Teorema de Castigliano Armaduras Isostáticas Deflexiones

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∆𝐻𝐴= ?
Determine el desplazamiento horizontal de la junta A. considera AE es constante. Use el teorema de Castigliano.
Curso: Análisis Estructural Tema: Teorema de CastiglianoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902188071
Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)
By
Bx
Dy
Dx
𝑃
−𝐷𝑥
−𝐷𝑥
Ecuaciones del Equilibrio
3 𝑚
= 𝐷𝑥
8.0829 𝐾𝑁 = 𝐷𝑥
𝐵𝑦 − 7𝐾𝑁 = 0
1𝑚
𝑦
60°
1
𝑦
2 2 = 1
2 + 𝑦2
22 = 12 + 𝑦 2
22 = 12 + 𝑦2
22 − 12 = 𝑦2
22 + 12 = 𝑦
3 = 𝑦
3 𝑚. + 7𝐾𝑁 2 𝑚 = 0
3 𝑚. + 14 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 = 0
14 𝐾𝑁 ∗ 𝑚 = 𝐷𝑥
14 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
3 𝑚.
𝐵𝑦 = 7𝐾𝑁
−𝐵𝑥 + 𝐷𝑥 − 𝑃 = 0
𝐷𝑥 = 𝑃 + 𝐵𝑥
Cálculo de Fuerzas Internas 
Método de Nodos
Nodo A
60°𝑃
𝐹𝐴𝐶
𝐹𝐴𝐶 = 8.0829 𝐾𝑁
𝐹𝐴𝐵
7
(𝑇)
𝐹𝐴𝐶 ∗ cos(60)
𝐹𝐴𝐶 ∗ sen(60) 𝐹𝐴𝐶 ∗ 𝑠𝑒𝑛 60 − 7 = 0
𝐴𝐵8.0829 ∗ cos 60 − 𝑃 + 𝐹 = 0
𝐹𝐴𝐵 = 𝑃 − 4.0415 (𝑇)
Nodo C
60°
𝐹𝐶𝐷
8.0829
60° 𝐶𝐵𝐹 ∗ cos(60)
𝐹𝐶𝐵
𝐹𝐶𝐵 ∗ sen(60)
8.0829 ∗ cos(60)
8.0829 ∗ sen(60)
−8.0829 ∗ 𝑠𝑒𝑛 60 − 𝐹𝐶𝐵 ∗ sen 60 = 0 𝐹𝐶𝐵 = − 8.0829 𝐾𝑁 (𝑇)
Cálculo de la altura del elemento
−8.0829 ∗ cos 60 + −8.0829 ∗ cos(60) + 𝐹𝐶𝐷 = 0
𝐹𝐶𝐷 = 8.0829 (𝑇)
Se coloca la carga ficticia [P] 
en donde queremos 
determinar el desplazamiento 
y se calcula las fuerzas en las 
barras.
@Físicaconjose
Las reacciones y las barras quedan en 
función de la carga ficticia [P].
෍ 𝑀𝐵 = 0
෍ 𝐹𝑦 = 0
෍ 𝐹𝑥 = 0
෍ 𝐹𝑥 = 0
෍ 𝐹𝑦 = 0
෍ 𝐹𝑥 = 0
෍ 𝐹𝑦 = 0
Determine el desplazamiento horizontal de la junta A. considera AE es constante. Use el teorema de Castigliano.
Curso: Análisis Estructural Tema: Teorema de CastiglianoFísica con JoseAsesorías al Wsp: +51 902188071
Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)
By
Bx
Dx
Dy
𝑃
Determinando la Deflexión
𝐹𝐴𝐶 = 8.0829 𝐾𝑁 (𝑇)
𝐹𝐴𝐵 = 𝑃 − 4.0415 (𝑇)
𝐹𝐶𝐵 = − 8.0829 𝐾𝑁
𝐹𝐶𝐷 = 8.0829 (𝑇)
(𝑇)
Resumen de las Fuerzas Internas
@Físicaconjose
Aplicando la fórmula del Teorema de Castigliano
𝐴𝑥
∆𝐴𝑥 = −
𝑁 ∗ 𝑑𝑁 ∗ 𝐿 8.083 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
𝐴𝐸
8.083 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
∆𝐴𝑥 = 𝐴𝐸
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Libro Analisis Estructural Hibbeler 8va Ed. Cáp. 9 [Deflexiones empleando
Métodos de Energía. Pág. 383 y el Solucionario Pág. 677
∆𝐴𝑥= ෍
𝑁 ∗
𝑑𝑁
𝑑𝑃
∗ 𝐿
𝐴𝐸
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