, dos o más incógnitas.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita poseen la forma:
ax + b = c
Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y ‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas poseen la forma:
mx + b = y.
Estas, también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son incógnitas, m es una constante que indica la pendiente y b es una constante.
Elementos de una ecuación de primer grado
Como se puede apreciar en la gráfica anterior, una ecuación posee varios elementos:
· Términos
· Miembros
· Incógnitas
· Términos independientes
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1.-Quitar paréntesis
2.- Quitar denominadores.
3.- Agrupar los términos en {x} en un miembro y los términos independientes en el otro.
4.- Reducir los términos semejantes.
5.-Despejar la incógnita.
Ejemplo
12.- Porcentaje e interés. Regla de tres simple. Conceptos y Procedimientos 
Porcentaje e interés
En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción con 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa "de cada cien unidades”. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad. El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio de separación. Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32% y significa 'treinta y dos de cada cien'. También puede ser representado como {32}/{100}. El 32% de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir, 640 unidades en total. El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez
Representación: 
 a) El tanto por ciento como fracción:
 El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:
 
Para saber cómo se representa el 10% en fracción se divide y luego se simplifica:
b) Una fracción común como porcentaje: 
 La fracción común se multiplica por 100 y se resuelve la operación, como resultado será el porcentaje.
 Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la operación siguiente:
EJEMPLO (OBTENER EL TANTO POR CIENTO): 
Para calcular el 25% de 150 se hace la regla de tres: multiplica cruzado y divide por el que queda solo.
Por tanto: 37.5 es el 25% de 150
INTERÉS SIMPLE
Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.
Su fórmula está dada por:
Dónde:
Fórmula para el cálculo del interés simple:
EJEMPLO
Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
Resolución:
Aplicamos la fórmula
I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000
Respuesta
A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.
Regla de Tres Simple
La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.
Para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.
Regla de 3 simple directa
Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra).
Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:
Por ejemplo: Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que acabamos de aprender:
Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel
Regla de 3 simple inversa
Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra).
Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:
Problema de regla de 3 simple inversa
Ayer 2 camionestransportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:
Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.
CONCLUSION
 Se concluye que todo lo antes observado no pudiera ser expresado, de no ser por grandes avances históricos de civilizaciones como Egipto y China, además de no ser por esos matemáticos como lo son Rene Descartes y Pitágoras de Samos, a lo largo de la historia que con estudios incansables nos han aportado conocimientos para el desarrollo de esta ciencia.
Las matemáticas son, una de las funciones más antiguas desarrolladas actualmente en la tierra y en civilizaciones modernas, ya que están presentes en nuestra cotidianeidad., Esta ciencia resulta ser un tema vasto con cierto grado de complejidad, ya que estas deben ser exactas para llevar acabo todos cualquier ejercicio . Muchos de los detalles que se pueden observar, están presentes en las matemáticas, son factores que, con su simplicidad pueden marcar una diferencia, ya sea positiva o negativa, puede ser un complemento faltante para obtener una buena cuenta o un error de nuestros en algún ejercicio realizado, esto se puede observar en sumas, restas, multiplicaciones divisiones, fracciones, en expresiones algebraicas, ecuaciones y porcentajes, ya que todo tiene un grado de complejidad y exactitud, para su correcto desarrollo como se pudo observar durante el contenido. 
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