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T R A B A J O D E C A M P O N ° 4 M A T E M Á T I C A A P L I C A D A Objetivo: Construye el perfil longitudinal y cortes transversales a la largo de un eje utilizando el nivel ingeniero, calcula volúmenes de movimiento de tierras (Corte y relleno). INTEGRANTES: NOMBRES Y APELLIDOS EPP EQUIPOS Y HERRAMIENTAS Nivel óptico, trípode, mira vertical, nivel esférico, 2 jalones TRABAJOS DE CAMPO Identificar el eje para obtener el perfil longitudinal y las secciones transversales. Estacionar el nivel óptico en un punto E y se realiza una vista atrás al BM o a un punto referencial. Se comienza a visar los puntos sobre el eje del proyecto, así como las correspondientes secciones transversales (S1, S2, S3) cada 10 m o según lo amerite el terreno Tomar lecturas en las secciones transversales a lo largo de 4 m en cada punto del eje (en cada lado (-4m 4m) ) Lecturas y datos a lo largo del eje de obra Estación Punto Hs Hm Hi Cota E BM 1.155 100 1 1.2 99.955 2 1.325 99.83 3 1.368 99.787 4 1.421 99.734 5 1.492 99.663 6 1.479 99.676 Cotas de las rasantes de las secciones transversales Progresiva: 0+01 Pto. Dist. Cota -4 98 -2 100 0+01 0 100 2 100 4 97 Progresiva: 0+02 Pto. Dist. Cota -4 99 -2 99.5 0+02 0 99.5 2 99.5 4 98 Progresiva: 0+03 Pto. Dist. Cota -4 100.5 -2 99 0+03 0 99 2 99 4 97 Progresiva: 0+01 Pto. Dist. V.D -4 1.209 -2 1.210 0+01 0 1.200 2 1.254 4 1.264 Progresiva: 0+02 Pto. Dist. V.D -4 1.374 -2 1.345 0+02 0 1.325 2 1.345 4 1.376 Progresiva: 0+03 Pto. Dist. V.D -4 1.329 -2 1.366 0+03 0 1.368 2 1.341 4 1.333 Croquis de la toma de data TRABAJOS DE GABINETE Cálculo de cotas a lo largo del eje del proyecto Estación Punto C.I V.A(+) V.D(-) Cota E BM 101.155 1.155 100 1 1.2 99.955 2 1.325 99.83 3 1.368 99.787 4 1.421 99.734 5 1.492 99.663 6 1.479 99.676 Cálculo de cotas en las secciones transversales del proyecto Progresiva: 0+01 Pto. Dist. Cota -4 99.946 -2 99.945 0+01 0 99.955 2 99.901 4 99.891 Progresiva: 0+02 Pto. Dist. Cota -4 99.781 -2 99.81 0+02 0 99.83 2 99.81 4 99.779 Progresiva: 0+03 Pto. Dist. Cota -4 99.826 -2 99.789 0+03 0 99.787 2 99.814 4 99.822 Realizar todo el proceso para los cálculos de las cotas: 1. Cota de Instrumento: 𝐶𝐶𝐶𝐶 = BM + 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 100 + 1.155 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 101.155 2. Cotas de eje: 𝐶𝐶T1 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T1 = 101.155 − 1.2 𝐶𝐶T1 = 99.955 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T2 = 101.155 − 1.325 𝐶𝐶T2 = 99.83 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T3 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T3 = 101.155 − 1.368 𝐶𝐶T3 = 99.787 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T4 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T4 = 101.155 − 1.421 𝐶𝐶T4 = 99.734 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T5 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T5 = 101.155 − 1.492 𝐶𝐶T5 = 99.663 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T6 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T6 = 101.155 − 1.479 𝐶𝐶T6 = 99.676 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 3. Cotas de secciones (S1, S2, S3): S1: 𝐶𝐶T −4 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T −4 = 101.155 − 1.209 𝐶𝐶T −4 = 99.946 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T −2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T −2 = 101.155 − 1.21 𝐶𝐶T −2 = 99.945 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T +2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T +2 = 101.155 − 1.254 𝐶𝐶T +2 = 99.901 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T +4 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T +4 = 101.155 − 1.264 𝐶𝐶T +4 = 99.891 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 S2: 𝐶𝐶T −4 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T −4 = 101.155 − 1.374 𝐶𝐶T −4 = 99.781 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T −2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T −2 = 101.155 − 1.345 𝐶𝐶T −2 = 99.81 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T +2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T +2 = 101.155 − 1.345 𝐶𝐶T +2 = 99.81 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T +4 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T +4 = 101.155 − 1.376 𝐶𝐶T +4 = 99.779 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 S2: 𝐶𝐶T −4 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T −4 = 101.155 − 1.329 𝐶𝐶T −4 = 99.826 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T −2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T −2 = 101.155 − 1.366 𝐶𝐶T −2 = 99.789 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T +2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T +2 = 101.155 − 1.341 𝐶𝐶T +2 = 99.814 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐶𝐶T +4 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐶𝐶T +4 = 101.155 − 1.333 𝐶𝐶T +4 = 99.822 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 T R A B A J O D E C A M P O N ° 4 M A T E M Á T I C A A P L I C A D A Realizar el perfil longitudinal y la rasante 99.955 99.83 99.787 99.734 99.663 99.676 100.000 99.500 99.000 98.500 98.000 97.500 97 98 99 100 101 0 10 20 30 40 50 60 70 Perfil Longitudinal Terreno Rasante Dibujar cada sección transversal con su respectiva rasante manteniendo la misma escala entre las secciones transversales 99.946 99.945 99.955 99.901 99.891 98.000 100.000 100.000 100.000 97.000 96 97 98 99 100 101 -6 -4 -2 0 2 4 6 S1 Terreno Rasante 99.781 99.81 99.83 99.81 99.779 99.000 99.500 99.500 99.500 98.000 96 97 98 99 100 101 -6 -4 -2 0 2 4 6 S2 Terreno Rasante 99.826 99.789 99.787 99.814 99.822 100.500 99.000 99.000 99.000 97.000 96 97 98 99 100 101 -6 -4 -2 0 2 4 6 S3 Terreno Rasante Realizar el cálculo de áreas de las secciones transversales identificando puntos de corte y las áreas de corte, relleno para el movimiento de tierras de cada sección transversal y con ello calcular los volúmenes de corte(desmonte) y relleno (terraplén) entre estas secciones. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 1. Áreas: S1: Intersecciones: Áreas: -4 a -2: 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99.945− 99.946 2 = −0.0005 𝑦𝑦 = −0.0005𝑥𝑥 + 99.944 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 100 − 98 2 = 1 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 102 X y Y: (-2.0549, 99.9451) −0.0005𝑥𝑥 + 99.944 = 𝑥𝑥 + 102 1.0005𝑥𝑥 = −2.056 𝑥𝑥 = −2.0549 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 102 𝑦𝑦 = −2.0549 + 102 𝑦𝑦 = 99.9451 2 a 4: 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99.891 − 99.901 2 = −0.01 𝑦𝑦 = −0.01𝑥𝑥 + 99.921 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 97 − 100 2 = −1.5 𝑦𝑦 = −1.5𝑥𝑥 + 103 X y Y: (2.0664, 99.9004) −0.01𝑥𝑥 + 99.921 = −1.5𝑥𝑥 + 103 1.49𝑥𝑥 = 3.079 𝑥𝑥 = 2.0664 𝑦𝑦 = −1.5𝑥𝑥 + 103 𝑦𝑦 = −1.5(2.0664) + 103 𝑦𝑦 = 99.9004 A1: Corte 𝑉𝑉1 = (99.946 − 98)(−2.0549− (−4)) 2 𝑉𝑉1 = 1.8926 𝑚𝑚2 A2: Relleno 𝑉𝑉2 = (100 − 99.945)(−2− (−2.0549)) 2 𝑉𝑉2 = 0.003 𝑚𝑚2 A3: Relleno 𝑉𝑉3 = [(100− 99.945) + (100 − 99.955)](0− (−2)) 2 𝑉𝑉3 = 0.1 𝑚𝑚2 A4: Relleno 𝑉𝑉4 = [(100 − 99.55) + (100 − 99.901)](2− 0) 2 𝑉𝑉4 = 0.549 𝑚𝑚2 A5: Relleno 𝑉𝑉5 = (100− 99.901)(2.0664− 2) 2 𝑉𝑉5 = 0.0033 𝑚𝑚2 A6: Corte 𝑉𝑉6 = (99.891− 97)(4 − 2.066) 2 𝑉𝑉6 = 2.7956 𝑚𝑚2 S2: Intersecciones: Áreas: -4 a -2: 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99.81− 99.781 2 = 0.0145 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.0145𝑥𝑥 + 99.839 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99.5 − 99 2 = 0.25 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.25𝑥𝑥 + 100 X y Y: (-2.0549, 99.8092) 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.0145(−2.0549) + 99.839 𝑦𝑦 = 99.8092 X y Y: (-2.0549, 99.4863) 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.25(−2.0549) + 100 𝑦𝑦 = 99.4863 2 a 4: 𝑚𝑚𝑚𝑚= 99.779− 99.81 2 = −0.0155 𝑦𝑦𝑚𝑚 = −0.0155𝑥𝑥 + 99.841 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 98 − 99.5 2 = −0.75 𝑦𝑦𝑚𝑚 = −0.75𝑥𝑥 + 101 X y Y: (2.0664, 99.8089) 𝑦𝑦𝑚𝑚 = −0.0155(2.0664) + 99.841 𝑦𝑦 = 99.8089 X y Y: (2.0664, 99.4502) 𝑦𝑦𝑚𝑚 = −0.75(2.0664) + 101 𝑦𝑦 = 99.4502 A7: Corte 𝑉𝑉7 = [(99.781− 99) + (99.8092− 99.4863)](−2.0549− (−4)) 2 𝑉𝑉7 = 1.0736 𝑚𝑚2 A8: Corte 𝑉𝑉8 = [(99.8092− 99.4863) + (99.81− 99.5)](−2− (−2.0549)) 2 𝑉𝑉8 = 0.0174 𝑚𝑚2 2. Áreas de Corte y Relleno: A9: Corte 𝑉𝑉9 = [(99.81− 99.5) + (99.83− 99.5)](0− (−2)) 2 𝑉𝑉9 = 0.64 𝑚𝑚2 A10: Corte 𝑉𝑉10 = [(99.83− 99.5) + (99.81− 99.5)](2− 0) 2 𝑉𝑉10 = 0.64 𝑚𝑚2 A11: Corte 𝑉𝑉11 = [(99.81 − 99.5) + (99.8089− 99.4502)](2.0664− 2) 2 𝑉𝑉11 = 0.0222 𝑚𝑚2 A12: Corte 𝑉𝑉12 = [(99.8089− 99.4502) + (99.779− 99.98)](4− 2.0664) 2 𝑉𝑉12 = 0.1525 𝑚𝑚2 S1: 𝑉𝑉𝐶𝐶1 = 𝑉𝑉1 𝑉𝑉𝐶𝐶1 = 1.8926 𝑚𝑚2 𝑉𝑉𝑚𝑚1 = 𝑉𝑉2 + 𝑉𝑉3 + 𝑉𝑉4 + 𝑉𝑉5 𝑉𝑉𝑚𝑚1 = 0.6553 𝑚𝑚2 𝑉𝑉𝐶𝐶2 = 𝑉𝑉6 𝑉𝑉𝐶𝐶2 = 2.7956 𝑚𝑚2 S2: 𝑉𝑉𝐶𝐶3 = 𝑉𝑉7 𝑉𝑉𝐶𝐶3 = 1.0611 𝑚𝑚2 𝑉𝑉𝐶𝐶4 = 𝑉𝑉8 + 𝑉𝑉9 + 𝑉𝑉10 + 𝑉𝑉11 𝑉𝑉𝐶𝐶4 = 1.3196 𝑚𝑚2 𝑉𝑉𝐶𝐶5 = 𝑉𝑉12 𝑉𝑉𝐶𝐶5 = 0.1525 𝑚𝑚2 3. Volúmenes de Relleno y Corte (S1-S2): 𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝐶𝐶3 = 10 2 (1.8926 + 1.0611) 𝑉𝑉𝐶𝐶1−𝐶𝐶3 = 14.7685 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑅𝑅1−𝐶𝐶4 = 10 2 � 0.65532 1.3196 + 0.6553� 𝑉𝑉𝑅𝑅1−𝐶𝐶4 = 1.0872 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝐶𝐶4−𝑅𝑅1 = 10 2 � 1.31962 0.6553 + 1.3196� 𝑉𝑉𝐶𝐶4−𝑅𝑅1 = 4.4087 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝐶𝐶2−𝐶𝐶5 = 10 2 (2.7956 + 0.1525) 𝑉𝑉𝐶𝐶2−𝐶𝐶5 = 14.7405 Volumen de Relleno: 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑆𝑆1−𝑆𝑆2 = 1.0872 𝑚𝑚3 Volumen de Corte: 𝑉𝑉𝐶𝐶𝑆𝑆1−𝑆𝑆2 = 33.9177 𝑚𝑚3 1. Áreas: S3: Intersecciones: Áreas: -4 a -2: 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99.789− 99.826 2 = −0.0185 𝑦𝑦 = −0.0185𝑥𝑥 + 99.752 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99 − 100.5 2 = −0.75 𝑦𝑦 = −0.75𝑥𝑥 + 97.5 X y Y: (-3.0786, 99.80895) −0.0185𝑥𝑥 + 99.752 = −0.75𝑥𝑥 + 97.5 0.7315𝑥𝑥 = −2.252 𝑥𝑥 = −3.0786 𝑦𝑦 = −0.75𝑥𝑥 + 97.5 𝑦𝑦 = −0.75(−3.0786) + 97.5 𝑦𝑦 = 99.80895 A15: Relleno 𝑉𝑉15 = (100.5− 99.826)(−3.0786− (−4)) 2 𝑉𝑉15 = 0.3105 𝑚𝑚2 A16: Corte 𝑉𝑉16 = (99.789− 99)(−2− (−3.0786)) 2 𝑉𝑉16 = 0.4255 𝑚𝑚2 A17: Corte 𝑉𝑉17 = [(99.789− 99) + (99.787− 99)](0 − (−2)) 2 𝑉𝑉17 = 1.576 𝑚𝑚2 A18: Corte 𝑉𝑉18 = [(99.787− 99) + (99.814− 99)](2− 0) 2 𝑉𝑉18 = 1.601 𝑚𝑚2 A19: Corte 𝑉𝑉19 = [(99.814− 99) + (99.822− 97)](4− 2) 2 𝑉𝑉19 = 3.636 𝑚𝑚2 S2: Intersecciones: Áreas: -4 a -2: 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99.81− 99.781 2 = 0.0145 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.0145𝑥𝑥 + 99.839 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 99.5 − 99 2 = 0.25 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.25𝑥𝑥 + 100 X y Y: (-3.0786, 99.7944) 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.0145(−3.0786) + 99.839 𝑦𝑦 = 99.7944 X y Y: (-3.0786, 99.2304) 𝑦𝑦𝑚𝑚 = 0.25(−3.0786) + 100 𝑦𝑦 = 99.2304 A13: Corte 𝑉𝑉13 = [(99.781− 99) + (99.7944− 99.2304)](−3.0786 − (−4)) 2 𝑉𝑉13 = 0.6196 𝑚𝑚2 A14: Corte 𝑉𝑉14 = [(99.7944− 99.2304) + (99.81− 99.5)](−2− (−3.0786)) 2 𝑉𝑉14 = 0.9427 𝑚𝑚2 2. Áreas de Corte y Relleno: A9: Corte 𝑉𝑉9 = [(99.81− 99.5) + (99.83− 99.5)](0− (−2)) 2 𝑉𝑉9 = 0.64 𝑚𝑚2 A10: Corte 𝑉𝑉10 = [(99.83− 99.5) + (99.81− 99.5)](2− 0) 2 𝑉𝑉10 = 0.64 𝑚𝑚2 A11: Corte 𝑉𝑉11 = [(99.81 − 99.5) + (99.8089− 99.4502)](2.0664− 2) 2 𝑉𝑉11 = 0.0222 𝑚𝑚2 A12: Corte 𝑉𝑉12 = [(99.8089− 99.4502) + (99.779− 99.98)](4− 2.0664) 2 𝑉𝑉12 = 0.1525 𝑚𝑚2 S2: 𝑉𝑉𝐶𝐶6 = 𝑉𝑉13 𝑉𝑉𝐶𝐶6 = 0.6196 𝑚𝑚2 𝑉𝑉𝐶𝐶7 = 𝑉𝑉14 + 𝑉𝑉9 + 𝑉𝑉10 + 𝑉𝑉12 𝑉𝑉𝐶𝐶7 = 2.3971 𝑚𝑚2 S3: 𝑉𝑉𝑚𝑚2 = 𝑉𝑉15 𝑉𝑉𝑚𝑚2 = 0.3105 𝑚𝑚2 𝑉𝑉𝐶𝐶8 = 𝑉𝑉16 + 𝑉𝑉17 + 𝑉𝑉18 + 𝑉𝑉19 𝑉𝑉𝐶𝐶8 = 7.2385 𝑚𝑚2 3. Volúmenes de Relleno y Corte (S1-S2): Volumen total de Corte y Relleno: 𝑉𝑉𝐶𝐶6−𝑅𝑅2 = 10 2 � 0.61962 0.3105 + 0.6196� 𝑉𝑉𝐶𝐶6−𝑅𝑅2 = 2.0638 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝑅𝑅2−𝐶𝐶6 = 10 2 � 0.31052 0.6196 + 0.3105� 𝑉𝑉𝑅𝑅2−𝐶𝐶6 = 0.5183 𝑚𝑚3 𝑉𝑉𝐶𝐶7−𝐶𝐶8 = 10 2 (2.3971 + 7.2385) 𝑉𝑉𝐶𝐶7−𝐶𝐶8 = 48.178 𝑚𝑚3 Volumen de Relleno: 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑆𝑆2−𝑆𝑆3 = 0.5183 𝑚𝑚3 Volumen de Corte: 𝑉𝑉𝐶𝐶𝑆𝑆2−𝑆𝑆3 = 50.2418 𝑚𝑚3 Volumen Total de Relleno: 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑆𝑆2−𝑆𝑆3 = 1.6055 𝑚𝑚3 Volumen Total de Corte: 𝑉𝑉𝑚𝑚𝐶𝐶𝑆𝑆2−𝑆𝑆3 = 84.1595 𝑚𝑚3
